基于穩(wěn)定分布參數(shù)估計的軸承故障診斷方法研究

祁少陽，程 珩，陳法法

(1.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，太原 030024；2.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計與維護(hù)湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

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基于穩(wěn)定分布參數(shù)估計的軸承故障診斷方法研究

祁少陽1，程 珩1，陳法法2

(1.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，太原 030024；2.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計與維護(hù)湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

針對軸承故障檢測時遇到同類型非單一性損傷程度的振動信號問題，提出了一種基于穩(wěn)定分布的新的軸承故障診斷方法。將振動數(shù)據(jù)分段仿真構(gòu)造成變化故障振動信號,對該信號進(jìn)行穩(wěn)定分布參數(shù)估計，并選取恰當(dāng)?shù)奶卣鲄?shù)后進(jìn)行特征趨勢預(yù)測；將得到的預(yù)測參數(shù)，作為故障類型樣本進(jìn)行多類故障分類。仿真和實測結(jié)果表明，該方法有效解決了軸承同類型非單一性損傷的故障診斷問題，為軸承故障診斷和在線監(jiān)測提供有效的理論依據(jù)。

軸承故障診斷；變化故障；穩(wěn)定分布；參數(shù)估計

軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中被廣泛使用的重要機(jī)械部件,具有較高的故障率。對軸承進(jìn)行定期的在線監(jiān)測和故障診斷具有重要意義[1]。唐貴基等人[2]采用基于EEMD和1.5維能量譜方法,實現(xiàn)滾動軸承故障的精確診斷,但是該方法中降噪處理可能丟失有用信息,診斷結(jié)果容易受噪聲處理程度影響;孫斌等人[3]利用遞歸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提取信號特征,但其研究對象采用的提取方向較少,診斷結(jié)果并不理想。近年來,國內(nèi)學(xué)者李長寧博士證明了滾動軸承故障信號服從α穩(wěn)定分布,并提出信號中的4個參數(shù)能夠作為該非平穩(wěn)信號的故障特征量[4],但是其研究對象只針對同故障單一損傷的軸承,卻沒有針對同故障類型非單一損傷程度進(jìn)行研究。

在對軸承進(jìn)行實際故障振動信號采集過程中,所采集的故障信號可能是損傷程度變化的振動信號。這種信號特征存在難以明確、幅值波動較亂等問題,給故障分析帶來了很多不確定性因素[5]。如果軸承在采集過程中的某一時刻,損傷程度突然加重,則會直接影響到振動信號的整體分析結(jié)果,導(dǎo)致診斷不準(zhǔn)確。該現(xiàn)象目前為軸承故障診斷研究領(lǐng)域的一處空白。雖說這種損傷變換的信號難以獲得，卻真實存在,即使采集到,該數(shù)據(jù)量也難以滿足數(shù)據(jù)處理的基本要求。綜合以上學(xué)者的研究,筆者提出一種新的軸承變化故障診斷方法,將軸承故障信號過渡模型仿真構(gòu)造出軸承變化故障下的振動信號,結(jié)合α穩(wěn)定分布方法以解決該類信號特征提取和軸承故障辨識等問題,并通過實測數(shù)據(jù)加以驗證。

1 故障振動信號的建立

本研究在文獻(xiàn)[6]的振動信號突變分析的基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)的即對振動信號采用多分段合成的方法,通過增加過渡模型構(gòu)造出同類型不同損傷程度下的振動信號。假設(shè)x1(n)，x2(n)是同一軸承同種故障不同損傷程度的等長度振動信號,長度為n=N(N為偶數(shù)),且x1的平均幅值小于x2。以x1構(gòu)建1×N的矩陣X1,將X1分為子矩陣X11和X12,即

(1)

同理,X2=[X21,X22].則合成矩陣X=[X11,X21].X即為初始合成信號x(n)的矩陣形式,且具有階躍性。

圖1 軸承典型故障發(fā)展曲線Fig.1 Typical fault development curve of bearings

由圖1得知,軸承在故障發(fā)展的前3個階段,其累計的損傷程度呈指數(shù)形式上升變化。通過過渡處理使信號降低階躍性,以便更加符合實際采集環(huán)境。假設(shè)合成信號在階躍時刻前后損傷程度的變化是連續(xù)的,將其離散采樣后,則有:

(2)

式中:“·”為點乘;X(n)(n=1,2,…,N)為由公式(1)所得信號,即過渡段信號;E(n)(n=1,2,…,N)為過渡段信號各點增益系數(shù)序列。設(shè)S(n)(n=1,2,…,N；N為過渡段總長度)符合損傷變化曲線,記作S(n)～cekn(n=1,2,…,N；c,k為曲線參數(shù))。取過渡段突變點前后振動信號段(長度為n/2)的均峰值p1和p2分別作為過渡段起點、終點幅值,p2與p1的比值為峰值比,如圖2所示。由此可得模型方程:

圖2 突變信號過渡段處理Fig.2 Transition process of mutational signal

(3)

其中,c,k>0，且t1=0。將t=0,1,…,tN逐項代入e(n)=cekn中,構(gòu)成序列E(n)。

2 基于穩(wěn)定分布的特征提取和分類模型建立

2.1 α穩(wěn)定分布及其參數(shù)估計

根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知，α穩(wěn)定分布滿足廣義中心極限定理,且描述更加廣泛。由于沒有統(tǒng)一封閉的概率密度函數(shù)表達(dá)式,因此,一般以其特征函數(shù)來描述:

(4)

式中:

式中:α為特征指數(shù);β為對稱參數(shù);γ為分散系數(shù);μ為位置參數(shù)。

由公式(4)可知,在α穩(wěn)定分布中只要上述4個參數(shù)確定,其特征函數(shù)隨即確定。這4個參數(shù)的參數(shù)估計方法有最大似然估計法、樣本分位數(shù)法、負(fù)階矩法和對數(shù)矩法。在實際應(yīng)用中,由于對數(shù)矩法所估計出的α和γ參數(shù)更加接近于實際值,所以常采用對數(shù)矩法對待測樣本進(jìn)行參數(shù)估計[6-7]。

2.2 特征參數(shù)的選擇和特征提取

α穩(wěn)定分布法證明了無故障軸承的振動信號服從高斯分布(α=2.0),而在軸承故障信號中,特征指數(shù)α正是度量尾部厚度的表示值,因此α可作為振動信號的一個特征量。文獻(xiàn)[7]還證明了其他3個參數(shù)中,γ也可作為特征量,而β和μ的研究意義不大。所以,可以使用α，γ作為表征信號特征信息的特征量。

對振動信號分組、遞增采樣以及總體參數(shù)估計,可以得到每組α和γ值。為了保留大量特征信息且特征向量盡量少,分別對α和γ采用4階擬合的方法得到各階系數(shù),擬合公式如下:

(5)

2.3 基于SVM法多故障分類模型建立

SVM (Support Vector Machine)算法最初的設(shè)計目的是用來解決二值分類問題的,當(dāng)使用SVM解決多類問題時,需要構(gòu)造多類分類器[8]。對軸承除正常外,內(nèi)環(huán)故障、滾動體故障和外環(huán)故障3種工況,依次建立故障標(biāo)簽“1,2,3”(正常為“0”),本文在一對一法的基礎(chǔ)上建立的軸承故障診斷決策模型如圖3所示。

圖3 各工況故障診斷決策模型Fig.3 Decision model for fault diagnosis of each working condition

決策模型由兩層構(gòu)成:第一層直接診斷軸承正常工作與否,同時提高模型整體決策效率;第二層識別軸承3種故障工況,對應(yīng)3種標(biāo)簽。先兩兩構(gòu)造出3個SVM分類器,每個分類器由對應(yīng)兩種故障樣本訓(xùn)練而成。在診斷時,根據(jù)各類模式得票數(shù)來判斷標(biāo)簽歸屬。若票數(shù)相同,則根據(jù)SVM的結(jié)果確定標(biāo)簽類別。

3 實例驗證

3.1 仿真驗證

仿真原始數(shù)據(jù)選自美國CaseWesternReserveUniversity軸承數(shù)據(jù)中心的深溝型滾動軸承數(shù)據(jù)[9],型號為6205-2RS.JEM.SKF,其參數(shù)見表1所示。軸承數(shù)據(jù)分為正常、內(nèi)環(huán)故障、滾動體故障和外環(huán)故障,其中故障工況下的損傷直徑為0.18mm。

表1 6205-2RS.JEM.SKF型滾動軸承參數(shù)

分別將正常數(shù)據(jù)和各故障工況下的原始數(shù)據(jù)組通過過渡模型構(gòu)造故障下的突變信號(數(shù)據(jù)序數(shù)N=3 072),使各信號在N=1 024前是正常振動信號,在N=1 024和N=2 048處分別發(fā)生故障突變,幅值明顯呈階躍性變化;因此,將這兩處突變信號進(jìn)行過渡處理。根據(jù)公式(2)和公式(3)(c=1,k=1)計算得出軸承在故障下的仿真信號。以內(nèi)環(huán)故障為例,圖4所示為其過渡前(a)后(b)對比。圖中橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)序數(shù)N。

圖4 過渡處理前后信號對比(內(nèi)環(huán))Fig.4 Comparison of signal before and after transition processing (Inner ring)

在得到合成信號數(shù)據(jù)樣本后,將每組信號進(jìn)行α穩(wěn)定分布參數(shù)估計,可得到相關(guān)的α和γ值。圖5所示為24組內(nèi)環(huán)故障下的α和γ值,該圖中橫坐標(biāo)N為樣本序數(shù)。

圖5 內(nèi)環(huán)工況下的α和γ值Fig.5 The α and γ value under inner ring condition

圖5顯示,當(dāng)α不為2.0,即局部出現(xiàn)損傷時,α和γ值開始呈某一趨勢變化。此時,對數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形擬合,可得到其趨勢特征信息。根據(jù)公式(5),得到每組樣本中含α特征信息α-p1—α-p5和γ特征信息γ-p1—γ-p5,其Box-plot如圖6所示,可知p值具有較高的辨識度。將3種工況下的特征值樣本均分組合成180組訓(xùn)練集樣本和120組測試集樣本輸入到SVM分類模型中進(jìn)行訓(xùn)練和測試。其結(jié)果如圖7所示(圖中標(biāo)簽1.內(nèi)環(huán)故障;2.滾動體故障;3.外環(huán)故障。下同)。

圖6 各工況下的Box-plotFig.6 Box-plot under each working cindition

圖7顯示,使用SVM默認(rèn)參數(shù)值多分類器進(jìn)行分類的準(zhǔn)確率為91.67%(110/120),多數(shù)樣本被錯誤分類。為使結(jié)果更加理想,使用交叉驗證法對SVM的參數(shù)(懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g)進(jìn)行尋優(yōu)測試,以便得到更高的準(zhǔn)確率,測試結(jié)果如圖8所示,準(zhǔn)確率達(dá)到100%(120/120)。

圖7 默認(rèn)參數(shù)SVM多分類器測試結(jié)果Fig.7 SVM multi classifier test results of default parameters

圖8 SVM參數(shù)交叉驗證法尋優(yōu)結(jié)果和分類結(jié)果Fig.8 Cross validation optimization results and classification results of SVM parameter

由圖8可知,交叉驗證法參數(shù)尋優(yōu)方法的分類準(zhǔn)確率有顯著提高。為不失一般性,筆者選取了同類型滾動軸承轉(zhuǎn)速在1 750r/min和1 730r/min的仿真信號進(jìn)行對比,其實驗結(jié)果見表2所示。

由表2可知,對于滾動軸承變化故障情況下的振動信號,使用交叉驗證法參數(shù)尋優(yōu)進(jìn)行故障分類足以達(dá)到理想的分類準(zhǔn)確率,且該方法用時少,滿足高效診斷的目的。

表2 同類型滾動軸承在不同轉(zhuǎn)速下的實驗結(jié)果

3.2 實測驗證

實測信號來自某風(fēng)電場的1.5MW級直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳電機(jī)軸承(內(nèi)徑40mm),具有正常和滾動體損傷兩種工況。通過上述方法仿真構(gòu)造實測樣本,采用上節(jié)訓(xùn)練模型對實測樣本進(jìn)行測試,并運用交叉驗證尋優(yōu)方法,所得測試結(jié)果如圖9所示。

圖9表明，在滾動體損傷(類別標(biāo)簽2)變化的40組實測樣本故障測試中,分類準(zhǔn)確率達(dá)到95%(38/40),只有兩個被錯誤歸到“1”(內(nèi)環(huán)故障),進(jìn)一步驗證了本文方法的有效性。

圖9 實測信號測試結(jié)果表Fig.9 Measured signal test results

4 結(jié)束語

研究了軸承在變化故障情況下的故障診斷問題,提出了過渡模型構(gòu)造故障仿真信號的方法,并闡明該構(gòu)造法的現(xiàn)實性與合理性,解決了同類型非單一損傷故障信號難以獲取的問題。結(jié)合穩(wěn)定分布參數(shù)估計和擬合法，有效提取變化故障振動信號的特征信息；使用交叉驗證法對SVM多類分類器優(yōu)化,實現(xiàn)精確分類。通過仿真和實測實例驗證了本文提出方法的有效性和可行性,并為軸承的在線監(jiān)測和故障診斷研究提供有效理論依據(jù),以此彌補(bǔ)在軸承故障診斷研究領(lǐng)域的一處空白。

[1] 呂永衛(wèi),熊詩波,林選,等.基于小波包和EMD處理的滾動軸承故障診斷[J].太原理工大學(xué)學(xué)報,2010,41(2):178-182.

[2] 唐貴基,王曉龍.基于EEMD降噪和1.5維能量譜的滾動軸承故障診斷研究[J].振動與沖擊,2014,33(1):6-10.

[3] 孫斌,梁超,尚達(dá).基于遞歸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷[J].振動測試與診斷,2015,35(3):578-584.

[4]YUG,LIC,ZHANGJ.Anewstatisticalmodelinganddetectionmethodforrollingelementbearingfaultsbasedonalpha-stabledistribution[J].MechSystSignalProcess,2013,41(1-2):155-175.

[5] 王小卉,李敏,楊潔明,等.軸承早期故障信號的二階循環(huán)平穩(wěn)分析[J].太原理工大學(xué)學(xué)報,2009,40(4):418-421.

[6] 張衛(wèi)華.基于Alpha穩(wěn)定分布基函數(shù)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)故障診斷研究[D].無錫:江南大學(xué),2009.

[7] 王璞.基于Alpha穩(wěn)定分布特征參數(shù)的滾動軸承故障診斷研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.

[8] 余香梅, 舒彤. 基于α穩(wěn)定分布參數(shù)和支持向量機(jī)的齒輪箱故障診斷方法[J]. 測控技術(shù), 2012, 31(8): 23-26.

[9]LOPAROKA.Bearingsvibrationdataset[DB/OL].CaseWesternReserveUniversity,2008-12-05,http:∥csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file.

(編輯：龐富祥)

Study on Fault Diagnosis of Bearing Based on Stable Distribution Parameter Estimation

QI Shaoyang1,CHENG Hang1,CHEN Fafa2

(1.KeyLabofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystem,MinistryofEducation,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China2.HubeiKeyLaboratoryofHydroelectricMachineryDesign&Maintenance,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang, 443002,China)

For the problem of vibration signal with the same type of non-single damage in bearing fault detection,a new diagnosis method for bearings was proposed based on stable distribution. It separated vibration data and combined them into a mutative fault vibration signal,utilized the data to estimate the signal, then selected appropriate characteristic parameters for trend forecasting, finally used the forecasting result as the sample of this type of fault to do the multi-type fault classification. Simulation and actual test case results show that this method effectively solved the problem above, and also provided an effective theoretical basis for the fault diagnosis and on-line monitoring of bearings.

bearing fault diagnosis;mutative fault;stable distributions;parameter estimation

1007-9432(2016)03-0299-05

2015-10-23

山西省科技攻關(guān)基金資助項目：兆瓦級直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)關(guān)鍵部件智能優(yōu)化設(shè)計及可靠性方法研究(20140321018-02)；國家自然科學(xué)基金資助項目：失效物理模式下融合多源信息的空間滾動軸承服役可靠性研究(51405264)

祁少陽(1990-)，男，山西晉城人，碩士生，主要從事機(jī)械測試與軸承故障診斷研究，(E-mail)qsy_5241@foxmail.com

程珩，教授，主要從事機(jī)械測試與故障診斷研究，(E-mail)chenghang@tyut.edu.cn

TH133.3;TN911.7

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.03.005