基于單純形法的重介密度控制系統PID自尋最優控制的設計

楊樹朝

(1.中煤科工集團唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2．河北省煤炭洗選工程技術研究中心，河北 唐山 063012)

基于單純形法的重介密度控制系統PID自尋最優控制的設計

楊樹朝1,2

(1.中煤科工集團唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2．河北省煤炭洗選工程技術研究中心，河北 唐山 063012)

為了簡化重介密度控制系統PID控制器的參數整定工作，提高系統控制效果，結合懸浮液密度控制系統的需要，探索基于單純形法的重介密度控制系統PID自尋最優控制的可行性。就控制系統性能來分析，基于單純形法的自尋最優數字控制器，不但可以實現信號的變換，而且能夠完成性能指標的計算和數字PID控制器參數的自動尋優，有助于系統性能保持在最優狀態。

重介密度；PID控制器；參數整定；單純形法；自尋最優；目標函數

目前的重介選煤廠密度控制系統，對于懸浮液密度的控制還是以經典的PID控制為主。數字PID控制器是工業控制中常用的反饋回路部件，對其參數整定是一項十分復雜的工作。在對數字PID控制器參數整定時，需要根據工藝系統需求確定控制器的比例、積分、微分系數及采樣周期，有時還需要對對象參數和過渡特性進行測試、計算，或者借助積累的調試經驗不斷優化，這樣才能獲得比較滿意的整定效果；在設計多回路控制系統時，數字PID控制器的參數整定工作更加復雜。在對懸浮液密度控制過程中，分流量與合介桶的液位變化等均對系統控制效果有影響，甚至循環水流量變化也會干擾控制效果。由于生產過程中不可預測的干擾因素過多，這就需要及時調整數字PID控制器的參數，進而獲得最佳控制效果。

自尋最優控制就是利用計算機的快速運算能力和邏輯判斷能力，按照事先設定的尋優方法，不斷探測與調整，自動尋找數字PID控制器的最優參數，確保系統性能處于最優狀態。為了提高重介選煤廠密度控制系統的控制效果，結合懸浮液密度控制系統的需要，探索基于單純形法的重介密度控制系統PID自尋最優控制的可行性。

1 單純形法簡介

單純形法[1]的基本思想是：在N維空間中選取(N+1)個點，構成初始單純形，比較這(N+1)個點處的目標函數值大小，研究中以時間乘以誤差絕對值的積分作為描述系統響應的目標函數J；丟棄最壞點(函數值最大點)，并以新點代之，構成新的單純形；通過反復迭代，使其頂點處的函數值逐步減小，并使頂點逐步逼近目標函數的最小點。

如果要求一個函數的最大點(最小點)，可以先計算出若干點處的函數值，并對其進行比較；根據函數值的大小確定函數的變化趨勢，并將其作為搜索的參考方向，然后按照參考方向搜索，直至找到極值為止。由于數字PID控制器有三個參數Kp、Ki、TD需要選擇，故可以用三維空間求函數極小值的方法來說明單純形法尋優的思路。在三維空間內選取不在同一平面的四個點，構成單純形(四面體)，其結構如圖1所示。

圖1 單純形(四面體)結構示意圖Fig.1 Schematic diagram showing the simplex (tetrahedral) structure

X0、X1、X2、X3四個點對應的四個函數值為J0、J1、J2、J3，對四個函數值進行比較，并找出最大者(設J3最大)，將其對應的點(記為Xh)作為差點，好點在差點的投影對稱點Xr處的可能性最大。Xr處的函數值為Jr，如果Jr≥{J0,J1,J2}，則說明從Xh前進的步長太大，Xr并不一定比Xh好。為此，可以壓縮步長，在Xh與Xr之間找一個點作為新點(記為Xs)；如果J0、J1、J2中產生最大者，則說明情況有所改善，但前進的步長可能不夠，還可以加大步長。為此，在Xh與Xr延長線上取一點Xe，如果Je

2 自尋最優數字控制器的設計

在重介選煤廠自動控制系統中，生產控制過程比較復雜，其并非一個線性定常系統，只能通過大量的試驗數據獲取系統的近似模型。將泰勒級數展開并略去二階以上無窮小項，即將模型線性化，這樣不但可以采用自尋最優數字調節器實現信號的變換、給定與比較，而且能夠完成性能指標的計算和數字PID控制器參數的自動尋優。重介密度控制系統自尋最優原理框圖[2]如圖2所示。

圖2 重介密度控制系統自尋最優原理框圖

根據自動控制理論與方法[3]來研究該系統，尋找控制系統的最優控制參數。

(1)加水閥門采用調節蝶閥，調節蝶閥具有等百分比流量特性，可表示為：

Q=QmaxR，

(1)

(2)

式中：Q為單位時間流量，m3/s；Qmax為單位時間最大流量，m3/s；R為可調比，取100∶1；μ為開度百分比，%；umax為最大開度百分化，umax=100%；π為常數；dL為管道內徑，m；v為流體的流速，m/s。

采用取對數的方法計算式(1)，可得

Q=Qmaxe。

(3)

(2)合介桶重介懸浮液密度計算式為：

(4)

式中：ρ0為懸浮液的初始密度，kg/m3；v0為懸浮液的初始體積，m3；v為懸浮液的水流量變化，當加水閥門的水流量與分流箱水流量之差為零時，v即為加水閥門的水流量，m3。

在工作點(ρ0，v0)附近將泰勒級數展開并略去二階以上無窮小項后，

ρ-ρ0=ρ|v=v0(v-v0)。

(5)

在確定加水閥門控制模型G1(s)與合介桶控制模型G2(s)后，控制對象就由兩個控制環節和一個純滯后環節組成[4]。重介密度控制系統傳遞函數如圖3所示。

圖3 重介密度控制系統傳遞函數

從數字PID控制器表達式和目標函數表達式來看，目標函數J與調節器參數之間不存在數學關系。為此，需要對控制系統的每個環節進行數字化，依次迭代計算出每組調節參數kp、Ti、TD對應的目標函數值。PID調節器的增量式算法為：

(6)

式中：u(n)為控制器輸出；u(n-1)為(n-1)個采樣輸出；e(n)為比較器輸出偏差；e(n-1)為(n-1)個采樣偏差；e(n-2)為(n-2)個采樣偏差。

以un-D表示延時環節的輸出，vn表示G1(s)的輸出，ρn表示G2(s)的輸出，目標函數J與數字PID控制器參數kp、Ti、TD之間的關系如下[4-5]：

(1)依據增量表達式，結合參數kp、Ti、TD、en可求出un。

(2)將純滯后環節數字化，在程序中利用移位方法，通過un可求出un-D。求出取整函數值D=INT(τ/T)，每經過一個采樣周期使un左移一位，經過D個采樣周期后un就到第一個單元，un-D為該單元內的數，即un純滯后τ成為un-D。

(3)將G1(s)數字化，在已知un-D的基礎上可求出vn。

(4)將G2(s)數字化，在已知vn的基礎上可求出ρn。

(5)根據計算式en=SP-ρn，在已知ρn的基礎上可求出en；

此時，目標函數J與調節器參數之間建立了數學關系。優化設計的任務就是尋求PID調節器參數kp、Ti、TD的最優值，使目標函數J最小。這屬于無約束多變量函數求極值，且無法用一個數學表達式來表達目標函數與變量之間的關系，宜選用多變量函數最優化方法中的單純形尋優法計算。

3 技術特點

在傳統重介密度控制系統中，數字PID控制器的參數多是通過專業工程師，根據經驗采用試湊法來整定。這對工程師的經驗依賴程度較高，在后期實際生產中，當分流量、合介桶液位等因素發生變化時，調節器參數不能隨之自動整定，導致控制系統性能下降，控制效果不佳。而數字PID控制器參數的自尋最優控制能將事先設定的尋優方法寫入計算機，在洗選系統相關因素發生變化時，通過計算機的快速運算能力和邏輯判斷能力，自動尋找控制器的最優參數，確保系統性能始終處于最優狀態，從而提高控制效果。

4 結語

要實現數字PID控制器參數的自尋最優控制，必須充分了解對象的動態特性，建立準確的數學模型，這是實現最優控制的前提，也是實際應用中的難點之一。此外，由于PLC梯形圖語言適合實現邏輯控制而不適用于實現復雜算法，將其應用于復雜算法后程序代碼量和復雜程度均增大，這就需要工程師具備較高的軟件開發水平，并進行大量的軟件開發工作，這是自適應控制系統具體應用的基礎。

[1] 曹承志.微型計算機控制新技術[M].北京：機械工業出版社,2001.

[2] 薛維東,殷海寧. 選煤自動化實用技術[M].北京：煤炭工業出版社,1996.

[3] 胡壽松.自動控制原理(第五版)[M].北京：科學出版社，2007.

[4] (美)多爾夫，畢曉普.現代控制系統(第八版)[M]. 謝紅衛，鄒逢興，張 明，等譯.北京：高等教育出版社，2001.

[5] 高梅娟.自控系統的PID參數的優化設計[J].浙江工程學院學報，2001(1).

The simplex-based method for the heavy medium density control system PID to effect self-searching optimal control

YANG Shu-chao1,2

(1. China Coal Technology & Engineering Group Tangshan Research Institute Co., Ltd., Tangshan, Hebei 063012, China; 2. Coal Preparation Engineering & Technology Research Center of Hebei Province, Tangshan, Hebei 063012, China)

With an aim to simplifying the process for the tuning up of the parameters of the PID controller of the dense medium density control system for better control performance of the control system, an investigation is made into the feasibility for PID system to effect self-searching optimal control using the simplex method, so as to cater to needs for the control of the density of heavy medium suspension. As evidenced by analysis of the performance of the control system, the use of the digital controller so designed can realize not only signal conversion but also calculation of performance indexes and automatic optimization of parameters of PID controller.

heavy medium density; PID controller; tuning of parameters; simplex method; self-searching optimization; objective function

1001-3571(2016)01-0081-03

TD948.9

A

2016-02-08

10.16447/j.cnki.cpt.2016.01.021

楊樹朝(1985—)，男，云南省丘北縣人，助理研究員，主要從事選煤自動化工程設計工作。

E-mail：254912399@qq.com Tel：0315-7759444