基于前后測的數學課堂教學反思

熊珺

摘 要：前測卷用于發現學生的最近發展區，為教學設計打好基礎；后測卷用于與前測的對比，反映課堂教學的有效性。前后測卷的使用，不僅能讓學生發現自己學習前后的知識結構產生的變化，也有利于授課教師了解學生的知識準備情況，發現自己授課中的不足之處。同時，前后測卷的編寫，對于教師揣摩學情、打磨精品課也具有深遠的意義。本文結合《古典概型》一課的授課實例，對基于前后測的數學課堂教學進行分析，希望通過前后測卷的對比，尋求最適合學生的課堂教學。

關鍵詞：前測；后測；課堂教學有效性；前后測對比

中圖分類號：G65 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）35-0040-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.35.024

《古典概型》是五年制高師數學教材第14章第二節的內容，在《隨機事件的概率》之后，《幾何概型》之前。其實，古典概型相關內容在初中課本中有所涉及，學生在初中進行過拋硬幣、擲骰子和摸小球等相關試驗，也學習過簡單的等可能事件概率的求法。在本課時內容之前第13章中，學生也剛剛學習過排列組合的相關知識，這一部分知識可以與古典概型相關內容結合應用于解題。

為了了解學生在初中對古典概型的理解程度，我在教學時采用了前后測的形式，通過前測卷掌握學生的不足之處，設計具有針對性的教案進行授課，再通過后測卷進行當堂及時反饋。

首先，在《隨機事件的概率》學習完之后，我進行了前測卷隨堂測試（5分鐘）。

《古典概型》前測卷

班級 ，姓名 ，學號 ，成績

1.判斷下列試驗的結果哪些是等可能的。

（1）拋擲一枚骰子，觀察向上的點數；

（2）某人射擊一次，中靶和脫靶；

（3）從1，2，3，4這4個數字中任取1個數。

2.一只袋子中裝有大小、形狀都相同的3個白球和2個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球和摸到紅球是等可能的嗎？（理由）

摸到紅球的概率是 。

3.先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣，等可能的結果有 ，正面均朝上的概率是 。

4.從1、2、3、4、5這五個數字中同時取兩個數，組成兩位數，求所得的兩位數為偶數的概率。

通過批改前測卷，筆者了解到學生在初中階段的學習中對于“等可能”這一概念并沒有真正掌握，認識上還存在誤區，但在《古典概型》的教學中等可能性是古典概型的一大特征，要作為重點強調。

接著，在正式授課時，我以初中最常見的三種隨機試驗引入課題。

（1）拋一枚質地均勻的硬幣，有 種不同的結果，出現正面的概率是 。

（2）拋一枚質地均勻的骰子，有 種不同的結果，出現五點的概率是 。

（3）袋中裝有大小相同、材質相同并且編有號碼的2個黃色乒乓球和1個白色乒乓球，從中任取一球，有 種不同的結果，取得黃色乒乓球的概率是 。

請學生回答：

（1）請說出以上3題中每次試驗中的所有的基本事件。

（2）歸納它們有什么共同的特征。

由此引導學生找到古典概型的兩大特征：有限性、等可能性。通過這樣的方式得出概念，由于是學生自己歸納出的，他們不但記憶深刻，而且在理解上也比教師直接教授時更好。

得出古典概型概念之后，結合學生在前測卷中出現的問題，我設計了以下概念辨析：

（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，這是古典概型嗎？為什么？

（2）某人射擊一次，中靶或脫靶，這是古典概型嗎？為什么？

（3）袋中裝有材質大小相同的一個紅球、一個黃球和一個藍球，一名幼兒從中隨機摸取一個球，這是古典概型嗎？為什么？

其中，辨析（2）正是前測卷中得分率最低的那題，我借此糾正學生對“等可能”這一概念上所存在的認知誤區。

在學生正確認識概念之后，我借助引入時的拋硬幣、擲骰子、摸小球這三個隨機試驗，引導學生歸納出古典概型的計算公式：P（A）=，并要強調公式必須在滿足有限性和等可能性兩大點的基礎上才能使用。

在例題分析中，例1：先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣，求正面均朝上的概率。這題不僅可以幫助學生鞏固公式應用，也與前測卷中的第三題相呼應。

例2：幼兒園某班有A、B兩個游戲小組，甲、乙、丙三名幼兒各自隨機選擇其中的一個小組加入游戲，

（1）求甲、乙、丙三名幼兒在同一個游戲小組的概率；

（2）求甲、乙、丙三名幼兒中至少有一人在B游戲小組的概率。

由于所教學生為五年制高師學生，所以在例2選擇了一道以幼兒園為情境背景的題，同時這道題除了可以模仿例1通過列舉法數出m和n，套用公式求出概率以外，也可以結合上一章所學的排列組合的知識，求出m和n。教師在講授該題時可以引導學生通過分組討論，自行找到此第二解法，然后在板書給出規范格式，規范學生的解答過程。

例3：從1～9這九個數字中同時取兩個數，組成兩位數，求所得的兩位數為偶數的概率。

前測卷中的最后一題也是與例2同類型的題，通過例2的學習，學生舉一反三，就可以自行解答例3了。

最后，再進行一系列的模仿練習，加深學生對概念的理解以及公式的應用。

授課結束后，當堂進行后測卷的反饋練習（5分鐘）。

《古典概型》后測卷

班級 ，姓名 ，學號 ，成績

1.下列試驗哪些是古典概型。

（1）拋擲一枚硬幣，觀察其出現正面或反面；

（2）種下一粒種子，觀察它是否發芽；

（3）在數軸上0至1之間隨機取一點。

2.小張夫妻準備生2個孩子（排除雙胞胎和多胞胎），等可能的結果有 ， 生的兩個孩子均是女孩的概率為 。

3.從2、3、4、5這四個數字中同時取3個數字，組成三位數，求所得的三位數是5的倍數的概率。

由于前測卷中的第二大題，學生已經掌握的很好了，所以在后測卷中不再測試，后測卷中的三大題分別與前測卷中的第一、三、四之后三大題相對性，通過批改，反饋數據如下：

本次教學實踐活動，主要是希望通過前后測卷的對比，尋求最適合學生的課堂教學模式。實踐證明，前測卷用于發現學生的最近發展區，為教學設計打好基礎，后測卷則用于與前測的對比，反映課堂教學的有效性。

同時，前后測卷的設計也不是隨意的，要結合所教內容和學生的實際情況，才能達到最好的效果。

本次課所采用的前后測卷經過多次刪改，并與組內老師多次探討，才最終定稿，從授課結束后學生的反饋來看，起到了應有的作用。

不足之處在于，本節課結束后，依然有學生對“等可能性”這一概念存在錯誤認知，可見在課堂講授時，對于概念的剖析還存在可以改進的地方。

[責任編輯 房曉偉]