錨桿錨固系統應力波分形機制及其應用研究

馮劍鋒，趙金昌，梁騰飛，賈少華，尹志強，閆 東，卞德存

(太原理工大學 礦業工程學院，太原 030024)

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錨桿錨固系統應力波分形機制及其應用研究

馮劍鋒，趙金昌，梁騰飛，賈少華，尹志強，閆 東，卞德存

(太原理工大學 礦業工程學院，太原 030024)

為研究錨桿振動系統應力波分形特性，采用分形理論的盒維數方法，建立了適用于錨桿振動信號的盒維數模型。結合錨桿工作荷載實驗，計算得到了錨桿振動信號分形盒維數值D，從理論上探討了錨桿振動信號波形的物理力學機制，解釋了D與錨桿工作荷載之間的內在聯系。研究表明，D與錨桿振動基頻及錨固介質阻尼關系密切，振動基頻反映了振動信號的不規則度和復雜度，而錨固介質阻尼直接影響振動信號的衰減，從而影響D的數值大小。將錨桿無損檢測與分形理論結合，為錨桿無損檢測分析領域提供了全新的研究思路。

錨桿錨固；應力波；盒維數；工作荷載；分形機制；基頻；無損檢測

目前,在地下工程施工中,采用錨桿加固圍巖的方法已經被普遍應用。然而由于多方面原因,在工程現場對錨桿錨固質量進行檢測時,大多仍采取破壞性試驗的手段,這種檢測方法不僅效率低下,而且會對周邊圍巖形成比較強烈的擾動,破壞圍巖結構,大大弱化了錨桿的支護效果,這種弊端在巖層比較軟或者遇到破碎巖層時尤為突出。因此，亟待探求一種方法,在不破壞圍巖的前提下,對錨桿錨固質量進行快速、準確的判斷。

隨著對錨桿錨固系統振動特性的深入研究,發現錨桿錨固系統應力波作為各種頻率成分簡諧波的組合,其波形表現相當復雜；但在相同的錨固參數條件下,進行重復、多次實驗所獲取的振動信號波形參數,如頻率、反射時間等參數基本相近,且滿足統計自相似性隨機分型特性[1]。分形理論作為一種新理論,近年來已經被引入到爆破振動信號、地震波信號的處理等研究領域。為了拓展分形理論在錨桿無損檢測領域的應用,筆者提出將錨桿錨固系統振動信號的分形盒維數與錨桿工作荷載相結合,通過盒維數模型的建立、實驗研究與理論分析,給出判斷錨桿工作荷載的一個新思路。

1 盒維數模型定義

設錨桿錨固系統振動信號W(t)?F,F是n維歐式空間Rn上的閉集。Nδ是用來覆蓋F所需邊長為r的n維立方體最小數目,則W(t)的盒維數定義為[2-3]:

本次實驗的數據采集儀在采集信號時是每間隔一段時間Δt采集一次信號,最后將采集到的所有數據點連成光滑曲線。因此，嚴格意義上來說,在一個采樣時間間隔內,兩個數據點之間是一段直線,因此在用長度為δ的盒子對集合F進行覆蓋時,δ>Δt。在實際計算過程中,一般不根據盒維數的定義直接得到D,而是根據分形對象在其無標度區,將一系列尺寸為kδ(k為網格放大倍數)的方形網格對分形對象進行覆蓋,從而計算出不同尺度下的有效覆蓋網格數量Nkδ,采用最小二乘法得出lg(1/kδ)-lgNkδ的擬合直線,其斜率就是該波形的盒維數D[3]。

2 錨固系統振動信號盒維數計算模型

如圖1所示的波形就是典型的錨桿振動信號波形。錨桿錨固系統振動信號包括兩個尺度,縱向表示其振幅,橫向表示時差。要對振動信號曲線進行較為準確的覆蓋,必須建立與其相匹配的矩形盒模型,從而表征其特性[4]。本文采用的矩形盒模型尺度為δ1×δ2, 即橫向×縱向。

圖1 典型的錨桿振動信號Fig.1 Typical bolt vibration signal

如圖2所示,試件全長L=1.6 m,錨固段長度L2=0.5 m,則固端反射時間

底端反射時間

取應力波在桿體中的傳播速度v1=5 070 m/s,在錨固系統中的傳播速度近似為v1=4 000 m/s,則振動信號包含固端反射和底端反射的時間可以確定。實驗中的采樣頻率為500 kHz,所以時間間隔為

圖2 試件示意圖Fig.2 Schematic diagram of pieces

關于縱向尺度,由于其與振幅相關,而振幅又受到激發裝置的激發沖量大小影響,所以沒有一個固定的值。在實驗過程中,我們盡可能地讓每次激發的沖量相等。通過觀察對比,得到最大振幅(振幅用電荷Q表示)差值為ΔQ<11 nC,故取ΔQ=11 nC.同時,為保證選取的數據點數能夠完整包含一次固端反射和底端反射及顯示首波,我們選取n=500個數據點,得到

在用矩形盒覆蓋振動信號時,-lg(kδi)與lgNkδi滿足線性回歸方程:

盒維數計算式為[4-5]:

圖3為本次實驗中的一條擬合直線。

3 實驗研究

實驗選用3組試件。為研究錨固介質的阻尼對盒維數的影響,用介質的不同密實程度來模擬介質的不同阻尼,其他錨固參數相同。外徑90 mm的鋼管中的端錨錨桿,硅酸鹽水泥型號425,用水泥與細沙質量比為1∶2的水泥砂漿作為錨固劑,水灰質量比1∶0.5,養護28 d后進行測試,試件參數見表1所示。

表1 試件參數

在MATLAB中,根據上述計算模型,對得到的加速度響應信號進行處理,如圖3所示。

圖3 盒維數擬合結果Fig.3 Box dimension fitting results

利用DAP軟件提取信號基頻[5]。DAP7.1瞬態測試分析軟件是由成都泰斯特電子信息有限責任公司開發的一款用于瞬態信號測試、采集、分析和存儲的軟件,在數據處理方面有數字濾波器、時域處理、頻域處理、特征值顯示等功能。

針對此次實驗數據,選擇該軟件的頻域處理功能,對信號進行頻域處理,處理類型選擇幅值線性譜,其計算式為:

fft為快速傅立葉變換,其公式為:

加載函數選擇Hanning,其公式為:

頻域處理函數如圖4所示。盒維數計算結果及基頻見表2和圖5所示。根據實驗結果可得出如下結論。

圖4 頻域處理函數Fig.4 Frequency domain processing window

荷載/kN試件1試件2試件3盒維數D基頻f/kHz盒維數D基頻f/kHz盒維數D基頻f/kHz01.13063.3201.09953.0271.10222.9351.13183.5161.10583.2231.11534.004101.14313.7111.11143.8091.11654.199151.14944.1021.11294.0041.12114.297201.15994.2971.11514.6881.12724.590251.16395.0781.11725.1761.13724.883301.16585.2731.11935.3711.14174.980351.16885.4691.12665.5661.14815.078401.17155.6641.13285.7621.15355.176451.15475.8591.14155.9571.16635.237501.16585.0781.11694.9801.13404.883551.13854.6881.11494.8831.12414.492601.13924.4921.11244.5901.11424.199

圖5 盒維數、基頻與荷載對應關系Fig.5 Relationship between box-dimension,the fundamental frequency and load

1) 從表2測試數據可以發現,3組試件基頻值及盒維數值均以45 kN錨固失效點為拐點，如圖5所示。荷載在0～45 kN階段時,隨著荷載的增加,錨桿振動基頻值及振動信號盒維數值增大；荷載增加到45 kN以后,錨固體松動,水泥砂漿開始脫落,相應地錨桿振動基頻值及振動信號盒維數值減小。

2) 由于3組試件錨固密實程度有差異,而錨桿的固有頻率又受周圍錨固介質抗剪強度的影響較大,故而其基頻值也有相應差異。

3) 錨固介質的阻尼直接影響到錨桿振動信號的衰減,介質阻尼越大,信號越趨于平緩,表現在盒維數值上,即介質阻尼越大,盒維數值越小。故而3組試件的盒維數值大小關系為:

試件1>試件3>試件2 .

4 機理研究

由于錨桿錨固系統受力及振動情況相當復雜,為了便于計算,做出下列假設。

1)錨桿側介質是均勻的。

2)用一個線性彈簧和一個與速度有關的阻尼器以平行方式耦合,以模仿錨桿周圍介質與錨桿之間的相互作用。

3)圍巖深度對錨桿周圍介質的剪切應力不構成影響。

根據上述假設,結合理論分析,得出錨桿的工作荷載F與錨桿錨固系統振動基頻f呈以下關系,即[6-10]:

式中:L為錨桿的長度;f為錨桿的振動基頻;vc為激發應力波在錨桿桿體中的傳播速度,取5 070m/s;E為錨桿桿體彈性模量；A為錨桿的橫截面面積。錨桿為周圍介質系統共同作用時得錨桿縱向波動方程[11-12]:

錨桿底端固定,頂端自由,則其振動邊界條件為:

解得,加速度響應:

在實際振動測試時,加速度傳感器固定在錨桿頂端,把x=L代入上式中可得:

綜上,對于錨桿振動信號,其曲線復雜程度可以根據它的頻率成分反映出來[10]。由上述的理論分析可知,應力波在激發狀態下,隨著錨桿工作荷載的增加,錨桿頂端反射加劇,錨桿振動基頻隨之增大；表現在振動信號上即信號趨于“復雜”,對應的信號變化加快；表現在波形圖像上,即信號波形所占據的平面比例進一步增大；而盒維數恰恰是反映圖形的復雜程度或不規則程度[13-15],相應地盒維數值增大。隨著荷載的不斷增加,當錨桿接近“拉脫”狀態時,此時錨桿相當于錨固劣質的錨桿。由于桿體與周圍介質粘結力減小及周圍介質松動,周圍介質的抗剪強度降低,錨桿振動基頻減小[16-17],從而振動信號趨于“簡單”,即對應的信號變化減慢,信號波形所占據的平面比例進一步減小,相應的盒維數值減小。

對于錨固介質阻尼不同的試件,由于介質阻尼直接影響到信號的衰減,故介質阻尼越大,信號衰減越快,表現在波形圖像上,即信號波形所占據的平面比例進一步縮小,相應的盒維數值越小。

5 結論

1) 研究及實驗表明,根據錨桿振動信號的特點與規律,結合分形理論對錨桿振動波形進行雙尺度矩形盒維數建?？尚小⒂行?。

2) 對于同一根錨桿,隨著錨桿工作荷載的增大,錨桿振動信號盒維數值增大,當錨固體出現松動,錨桿接近“拉脫”狀態,即將要失效時,錨桿振動信號盒維數值隨著工作荷載的增大而減小。

3) 以上盒維數值的變化是因為隨著荷載的增加,錨桿振動基頻增大,振動信號趨于復雜,盒維數值相應增大。直至錨固體出現松動,導致錨桿振動基頻減小,振動信號趨于簡單,盒維數值相應減小。

4) 對于不同的錨桿,振動信號盒維數值大小受錨固介質阻尼的影響較大,介質阻尼越大,振動信號盒維數值越小。

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(編輯：龐富祥)

Research on Fractal Mechanism of Bolt Anchor System Stress Wave and Its Application

FENG Jianfeng,ZHAO Jinchang,LIANG Tengfei,JIA Shaohua, YIN Zhiqiang,YAN Dong,BIAN Decun

(CollegeofMiningEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

For studying the stress wave fractal characteristics of bolt vibration system, using the fractal box-dimension method was used to, according to the propagation and characteristics of bolt vibration signal,establish the double scale rectangular box dimension model. Combined with the bolt working load experiments,calculations were carried out to obtain the bolt vibration signal fractal box dimension valuesD,the physical mechanism of anchor vibration signal waveform was theoretially discussed,and the relationship betweenDand the bolt working load was revealed.Research shows that,Dis close to the fundamental frequency and the anchoring medium damping, vibration fundamental frequency reflects the irregularity and complexity of the vibration signal, and the anchoring media damping directly affects the vibration signal attenuation,and thus affects theDnumerical size. Combining fractal theory with anchor nondestructive testing will provide a new research idea.

bolt anchor system;stress wave;box-dimension; working load;fractal mechanism;fundamental frequency;nondestructive testing

1007-9432(2016)03-0321-05

2015-10-30

國家自然科學基金資助項目：涵蓋峰后大變形過程的巷道圍巖與支護平衡規律及控制機理研究(51274145)；教育部博士點基金資助項目：群錨結構錨桿荷載演化與圍巖穩定性預測機理研究(20111402110003)

馮劍鋒(1989-)，男，山西澤州人，碩士生，主要從事結構無損檢測方面的研究，(E-mail)15135151732@163.com

趙金昌(1974-)，男，副教授，主要從事結構無損檢測及水中高壓脈沖放電方面的研究，(E-mail)zjc_8989@163.com

TD-05

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.03.009