城市軌道交通電氣系統網絡負荷建模方法研究

王海濱

(中國中鐵西南科學研究院有限公司,611731,成都∥工程師)

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城市軌道交通電氣系統網絡負荷建模方法研究

*王海濱

(中國中鐵西南科學研究院有限公司,611731,成都∥工程師)

城市軌道交通電氣系統網絡存在分散性、時變性、隨機性、多樣性和非連續性等多種特性。介紹了幾種常用的經典負荷模型結構。針對該電氣系統網絡系統的特點,采用帶有反饋模擬云數據生成器,應用隸屬度函數與經典負荷模型相結合理論,提出一種基于窗函數的負荷模型建模方法,并對該方法進行了仿真驗證。

城市軌道交通;電氣系統網絡建模;窗函數;負荷模型;仿真

Author′s address China Southwest Research Institute of China Railway Engineering Company Limited,611731,Chendu,China

隨著城市軌道交通的發展,城市軌道交通的電氣網絡系統越來越接近安全極限值運行,因此，在選用電氣設備、日常監測活動與故障定位等方面就越來越需要精確計算,從而也就需要精度更高的城市軌道交通電氣網絡系統建模。

電氣系統仿真計算與實際情況的吻合程度取決于所采用的模型的準確性。正確考慮負荷模型的作用,不僅可以改變計算的精度,而且在某些臨界狀態,還可能改變定性的結論[1]。

電氣網絡負荷波動中存在大量的隨機和模糊現象,由于受目前系統采用的辨識方法和辨識模型所限,無法準確逼近真實的負荷特性[2]。負荷建模方法一般分為統計綜合法和總體測辨法。統計綜合法以各種典型負荷的平均特性方程為基礎綜合得出該負荷點的負荷模型[3-5],計算復雜;而總體測辨法建立符合實際的動態負荷模型需要有大量的基礎數據作為研究的基礎。

本文將帶有反饋的組合云發生器作為數據發生器,生成試驗數據,并采用總體測辨法進行建模。針對負荷建模的特點,應用基于窗函數與經典負荷模型相結合的建模方法,得到的模型精度高,適用于在線和離線系統。

1 負荷模型結構

1.1 靜態負荷模型

1.1.1 多項式模型

常見的多項式模型為經典的“ZIP”模型[6]；

(1)

式中:

P——有功功率;

Q——無功功率;

P0——初始運行工況有功功率;

Q0——初始運行工況無功功率;

U——電壓;

U0——初始運行工況電壓。

aP,bP,cP,aQ,bQ,cQ——相關多項式系數,表示各部分占有的比重,且有aP+bP+cP=1,aQ+bQ+cQ=1 。

通常用這種模型來表示被研究系統初始運行工況下的某一母線負荷值。電壓二次項相當于恒定阻抗負荷,電壓一次項相當于恒定電流部分,電壓零次項相當于恒定功率部分。

1.1.2 指數模型

用冪系數作為負荷靜態特征系數,可反映負荷靜態特性。指數模型的一般形式為:

(2)

式中:

f——母線電壓頻率;

f0——母線電壓額定頻率;

np——負荷的有功功率/電壓特征盾數；

fp——負荷的有功功率/頻率特征盾數；

nQ——負荷的有功無協/電壓特征盾;

fQ——負荷的有功無協/頻率特征盾數。

常用冪雖數模型在電壓變化范圍交大時，仍能較好地描述負荷的靜態特征，因此廣泛用于負荷建模。

EPRI 負荷建模計劃所支持開發的軟件包LOADSYN 中采用了以下模型:

(3)

式中:

P0——母線的初始運行工況有功功率;

Q0——母線的初始運行工況無功功率;

V0——母線初始運行工況電壓;

f0——母線的初始運行工況頻率;

Δf——母線頻率差,Δf=f-f0;

Pa1——與頻率有關的有功功率;

Qa1——與頻率有關的無功功率;

KPU1——負荷有功電壓靜態系數1,與頻率有關;

KQU1——負荷無功電壓靜態系數1,與頻率有關;

KPU2——負荷有功電壓靜態系數2,與頻率無關;

KQU2——負荷無功電壓靜態系數2,與頻率無關;

KPf1——負荷有功頻率靜態系數1;

KQf1——負荷無功頻率靜態系數1;

KQf2——負荷有功頻率靜態系數2。

上述兩種形式多項式模型和指數模型,其本質是一致的,其參數也可以相互轉換。應用傳統的最小二乘法,極大似然法等系統辨識方法都可以得到結果。此類模型只適合于靜態模型建模。

1.2 輸入輸出動態負荷模型

1.2.1 常微分方程模型

一般形式為:

Pd,U(m),U(m-1),…,U(1),U=0

(4)

式中:

U(i)——U的高階微分。

從分析負荷對階躍電壓響應的特征出發,結合電壓穩定研究的需要,可表示為以下形式的模型:

(5)

Ps(U)=CsUαp

(6)

式中:

TP——線性時間常數;

Ps(U)——靜態負荷項,一般采用指數表達形式;

kp(U)——動態負荷項,一般采用電壓的一次或二次多項式的形式。

(7)

1.2.2 傳遞函數模型[6]

一般形式為:

(8)

式中：

a,b——多項式系數；

s——變量。

臺灣電力公司通過現場試驗,認為三階模型對于臺灣電力系統是適用的。

1.2.3 狀態空間模型

狀態空間模型一般形式為:

(9)

式中:

A,B,C,D——模型系數;

X,u——輸入變量;

Y——輸出變量。

1.2.4 時域離散模型

時域離散模型的一般形式為

式中:

a,b,c——相關系數;

P——功率;

U——電壓;

f——頻。

各變量下標表示該變量在時域坐標的發生序號。

1.2.5T-S模糊模型

T-S模糊模型的描述為,假如給定一個廣義輸入向量(x10,x20,…xm0),那么由各個規則的輸出yi(i=1,2,…,n)的加權平均可求得輸出[6]:

(11)

式中:

n——模糊規則的數量;

yi——由第i條規則的結論方程式求取;

Gi——對應此廣義輸入向量的第i條規則的真值。

Gi由下式確定

(12)

其中, ∏是模糊算子,通常采用取小運算或乘積運算。

T-S模糊模型辨識經過前提結構的辨識、前提參數的辨識、結論參數的辨識及結論結構的辨識、經過對性能指標的計算選出最優模型。理論上劃分的前提結構越多,精度就越高;但劃分的前提結構越多,最終參數的獲得時延也就越大。由于此類模型需要多次辨識進行優化參數篩選,故需要相當長的計算時間。

輸入輸出式負荷模型相比機理式負荷模型確定參數要容易些,但其缺點就是用數學公式掩蓋了物理本質。總體測辨法中常采用此類模型,用模擬進化類算法計算,雖具有全局尋優特性但計算時間過長[7-8]。

2 數據發生器

利用正向云發生器和逆向云發生器組成的組合云發生器設計數據發生器。數據發生器的工作流程如圖1所示。其中,云滴數據包括電壓值、有功功率值和無功功率值。

圖1 數據發生器

組合云模擬數據發生器用原始數據的數字特征生成試驗數據是一種有效的獲取基礎數據的方法,在一定程度上能解決電氣系統故障數據難以獲取的難題[9]。

3 窗函數和隸屬度函數

窗函數在該算法中的作用是選取合理時間段內的輸入云滴。在獲取一定數量的輸入值后進行建模。為了對負荷曲線進行擬合,首先需進行數據截斷選取建模有效數據,即加窗函數處理。

常用的窗函數有矩形窗、三角窗Hamming窗和Blackman窗等形式[10]。

根據實際應用,選取的建模數據應當具有實時性,并對計算輸出結果影響權值最大。因此,選取矩形窗函數按時間對輸入云滴進行截取,即可滿足算法要求。截取時，在窗內的電壓和功率值為有效輸入數值,在窗外的值為無效值。矩形窗函數為

(13)

以對有功功率進行建模為例,假設用功率函數p(t)去擬合一批測量的電器網絡數據,對應某個時刻的功率輸出值。由于每個輸入值t都不同,故窗內每個輸入值對計算結果影響權值也不同。為了抑制時間較遠的點對最終負荷輸出產生的影響,加強時間相近的點對當前時刻點輸出值的影響,本文引入隸屬度函數進行算法研究。隸屬度函數可以是任意形狀的曲線,唯一的約束條件是隸屬度函數的值域為[0,1]。模糊系統中常用的隸屬度函數有高斯型隸屬度函數、鐘形隸屬度函數、sigmoid隸屬度函數、三角形隸屬度函數和梯形隸屬度函數等。

計算某個時刻點的最終輸出時,需先對以當前時刻為中軸的矩形窗內輸入云滴進行負荷曲線建模。根據實際情況,在當前時刻點的輸入云滴值對最終的負荷模型輸出影響因子最大,而隨著時刻前移和后移,影響因子逐漸變為零。

根據以上分析及分布規律,函數值由中軸逐漸由1變為0的函數符合對窗函數截斷航跡點權值特性的描述。由此選取從-1到+1,構造成為一個對稱的隸屬度函數。根據時間影響計算權值,離計算時刻越近的值,隸屬度越大,重合時刻點的隸屬度最大,即可滿足隸屬度函數要求。

值得分析的是,由于建模必須獲得一定數量的輸入值作為前提,所以對于在線系統來說加入建模算法的在線負荷建模系統必然是存在時延的。窗長的確定是以系統上報數據的時間間隔和系統對時延容忍度、建模精度要求等共同確定的。理論上要求精度越高,則需獲得的測量數據也越多,最終參數的獲得時延越大。所以,在最終工程實踐中,窗長、系統上報數據的時間間隔、系統對時延的容忍度、最終輸出結果的精度等共同確定了建模工程中的參數選擇和模型形式。

兼顧在線系統與離線系統兩種系統的時延和精度要求,本文擬選取的隸屬度函數如圖2所示。

圖2 隸屬度函數

4 建模與算法研究

假設用功率函數p(t0)去擬合一批測量的電氣網絡數據,p(t0)是真實數據加誤差共同構成的。以正交歸一的N次多項式hj(t)為基,展開p(t0),則

(14)

式中:

si——系數。

由于hj(t)是正交歸一的,計算可得:

(15)

當t=t0時,

即:

h2(t0)h2(t)+…]p(t)dt

(17)

將上式表示成為

(18)

其中wt0(t)為

h0(t0)h0(t)+h1(t0)h1(tt)+

h2(t0)h2(tt)+…

(19)

一般wt0(-1)≠wt0(1),選取固定窗函數對數據進行加窗處理。設窗長足夠小時二次多項式模型在窗函數區間中可以在誤差范圍內完成建模,此時wt0(t)可選取為最高,且為二次的多項式進行計算。由于h(t)是固定的正交歸一的基,所以t0對應的wt0(t)為1個確定的一元二次多項式。設a2、a1、a0分別為二次項、一次項、常數項系數,則可將

表示為

wt0(t)=a2t2+a1t+a0

(21)

對數據加窗處理并歸一化到-1到1范圍內之后,選擇t0為1個常數C,則wt0(t)在整個計算過程中為唯一確定的表達式。如果t0=0,即窗的中間時刻為輸出值,則對于在線辨識系統來說,模型輸出結果會滯后1/2窗長的時間。表達式的系數隨窗函數的不同而不同,隨t0的不同而不同。設窗內每一個時刻輸入值對應的權函數為fq(t),則t=t0時,擬合結果為

(22)

計算出每一個在窗內的測量點的時刻對應的wt0(t)fq(t)的值,再據實際意義進行離散化,p(t0)可表示為:

(23)

式中:

Mi——輸入點的隸屬度值。

建模與參數計算流程如圖3所示。

圖3 建模與計算流程圖

5 仿真結果

以某地鐵線路電氣系統為例進行仿真研究,系統結構如圖4所示。假設不同節點發生兩相短路、三相短路、兩相對地短路,則通過計算可得到該電氣網絡線路正常運行情況下節點的170組峰谷負荷波動數據,以及30組短路故障數據。以這200組數據為仿真研究的對象。

以所選擇節點A通過數據發生器模型生成的數據為例,兼顧在線系統的時延問題,取t0=2/3,則計算模型的系數見表1。圖5為圖4中A節點的原始有功功率時序圖。仿真圖像如圖6所示。

對比仿真結果可見,本文所述模型可很好地對輸出功率的時序圖進行建模。也可采用同樣的方式對電壓和無功功率進行時序圖建模,由此通過模型計算精確得出在某時刻關注點軌道交通電器網絡的功率值及電壓值等。

圖4 某地鐵線路電氣系統網絡示意圖

表1 計算模型系數

圖5 A節點原始有功功率時序圖

圖6 A節點對有功功率建模的結果時序圖

6 結語

針對軌道交通電氣系統特點,本文采用了帶有反饋的模擬數據生成器,應用基于窗函數與經典負荷模型相結合的建模方法,得到了適用于在線系統和離線系統的模型。該模型可在快速計算的基礎上基本描述真實情況,其仿真結果證實了該模型的有效性。但加入建模算法的在線負荷建模系統輸出結果必然是存在時延的。在工程實踐中,窗長、系統上報數據的時間間隔、系統對時延的容忍度及最終輸出結果的精度等共同確定了建模工程中的參數選擇和模型形式。

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Modelling of Urban Rail Transit Electric Net Load

WANG Haibin

rban rail transit electric network features dispersiveness, time variantion, randomness and discontinity. Aiming at the characteristics of urban rail transit electric network, a simulation data generator with feedback is adopted, and the arithmetic of load model based on window function is proposed by combining the membership degree function with classical load model. A simulation verifies the result of the modelling.

urban rail transit; electric network modeling; window function; load mode; simulation

*國防科技重點實驗室基金資助項目(9140C100401120C1001)

TM 743: U 231

10.16037/j.1007-869x.2016.06.012

2014-09-01)