“等效法”解題實例分析

四川省資陽中學(641300)

駱美清 ●

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“等效法”解題實例分析

四川省資陽中學(641300)

駱美清 ●

物理學中經常遇到的“等效法”，是物理學知識的發現與研究方法中非常規方法之一,在物理教學和科學研究中都有著很廣泛的應用.

等效法;高中物理; 解題

在高中階段，有的問題比較復雜，但它的規律與一些簡單的問題有相似性，我們就可以將這個較為復雜的問題變換為簡單的熟悉的問題，以便找到解題的思路和方法，這種方法就是“等效法”.下面舉幾個例子說明“等效法”的具體應用.

一、等效為重力作用下的單擺的運動

例1 (2015上海)如圖1，質量為m的小球用輕繩懸掛在O點，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球從靜止開始由A經B向C運動.則小球( ).

A.先加速后減速

B.在B點加速度為零

C.在C點速度為零

D.在C點加速度大小為gtanθ

簡析解法一 設小球擺到的最大角度為α，根據動能定理得，Flsinα-mgL(1-cosα)=0， 解得α=2θ，即在C點的速度為零.可知小球先加速后減速，故A、C正確.在B點，小球的速度不為零，則向心加速度不為零，所以加速度不為零，故B錯誤.在C點，速度為零，向心加速度為零，小球沿繩子方向的合力為零.則小球所受的合力F′=mgsin2θ-Fcos2θ=mgtanθ，則C點的加速度為gtanθ，故D正確．

故選：ACD.

解法二F為恒力，F與重力G的合力 也為恒力，把 作為小球所受的等效“重力”，小球的運動可以等效為重力作用下單擺的運動.根據單擺運動的對稱性，A、C兩點速度、加速度和繩中張力大小都相等， 故選：ACD.解法二注意到小球受力和運動形式與單擺有相似性，把小球的運動等效為單擺的運動，使問題大大簡化.

二、等效為重力作用下豎直方向的彈簧振子

例2 如圖2所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質彈簧上并保持靜止，其中A帶正電，電荷量大小為q，B始終不帶電.現在A、B所在空間加上豎直向上的勻強電場，A、B開始向上運動，從開始運動到A和B剛分離的過程中，下列說法正確的是( ).

A.要使A、B分離,場強大小至少應為mg/q

B.要使A、B分離,場強大小至少應為2mg/3q

C.物體B和彈簧組成的系統機械能一直減少

D.物體A和B組成的系統機械能先增大后減小

簡析 本題求場強難度很大，下面比較兩種解法.

解法二 電場力與重力的合力F′=2mg-qE為恒力，故A、B和彈簧系統可以看作豎直方向的彈簧振子.根據簡諧運動的對稱性，分離時A、B加速度大小相等，方向相反.加電場前，對A、B有：kx1=2mg，剛加電場時對A、B有：qE+kx1-2mg=2ma；剛分離時A、B間彈力為零，對A有：qE-mg=-ma.解得E=2mg/3q.

比較兩種解法，我們可以看到第一種解法非常繁瑣且需要用到彈力做功的公式，超過高中要求，而第二種解法只用到高中知識，物理意義明確，方程簡單，運算量小.

三、等效為重力作用下的圓周運動

例3 如圖3所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的．軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，場強為E.從水平軌道上的A點由靜止釋放一質量為m的帶正電的小球，為使小球剛好在圓軌道內做圓周運動，求釋放點A距圓軌道最低點B的距離s.已知小球受到的電場力大小等于小球重力的3/4倍.

本文主要介紹了用等效法把復雜問題等效為簡諧運動和圓周運動處理的例子，事實上，在高中階段使用等效法解決的問題還有很多.例如合力與分力間的等效替代，電路中的等效內阻、等效電源問題，追擊問題中把求最短時間問題與光的反射和折射等效，磁場中把小磁針與環形電流等效替代等等.在此筆者不再贅述，請有興趣的讀者自行研討.通過以上三個例題，我們可以看出用“等效法”解題，實質上是要深刻的理解教材上的基本物理模型的受力特點和相關運動規律，根據實際問題在受力、運動形式等方面的共性，用處理基本模型的方法來處理實際問題，這可以大大簡化分析和運算過程，并且物理意義非常明確，同時進一步加深我們對物理規律的理解.

[1]查代然. 解析“等效法”和“轉換法”[J]. 數理化學習(初中版) 2015年10期

[2]徐展,程承平. 高中物理“等效法”的內容梳理與教學建議[J]. 中學物理 2016年05期

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1008-0333(2016)22-0051-01