I/III復(fù)合加載模式下疲勞裂紋擴展曲線分析

馬佼佼，許天旱，楊繼忠，梁 航，徐 凱，王一岑，宋紅兵

（1.國家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心，陜西 寶雞721008；2.寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司，陜西 寶雞721008；3.西安石油大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安710065）4.中國石油渤海裝備新世紀機械制造有限公司，天津 300000）

I/III復(fù)合加載模式下疲勞裂紋擴展曲線分析

馬佼佼1,2，許天旱3，楊繼忠4，梁 航1,2，徐 凱1,2，王一岑1,2，宋紅兵1,2

（1.國家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心，陜西 寶雞721008；2.寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司，陜西 寶雞721008；3.西安石油大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安710065）4.中國石油渤海裝備新世紀機械制造有限公司，天津 300000）

為了研究套管在鉆井過程中的受力狀況，以P110鉆井套管用鋼為對象，根據(jù)疲勞裂紋擴展理論，著重利用修正的緊湊拉伸試樣，研究在I/III型分量下，不同裂紋傾角對材料疲勞裂紋擴展速率的影響。結(jié)果顯示：當裂紋傾角為15°時，擴展過程中裂紋完全按照傾角15°擴展；當裂紋傾角為30°時，擴展過程中裂紋發(fā)生偏轉(zhuǎn)沒有實現(xiàn)完全30°擴展。研究表明，在復(fù)合疲勞裂紋擴展過程中，裂紋傾角越大，裂紋擴展方向越容易改變。

焊管；套管；復(fù)合加載；疲勞裂紋擴展速率；應(yīng)力強度因子；裂紋傾角

1 疲勞裂紋擴展理論

套管在鉆井過程中受力狀況極其復(fù)雜，它所發(fā)生的斷裂類型為I/III復(fù)合型斷裂。重復(fù)作用的載荷，造成的應(yīng)力水平雖然遠遠低于強度極限和屈服極限，卻會引起意想不到的突然破壞。

早在20世紀50年代，美國伊利諾伊州立大學(xué)的劉浩文博士首次發(fā)現(xiàn)，影響疲勞裂紋擴展速率da/dN最重要的應(yīng)力參量是應(yīng)力變程Δσ，而不是最大應(yīng)力Δσmax。隨后，歐文引入應(yīng)力強度因子準則。1961年P(guān)aris等人[1]最早提出將da/dN與Kmax相關(guān)聯(lián)。1963年，劉浩文提出da/dN應(yīng)與Δσ2a呈正比[2]，這里的a是裂紋半長。對一“無限大”板而言，Δσ2a就是 ΔK2。 幾乎同時，Paris等人發(fā)現(xiàn)了da/dN與ΔK4呈正比的關(guān)系[3]。此后經(jīng)過完善，Paris公式廣泛地用于工程實際并用來評價材料微觀結(jié)構(gòu)對疲勞裂紋擴展的影響。Paris公式為

式中：C、n—與環(huán)境、頻率、溫度和應(yīng)力比等有關(guān)的材料常數(shù)；

ΔK—應(yīng)力強度因子幅值。

Frost考慮了應(yīng)力因素[4]，并引入了疲勞裂紋門檻理論：當實驗參量小于某個臨界值時，疲勞裂紋不會擴展。σa是應(yīng)力幅（即Δσ），a是裂紋長度[5]。最后經(jīng)過諸多學(xué)者研究討論，確定采用臨界應(yīng)力強度因子范圍ΔKth來作為疲勞裂紋不擴展的門檻值[6]，建立起現(xiàn)代疲勞裂紋擴展理論系統(tǒng)。

按照疲勞裂紋擴展理論，疲勞裂紋擴展過程分三個階段：裂紋萌生階段，裂紋穩(wěn)定擴展階段，裂紋快速擴展階段[7]，相對應(yīng)Paris曲線的三個區(qū)，如圖1所示。Ⅰ區(qū)是門檻值區(qū)，在該區(qū)存在一個“疲勞門檻”[8]，應(yīng)力強度因子范圍低于門檻值ΔKth，疲勞裂紋處于萌生或初步擴展階段，甚至不擴展。Ⅱ區(qū)應(yīng)力強度因子范圍高于門檻值ΔKth，裂紋擴展速率da/dN與應(yīng)力強度因子幅值ΔK的關(guān)系服從Paris公式[9]。Ⅲ區(qū)是裂紋快速擴展區(qū)，Kmax已經(jīng)接近材料的KIC（或KC）[10]，裂紋擴展速率將呈失穩(wěn)狀態(tài)急劇增快直至迅速斷裂。

圖1 疲勞裂紋擴展速率分區(qū)

2 疲勞裂紋擴展曲線分析

試驗采用P110套管上截取修正的緊湊拉伸試樣，試樣尺寸如圖2所示，裂紋傾角取0°（純I型裂紋）、15°和30°。角度越大，裂紋 III的成分所占的比例越大。

圖2 CT試樣尺寸

對于純I型疲勞裂紋擴展形式，循環(huán)載荷下的疲勞裂紋擴展速率da/dN確定方法利用割線法，此方法適用于在a-N曲線上計算連接相鄰兩個數(shù)據(jù)點的直線斜率。通過計算裂紋擴展a-N曲線上兩個相鄰數(shù)據(jù)點的斜率得到裂紋擴展速率

式中：ai—第i個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的裂紋長度；

Ni—第i個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)。

在單向循環(huán)載荷下，應(yīng)力強度因子幅度的計算方法如下

式中：Kmax—應(yīng)用載荷下對應(yīng)的最大應(yīng)力強度幅值；

Kmin—應(yīng)用載荷下對應(yīng)的最小應(yīng)力強度幅值。

應(yīng)力強度是裂紋擴展的驅(qū)動力，在裂紋尖端體供了局部應(yīng)力和變形場。應(yīng)力強度因子可以根據(jù)所施加的載荷和裂紋長度的計算如下

式中：P—所施加的最大載荷；

B—試樣的厚度；

W—從載荷施加位置到裂紋擴展方向試樣邊緣的距離；

通過以上公式，繪制純I型φ為0°、15°、30°三種角度下的 lg（da/dN）-lgΔK 關(guān)系曲線（如圖3所示）。從圖3中可以看出，在Paris區(qū)，在相同的ΔKI下，隨著裂紋傾角φ的增加，裂紋擴展速度呈增加趨勢。當ΔKI為50 MPa·m1/2時，對應(yīng)裂紋傾角0°，裂紋擴展速度為5.43×10-7m/cycle，對應(yīng)裂紋傾角 15°，裂紋擴展速度為5.97×10-7m/cycle；對應(yīng)裂紋傾角30°，裂紋擴展速度為 1.6×10-6m/cycle。

圖3 P110鋼在純I型φ為0°、15°和30°三種角度下lg（da/dN）-lgΔK 的關(guān)系曲線

同時從圖3中也發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)的Paris區(qū)，不同裂紋傾角對應(yīng)的Paris曲線斜率沒有明顯的區(qū)別，且線性度很好，這說明，對于復(fù)合疲勞來說，裂紋擴展同樣符合Paris公式，Paris指數(shù)m受裂紋傾角φ影響變化不大，但隨著裂紋傾角的增加，Paris系數(shù)C也明顯升高。

下面是復(fù)合型數(shù)據(jù)的處理方法，對于I/III復(fù)合型，采用方法是將ΔKI和ΔKIII分別計算。ΔKeq的計算公式為

式中：ΔK—應(yīng)力強度因子幅度；

β—與φ含義相同。

P110鋼在等價型 φ 為 0°、15°、30°三種角度下的lg（da/dN）-lgΔK關(guān)系曲線如圖4所示，由圖4可以看出，當ΔKeq為50 MPa·m1/2，對應(yīng)裂紋傾角0°，裂紋擴展速度為5.43×10-7m/cycle；對應(yīng)裂紋傾角15°，裂紋擴展速度為5.87×10-7m/cycle；對應(yīng)裂紋傾角30°，裂紋擴展速度為8.94×10-7m/cycle。

圖4 P110鋼在等價型φ為0°、15°和30°三種角度下lg（da/dN）-lgΔK 的關(guān)系曲線

對于等價應(yīng)力強度因子幅值ΔKeq來說，隨著裂紋傾角的增加，曲線沒有呈現(xiàn)出明顯的變化趨勢，具有近似相同的Paris指數(shù)m和材料常數(shù)c，隨著裂紋傾角的進一步增加，是否對裂紋擴展速度影響保持不變，還有待于進一步試驗研究。 但從P110鋼在 φ=0°、15°和30°三種角度下三種不同斷裂類型的lg（da/dN）-lgΔK關(guān)系曲線總體分析，等價型與純I型具有較大的相似度，但由于I/III復(fù)合型的特點，純III存在一定程度的影響，這也與公式（6）的結(jié)論一致。

3 疲勞微觀斷口分析

在循環(huán)加載過程中，通常工件的最大應(yīng)力集中于表面，循環(huán)加載下的應(yīng)力集中和材料近表面區(qū)的駐留滑移帶、晶界和夾雜促使其萌生裂紋[11]。此后，裂紋沿著與主應(yīng)力約成45°角的最大剪應(yīng)力方向擴展，生成0.05mm長度范圍內(nèi)的宏觀裂紋。疲勞破壞的3個階段，在疲勞宏觀斷口上出現(xiàn)有疲勞源 、疲勞裂紋擴展和瞬時斷裂3個區(qū)[12]。

純I型疲勞裂紋擴展斷裂過程中的三個階段如圖5所示。從圖5可以看出，在近門檻值區(qū)，疲勞裂紋初始擴展區(qū)域，材料阻止裂紋擴展，裂紋從表面?zhèn)€別侵入溝，擠出脊，形成微裂紋。隨后，裂紋沿主滑移系方向，以純剪切形式向內(nèi)擴展。由于第一階段裂紋擴展速率很低，所以P110套管鋼會出現(xiàn)一條不規(guī)則的脊和明顯的臺階花樣。在這一階段，由于晶界的不斷阻礙作用，裂紋擴展逐漸轉(zhuǎn)向垂直于拉應(yīng)力的方向。在Paris區(qū)，是疲勞裂紋亞穩(wěn)擴展的主要部分[13]。電鏡斷口分析表明，這一階段斷口特征是具有略呈彎曲并相互平行的溝槽花樣，即疲勞條帶。它是疲勞擴展時留下的微觀痕跡，每一條帶可以視作一次應(yīng)力循環(huán)的擴展痕跡。疲勞條帶是疲勞斷口中最典型的特征，疲勞輝紋中暗區(qū)的凹坑為細小的韌窩花樣，疲勞輝紋的形狀為向前突出的弧形條痕。疲勞輝紋的方向決定于疲勞裂紋的擴展方向，這一點，通過圖5(b)可以反映出來。P110鋼第二階段為延性疲勞輝紋，金屬材料疲勞裂紋擴展時，裂紋尖端金屬發(fā)生較大塑性變形。這里，疲勞條痕是連續(xù)的，并向一個方向呈波浪狀彎曲。通常在疲勞輝紋間存在滑移帶，在電鏡下可以觀察到微孔花樣。在最后的裂紋快速擴展區(qū)，產(chǎn)生較深的韌窩，則與材料本身良好的塑性有關(guān)。這一階段出現(xiàn)明顯撕裂棱，韌窩開口方向整齊，都朝著拉伸斷裂方向。

I/III復(fù)合型15°疲勞裂紋擴展斷裂過程中的三個階段如圖6所示。圖6（a）為 I/III型疲勞微觀斷口的近門檻區(qū)，表面不平滑，出現(xiàn)臺階[14]。在近門檻值區(qū)，疲勞裂紋初始擴展區(qū)域，材料阻止裂紋擴展，裂紋從表面?zhèn)€別侵入溝，擠出脊，形成微裂紋。在這一階段，由于晶界的不斷阻礙作用，裂紋擴展逐漸轉(zhuǎn)向垂直于拉應(yīng)力的方向。圖6（b）為I/III型疲勞微觀斷口的Paris區(qū)，有二次裂紋產(chǎn)生，并且有明顯的臺階出現(xiàn)。在Paris區(qū)，是疲勞裂紋亞穩(wěn)擴展的主要部分。電鏡斷口分析表明，這一階段斷口特征是具有略呈彎曲并相互平行的溝槽花樣，即疲勞條帶[15]。它是疲勞擴展時留下的微觀痕跡，每一條帶可以視作一次應(yīng)力循環(huán)的擴展痕跡。疲勞條帶是疲勞斷口中最典型的特征，疲勞輝紋中暗區(qū)的凹坑為細小的韌窩花樣，疲勞輝紋的形狀為向前突出的弧形條痕。疲勞輝紋的方向決定于疲勞裂紋的擴展方向，這一點，通過圖6（b）可以反映出來。P110鋼第二階段為延性疲勞輝紋，金屬材料疲勞裂紋擴展時，裂紋尖端金屬發(fā)生較大塑性變形。圖6（c）為I/III型疲勞微觀斷口的快速擴展區(qū)，即瞬斷區(qū)，試樣快速撕裂，有韌窩，呈現(xiàn)出一定的傾斜角度，臺階特別大。在最后的裂紋快速擴展區(qū)，產(chǎn)生較深的韌窩，則與材料本身良好的塑性有關(guān)。這一階段出現(xiàn)明顯撕裂棱，韌窩開口方向明顯。

圖5 純I型疲勞微觀斷口

圖6 I/III復(fù)合型15°疲勞微觀斷口

I/III復(fù)合型30°疲勞裂紋擴展斷裂過程中的三個階段如圖7所示。在掃描電鏡中，將疲勞斷口試樣垂直于光軸平放在樣品臺上，然后沿著裂紋擴展方向，在斷口表面的中心線從裂紋起始部位到最終斷裂部位做連續(xù)觀察。對于P110鋼級套管，在實驗室大氣中的近門檻區(qū)和低Paris區(qū)的典型斷裂表面形貌分別如圖7（a）和圖7（b）所示，在這個應(yīng)力比循環(huán)載荷下，疲勞斷裂模式都表現(xiàn)為沿晶體學(xué)平面發(fā)生穿晶斷裂。在圖7（a）中，斷裂面呈現(xiàn)一定角度的平面和有方向的臺階平面。在圖7（b）中，臺階平面變得更平坦些，但在一些沿晶斷裂平面上，可以發(fā)現(xiàn)很細的疲勞條帶，說明在疲勞裂紋擴展過程中，在近門檻區(qū)和Paris區(qū)的沿晶斷裂面上發(fā)生了局部塑性變形。對應(yīng)于更明顯的塑性變形的經(jīng)典的疲勞條帶斷裂模式，在更高的應(yīng)力強度因子幅度下才能看見。圖7（c）是 I/III復(fù)合型 30°疲勞裂紋擴展斷裂過程中的快速斷裂區(qū)，可以看到有明顯立體感的起伏不平的斷面。在復(fù)合疲勞裂紋擴展過程中，當裂紋傾角為15°時，裂紋擴展過程中，裂紋完全按照傾角15°擴展，當裂紋傾角為30°時，在裂紋的擴展過程中，裂紋發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沒有實現(xiàn)完全30°擴展；體現(xiàn)P110鋼級材料塑性的同時，也說明裂紋傾角的影響很大。

圖7 I/III復(fù)合型30°疲勞微觀斷口

4 結(jié) 論

（1）由 lg（da/dN）-lgΔK 關(guān)系曲線可知，在裂紋擴展初期，裂紋擴展速度較慢；裂紋擴展后期，裂紋擴展速度最快；在裂紋擴展中期，裂紋擴展最穩(wěn)定，擴展速度逐漸加快。

（2）在復(fù)合疲勞裂紋擴展過程中，裂紋傾角越大，裂紋擴展方向越容易改變。

（3）在復(fù)合疲勞裂紋擴展過程中，當裂紋傾角為15°時，裂紋擴展過程中，裂紋完全按照傾角15°擴展，當裂紋傾角為30°時，在裂紋的擴展過程中，裂紋發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沒有實現(xiàn)完全30°擴展。

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Analysis of Fatigue Crack Propagation under I/III Composite Loading Mode

MA Jiaojiao1,2，XU Tianhan3，YANG Jizhong4,LIANG Hang1,2，XU Kai1,2，WANG Yicen1,2，SONG Hongbing1,2
（1.National Petroleum and Gas Tubular Goods Engineering Reaserch Center,Baoji 721008,Shaanxi,China;2.Baoji Petroleum Steel Pipe Co.,Ltd.,Baoji 721008,Shaanxi,China;3.School of Material Science and Engineering,Xi’an Shiyou University,Xi’an 710065,China;4.Bohai Equipment New Century Machiney,Tianjin 300000,China）

The stress state of casing in the drilling process is extremely complex,taking drilling P110 well casing steel as the research object,according to the theory of fatigue crack propagation,using amended compact tension specimen,the effects on material fatigue crack propagation rate was studied under different crack angle.The results showed that when the crack angle is 15°,the cracks completely extend according to 15°in the process of the expansion;when the crack angle is 30°,crack deflection in the process of the expansion,did not achieve 30°extension.In composite fatigue crack propagation process,the greater the crack angle,crack extension direction change more easily.

welded pipe;casing;composite loading;fatigue crack propagation rate;stress intensity factor;crack angle

TE973.1 文獻標志碼：B DOI:10.19291/j.cnki.1001-3938.2016.05.003

馬佼佼（1987—），女，碩士，工程師，主要從事石油管材失效分析與無損檢測工作。

2015-11-10

羅 剛