卡爾曼濾波算法在變壓器繞組脈沖頻率響應(yīng)法中的應(yīng)用

國(guó)網(wǎng)北京市電力公司 王文山

華北電力大學(xué)河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 田 源

國(guó)網(wǎng)北京市電力公司 周 峰 趙雪騫

華北電力大學(xué)河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 程槐號(hào) 胡 煥 李昊鸞

卡爾曼濾波算法在變壓器繞組脈沖頻率響應(yīng)法中的應(yīng)用

國(guó)網(wǎng)北京市電力公司 王文山

華北電力大學(xué)河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 田 源

國(guó)網(wǎng)北京市電力公司 周 峰 趙雪騫

華北電力大學(xué)河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 程槐號(hào) 胡 煥 李昊鸞

如果將納秒級(jí)脈沖源應(yīng)用于變壓器繞組變形故障診斷，可以將檢測(cè)頻段提高至10MHz，甚至更高，從而提高FRA的檢測(cè)靈敏度。但是，現(xiàn)場(chǎng)的噪聲干擾會(huì)影響到脈沖頻率響應(yīng)曲線的形狀。為了準(zhǔn)確獲得關(guān)于繞組變形狀態(tài)的判斷，本文提出了基于卡爾曼濾波算法的脈沖信號(hào)處理方法。本文將直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT得到的繞組頻率響應(yīng)曲線，與對(duì)信號(hào)先進(jìn)行卡爾曼濾波再作FFT得到的繞組頻率響應(yīng)曲線進(jìn)行了對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的脈沖信號(hào)處理方法具有可行性及較好的效果。

電力變壓器；繞組變形；噪聲干擾；卡爾曼濾波

0　引言

電力變壓器是電網(wǎng)輸送電能不可或缺的設(shè)備之一，其安全運(yùn)行是電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行的重要前提。因此，很有必要提高變壓器故障檢測(cè)的技術(shù)水平，從而達(dá)到預(yù)防、減少電網(wǎng)事故發(fā)生的目的。查閱相關(guān)數(shù)據(jù)可知[1]，繞組是變壓器內(nèi)部最容易發(fā)生損壞的地方?？墒?，在繞組變形初期通常不會(huì)馬上造成重大的事故，有時(shí)候甚至并不會(huì)影響到變壓器的正常運(yùn)行。但是，因此產(chǎn)生的絕緣缺陷部分會(huì)隨著變壓器的持續(xù)運(yùn)行而日益擴(kuò)大[2]，嚴(yán)重時(shí)可能就會(huì)造成突發(fā)災(zāi)難性事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，變壓器繞組變形檢測(cè)的準(zhǔn)確性會(huì)影響到變壓器，甚至是電力系統(tǒng)的運(yùn)行安全。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于繞組變形的檢測(cè)方法主要有短路阻抗法、頻率響應(yīng)分析法(FRA)和電容量變化法[3]，其中短路阻抗法試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、人工成本高，而且靈敏度不高[4]；如今受到運(yùn)維單位高度重視的檢測(cè)方法是FRA，可是該方法目前主要處于經(jīng)驗(yàn)積累的階段，關(guān)于FRA的研究結(jié)論通常只適用于某一類變壓器或只適用于實(shí)驗(yàn)室條件下，仍然缺乏統(tǒng)一、量化的判斷標(biāo)準(zhǔn)，而且其檢測(cè)頻段一般為1kHz-1MHz，相對(duì)較低，其靈敏度不足以對(duì)繞組的初期變形進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)，經(jīng)常會(huì)發(fā)生誤判[5]；至于電容量變化法，由于繞組本身的電容量具有分散性，所以電容量變化法對(duì)繞組各種故障檢測(cè)不太靈敏，該方法只適合作為補(bǔ)充檢測(cè)手段[6]。文獻(xiàn)[7-9]詳細(xì)闡述了變壓器的餅間位移(disc-space variation，DSV)、徑向變形(radial deformation，RD)、軸向變形(axial displacement，AD)3種故障的診斷。

從相關(guān)統(tǒng)計(jì)來看[10]，近年來通過上述三種離線檢測(cè)方法，成功、及時(shí)發(fā)現(xiàn)變壓器繞組變形的案例很少。為此，研究人員們開始探究脈沖頻率響應(yīng)法在線應(yīng)用的可能性[11-13]。

而影響脈沖信號(hào)處理的最大問題是噪聲干擾。目前最常用的去噪方法是采用快速Fourier變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)算法，采用頻譜分析的方法直接去除高頻信號(hào)，而這方法只在有用信號(hào)與噪聲不在同一頻帶的條件下才具有良好的去噪效果。但是，一般噪聲都是在全頻段都有分布的，這時(shí)與有用信號(hào)處于同一頻帶的噪聲就無法通過FFT算法過濾了。而卡爾曼濾波方法把信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)引進(jìn)了濾波理論，利用最優(yōu)化方法對(duì)信號(hào)真值進(jìn)行估計(jì)，達(dá)到濾波目的，這意味著與有用信號(hào)處于同一頻帶的噪聲也得到了抑制。本文通過試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證卡爾曼濾波對(duì)脈沖信號(hào)的去噪效果，結(jié)果證明了卡爾曼濾波對(duì)全頻段的噪聲都有抑制效果。

1　卡爾曼濾波基本原理

卡爾曼濾波算法實(shí)際上就是一個(gè)最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，它同時(shí)考慮信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，通過對(duì)含有噪聲的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實(shí)信號(hào)的估計(jì)值。它的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過30年，應(yīng)用領(lǐng)域包括航空器軌道修正、機(jī)器人系統(tǒng)控制和雷達(dá)系統(tǒng)等多方面。但是，國(guó)內(nèi)幾乎沒有關(guān)于其在變壓器脈沖頻率響應(yīng)法上的應(yīng)用的研究。

下面以線性系統(tǒng)為例介紹其基本理論?？紤]如下所示的線性離散系統(tǒng)：

式中：X(t)是t時(shí)刻的系統(tǒng)n維狀態(tài)向量；A(t)是n×n維系統(tǒng)矩陣；B(t)是n×p維干擾輸入矩陣；Z(t)是t時(shí)刻的m維測(cè)量向量；H(t)是n×m維測(cè)量矩陣；W(t)和V(t)是高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別為Q和R（假設(shè)為定值）。下面將結(jié)合它們的協(xié)方差來估算系統(tǒng)的最優(yōu)化輸出。

首先要利用系統(tǒng)的狀態(tài)方程，來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的下一狀態(tài)。假設(shè)系統(tǒng)現(xiàn)在所處的狀態(tài)為k，由系統(tǒng)的狀態(tài)方程，就能夠依據(jù)系統(tǒng)上一狀態(tài)的值而預(yù)測(cè)出現(xiàn)在狀態(tài)的值：

現(xiàn)在有了對(duì)系統(tǒng)真實(shí)值的預(yù)測(cè)值，然后再結(jié)合實(shí)際測(cè)量值，就可以得到k狀態(tài)的最優(yōu)化估算值：

其中Kg為卡爾曼增益：

為了讓卡爾曼濾波器不斷的運(yùn)行下去，直到系統(tǒng)過程結(jié)束，在得到了k狀態(tài)下的最優(yōu)估算值后，還要更新k狀態(tài)下的協(xié)方差：

卡爾曼濾波器的基本原理實(shí)際上就是式子(3)-(7)這5 個(gè)基本公式。根據(jù)這5個(gè)公式，就可以利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波的程序。

2　卡爾曼濾波信號(hào)處理

由于卡爾曼濾波需要知道系統(tǒng)的狀態(tài)方程，所以激勵(lì)脈沖信號(hào)的序列應(yīng)該用k階AR模型來表示：

根據(jù)上述狀態(tài)方程及測(cè)量方程，卡爾曼濾波的遞歸過程可以表示為：

圖1　繞組實(shí)物圖

3　試驗(yàn)結(jié)果

3.1實(shí)驗(yàn)室曲線試驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)室對(duì)一個(gè)180匝的變壓器連續(xù)式單繞組實(shí)物進(jìn)行測(cè)試，該繞組模型仿造35kV～110kV變壓器高壓繞組制成。實(shí)物如圖1所示，其中線圈高560mm、內(nèi)外徑分別為240mm和360mm，具體參數(shù)見表1。

信號(hào)發(fā)生器采用型號(hào)為EMS61000-4B的快速脈沖群發(fā)生器，脈沖激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)的原始圖形和經(jīng)過卡爾曼濾波之后的圖形的對(duì)比圖見圖2。

圖2　脈沖信號(hào)對(duì)比圖

表1　連續(xù)式試驗(yàn)繞組基本參

試驗(yàn)繞組的原始頻響曲線和經(jīng)過卡爾曼濾波之后的頻響曲線如圖3所示。

圖3　繞組的頻響曲線對(duì)比圖

從圖3中可以看出，經(jīng)過卡爾曼濾波之后的脈沖頻率響應(yīng)曲線的主要諧振點(diǎn)并沒丟失，而且噪聲對(duì)曲線的影響降低了很多，特別是低頻段的噪聲也得到了抑制，與預(yù)想結(jié)果吻合。這有利于根據(jù)頻率響應(yīng)曲線判斷繞組的變形狀況。

3.2現(xiàn)場(chǎng)曲線試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)1臺(tái)110kV大修后的實(shí)際變壓器繞組注入激勵(lì)脈沖信號(hào)，測(cè)量相應(yīng)的繞組響應(yīng)信號(hào)并分別通過 FFT算法和本文提出的先進(jìn)行卡爾曼濾波再進(jìn)行FFT的方法構(gòu)建了繞組的脈沖頻率響應(yīng)曲線，結(jié)果如圖4所示。

圖4　變壓器的頻響曲線對(duì)比圖

從圖4中可以看出，本文提出的方法對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)變壓器的頻響曲線同樣具有較好的作用。卡爾曼濾波對(duì)全頻段的噪聲都有所抑制，對(duì)脈沖頻率響應(yīng)曲線具有較好的去噪效果。

4　結(jié)論語(yǔ)

（1）本文提出了先采用卡爾曼濾波算法處理脈沖信號(hào)，再構(gòu)建變壓器繞組的脈沖頻率響應(yīng)曲線的方法，試圖減小測(cè)量噪聲對(duì)繞組的脈沖頻率響應(yīng)曲線的影響。

（2）本文先在實(shí)驗(yàn)室條件下，對(duì)一個(gè)180匝的變壓器連續(xù)式單繞組實(shí)物進(jìn)行測(cè)試和數(shù)據(jù)處理。試驗(yàn)結(jié)果顯示經(jīng)過卡爾曼濾波算法處理后得到的頻率響應(yīng)曲線全頻段的噪聲干擾都較小，比不經(jīng)卡爾曼濾波算法處理得到的頻響曲線的效果要好很多。

（3）本文最后對(duì)1臺(tái)110kV大修后的實(shí)際變壓器繞組進(jìn)行了同樣的試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理。試驗(yàn)結(jié)果顯示卡爾曼濾波算法對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)的噪聲干擾也有較好的抑制效果，證明了本文提出的方法具有較好的可行性與優(yōu)越性。

[1]劉夢(mèng)娜,彭發(fā)東,柯春俊,等.變壓器繞組變形故障的診斷分析[J].廣東電力,2012,25(11):108-111.

[2]王贊基,楊鈺.大型電力變壓器線圈中特快速暫態(tài)電壓分布的計(jì)算[J].高電壓技術(shù),2010,36(4):918-925.

[3]周浩,李楊,沈揚(yáng),等.架空線對(duì)入侵超高壓變壓器的特快速暫態(tài)過電壓波前陡度的限制[J].高電壓技術(shù),2013,39(4):943-950.

[4]Vandermaar A J,Wang M,Srivastava K D.Review of condition assessment of power transformers in service[J].IEEE Electrical Insulation Magazine,2002,18(6):12-25.

[5]Wang M,Vandermaar A J,Srivastava K D.Transformer winding movement monitoring in service key factors affecting FRA measurements[J]. IEEE Electrical Insulation Magazine,2004,5(20):5-12.

[6]夏珩軼.檢測(cè)變壓器繞組輕微變形的納秒級(jí)脈沖響應(yīng)分析法研究[D].重慶:重慶大學(xué),2010:6-13.

[7]Rahimpour E,Christian J,Feser K,et al.Transfer function method to diagnose axial displacement and radial deformation of transformer windings[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2003,18(2):493-505.

[8]Rahimpour E,Tenbohlen S.A mathematical model to investigate disc space variation in power transformer using transfer function analysis[J].15-th International Symposium on High Voltage Engineering, Ljubljana,SLovenia,2011:T7-146.

[9]Rahimpour E,Gorzin,D.A new method for comparing the transfer function of transformers in order to detect the location and amount of winding faults[J].Electronic Engineering,2005,88(5):411-416.

[10]Rahimpour E,Tenbohlen S.A mathematical model to investigate disc space variation in power transformer using transfer function analysis[J].15-th International Symposium on High Voltage Engineering, Ljubljana,SLovenia,2011:T7-146.

[11]Wang M.Winding movement and condition monitoring of power transformers in service[D].Vancouver,Canada: The University of British Columbia,2003.

[12]Rybel T D,Singh A,Vandermaar J A,et al.Apparatus for online power transformer winding monitoring using bushing tap injection[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2009,24(3):996-1003.

[13]Gomez-Luna E,Mayor G A,Gonzalez-Garcia C,et al.Current status and future trends in frequency-response analysis with a transformer in service[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2013,28(2):1024-1031.

Application of calman filtering algorithm in pulse frequency response analysis of transformer winding

WANG Wenshan1，TIAN Yuan2，ZHOU Feng1，ZHAO Xueqian1，CHENG Huaihao2，HU Huan2，LI Haoluan2
(1.Beijing Electric Power Company of State Grid，Beijing 100031，China; 2.Key Laboratory of Hebei Province power transmission equipment security defense，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

If the nanosecond pulse source is applied to the transformer winding deformation fault diagnosis，the detection frequency band can be increased to 20MHz，or even higher，so as to improve the detection sensitivity of FRA.However，the noise interference will affect the shape of the pulse frequency response curve.In order to obtain the accurate judgment of the winding deformation，a pulse signal processing method based on Calman filtering algorithm is proposed in this paper.In this paper，the frequency response curves of the windings obtained directly from the FFT result of the original signal are compared with the frequency response curves of the windings obtained from the FFT result of the signal filtered by Calman filter.The experimental results show that the pulse signal processing method presented in this paper is feasible and effective.

Power transformer；Winding deformation；noise interference；Kalman filtering

王文山（1987—），男，四川廣元人，工程師，主要從事高壓電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)研究工作。

田源（1990—），男，博士研究生，主要從事電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的研究。

程槐號(hào)（1992—），男，碩士研究生，主要從事電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的研究。

胡煥（1993—），男，碩士研究生，主要從事變壓器建模與故障診斷的研究。

李昊鸞（1990—），男，碩士研究生，主要從事電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的研究。