嵌入式人才培養融入數學建模思想的探索

米軍利

摘 要：數學建模思想的高度抽象性和廣泛的應用性，使得數學模型的應用正在向多種領域滲透。嵌入式人才培養模式是目前在我國應用型本科人才培養模式改革中新出現的一種人才培養模式，它注重培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，為他們今后走上不同的工作崗位，成為生產、建設、服務和管理等實用型專用人才奠定基礎。在嵌入式人才培養中融入數學建模思想和方法，是一種達到此目的的有效途徑。

關鍵詞：數學類課程 數學建模 數學實踐 嵌入式人才培養

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）07（c）-0137-02

數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密聯系在一起的。特別是進入21世紀以來，隨著經濟發展的全球化、計算機技術的迅猛發展以及數學理論與方法的不斷擴充，人們越來越深刻地認識到數學在科技發展中的重要地位。數學科學不僅是自然科學的基礎，也是當代高科技的一個極其重要的組成部分，也正由于數學的這一特征，使得數學具有廣泛的應用性和在實際應用中的困難性。因此，培養當代大學生具有應用數學知識解決實際問題的意識和能力，是大學數學類課程教學的一項非常重要的任務。在現代科技和工程領域中，作為“數學技術”出現的數學已經在許多情形下成為擔當核心任務的角色，而與計算機技術緊密相關的一些現代數學分支，都會有明確的數學模型基礎，它們所描述的對象都有明確的特征，便于與特定的自然科學問題或工程問題結合。特別是微積分和微分方程理論，其研究對象本來就是具有深刻背景的幾何或物理問題，其理論本身就是一類豐富的數學模型。數學建模是指用數學的工具，通過建立數學模型來解決各種實際問題的一種思想方法，數學建模的三要點：合理假設、數學問題、解釋驗證。數學建模思想和方法的靈活應用對當代工科大學生在校期間以至于工作以后都會有至關重要的影響。

下面，筆者結合實際教學實踐談談嵌入式人才培養模式中融入數學建模思想和方法的現實意義。

1 理工科數學類課程的教育任務決定必須在教學中融入數學建模思想和方法

目前，借助于數學模型和計算機技術，數學知識、思想和方法已在社會生活的各個領域扮演著越來越重要的角色。如今，對于一個科研人員或工程技術人員而言，熟練使用計算機已成為一種基本的能力和素質。而計算機能力很大程度上就是數學知識的靈活應用能力。數學建模是對大學生掌握專業理論與方法、分析和解決問題能力以及計算機應用技術和運算能力的全面檢驗，是對他們創新能力和實踐能力進行素質培養的有效手段。而作為一個優秀的科研和工程技術人員，運用所學知識解決遇到的各種問題的能力至關重要，因此，培養理工科生的數學建模能力應是數學類課程教學最重要的目標之一，數學類課程的教學，要同時完成數學基礎知識教育和應用能力培養兩大任務。

2 理工科實用型專用人才的培養決定必須在教學中融入數學建模思想和方法

理工科專業的培養目標是為生產、建設、服務和管理等培養實用型專用人才。根據這個目標，數學類課程的教學應突出數學的應用性，把培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力和素養放到優先考慮的地位。這個基本定位也是由我國現實國情的特點決定的，而《高等數學》等數學類教材上的知識應用題或典型實例，大多也是從實際問題中提煉出來，經過反復的加工，最后的問題都比較簡單明確。這樣的應用題對學生來說，往往只是某一方面知識的照搬應用，是非常機械的，對學生綜合能力的培養作用甚微；這就造成盡管理工科學生系統學習過學科數學基礎知識和專業知識，但當他們在工作中遇到問題時，許多人仍然感到一頭霧水、無從下手，不知道如何找到這些“錯綜復雜”問題的突破口，怎樣用學過的知識去解決這些實際的問題。而數學建模所解決的問題一般都是直接來源于現實世界，給出的條件是“雜亂的”、沒有經過整理的、不充分的，解題者需要通過查閱相當數量的資料、收集必要的數據，結合一些以前的數學建模思想和方法去分析，理出實際問題的主要和次要因素，抓住主要因素和主要關系，根據問題背景作出合理化的假設，再利用恰當的數學知識工具建立各種量之間的數學系，即數學模型。求解模型時，有些需用計算機進行計算。數學建模的整個過程就是一個分析問題、解決問題、勇于探索、團結協作的過程。這是對學生觀察事物、將實際問題演繹為具體的或抽象的數學問題的能力的培養和鍛煉。這種能力對他們以后的職業生涯是一種寶貴的知識財富；也是他們圓滿完成各項工作的有效知識儲備。由此可見，在理工科數學類課程中，融入數學建模的方法和思想的教學方式是非常必要的。

3 數學類課程的教學實際決定必須在教學中融入數學建模思想和方法

大多數新建應用型本科院校仍然是模仿或部分修改學術型高校的理工科人才培養方案，在專業設置中仍然延續以前精英教育的思路，大多數數學類課程教學還是精英時代的基礎數學方式，這就造成大學理工科生“書本上看專業，黑板上講應用”，學生對數學在實際應用中的困難性、數學知識的認可程度降低，對數學學習的興趣和積極性不夠。在教學中，筆者深深體會到：如果是與日常生活關系密切的數學知識，絕大多數學生都有濃厚的興趣，就連平時不太用心的同學而且也會聽得很認真，同學們也會利用課間休息時間展開一些熱烈的爭論。但如果是一些純數學的理論，盡管一再強調這個知識具有多么重要的地位，自己講得再生動、再起勁，可學生參與課堂教學活動的積極性很難提起來，好像自始至終是自己一個人表演獨角戲。數學建模就是將枯燥的數學知識和實際問題聯系起來的橋梁，假設教師能在教學準備環節多想些與所授知識相關的實際問題，教學過程中善于與實際結合，激發學生參與到課堂教學的濃厚興趣，那么教師就會發現，課堂教學實際上并不是想象中的那樣難，而且課程教學的效率是非常高的。這就要求教師在課堂教學之外，多花費一點時間查找與課堂教學內容相關的資料，有意識地將生活中的實例運用到實際教學中來。培養學生應用數學解決實際問題的意識和能力已經成為數學類課程教學不可回避的人才培養的一個重要方面，也是嵌入式人才培養對數學類課程課堂教學提出的新的時代要求。

4 學生多種能力的培養鍛煉決定必須在教學中融入數學建模思想和方法

在多年參與數學建模教學和競賽的實踐過程中，筆者發現數學建模對培養和提高大學生多方面的能力很有幫助。

（1）綜合運用知識的能力。如果說數學模型是人們認識的結果，揭示了事物的內在規律性的話，數學建模則更加注重人們認識和揭示客觀現象規律性的過程，體現人們認識世界、改造世界的能力和數學思維方式。理工科學生在大學階段學習了多門課程，但這些知識是零散的、孤立的，數學建模能將數學知識、計算機技術以及各個專業領域中的知識有機地結合起來，培養學生的發散性、綜合性思維，完成資料、數據的收集和驗證，完成方案的設計和論證的全部過程。

（2）洞察問題的能力。在實際學習和工作中，遇到的問題可能是我們以前未曾接觸過的，我們也就沒有前人的解決途徑和方法可借鑒，這就要求我們必須具有從這些復雜問題中找到其本質的能力，而數學建模正好可以培養學生洞察問題方面的能力。它常常培養學生能將某一范圍內抽象、復雜的現實問題理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用簡單明了的數學語言表達出來。

（3）團結協作的能力。在實際學習和工作中，有些問題并不一定能通過個人的能力得到解決，這就需要同學、同事或朋友的積極參與。這就需要我們應該具有良好的團結協作能力。在數學建模學習和競賽過程中，經常會要求學生們相互討論、分工合作、協同完成，這種團隊精神和協作能力也必將成為他們走上工作崗位后受用一生的寶貴財富。“一次參與，終身受益”是所有參與數學建模活動的學生的共識。

不論是來自工程、經濟、金融還是社會、生命科學領域的問題，只要我們善于聯系數學知識和處理問題的思想、方法，總能在數學和實際問題之間架起一座“橋梁”，這就是數學建模。如果在平時的教學中，能把數學知識和數學建模有效地結合起來，注重學生數學應用意識和創新能力的培養，使學生能夠真正體會到應用數學知識解決實際問題的樂趣，并不斷應用數學知識和方法去解決學習、工作中遇到的問題，全面提高他們的數學素質和實踐能力，這是嵌入式人才培養對數學類課程教學提出的一個不可回避的培養實用型創新人才的歷史使命和艱巨任務。

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