車載下大跨度橋梁動力可靠度評估

魯乃唯, 羅 媛, 汪勤用, Noori Mohammad

(1. 東南大學 土木工程學院,江蘇 南京 210096; 2. 長沙理工大學 土木與建筑學院, 湖南 長沙 410114)

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車載下大跨度橋梁動力可靠度評估

魯乃唯1, 羅 媛2, 汪勤用2, Noori Mohammad1

(1. 東南大學 土木工程學院,江蘇 南京 210096; 2. 長沙理工大學 土木與建筑學院, 湖南 長沙 410114)

為了評估大跨度橋梁在車流荷載作用下的適用性,基于某高速公路車流監測數據建立隨機車流模型,分析在3種隨機車流作用下懸索橋位移的動力可靠度.采用車-橋耦合振動分析方法求解橋梁動力響應,以位移首次超越準則估算失效概率,并分析密集車流占有率對橋梁可靠度的影響規律.結果表明：在隨機車流作用下,懸索橋主梁動力響應均值的最大值位于跨中位置,響應均方根最大值位于1/4跨徑位置；大跨度橋梁運營期位移超限的適用性可靠度與密集車流的占有率相關；隨機車流荷載模型包含車流的概率特征,可用于大跨度橋梁動力響應的概率建模,且在橋梁動力可靠度評估中有一定的適用性.

動力可靠度；隨機車流；懸索橋；動態稱重；首次超越；均方根；車-橋耦合振動

近年來,隨著交通運輸行業的不斷發展,車輛數量與載重量日益增長,直接影響到既有橋梁的運營安全水平.美國的I-35橋和我國哈爾濱陽明灘匝道橋在重載車流作用下的倒塌事故引起了國內外學者的高度重視[1].我國設計規范中的車輛荷載標準是根據九十年代的車輛統計數據制定,其有效性有待于與現有車輛的統計數據校準，因此,亟需評估現有重載交通荷載作用下既有橋梁的安全性與適用性.

大跨度橋梁的車輛荷載效應與中小跨度橋梁有著顯著的區別,主要表現如下：大跨度橋梁主梁剛度低,在荷載作用下主梁變形較大；大跨度橋梁位于交通咽喉位置,車流量較大；大跨度橋梁受車輛密集程度影響較大.大量車流作用致使橋梁構件劇烈振動,該動力效應首次超過某個界限值時就形成首次超越失效[2].基于動力可靠度理論的首次超越準則用于評估車流作用下橋梁的安全性具有較好的適用性.然而,現有隨機車流作用下橋梁的動力響應分析側重于橋梁動力行為[3]、沖擊系數[4]和行車舒適性[5]研究,鮮有應用隨機車流模型至橋梁動力響應概率分析與結構安全評估.Xiang等[6]采用靜力可靠度的方法評估了單個車輛-橋梁耦合振動系統的可靠度,但忽略了隨機振動與車流效應對橋梁動力響應的影響.Ettefagh等[7]研究了車輛參數的不確定性對橋梁動力響應統計參數的影響規律,認為重載車輛對橋梁動力響應特征值有更大的影響.孟陽君等[8]基于成橋荷載試驗分析了標準車輛作用下連續剛構橋的首超可靠度,但缺少考慮隨機車流作用.在橋梁工程領域,首超可靠度理論主要用于研究地震荷載作用下橋梁的動力可靠度[9].事實上,首超準則同樣可應用于隨機車流作用下大跨度橋梁動力可靠度評估.由上述研究現狀可知,隨機車流-橋梁耦合振動和橋梁動力可靠度等領域均取得了豐碩的研究成果,尚缺少隨機車流作用下大跨度橋梁的首超動力可靠度研究.

為了基于實測車流數據評估大跨度橋梁的適用性,提出隨機車流作用下的適用可靠度分析方法.基于某高速公路實測車流數據建立隨機車流模型,并用于分析橋梁動力響應的概率特征.以位移首次超越為失效準則,評估某懸索橋在3種模擬車流作用下的可靠度.分析密集車流占有率對橋梁位移首次超越失效概率的影響規律.

1 基于WIM與CA的隨機車流模擬

隨機車流是一種將車輛參數(如：車型、車重、車距和車速等)取為隨機變量,采用一定的抽樣方法在時域內生成隨機車輛,用以模擬實際交通狀況的模型.模擬方法主要是Monte-Carlo抽樣和隨機過程方法[10].為了更加真實地模擬車流變化特征,本文采用橋梁動態稱重(weigh-in-motion, WIM)數據與元胞自動機(cellular automation, CA)技術模擬高速公路橋梁的隨機車流.

1.1 基于動態稱重的車輛概率模型

WIM系統是安裝在路面面層以下的一套傳感器系統,用以獲取通過車輛的軸重、車速和車型等參數.隨著傳感器技術的迅速發展,目前的WIM系統具有較高的控制精度,通過WIM系統的大量統計數據可建立車輛的概率模型.

宜瀘高速公路南溪長江大橋WIM系統在2013年3月1日至同年7月31日(共計153 d)監測到約107萬輛車.根據車輛的輪軸配置,將所有車輛劃分為V1～V6六種類型[11],并統計每種車型的參數概率特征.V1車型表示小型客車,V2～V6車型表示2軸～6軸貨車.統計結果表明：車型服從均勻分布,車速服從正態分布,車重概率密度函數具有多峰特征,車距具有顯著的隨時變性.根據統計數據,采用高斯混合模型(Gaussian mixture model, GMM)擬合每種車型的每個軸重.以6軸車型的第2個軸重(W62)為例,其概率密度函數如圖1所示.圖中,PDF表示概率密度.

圖1 6軸車型第2個軸重概率密度分布Fig.1 Probability density distribution of axle weight of 2nd axel of 6-axle trucks

車距的概率分布隨著時間變化較大,且車距與車輛的密度相關,直接影響到橋梁的動力響應.根據車距概率統計特征將車輛運行狀態劃分為3種：稀疏狀態、一般狀態和密集狀態.目前針對這3種狀態并無明確的界限劃分標準，如宗周紅等[12]建議以2 s的時距劃分車輛的密集與稀疏狀態.本文采用以下劃分準則：稀疏狀態的車距，>500 m；一般狀態的車距，100～500 m；密集狀態的車距，<100 m.密集狀態車輛車距的概率密度函數可采用Gamma函數進行擬合,如圖2所示.其中,Gamma函數的k與θ值分別為6.43與9.15,D表示同一車道內前、后兩輛車的間距.

車速的概率特征與車型以及車輛的密集狀態有關.統計數據表明：在稀疏運行狀態下,V1車型車速服從均值為87 km/h器、標準差為13 km/h器的正態分布；V6車型車速服從均值為66 km/h器、標準差為8.3 km/h器的正態分布；在密集運行狀態下,每種車型的車速均服從均值為52 km/h器、標準差為4.3 km/h器的正態分布.由于車速具有時變性,該概率模型僅用于生成車輛的初始車速.

圖2 密集運行狀態下車距概率分布Fig.2 Probabilistic distribution of vehicle gaps under busy traffic flow

1.2 基于元胞自動機的隨機車流模擬方法

圖3 基于元胞自動機(CA)的隨車流示意圖 (vi=2 cell/s)Fig.3 Sketch of random traffic flow based on cellular automation (CA) model (vi=2 cell/s)

在建立概率密度函數之后,采用合適的抽樣方法可生成隨機車流模型.由于Monte-Carlo抽樣方法是根據概率密度函數進行隨機抽樣,車輛樣本的參數不隨時間變化.然而,實際車輛在行駛過程中會有加速、減速、更換車道等行為,Monte-Carlo方法無法模擬這些行為.CA方法在此具有較好的適用性,基于CA方法的隨機車流模擬原理[13]如圖3所示.圖中,橋梁的車道被劃分為多個大小相等的元胞,每個元胞在t時刻僅容納一輛車,車速可通過每個時間間隔行駛過的元胞表示.3號車輛在單位時間內通過了2個元胞,表示以正常速度行駛；1號車輛在單位時間內通過了3個元胞,表示加速行駛;2號車輛在單位時間內通過1個元胞,表示減速行駛.

根據某高速公路橋梁WIM的車輛統計數據與CA模型建立密集運行狀態下的隨機車流模型，如圖4所示.圖中,每個點表示一輛車,T為每輛車的相對行駛時間,D為車輛在橋梁上的相對距離.CA模型的相關參數如下：元胞長度為5 m,時間步長為1 s,元胞數量為200個,車輛密度為2.7%,變更車道的概率為10 %.基于CA的密集車流模型更加真實地描述出了車輛在橋梁的運行狀態,如：加速、減速和變更車道等,也包含了車輛的密度信息,更加真實地反應了交通特征.CA交通模型模擬的交通流荷載作用以及橋梁動力響應特征可參考文獻[14].

圖4 基于CA模擬的密集車流樣本Fig.4 Busy traffic flow sample simulated based on CA model

2 隨機車載下大跨度橋梁首超可靠度分析方法

在大跨度橋梁的首超可靠度評估領域,主要的研究方法是基于頻域的響應譜和虛擬激勵方法.然而,由于車-橋系統振動響應需要在時域內求解,車載下橋梁的首超動力可靠度分析無法沿用抗震首超可靠度方法.

本文提出一種隨機車載下大跨度橋梁首超可靠度分析方法,主要包括3個關鍵步驟：基于有限元的車流-橋梁動力響應分析、動力響應的概率統計分析、首超可靠度分析.該方法的分析框架如圖5所示.

圖5 隨機車流下大跨橋梁的首超可靠度評估框架Fig.5 Framework for first-passage reliability assessment of long-span bridges under stochastic traffic flow

2.1 確定性動力響應分析

目前,車-橋耦合振動的分析模型較為成熟.根據車輛與橋梁的位移與作用力的耦合關系可得到兩者的耦合運動方程[15]：

(1)

與中小跨徑橋梁相比,大跨度橋梁剛度較低,車-橋耦合振動效應不明顯,但應考慮多個車輛對橋梁產生的影響.Chen等[16]的研究結果表明,當車流通過橋梁時,車輛與橋梁之間的互相作用力受前后車輛的影響較小,因此可單獨提取每個車輛與橋梁的相互作用力的時變力.Chen等[16]據此提出了等效動態軸重荷載(equivalent dynamic wheel load, EDWL)方法,表達式為

(2)

(3)

式中：Rj和Gj分別表示第j輛車的動態軸重比和自重,xj和dj分別表示第j輛車在橋梁上的縱向位置和橫向位置.

采用上述EDWL方法可將車輛的每個軸重轉換為等效的時變集中力,為基于有限元的橋梁動力響應瞬態分析提供了有利條件.

2.2 動力響應的概率統計分析

隨機車流模型中包含著車輛的概率統計特征,經過車-橋耦合振動分析得到的橋梁動力響應也應具有一定的概率特征.此外,動力響應的均方根值也是Rice界限跨越率計算的一項重要內容.

根據對密集車流、一般車流和稀疏車流的劃分,對每種車流進行統計分析.在每個時間段內,采用不同的隨機車流類型,例如：在上、下班時間段采用密集車流模型、凌晨時間段采用稀疏車流模型、其余時間段采用一般流模型.雖然車輛在每天的不同時間段內是不平穩的,但在某個區間段內具有平穩特征,通過隨機車流區間的劃分就解決了車輛的不平穩隨機過程特征.

假定某種隨機車流作用下橋梁的動力響應采用隨機過程表示為X1,將其劃分為n個區間段X1=(x1,x2,…,xn).每個區間段的均值Exi及均方根(root-mean-square, RMS)σxi可表示為

(4)

式中：Ts表示該時間段內的時間大小,在Ts足夠大時,可采用動力響應的均值表示橋梁動力響應的隨機過程期望值.

2.3 首超可靠度

在獲取橋梁動力響應概率統計特征值之后,即可進行首超可靠度分析.首超可靠度表示為隨機過程X(t)在某個時間段t內超越某個界限a的概率,表達式為

(5)

式(5)的精確求解極為困難,目前主要采用Rice基于Poisson假定提出的跨越率公式[17]：

(6)

(7)

隨機車流作用下某時間段內橋梁動力響應為非零均值的平穩隨機過程,且動力響應值遠小于界限a,因此,式(7)中A=1,再引入橋梁動力響應均值Ex,則可得到界限跨越率：

(8)

結合式(5)～(8)可得到多種隨機車流作用下橋梁首超可靠度的數學表達式：

(9)

式中：根據不同的隨機車流特征將時間T劃分為n段,每段由ti表示,vi和ρi分別表示第i種隨機車流作用下橋梁的界限跨越率與密度.

3 工程實例

以主跨為820 m的南溪長江大橋為工程背景,闡述本文提出的隨機車流作用下大跨度橋梁首超可靠度分析方法.

3.1 工程背景

南溪長江大橋是位于四川省宜瀘高速公路的一座雙塔單跨鋼箱梁懸索橋,于2012年建成通車,并安裝有健康監測系統與車輛動態稱重系統,橋型布置如圖6所示.

橋梁設計荷載等級為公路-I級,主纜成橋后的垂跨比為1∶10,橋面寬度為29.78 m,主纜采用預制平行鋼絲索股級成,通長索共87股,每股由直徑為5.1 mm的高強鍍鋅鋼絲組成.主梁為鋼箱加勁梁結構,共65個梁段.索塔為門式框架結構.采用ANSYS軟件建立的有限元模型如圖7所示,其中,主梁與索塔為Beam44單元,主纜與吊桿為Link10單元,二期恒載為Mass21單元.路面平等級取為“好”,相應的系數取為20×10-6m3/cycle,采用三角級數法[18]得到的路面平整度Rrou如圖8所示.

圖6 南溪長江大橋橋型布置圖Fig.6 Layout of configuration of Yangtze River Bridge in Nanxi

圖7 南溪長江大橋有限元模型Fig.7 Finite element model of Yangzi River Bridge in Nanxi

圖8 路面平整度的模擬樣本Fig.8 Sample of simulated road surface roughness

通過調整橋面二期恒載與主纜初張力,使得該模型的豎向自振頻率與實測頻率誤差小于5%.其中,1～5階豎向自振頻率分別為0.187、0.244、0.320、0.408和0.482.

3.2 橋梁動力響應概率分析

在采用有限元進行瞬態分析之前,需要采用EDWL方法計算車輛的動態軸重系數,并將該動態系數結合車重以時變節點力的形式輸入有限元模型.取懸索橋主梁L/4和L/2節點為例,在10 min內3種隨機車流模型分別作用下懸索橋主梁位移響應時程曲線如圖9所示.由圖9可知,隨機車流作用下懸索橋加勁梁L/4位移響應數值明顯大于L/2位置,密集車流作用下加勁梁的位移響應值大于稀疏車流與一般車流.為了獲取穩定的統計結果,采用3種隨機車流各1 h的時程分析數據.其中,密集車流、一般車流、稀疏車流的樣本容量分別為480、264及117輛.

由式(4)計算如圖9所示位移時程的概率統計特征值,均值μy與均方根σy沿主梁的分布如圖10所示.由圖10可知,密集車流下主梁的均值與均方根值明顯大于一般車流與稀疏車流,主梁L/2處的位移均值最大,而主梁L/4處的RMS值最大.主梁的RMS值呈“M”形分布,其主要原因為懸索橋主梁的一階豎向振形是反對稱形狀,主梁L/4與3L/4的模態值最大.

圖9 隨機車流作用下懸索橋主梁位移時程Figs.9 Displacement time history of the suspension bridge under stochastic traffic flow

圖10 主梁位移統計參數Figs.10 Statistic parameters of girder displacements

3.3 首超可靠度分析

圖11 主梁位移首次超越失效概率Fig.11 First-passage failure probabilities of girderdisplacements

獲得主梁的動力響應概率統計特征后,由式(9)可計算界限跨越率與不同運營期內的失效概率以及可靠指標.針對位移界限值a的選取,朱勁松等[19]針對大跨度斜拉橋的可靠度計算采用了L/500,我國最新的懸索橋設計規范[20]規定位移界限值為L/300～L/250.本文分析取車輛荷載作用下橋梁位移上限值a分別為L/500和L/300,則由7%占有率(由WIM數據統計得出)的密集車流作用下懸索橋的位移首超失效概率如圖11所示.由圖11可知,隨著橋梁服役時間的增長,橋梁的首超失效概率逐步增長,但是增長率逐步趨于平緩.針對第100年的失效概率,當a=L/500時,Pf=4.9×10-9；當a=L/300時,Pf=2.9×10-12.由此可知,位移界限值的選取對失效概率的計算結果具有較大的影響.下文將選取a=L/300進一步研究密集車流參數對首超可靠度的影響規律.

上述研究未考慮密集車流占有率隨運營時間的變化.事實上,隨著社會經濟發展,密集運行車輛占有率會逐步增加.考慮到密集車輛占有率在運營期內的增長規律,分別取密車流占有率為7%、14%和21%,由此得到主梁位移首超可靠指標變化規律如圖12所示.圖中,β為可靠指標，當密集車輛占有率為7%、14%、21%時,主梁第100年的首超可靠指標分別為7.25、7.13、7.06.隨著密集車輛占有率的增長,主梁位移首超可靠指標迅速下降,但隨著密集車輛占有率的持續增長,該下降趨勢有所減緩.

圖12 密集車流占有率對首超可靠指標的影響Fig.12 Influence of occupancy of busy traffic flow on first-passage reliability index

4 結 論

(1) 基于實測交通數據的隨機車流為大跨度橋梁交通荷載模擬提供了有效概率模型,結合確定性的車橋耦合振動分析與首次超載概率模型可用于評估大跨度橋梁適用可靠度.

(2) 車流荷載作用下懸索橋的位移均值的最大值位于跨中,而響應均方根最大值位于1/4跨,位移首次超越失效事件關鍵位置位于1/4跨.

(3) 密集車流占有率是影響大跨度橋梁適用可靠度的重要因素,其可靠指標隨密集車流占有率的增長而降低.

由于首次超越模型采用了較為經典的Possion假定,該模型的精確性有待進一步考查.此外,本研究未考慮橋梁運營期內的車輛增長模型,有待基于長期車輛監測數據建立車輛荷載與交通量的增長模型.

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Dynamic reliability assessment for long-span bridges under vehicle load

LU Nai-wei1, LUO Yuan2, WANG Qin-yong2, Noori Mohammad1

(1.SchoolofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China;2.SchoolofCivilandArchitectureEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410114,China)

The dynamic reliability of a suspension bridge under three types of stochastic traffic flow loads were analyzed in order to evaluate the serviceability of long-span bridges under traffic flow loads. The stochastic traffic flows were ebtabilished based on the site-specific traffic measurements of a highway. The bridge dynamic responses were calculated by utilizing vehicle-bridge couple vibration approach. In addition, the failure proability was estimated by the first-passage criterition. Finally, the influence of busy traffic flow occupacy ratio on the reliability of the bridge was investigated. Numerical results indicate that the maximum mean value of the dynamic response of girder is in the mid-span point of the suspension bridge, while that of the root-mean square is in the quarter-span point; the serviceability reliability of the long-span bridge in service, Which is caused by up-crossing failure of displacement, is associated with the occupancy ratio of busy traffic flows. The stochastic traffic flow load model is appropriate for probabilistic modeling of the dynamic responses of long-span bridges, since the statistics of traffic flows are involved in the load model. Furthermore, the stochastic traffic flow load model has a potential feasibility for dynamic reliability assessment for long-span bridges.

dynamic reliability; stochastic traffic flow; suspension bridge; weigh-in-motion first-passage; root-mean-square; vehicle-bridge couple vibration

2015-11-17.

中國博士后科學基金資助項目(2015M580383)；江蘇省博士后科研基金資助項目(1501045B)；東南大學博士后創新人才培養資助項目.

魯乃唯(1987—),男,博士后,從事橋梁結構可靠度評估研究. ORCID: 0000-0003-3812-0385. E-mail: lunaiweide@163.com

10.3785/j-.issn.1008-973X.2016.12.012

U 448.25

A

1008-973X(2016)12-2328-08