信道容量定理的應用與分析

摘 要：在通信系統中，系統的性能至關重要，為了更好地設計系統和評估系統性能，需要盡可能準確地計算信道傳輸信息的能力，即信道容量的大小。論文介紹了信道容量定理的內容，利用信道容量定理計算出了一個具體信道的信道容量，通過對該題目的進一步分析，給出了該信道滿足信道容量定理要求的另外一些最佳輸入分布，從而驗證了信道的最佳輸入分布的不唯一性。

關鍵詞：信道 信道容量定理 平均互信息 最佳輸入分布

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）07（c）-0070-02

信息論從產生到現在，雖然只有短短的幾十年時間，但它的進步與發展，無論是對于學術界還是人類社會，影響都是非常大的。信息論的研究對象是廣義上的通信系統，如圖1所示。

一切信息流通系統都被信息論抽象整合為一個特定的模型，人們通過探尋通信系統中信號的傳遞和處理規律來得到信息傳輸和處理的模式，目的是為了增強通信的準確性和可用性。

為了能夠在一定條件下傳輸更多的信息，需要知道信道傳輸信息的能力，即信道容量的大小，因此信道容量的計算在通信中至關重要。

1 信道容量的定義

表示信道輸入時，能夠得到的對于輸出符號集Y的平均信息量的大小；正常情況下，當取不一樣的值時，也是不一樣的。信道容量定理讓我們知道，當平均互信息獲得最大值的時候，無論為何值，只要其滿足概率大于0時，所有的都是一樣的。

在滿足信道容量時，該定理只能給出最佳輸入分布所滿足的條件，而對于最佳輸入分布卻不能給出，信道容量的值也同樣不能得到。同時，從定理也可看出達到信道容量的最佳分布可能有多個，只要輸入概率分布符合充要條件，它便為信道的最佳輸入分布。

3 信道容量定理的應用舉例與分析

例如，存在一個離散信道，輸入符號集，輸出符號集，信道轉移矩陣和信道轉移圖分別如下。（見圖2）

對于上述信道能否利用信道容量定理求信道的容量呢？其關鍵在于找到一個輸入分布滿足信道容量定理的條件。因為平均互信息，而由信道容量的定義可知，要使得平均互信息達到最大，只要存在一種輸入分布，在這種輸入分布下，輸出分布為等概分布（此時達到最大值），同時條件熵為0，則在此分布下，平均互信息達到信道容量，而此時的分布應該滿足信道容量定理的要求。

同樣的方法還可以得到該信道的其他的一些最佳輸入分布，都滿足信道容量定理的要求，進而也說明了信道的最佳輸入分布有時是不唯一的。

參考文獻

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