致密低滲透氣藏壓裂水平井產能計算與分析

谷建偉，于秀玲，田同輝，徐耀東

(1.中國石油大學，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司，山東 東營 257015)

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致密低滲透氣藏壓裂水平井產能計算與分析

谷建偉1，于秀玲1，田同輝2，徐耀東2

(1.中國石油大學，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司，山東 東營 257015)

為準確預測致密低滲透氣藏壓裂水平井產能，利用保角變換對滲流場變換，建立考慮壓敏效應和啟動壓力梯度的滲流方程，積分得到壓力函數降，并利用疊加原理建立壓裂水平井產能模型。結果表明：產能模型與試采產能的誤差為8.26%，產能模型準確可靠；壓敏效應對產能的影響大于啟動壓力梯度對產能的影響；裂縫多于3條時，產能增加幅度變緩；增加裂縫長度和中間裂縫間距有利于提高產能。該模型為致密低滲透氣藏壓裂水平井產能預測和壓裂參數優化提供了借鑒。

致密低滲透氣藏；壓裂水平井；壓敏效應；啟動壓力梯度；產能分析；勝利油田

0 引 言

壓裂水平井是開發致密低滲透氣藏的有效手段[1-2]，前人對其產能計算進行了大量的研究。何逸凡等[3]考慮了氣體在裂縫中的高速非達西流動，推導出壓裂水平井二項式產能方程；張德良等[4]引入等效井徑，建立了氣藏壓裂水平井產能模型；王樹平[5]利用擬壓力改進范子菲的裂縫性油藏產能方程，使其由油藏推廣至氣藏，然而以上研究沒有分析致密低滲透氣藏與常規氣藏的區別。研究表明，致密低滲透氣藏存在壓敏效應[6]和啟動壓力梯度，因此，產能計算需要考慮這兩者的影響。建立考慮壓敏效應和啟動壓力梯度的氣藏壓裂水平井產能模型，豐富了壓裂水平井產能計算方法，為致密低滲透氣藏的開發提供了指導性建議。

1 產能模型的建立

假設致密低滲透氣藏中一口壓裂水平井(圖1)，氣藏寬度為a(cm)，長度為b(cm)，厚度為h(cm)，原始地層滲透率為Ki(μm2)，水平井筒長度為L(cm)，水平井筒半徑為rw(cm)，泄氣半徑為re(cm)，裂縫條數為n，裂縫高度等于氣藏厚度，第i(i=1，2，…，n)條裂縫的裂縫全長為Lfi(cm)，裂縫寬度為ci(cm)，裂縫趾端壓力為pfi(MPa)，裂縫跟端壓力為pwfi(MPa)，裂縫滲透率為Kfi(μm2)。平行于垂直裂縫的邊界為定壓邊界，其余邊界為封閉邊界，定壓邊界的壓力為pe(MPa)，井底流壓為pwf(MPa)。壓裂后不補孔，忽略基質向水平井的流量。

圖1 矩形氣藏多段壓裂水平井

(1)

(2)

地層壓敏效應采用指數形式描述，則考慮壓敏效應和啟動壓力梯度的單向流滲流方程為：

(3)

式中：dp/dy2為y2方向的壓力梯度，MPa/cm；μ為氣體黏度，mPa·s；Z為氣體偏差因子；T為氣體絕對溫度，K；p為地層壓力，MPa；psc為標準狀況壓力，取值0.1MPa；Tsc為標準狀況溫度，取值293.15K；

圖2 帶狀地層示意圖

對式(3)積分，得到第i條裂縫在W′半平面中產生的壓力函數降：

(4)

式中：pii為第i條裂縫單獨存在時第i條裂縫處的壓力，MPa。

同理可得W″半平面上的壓力函數降。第i條裂縫的流量Qsci(cm3/s)為W′與W″半平面的流量之和，則第i條裂縫對自身造成的壓力函數降為：

(5)

(6)

式中：y″i為W″半平面上第i條裂縫與定壓邊界的距離，cm。

(7)

(8)

(9)

式中：y″j為W″半平面上第j條裂縫與定壓邊界的距離，cm；y″ji為W″半平面上第j條裂縫與第i條裂縫的距離，cm。

用疊加原理考慮裂縫之間的相互干擾，則從定壓邊界到第i條裂縫的壓力函數降為：

(10)

從裂縫到水平井筒的壓力函數降主要由水平井筒附近的徑向流造成：

(11)

式中：λ′為裂縫中的啟動壓力梯度，MPa/cm。

式(10)與式(11)相加，并將式(7)代入，梯形近似得到第i條裂縫在氣藏中的總壓力函數降為：

(12)

式(12)中含有n條裂縫的未知流量，n條裂縫可以列出n個方程，通過求解方程組，得到每條裂縫的流量，則壓裂水平井的流量為所有裂縫流量的總和。由于裂縫的導流能力較高，計算時可以忽略λ′。式(12)中，令m=0或λ=0，可得其他情況下的產能方程。

2 實例校驗

勝利油區某致密低滲透氣藏壓裂水平井的具體參數為：氣藏寬度為500 m，長度為1 140 m，厚度為14.8 m，原始地層滲透率為0.069×10-3μm2，氣體絕對溫度為418.15 K，水平井井筒長度為600 m，水平井井筒半徑為0.1 m，泄氣半徑為270 m，裂縫條數為5條，裂縫間距均為150 m，裂縫高度等于氣藏厚度，裂縫全長均為300 m，裂縫寬度均為5 mm，裂縫滲透率均為10 μm2。定壓邊界壓力為44.62 MPa，井底流壓為36 MPa，平均氣體黏度為0.03 mPa·s，平均氣體偏差因子為0.91，壓敏系數為0.055 MPa-1，啟動壓力梯度為0.006 MPa·m-1。

由式(9)計算得到產能為2.11×104m3/d，目前試采的產能為2.30×104m3/d，誤差為8.26%，驗證了該產能模型的準確性。不考慮壓敏效應和啟動壓力梯度的產能為5.19×104m3/d，說明致密低滲透氣藏產能計算必須考慮壓敏效應和啟動壓力梯度。

3 影響因素分析

3.1 壓敏效應和啟動壓力梯度對產能的影響

根據是否考慮壓敏效應和啟動壓力梯度，對上述實例分4種情況繪制IPR曲線(圖3)。由圖3可知，產能主要受壓敏效應的影響，幾乎不受啟動壓力梯度的影響。

圖3 某致密低滲透氣藏壓裂水平井IPR曲線

分析不同壓敏系數對產能的影響(圖4)，由圖4可知，隨著壓敏系數的增加，產能下降先迅速后緩慢，壓敏系數分別為0.01、0.06、0.11 MPa-1時的產能比不考慮壓敏效應時分別下降了47.5%、56.8%、64.1%。生產壓差越大，產能下降越嚴重，因此，在實際生產時考慮到壓敏效應對產能的影響，生產壓差不宜過大。

3.2 裂縫條數對產能的影響

圖5為壓裂水平井在不同裂縫條數下的產能。由圖5可知，隨著裂縫條數的增加，產能先迅速增加，當裂縫條數大于3時，產能增加幅度變緩。這是由于裂縫條數增加，兩端的裂縫對中間的裂縫產生遮擋作用，使得中間裂縫對產能的貢獻較小。

圖4 壓敏效應對產能的影響(λ=0.006MPa·m-1)

圖5 裂縫條數對產能的影響

計算裂縫條數為5時，每條裂縫的產量(表1)。由表1可知，裂縫的產量由兩端向中間依次遞減，中間裂縫產量最低，僅占氣井總產量的9.23%。所以應適當增大中間裂縫的間距，使其向兩端靠近，從而減弱兩端裂縫的遮擋作用。

表1 每條裂縫的產量

3.3 裂縫長度和導流能力對產能的影響

圖6為不同裂縫長度下，裂縫導流能力對產能的影響。隨著裂縫導流能力的增加，產能迅速增加，當裂縫導流能力超過30×10-3μm2·m后產能基本保持不變。隨著裂縫長度的增加，產能逐漸增加。因此，對于致密低滲透氣藏，在合適的裂縫導流能力下，增加裂縫長度，更有利于產能的提高。

圖6 裂縫長度和導流能力對產能的影響

4 結論和建議

(1) 運用保角變換和疊加原理，建立了綜合考慮壓敏效應和啟動壓力梯度的壓裂水平井產能模型。實例表明，模型產能與試采產能的誤差為8.26%，驗證了該產能模型的準確性。

(2) 壓敏效應對產能的影響遠大于啟動壓力梯度，生產壓差越大，壓敏效應對產能的影響越大，所以生產壓差不宜過大。

(3) 裂縫多于3條時，兩端裂縫的遮擋作用會造成中間裂縫對產能的貢獻較低，產能增加幅度變緩，可增大中間裂縫的間距，來減弱兩端裂縫的遮擋作用。

(4) 在合適的裂縫導流能力下，增加裂縫長度，更有利于致密低滲透氣藏產能的提高。

[1] 江懷友，李治平，鐘太賢，等. 世界低滲透油氣田開發技術現狀與展望[J]. 特種油氣藏，2009，16(4)：13-17.

[2] 馬新華，賈愛林，譚健，等. 中國致密砂巖氣開發工程技術與實踐[J]. 石油勘探與開發，2012，39(5)：572-579.

[3] 何逸凡，廖新維，徐夢雅，等. 低滲透氣藏壓裂水平井產能預測模型及其應用[J]. 油氣地質與采收率，2012，19(4)：93-96.

[4] 張德良，張烈輝，趙玉龍，等. 低滲透氣藏多級壓裂水平井穩態產能模型[J]. 油氣地質與采收率，2013，20(3)：107-110.

[5] 王樹平，史云清，嚴謹，等. 考慮裂縫干擾的氣藏壓裂水平井產能預測模型[J]. 大慶石油學院學報，2012，36(3)： 67-71.

[6] 黃遠智，王恩志. 低滲透巖石滲透率對有效應力敏感系數的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報，2007，26(2)：410-414.

[7] 范子菲，方宏長. 裂縫性油藏水平井穩態解產能公式研究[J]. 石油勘探與開發，1996，23(3)：52-57.

編輯 劉 巍

20151027；改回日期：20160106

國家油氣重大專項“復雜油氣藏精細表征及剩余油分布預測”(2011ZX05009-003)

谷建偉(1971-)，男，教授，1993年畢業于華東石油學院油藏工程專業，2005年畢業于中國海洋大學海洋地質專業，獲博士學位，現從事油氣田開發方面的教學科研工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.02.018

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