基于基數樣條曲線算法快速繪制原煤可選性曲線

李跟銀

(甘肅煤炭地質勘查院，甘肅 蘭州 730000)

基于基數樣條曲線算法快速繪制原煤可選性曲線

李跟銀

(甘肅煤炭地質勘查院，甘肅 蘭州 730000)

為了提高原煤可選性曲線的繪制速度和查詢數據的準確性，提出了一種快速實現曲線繪制的方法，其核心是依據密度已知點的變化趨勢，通過Akima spline自動插值，再采用C#基數樣條曲線算法編程實現原煤可選性曲線的可視化和自動讀值。大量應用實例表明：該方法處理效率高，曲線擬合效果好，且自動讀值可為后續數據分析提供準確參考。

原煤可選性曲線；基數樣條算法；Akima spline插值；可視化；自動讀值

可選性曲線可直觀體現出原煤特性，其主要有四方面的用途，一是評定原煤的可選性，二是通過曲線確定重選過程中的理論工藝指標，三是為計算數量效率和質量效率提供精煤的理論產率和理論灰分數據，四是作為產品數質量預測的依據[1]。因此，快速、準確地實現可選性曲線的繪制和可視化，對選煤生產非常重要。

目前有很多方法實現原煤可選性曲線的繪制，李浩[2]選用Excel軟件繪制可選性曲線，減少了人為因素的影響，提高了工作效率；胡躍[3]介紹了一種采用Excel軟件快速、規范繪制可選性曲線的方法；黃水兵[4]等使用AutoCAD命令繪制可選性曲線，目的是消除手工繪制帶來的誤差；侯英[5]等基于Origin7.5軟件提出了一種簡單、可行的繪制可選性曲線的新方法；楊小平[6]等介紹了采用Origin 8.0軟件繪制可選性曲線的方法，并研究了基于該可選性曲線的數據查詢和圖形輸出。

Excel軟件能夠實現可選性曲線的繪制，但一般工作人員對其圖表中的擬合功能有些陌生，甚至一點都不了解[7]。采用AutoCAD軟件或是其他專用繪圖軟件繪制此類曲線，需要工作人員掌握所用的繪圖軟件，可操作性差[8]。為此，介紹一種基于.net開發，并采用C#基數樣條曲線算法編程的繪制曲線方法，以實現可選性曲線的可視化和自動讀值，減少人工誤差，提高使用的便利性。

1 繪制方法

常用的原煤可選性曲線有兩種，一種是亨利(Henry)1905年提出，萊茵哈特(Reinhard)1911年補充的H-R曲線；另一種是邁耶爾(Mayer)1950年提出的矢量曲線(M曲線)。在不特別指明的情況下，通常所說的可選性曲線就指H-R曲線。該曲線由5條基本曲線組成，即灰分特性曲線(λ曲線)、浮物曲線(β曲線)、沉物曲線(θ曲線)、密度曲線(δ曲線)、理論分選密度±0.1含量曲線(ε曲線)。

原煤可選性曲線主要有兩種繪制方法——擬合法和插值法，繪制曲線所依據的數據一般通過試驗得到。將一系列離散點(Xi，Yi)，i= 1，2，…，n繪制在圖上，通過試驗獲得有限對測試數據(Xi，Yi)，利用這些數據求取近似函數y=f(x)(x為輸出量，y為被測物理量)，此即為曲線擬合法。與插值法不同的是，擬合法并不要求y=f(x)對應的曲線通過所有離散點(Xi,Yi)，而只要求y=f(x)反映這些離散點的一般趨勢，且不出現局部波動。

插值法是在離散數據的基礎上補插連續函數，使連續曲線通過全部給定的離散數據點，其是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。常用的插值法有線性插值法、Akima插值法、三次樣條插值法、B樣條插值法等，就測試數據的曲線擬合情況來看，Akima插值效果最好，故研究中原煤可選性曲線模型數據如有缺失就通過該方法補充。

2 快速實現原煤可選性曲線的可視化

基數樣條[9](Cardinal Splines) 是經過一系列給定點的光滑曲線，它不但通過各有序型值點，而且各型值點處的一階、二階導數連續，具有曲線連續、曲率變化均勻、樣條由點的數組和張力參數指定等特點。基數樣條平滑地通過所有定義其的控制點，曲線的陡度上不存在尖角和突然變化。鑒于這些優點，考慮到原煤可選性曲線的繪制要求，采用C#語言編程和基數樣條算法實現原煤可選性曲線可視化模塊，主要包括數據整理導入、數據缺失補充、坐標軸轉換、可選性曲線模型可視化、自動讀值五部分。

2.1 數據整理與錄入

原煤可選性曲線的繪制以原煤浮沉試驗數據為基礎，由于化驗儀器和計算方法的差異，用于繪制曲線的數據可分為兩類。一類是原煤浮沉試驗原始數據(表1)，這是繪制原煤可選性曲線的基礎數據，但不能直接作為繪制依據，必須經過坐標計算和轉換方可使用；另一類是計算好的原煤可選性曲線數據，可以直接用于曲線繪制。對于可以直接繪制原煤可選性曲線的數據，直接利用Microsoft Jet提供的OLEDB從Excel中讀取相應數據，再導入數據庫；對于原煤浮沉試驗原始數據，通過接口直接讀取，再計算出可選性曲線的坐標數據，然后將計算好的數據導入數據庫。

表1 原煤浮沉試驗原始數據

以表1數據為例，基于原煤浮沉試驗原始數據計算可選性曲線的坐標數據(表2)。其中，λ曲線中的X1數據來源于表1的第3列，Y1對應的數據由表1的第2列計算得到，Y1的第一個值=100-16.42/2，第二個值=100-(16.42+34.31/2)，依次類推計算剩下五個值；β曲線中的X2數據來源于表1的第5列，Y2對應的數據是100-表1的第4列；θ曲線中的X3對應的數據來源于表1的第7列，Y3對應的數據來源于表1的第6列；δ曲線中的X4數據來源于表1的第8列，Y4對應的數據來源于表1的第4列；ε曲線中的X5數據來源于表1的第8列，Y5對應的數據來源于表1的第9列。

表2 原煤可選性曲線坐標計算結果

2.2 數據的插值補充

實際試驗過程中有很多原因導致δ曲線、ε曲線數據缺失，該模塊可使缺失數據自動插值到曲線要求的范圍內，確保兩條曲線有介于[1.3，1.9]的X數據。采用Akima插值法[10]計算空間點的斜率時，需要左右相鄰的2個點，故起點處、終點處的斜率無法計算，需要進行補點。閉曲線的補點方法很簡單，只需要將其首尾相連，有等高線點就是一個閉合的鏈表；計算起點處的斜率時，將其尾部的2個點加入即可。對于開曲線，補點通常按照下面原則進行[11]。

在兩個已知點間插值時，除用這兩個已知點外，還需要用另外二點，其目的是使曲線光滑，保持函數連續。設六個已知點坐標為(xi,ζ(i))，其中i=1，2，3，4，5，6，現在需要在3號點與4號點之間插入任一待求點(x,ζ(i))，即x3

ζ(x)=P0-P1(x-x3)+P2(x-x3)2
+P3(x-x3)3，

(1)

(2)

式中：ζ(x)為目標得到的光滑曲線的函數式。

t3、t4為3號點和4號點實測要素的斜率，t3采用1、2、3、4、5已知點計算，t4采用2、3、4、5、6已知點計算，一般計算公式為:

(3)

(4)

式中：mi為斜率，i=3、4。

實際操作中在算法實現方面進行了適當的優化，使曲線模型的可視化效果最佳，且在自動讀取數據時能夠得到更精確地估值。

2.3 可選性曲線坐標軸轉換

將原煤可選性曲線繪制在500×500像素的區域上，其中θ、β、λ三條曲線對應的坐標軸是主橫坐標軸和次縱坐標軸；δ、ε兩條曲線對應的坐標軸是次橫坐標軸和主縱坐標軸。

2.4 可選性曲線數值的讀取與可視化

原煤可選性曲線可視化與自動讀值結果如圖1所示。

圖1 原煤可選性曲線可視化與自動讀值結果Fig.1 Visulized washability curve and automatic read-out values

當原煤灰分<20%時，在灰分坐標上標出灰分為10%的點a，從a點向上引垂線交β曲線于1點，通過對β曲線原始數據進行插值計算得到1點的坐標；由1點引水平線交δ曲線于1′點，可得到1′點的坐標；由1′點向上引垂線交密度坐標于a′點，并交ε曲線于c點，計算出c點的坐標；由c點向左引水平線交主縱坐標軸于e點；通過插值計算出a′和e兩點的值，并標在坐標軸上。當原煤灰分≥20%時，采用的處理方法相同，但還需標出灰分為20%的點。

3 結論

該方法是甘肅煤炭地質勘查院自主研發的煤質化驗資料統計匯總分析系統的一部分，該系統能夠將所有的煤質化驗資料數據自動匯總分析。對于原煤可選性曲線的繪制與數據分析，只需將數據導入或導出即可實現，無需操作人員掌握任何編程語言，全部工程無需人工干預，程序接口豐富，可以滿足曲線繪制和不同的分析需要，且可以高效、準確地生成曲線。大量試驗數據表明：采用該方法繪制原煤可選性曲線，工作效率高，人工智能程度高，在實際工作中有著良好的應用前景。

[1] 佚 名.煤的可選性[J].中州煤炭,2014(7):17.

[2] 李 浩.應用Excel軟件繪制可選性曲線[J].煤炭加工與綜合利用,2010(4):32-34.

[3] 胡 躍.應用Excel軟件快速繪制可選性曲線[J].水力采煤與管道運輸,2015(1) :9-11.

[4] 黃水兵,易溪波.用AutoCAD軟件繪制原煤可選性曲線[J].江蘇煤炭科技,2012(2) :135-136.

[5] 侯 英,張文軍,呂政超.基于Origin7.5的煤可選性曲線繪制[J].遼寧工程技術大學學報:自然科學版,2009,28 (S2):102-104.

[6] 楊小平,陳彥如,李連杰,等.利用Origin8.0繪制原煤可選性曲線的研究[J].煤炭加工與綜合利用,2011(5) :29-32.

[7] 張小艷,郭 翠.基于Matlab繪制原煤可選性曲線方法的研究[J].工況自動化,2010 , 36(3):122-124.

[8] 彭德強.可選性曲線的繪制[J].山西焦煤科技,2005(8): 9-10.

[9] 劉 婕.關于基于高次基本基數樣條函數構造的研究[J].西安郵電學院學報,2007,12(1) :117-119.

[10] 聶桂根,萬劍華. Akima插值法在測量中的應用[J]. 測繪科學,1998(3):31-34.

[11] 鄭鳳嬌.結合分段三次多項式與Akima法的等高線平滑方法[J].測繪工程 ,2012,1(3):9-12.

Realization of rapid plotting raw coal washability curve using cardinal spline curve algorithm

LI Gen-yin

(Gansu Coal Geological Exploration Institute, Lanzhou, Gansu 730000, China)

In order to increase the raw coal washability curve plotting speed and the accuracy of the data acquired, a rapid raw coal washability curve plotting method is proposed. The essence of the method is to realize visualization of the washability curve and automatic data reading based on the trend of variation of given density points and through first Akima spline automatic interpolation and then programming with the use of the C# cardinal spline curve algorithm. Extensive cases of field application indicate the method is high in efficiency and can produce a good curve-fitting result. Moreover, its automatic value reading possibility makes it possible to provide accurate data for subsequent analysis.

1001-3571(2016)05-0005-04

TD913

A

Keywordsraw coal washability curve; cardinal spline curve algorithm; Akima spline interpolation; visualization; automatic value read-out

2016-10-12

10.16447/j.cnki.cpt.2016.05.002

李跟銀(1968—)，男，甘肅省清水縣人，高級工程師，從事煤田地質勘查和勘查工程數據處理方法的研究。

E-mail：20754284@qq.com Tel:15193113505

李跟銀. 基于基數樣條曲線算法快速繪制原煤可選性曲線[J]. 選煤技術，2016(5)：5-8.