基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的蘭州鐵路局集裝箱運量預測

邱 菲

(蘭州鐵路局 客貨運輸統計所，甘肅 蘭州 730000)

基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的蘭州鐵路局集裝箱運量預測

邱 菲

(蘭州鐵路局 客貨運輸統計所，甘肅 蘭州 730000)

闡述灰色馬爾可夫鏈組合模型理論，在分析蘭州鐵路局集裝箱運輸現狀及特點的基礎上，以蘭州鐵路局集裝箱運量現狀及歷史數據為依據，運用灰色馬爾可夫鏈組合模型對蘭州鐵路局集裝箱運量進行預測分析，為鐵路部門制定物流營銷政策、科學組織貨物運輸提供參考。

鐵路；集裝箱；運量預測；灰色預測；馬爾可夫模型

集裝箱運輸作為我國鐵路運輸重點發展方向，具有標準統一、方便運輸、環境友好等優勢，目前全路正在大力建設集裝箱中心站，積極將集裝箱運輸作為鐵路運輸發展的主要方向之一。選用基于灰色馬爾可夫鏈組合模型進行鐵路集裝箱運量預測，為科學分析和預測集裝箱運量提供理論支持。

1 灰色馬爾可夫鏈組合模型

1.1 灰色馬爾可夫鏈組合模型概述

隨著自然科學的發展和計算機應用技術的不斷推廣，多種交通量預測模型產生，預測的準確性也隨之提高[1]。常用的預測方法可以分為定性預測和定量預測。定性預測方法主要以專家為索取信息的對象，組織相關專家，通過對過去和現在發生的問題進行綜合分析，從中找出規律，對未來作出判斷[2]。定性預測方法包括集體意見法、頭腦風暴法、德爾菲法、情景分析法等。定量預測方法是用定量分析研究運量的發展趨勢，它以歷史統計資料和有關信息為依據，運用各種數學方法預測未來貨運市場需求情況[3]。定量預測方法包括時間序列預測法、因果分析預測法、灰色預測法、組合預測法等。

鐵路集裝箱運量預測受多種因素影響，主要包括社會經濟因素、箱源基礎、設施條件和服務水平、政策及其他因素。在鐵路集裝箱運量的影響因素中，有的因素可以量化，有的因素只能做定性分析。隨著經濟社會的快速發展，以及鐵路推進現代物流轉型發展、實施鐵路供給側改革、轉變服務觀念，在這種背景下，影響鐵路貨物運量的因素更加復雜，而這些因素部分是確定的，部分是不確定的。灰色系統預測避開系統復雜的相互關系，著眼于系統本身的灰色信

息，通過處理原始數據和建立灰色模型，掌握系統發展規律，對系統的未來狀態做出科學的定量預測，達到使灰色系統白化的目的[4]。GM (1，1) 模型是灰色系統預測理論的基本模型和具體應用。GM 代表灰色模型(Grey Model)[5]，第 1 個數字“l”表示微分方程的階數，第 2 個數字“1”表示只含 1 個變量。灰色系統預測理論的基本思路是將已知的數據序列按照某種規則構成動態或非動態的白色模塊，再按照某種變換或解法來求解未來的灰色模型，在灰色模塊中再按照某種準則，逐步提高白度，從而確定系統在未來發展變化的趨勢，為事物的規劃決策、系統的控制與狀態的評估提供依據[6]。灰色系統預測具有預測精準度高、無需大量有規律樣本、計算工作量小等優點[7]，但其預測結果精確度受原始數據變化幅度的影響較大，可以通過結合馬爾可夫鏈修正的灰色預測來體現GM (1，1) 預測數據時間序列宏觀上的變化規律，以及馬爾可夫鏈預測數據時間序列的微觀波動規律，使預測結果得到較大改善，其精度明顯優于傳統的灰色馬爾可夫模型或單一的灰色預測模型[8]。因此，選用基于灰色馬爾可夫鏈組合模型對集裝箱運量進行預測，并且進行算例驗證。

1.2 構建灰色馬爾可夫鏈組合模型

（1）原始數列生成累加數列[9]。記原始數列為x(0)= (x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)，…，x(0)(n))，x(0)表示 x(0)(k) 中第 k 個原始數據，n 表示原始數據的個數。對原始數列經過一次累加后生成累加數列為x(1)= (x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(k)，…，x(1)(n))，其中，。

（2）構造均值數列。對 x(1)作緊臨均值生成均值數列 z(1)= (z(1)(1)，z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(k)，…，z(1)(n))，其中，z(1)(k) = 0.5x(1)(k) + 0.5x(1)(k-1)，k = 2，3，…，n。

（3）求解灰色參數。將緊臨均值數據代入灰色微分方程 x(0)(k) + ax(1)(k) = b 中，k = 2，3，…，n，a，b為灰色參數，記

用最小二乘法求解灰色參數，得

（4）建立灰色模型預測公式。

（5）殘差檢驗。模型相對殘差可以表示為

如果 |δ (k+ 1)| ＜ 16%，則模型達到一般要求；如果 |δ (k+ 1)| ＜ 8%，則模型達到較高要求。

（6）對預測結果進行馬爾可夫鏈修正。

①預測效果狀態劃分。根據馬爾可夫鏈隨機過程分析方法的應用經驗及相對殘差幅度分布情況，對預測效果進行狀態劃分，如表 1 所示。

表 1 預測效果狀態劃分標準

②生成預測結果轉移概率矩陣。記 aij表示狀態 i轉移到狀態 j 的次數之和，ai表示狀態 i 轉移到其他狀態的次數之和，從狀態劃分情況可得出狀態轉移情況，如表 2 所示。

表 2 預測結果轉移

根據表 2，可得預測結果轉移概率矩陣為

式中：P 為 aij占 ai的比率，即狀態 i 轉移到狀態 j 的次數之和占狀態 i 轉移到其他狀態的次數之和的比率。pij的計算公式為

③生成預測狀態向量。根據馬爾可夫鏈預測模型，得到預測狀態向量

式中：k=0，1，…，n，A(0)為初始時刻的狀態概率向量，，為初始時刻的狀態 i 對應的取值，當初始時刻的狀態為狀態i 時，，否則為 k + 1時刻的預測狀態概率向量，為 k + 1 時刻的狀態 i 對應的取值。

④生成修正后的預測值。對公式 ⑵ 得出的預測值進行修正，修正表達式為

式中：Qi表示狀態i 的相對殘差幅度中間值。

2 蘭州鐵路局集裝箱運量預測分析

2.1 蘭州鐵路局集裝箱運輸現狀及特點

蘭州鐵路局位于全國鐵路網西北部，跨越甘肅省和寧夏回族自治區，處于亞歐大陸橋在中國境內的重要區段，東連西安，西通烏魯木齊，南接西寧，北望銀川，是西北交通運輸和經濟建設的大動脈。蘭州鐵路局貨源結構以資源輸出為主，產成品輸出為輔。自2005 年起，蘭州鐵路局貨物發送量穩步攀升，2012年達到歷史高點，2013 年同比開始下降，但鐵路集裝箱運量除2013 年有所回落外，整體呈線性上漲的趨勢，自2005 年的 113 萬 t 至 2015 年的 445 萬 t，累計上漲 332 萬 t。2015 年以來，蘭州鐵路局實施了現代物流轉型發展戰略，貨物運輸水平和服務水平得到顯著提升，其中集裝箱運輸對全局鐵路貨運量增長貢獻突出。蘭州鐵路綜合貨場項目是全路 18 個區域性集裝箱中心站之一，該項目預計 2017 年初建成，投入運營后，將成為西北地區集裝箱裝卸、運輸的中心和樞紐，通過鐵路實現與全國其他中心站的聯通，蘭州鐵路局集裝箱運量將呈現快速增長態勢。蘭州鐵路局2005—2015 年集裝箱發送量趨勢如圖 1 所示。

圖 1 蘭州鐵路局 2005—2015 年集裝箱發送量趨勢圖

蘭州鐵路局集裝箱運輸有以下特點：一是集裝箱發送量增幅明顯，占比逐年增加。由 2006 年的 2.3%增加到 2015 年的 5.9%，10 年時間集裝箱占比翻了近2 番，可見集裝箱運輸越來越得到市場的認可，也是未來蘭州鐵路局貨運增長的一個亮點。二是主要集裝箱辦理站發送量增幅明顯，發貨人較為集中。三是集裝箱裝運的品名眾多，主要品類占比較大，如 2015 年集裝箱鋼鐵運量占集裝箱發送量的近 80%。四是集裝箱運輸多為長距離運輸，運距集中在 1 000～3 500 km。五是鐵路集裝箱運費較低。

2.2 基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的集裝箱運量預測

（1）以蘭州鐵路局 2005—2015 年集裝箱運量為參考數據，生成原始數列 x(0)，并且對原始數列進行一次累加生成累加數列 x(1)，如表 3 所示。

表 3 2005—2015 年蘭州鐵路局鐵路集裝箱發送量原始數列及累加數列

（2）對 x(1)作緊臨均值生成新的數列 z(1)，具體數值如表 4 所示。

表 4 x(1)的緊臨均值生成數列z(1)

（3）將表 4 中 z(1)(k) 數據代入公式⑴，得

（4）根據公式 ⑵，蘭州鐵路局集裝箱貨物發送量灰色預測模型可表示為

（5）檢驗殘差。根據集裝箱發送量的灰色模型計算 2006—2015 年集裝箱運量預測值，預測結果如表 5 所示。

表 5 蘭州鐵路局集裝箱發送量的 GM (1，1) 預測結果

由表 5 中預測數據，可得蘭州鐵路局集裝箱發送量預測結果平均殘差為 7.7%，在可允許和接受的范圍內，可以用來預測，但準確度仍然有待進一步提高。

（6）對預測結果進行馬爾可夫鏈修正。根據馬爾可夫鏈隨機過程分析方法的應用經驗及相對殘差幅度分布情況，對其進行狀態劃分。根據表 5 中相對殘差幅度值及表 1 的預測效果狀態劃分標準可得，狀態2 的弱上升年份為 2010—2012 年、2015 年，狀態 3 的正常年份為 2007 年，狀態 4 的弱下降年份為 2006年、2008 年、2009 年、2014 年，狀態 5 的強下降年份為 2013 年。蘭州鐵路局 2006—2015 年集裝箱運量預測結果狀態轉移情況如表 6 所示。

表 6 集裝箱運量預測結果轉移

根據表 6 可得蘭州鐵路局集裝箱運量轉移概率矩陣 P。 2015 年相對殘差為 -4.56%，其預測結果狀態劃分至狀態 2，其狀態概率向量可表示為：A(0)= (1，

0，0，0)。根據公式 ⑹，得到蘭州鐵路局 2016—

2020 年集裝箱運量預測狀態向量，如表 7 所示。

表 7 蘭州鐵路局 2016—2020 年集裝箱運量預測狀態向量

根據公式 ⑺，經馬爾可夫鏈修正后得到的 2016—2020 年的預測結果如表 8 所示。

通過馬爾可夫鏈對集裝箱運量預測值進行修正后，平均相對殘差為 3.05%，較之前灰色 GM(1，

1) 預測模型的平均相對殘差 7.7% 相比，精度明顯提高，預測準確度得到較大改善，體現了灰色馬爾可夫鏈組合模型的優點。在使用灰色 GM(1，1) 進行集裝箱運量預測的過程中，發現突變性因素無法在灰色預測模型中反映，如鐵路集裝箱運量在 2010—2012 年上升過快，而在 2013 年有所下降等。能夠明顯看到2008 年、2011 年、2012年、2013 年和 2014 年的擬合數據與實際數據存在較大的差距，相對殘差分別為9.99%、-9.55%、-9.44%、11.83% 和 9.7%，遠遠高于平均相對殘差 7.7%。一般的模型無法處理突變因素，甚至受突異點的影響，將誤差帶到預測中，而馬爾可夫狀態轉移將歷史的波動信息考慮進來，使得預測結果準確度提高[10]。

表 8 基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的蘭州鐵路局集裝箱運量預測結果

3 結束語

集裝化運輸由于中途運輸換裝次數少、機械化程度和裝卸效率高、運費比較優惠，能夠提升運輸貨品的安全性，降低貨品的損毀率，在市場競爭中具有優勢。大力發展集裝箱運輸，突出集裝箱運輸優勢，擴大鐵路集裝箱運輸占比，是實現鐵路向現代物流轉型的手段之一。利用灰色馬爾可夫鏈組合模型進行預測，能夠發揮灰色系統預測模型的優點，并在考慮原始數據影響的基礎上，考慮歷年狀態轉移情況，避免了灰色系統預測模型受原始數據變化幅度影響大的缺點。基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的集裝箱運量預測，為鐵路科學確定考核指標、合理安排車輛運用計劃提供重要的依據，其分析結果對于鐵路部門制定物流營銷政策、科學組織貨物運輸具有重要作用。

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（責任編輯 王 靜）

Container Transportation Volume Prediction of Lanzhou Railway Administration based on Gray Markov Combination Chain Model

QIU Fei
(Passenger and Freight Transportation Statistical Institute, Lanzhou Railway Administration, Lanzhou 730000, Gansu, China)

Through elaborating on the Gray Markov combination chain model theory, this paper analyses Present situation and characteristics of container transportation of Lanzhou Railway Administration, and applies Markov combination chain model for prediction and analysis for container transportation volume of Lanzhou Railway Administration based on current status and historical data, which provides

for railway department to formulate logistic marketing policy and scientifically organize freight transportation.

Railway; Container; Freight Volume Prediction; Gray Prediction, Markov Model

1004-2024(2016)09-0024-06

U294.3

B

10.16669/j.cnki.issn.1004-2024.2016.09.06

2016-07-25

邱菲(1982—)，女，天津人，大學本科。