水驅油田特高含水期含水率預測模型

趙艷武，杜殿發，王冠群，周志海

(中國石油大學(華東)，山東 青島 266580)

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水驅油田特高含水期含水率預測模型

趙艷武，杜殿發，王冠群，周志海

(中國石油大學(華東)，山東 青島 266580)

室內實驗和礦場實踐表明，在水驅油田特高含水期，現有相對滲透率方程不能準確描述油水相對滲透率比值隨含水飽和度的變化關系，致使以該方程為前提建立的含水率預測模型在水驅油田開發后期的預測結果產生較大偏差。針對該問題，結合中國大多數水驅開發油田已進入特高含水期的生產實際，提出新型相對滲透率曲線表征方程，利用實際油田的相對滲透率數據，采用最小二乘法進行驗證。在此基礎上，借助新型相對滲透率表征方程和物質平衡原理，建立適應于特高含水期的含水率預測模型，通過油田實際生產測試資料驗證了新模型的實用性和有效性。結果表明，新含水率預測模型的精度高于常用的Logistic模型及Gompertz模型，對特高含水期的含水率動態預測及開發規律認識具有一定的指導意義。

特高含水期；相對滲透率曲線；物質平衡；含水率；預測模型；水驅油田

0 引 言

對于注水開發的油田，含水率預測一直是油田開發工作者不懈研究的課題[1-8]。目前，常見的含水率預測模型包括理論模型與簡單數學意義上的增長模型[9]，均存在缺點和不足。楊仁峰等人根據Craft等提出的相對滲透率曲線首次推導出含水率理論預測模型，但大量的室內實驗觀察到，油水相對滲透率比值與含水飽和度在半對數坐標下的高含水飽和度階段存在“下彎”現象[10]，造成直接應用該含水率預測模型預測油田開發動態的效果變差。在前人研究的基礎上，首先提出擬合精度高的新型相對滲透率曲線表征方程，在此基礎上，推導并建立了適用于特高含水期的新型含水率動態預測理論模型。

1 含水率預測模型的提出

目前，描述油水相對滲透率比值與含水飽和度定量關系較為簡潔常用的模型為Craft等提出的公式[11]，即：

(1)

式中：Kro、Krw分別為油相和水相相對滲透率；Sw為含水飽和度；a、b為常數。

此外，侯建等人[12]為提高特高含水期油田開采動態預測效果，提出了新型的相對滲透率曲線關系式：

(2)

式中：p為常數。

分析上述2類相對滲透率曲線后發現，實測值與擬合值之間仍有較大差距。為精確定量分析油水滲流特征，提出新的油水相對滲透率比值與含水飽和度的關系表征方程，即：

(3)

式中：c、d為常數。

分別選用貝爾油田、西峰油田與榆樹林油田的典型相對滲透率曲線數據，利用式(1)～(3)進行擬合(圖1)。

圖1 不同形式下的相對滲透率曲線擬合結果

由圖1可以看出，3個油田相對滲透率曲線用三次多項式來表征最準確，其幾乎與實測曲線完全重合。新型油水相對滲透率比值與含水飽和度關系表征方程在高含水飽和度的下彎段擬合精度較高，故此次研究采用三次多項式來描述相對滲透率關系。基于原含水率預測模型的推導過程及油水相對滲透率比值與含水飽和度關系的新表征方程，推導得到改進的含水率預測模型。在穩定水驅條件下，注水開發油田油井產油量[13]為：

(4)

Qo=ξKro(Sw-o)

(5)

式中：Qo為油井產油量，m3/d；χ為單位換算系數；K為地層絕對滲透率，μm2；Kro(Sw-o)為出口端含水飽和度下的油相相對滲透率；h為油層厚度，m；Δp為生產壓差，MPa；Bo為地層原油體積系數，m3/m3；μo為地層原油黏度，mPa·s；re為供給半徑，m；rw為井眼半徑，m；s為表皮系數。

由物質平衡方程可得：

(6)

平均含水飽和度和出口端含水飽和度滿足關系式：

(7)

為方便起見，令Sw-o=Sw。聯立式(5)～(7)，可得：

(8)

對忽略毛管力和重力時的分流量方程分別求一階、二階導數，則：

(9)

(10)

將式(9)～(10)帶入式(8)，可得：

(11)

(12)

式中：Swc為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；m、n為常數。

將式(12)代入式(11)，積分后可得：

(13)

(14)

式中：A、B、C、D為常數，可通過現場含水數據擬合得到。

2 實例分析

東部某油田某區塊于1973年投產，1980年底油水井總數為128口，綜合含水率為62.08%，年產油113.91×104t/a；1991年底，油水井總數不變，綜合含水率為91.15%，年產油為50.70×104t/a，油田開始進入特高含水期。平均水油黏度比為0.1，歷史數據清楚，未采取大規模的調整措施，油水井數和生產狀況穩定(表1、圖2)。

根據相對滲透率曲線，回歸得：a=115.14，b=-598.1，c=1 073.4，d=-670.43，m=0.656 13，n=2.482 6，進而有：

(15)

根據含水率隨時間動態變化數據(表1)反推得到：A=-1.894 6×107，B=9.561 1×109，C=-1.608 3×1012，D=9.018 5×1013。將擬合結果帶入含水率預測公式，可得：

(16)

表1 東部某油田某區塊含水率數據

圖2 東部某油田油水相對滲透率曲線

根據表2數據，繪制新型含水率模型預測結果與真實情況對比圖(圖3)。

圖3 含水率實際數據與預測值對比結果

為驗證新含水率預測模型的精確度，分別利用Gompertz、Logistic和新理論模型對含水率進行預測，并比較預測結果(表2)。其中，Gompertz模型、Logistic模型以及新模型的時間與含水率的相關系數分別為0.965 5、0.960 2、0.993 6，可見新模型較其他2種方法更加準確。

表2 不同含水率預測模型比較

由表2、圖3可知，新模型的預測結果與實際情況吻合較好，二者的絕對誤差小于1%；與其他2種數學增長模型相比，新建理論預測模型精度較高，當油田綜合含水資料豐富時，可利用其建立含水率預測公式，為特高含水期礦場措施實施提供理論支持。

3 結 論

(1) 利用三次多項式表征的相對滲透率公式可準確表征油水相對滲透率隨含水飽和度的變化關系。

(2) 借助改進的相對滲透率曲線表征方程推導并建立含水率理論預測模型，利用某油田實際開發數據對該模型進行驗證，發現預測的綜合含水率隨時間變化關系同實際值吻合較好，其相對誤差不超過1%。

(3) 結合油田開發現場數據，比較Gompertz模型、Logistic模型和文中預測模型的含水率預測結果，發現新建立模型的預測結果優于其他2種模型，可為礦場實踐提供理論支持。

[1] 陳元千.對預測含水率的翁氏模型推導[J].新疆石油地質，1998，19(5)：54-56.

[2] 劉鵬程，牟珍寶，劉玉濤.邏輯斯諦旋回模型在預測油田含水率時的修正[J].斷塊油氣田，1999，6(6)：40-42.

[3] 田鴻照，彭彩珍，王雪荔.一種預測水驅油田含水率的新模型[J].石油地質與工程，2011，25(1)：71-72.

[4] 徐學品，孫健評，孫來喜，等.一種預測水驅油田含水率的模型[J].新疆石油地質，1999，20(2)：74-75.

[5] 馬春生，萬寵文，崔秀敏，等.預測水驅油田含水率的一種新方法[J].大慶石油地質與開發，2006，25(3)：43-44.

[6] 楊仁鋒，楊莉.水驅油田新型含水率預測模型研究[J].水動力學研究與進展(A輯)，2012，27(6)：713-719.

[7] 馬宏宇，楊青山，楊景強.特高含水期厚油層含水預測方法研究[J].測井技術，2009，33(3)：261-265.

[8] 王煒，劉鵬程.預測水驅油田含水率的Gompertz模型[J].新疆石油學院學報，2001，13(4)：30-32.

[9] 俞啟泰.論Usher、Logistic和Gompertz三種增長曲線的使用價值[J].新疆石油地質，2001，22(2)：136-141.

[10] 王小林，于立君，唐瑋，等.特高含水期含水率與采出程度關系式[J].特種油氣藏，2015，22(5)：104-106.

[11] CRAFT B C，HAWKINS M F.Applied petroleum reservoir engineering[M].New Jersy：Prentice Hall，1991：355-365.

[12] 侯健，王容容，夏志增，等.特高含水期甲型水驅特征曲線的改進[J].中國石油大學學報(自然科學版)，2013，37(6)：72-75.

[13] 姜漢橋，姚軍，姜瑞忠.油藏工程原理與方法[M].東營：中國石油大學出版社，2005：78-102.

編輯 姜 嶺

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.05.027

20151203；改回日期：20160820

中國石油天然氣股份有限公司重大專項“塔里木油田勘探開發關鍵技術”(二期)課題7“碎屑巖油田穩產技術”(2014E-2017)

趙艷武(1990-)，男，2015年畢業于中國石油大學(華東)石油工程專業，現為該校油氣田開發工程專業在讀碩士研究生，主要研究方向為油藏數值模擬及油氣滲流理論。

TE341

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1006-6535(2016)05-0110-04