超材料孔徑成像雷達的輻射場自由度評價

吳振華，劉宏偉，張 磊，寇 娜

(1. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071; 2. 西安電子科技大學 信息感知協同創新中心，陜西 西安 710071; 3. 西安電子科技大學 天線與微波技術重點實驗室，陜西 西安 710071)

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超材料孔徑成像雷達的輻射場自由度評價

吳振華1,2，劉宏偉1,2，張 磊1,2，寇 娜2,3

(1. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071; 2. 西安電子科技大學 信息感知協同創新中心，陜西 西安 710071; 3. 西安電子科技大學 天線與微波技術重點實驗室，陜西 西安 710071)

針對目前尚無超材料孔徑成像雷達輻射場評價體系的問題，提出使用輻射場測量矩陣列互相關系數的一階和二階統計量兩個指標實現輻射場自由度評價的方法，并詳細分析了超材料孔徑成像雷達的重建性能．首先，分析了僅使用測量矩陣互相關系數均值評價指標的問題；然后，引入互相關系數方差指標來完善評價體系；最后，結合壓縮感知理論，通過相變圖在兩個評價指標和成像重建精度之間建立了對應關系．仿真結果表明，所提方法可有效地對輻射場自由度進行評價，對超材料孔徑成像雷達的設計具有指導作用．

超材料孔徑成像雷達;自由度;互相關;壓縮感知;相變圖

當前雷達主動成像系統有兩種主要的實現方式: 合成孔徑成像[1]和實孔徑成像．合成孔徑成像原理是利用雷達與觀測對象的相對運動來合成大尺寸的虛擬孔徑，從而獲得方位的高分辨能力．而實孔徑成像是利用真實孔徑天線產生很窄的波束來直接獲得方位和俯仰的角分辨能力．一般來說，實孔徑成像系統想要獲得高的成像分辨率需要很大的天線孔徑，而大天線孔徑的實現往往需要龐大的天線陣列，這無疑使得成像系統的成本和系統規模大，實際應用難度大．

近幾年出現的超材料實孔徑成像系統[2-7]，是使用超材料孔徑所輻射出來的輻射場對場景進行測量，結合壓縮感知[8]來實現關聯計算成像．超材料孔徑天線類似于傳統的漏波天線，在超材料表面隨機分布著諧振頻率在工作帶寬內的不同諧振單元，在工作帶寬內不同的工作頻率下，每次產生諧振的諧振單元不盡相同，即隨著激勵源頻率的改變，超材料孔徑天線的發射方向圖隨之改變，實現了在操作帶寬內通過頻率掃描來獲得許多不同的測量模式．該系統利用了超材料孔徑的頻率捷變特性，可以避免使用機械掃描和移相器，從而降低了成像系統的復雜度．文獻[2]采用一維超材料孔徑天線來實現對距離和方位的二維成像，系統在Ka波段 (17.5～ 26.5 GHz) 下發射包含101頻點的掃頻信號得到高度去相關的輻射場模式解，通過優化計算可獲得 4 000 像素點的二維稀疏成像，系統成像幀率 10 Hz 實現動目標成像．該超材料孔徑成像系統首次驗證了超材料孔徑微波關聯成像的原理可行性，但該系統在超材料孔徑設計和工作帶寬選擇上尚無完善的設計依據．文獻[3]首先詳細推導了在Ka波段 (17.5～ 26.5 GHz) 下超材料孔徑天線關聯成像的數學模型，定義平均互相關來評價測量矩陣的好壞，然后用偶極子模擬超材料諧振單元來驗證二維超材料孔徑天線對頻率變化的敏感性，最后結合壓縮感知重構算法實現了對俯仰、方位和距離三維前視場景的成像．文獻[4]同樣是在Ka波段 (17.5～ 26.5 GHz) 下，利用超材料孔徑天線結合紅外和光學傳感器對前視場景實現全息計算成像．從原理上說，在保證測量能量的條件下，輻射場的空域自由度越豐富，最終的成像分辨力也會越強，這也是目前系統采用波形均是高波段大帶寬的原因．雖然目前的原理系統和實驗均證明了超材料孔徑微波關聯成像的可行性和優越性，但針對輻射場空間自由度尚未建立有效的評價體系，且輻射場自由度與成像重建性能之間的約束關系也并沒有得到深入關注．從系統設計角度出發，亟需建立可以指導超材料孔徑和波形設計的輻射場空間自由度評價體系，為超材料孔徑天線提供可行的設計依據．

筆者在測量矩陣平均互相關的基礎上引入互相關的方差指標來完善對輻射場自由度的評價，并通過對典型目標場景的微波凝視計算成像仿真實驗來建立輻射場自由度與成像重建性能之間的約束關系．筆者首先將超材料孔徑天線方向圖進行等間隔采樣來得到測量矩陣，然后量化表示出測量矩陣能夠分辨對應場景單元的極限，在定義的成像質量評價標準下，通過仿真對比試驗，來驗證所提出的使用測量矩陣互相關的一階、二階統計量兩個指標來評價輻射場自由度理論可行性，并且通過成像重建精度相變圖[9]，在孔徑設計與成像精度之間建立聯系．

1 超材料孔徑成像原理

超材料[10]是通過人工設計實現的具有超常微波電磁物理性質的復合結構或復合材料，通過在材料的關鍵物理尺度上的結構有序設計來獲得超常的電磁物理特性，其本質是構建亞波長諧振結構來調控電偶極子和磁耦極子的極化特性，通過設計不同幾何結構的亞波長基本諧振單元來調控產生不同的極化特性，從而產生不同的耦合電場或者磁場．超材料孔徑天線由平行金屬板微帶線和基本諧振單元組成，基本諧振單元成條狀分布在波導上面，輸入不同頻率的激勵源，幾何結構不同的電諧振單元在不同諧振頻率產生諧振，將能量從波導輻射到自由空間．不同基本諧振單元的設計與分布會影響輻射場的特性，從而產生不同的方向圖．

下面通過數學推導簡單介紹超材料孔徑微波成像原理．超材料孔徑對電磁波進行調制形成空間散布的輻射場對場景目標進行照射，經目標反射的回波信號被接收天線接收，整個過程可通過一個線性測量方程表示．簡便起見，這里使用一階波恩近似散射模型[3]來描述此測量過程．假定輻射場為Ei，場景內目標散射形成的散射場為Esca，且有

其中，f(rs)表示目標的后向散射系數，用一階散射模型對上式進行近似，上式可重寫為

g(w)=∫ H(w，rs) f(rs)

其中，g(w)為天線接收的測量信號矢量，考慮超材料孔徑天線固有的頻率捷變性，使用測量矩陣H(w，rs)來表示輻射場，即

其中，Etx(w，rs)為天線工作在頻率為w、距離rs處的輻射場大小，Erx(w，rs)為對應的散射場在距離rs處的大小．將場景目標離散劃分為N個單元，超材料孔徑成像雷達進行M個頻點掃描測量，則式(2)重寫成線性測量方程形式為

其中，gM是M×1維的接收測量信號，HM×N是 M×N 的測量矩陣，每一行對應著在不同工作頻率下，經過采樣后的天線方向圖，fN為場景目標的后向散射系數，nM為 M×1 維的測量噪聲項．

在測量方程式(4)條件下，對場景目標成像重建，可以認為是從觀測值g恢復出場景目標后向散射系數f的過程．根據壓縮感知理論，利用場景目標本身的稀疏性，可在有效測量模式情況下，使用l1稀疏重構優化將場景目標完整重構．稀疏約束的成像重建優化問題可描述為

2 輻射場自由度

超材料孔徑成像雷達的輻射場是由不同頻率信號激勵超材料孔徑產生的，其具有高動態頻率捷變特性，在成像過程中的作用等效于式(4)中的測量矩陣．根據壓縮感知理論知識，測量矩陣需要滿足較大的自由度，通常使用約束等距性(Restricted Isometry Property，RIP)描述，即便在噪聲存在的情況下，使用重構算法依然可以以很高的概率將目標重構出來，需要說明，RIP特性是稀疏重建優化問題的充分條件，而非必要條件．針對超材料孔徑成像雷達，測量矩陣對應的是頻率捷變的輻射場，其縱向維度對應頻率點數，橫向對應成像空間網格數．對于有限帶寬的超材料孔徑微波成像測量矩陣而言，測量矩陣通常是橫向維度比縱向維度高很多的扁矩陣，此時使用RIP作為評判輻射場自由度特性并不合適．另一種對測量矩陣進行評價的方法是分析列向量之間互相關特性，小的互相關系數通常能保證欠定測量下的有效稀疏重建精度，筆者將采用此思路進行工作．由式(2)可以看出輻射場是頻率與空間的二維函數，定義空域相關函數來描述隨機輻射場的隨機統計特性，即

R(hk，hl)=

其中，hk和hl為測量矩陣不同的兩列幅度方向圖，由超材料孔徑天線在成像場景內不同空間位置處進行頻率掃描得到，·表示內積操作，(·)*為共軛轉置運算．R為互相關函數．理想的隨機輻射場滿足如下的相關特性:

文獻[11]定義了測量矩陣的列互相關平均值，描述為

圖1 不同測量矩陣基列向量的互相關分布特性

圖1(a)為隨機測量矩陣，互相關系數幅值為1，是該列向量與其本身的互相關，不同列向量之間的互相關系數受彼此空間位置的差別影響不大，列向量之間的相關一致性較好．圖1(b)為傅里葉基的情況，空間位置較近的時候互相關系數較高，距離較遠時，互相關幅度值較低．圖1(c)為某超材料孔徑產生的輻射場形成的測量矩陣，不同位置之間的互相關系數一致性較差．在互相關系數有大的起伏時，對應基向量在重建過程中存在明顯干擾，或有虛假目標出現，因此，單一均值并不能保證設計的完整性．筆者在考慮測量矩陣列互相關系數的均值基礎之上，同時引入列互相關的二階統計量來評價輻射場的自由度．在文中測量矩陣互相關的二階統計量定義為

其中，Ri為測量矩陣中兩兩不同列向量之間的互相關值，m(m-1)/2表示列數為m測量矩陣H的列向量互相關值總個數，μg{H}為測量矩陣列向量互相關的均值．

在理想情況下，超材料孔徑輻射場的互相關系數能夠同時保持較小的均值和方差，這樣既能保持整體重建性能，也能克服重建過程中引入的強虛假點．在設計實際超材料孔徑成像雷達時，在預期成像精度的要求下，根據對應測量矩陣互相關的統計量值，來不斷優化超材料孔徑天線的設計，使其滿足成像指標要求．下面通過仿真實驗，來驗證使用測量矩陣的一、二階統計量來評價輻射場自由度的準確性．

3 仿真實驗

下面進行超材料孔徑雷達的成像設計實驗，實驗目的是建立對輻射場的有效評價體系，進而指導后續超材料孔徑天線優化設計．文中所設計的超材料孔徑天線采用印刷電路板(Printed Circuit Board，PCB)技術，屬于漏波天線形式，陣面分布為CELC單元和耶路撒冷十字(Jerusalem)單元的0，1分布(0代表CELC單元，1代表耶路撒冷十字單元)，兩種單元分別約占陣面的50%．天線尺寸為 250 mm× 250 mm，采用1分5的底饋形式，基板采用聚四氟乙烯板材，介電常數為2.65，損耗角正切為0.003，工作在 33～ 37 GHz 頻段．

圖2 全波仿真在35 GHz頻率點處的輻射方向圖

由于相鄰諧振單元之間的互耦效應，想要對超材料孔徑天線進行陣列計算分析來得到方向圖變得非常困難，因此，采用全波分析的方法來得到天線的遠場方向圖．在中心頻率 35 GHz 下，俯仰分辨率 Δθ= λcAx= 1.97°，方位分辨率 Δθ= λcAy= 1.97°，在工作帶寬 33～ 37 GHz內，使用 25 MHz 間隔進行采樣，產生161個頻點．圖2為 35GHz 時超材料孔徑天線的三維方向圖．

在進行仿真實驗之前，首先需要確定所能恢復場景的有效像素單元大小，得出將場景劃分的單元總數，通過不斷增加俯仰與方位的采樣間隔來觀察設置目標恢復結果，最終確定俯仰與方位的維度均為26，實驗的基矩陣維度為 161× 676．根據成像分辨率設計依據，漢字“十”目標具有一定的特殊性，設置原始目標為漢字“十”字，目標處的后向散射系數f幅值設為1，初相隨機，沒有目標處設置為0．

δ=

其中，N為每一組基的獨立試驗次數，計算N次試驗相對重構誤差的平均值．若恢復圖像有虛假點或者遺漏點，則相對重構誤差均能在數值上反映出來．為了觀察測量基矩陣相關特性對成像性能的影響，需要使用對測量基矩陣相關特性敏感的數值優化算法．筆者使用的重構算法為文獻[3]中使用的雙步迭代收縮閾值算法(Two-step Iterative Shrinkage/Thresholding，TwIST)．TwIST算法是建立在迭代收縮閾值(Iterative Shrinkage/Thresholding，IST)稀疏重構求解算法基礎之上的，其核心思想是在迭代求解過程中，利用前兩步而非前一步的迭代值來更新當前迭代值，重構算法具有更快的收斂速度．

圖3為原始目標和使用重構算法恢復出來的場景圖像，場景均為超材料孔徑成像雷達的前視區域．

圖3 原始目標和使用重構算法恢復出來的場景圖像

圖3(b)中恢復圖像對應的重建精度為0.733，相對重構誤差為0.695．僅考慮測量矩陣列互相關的均值，觀察重建精度和相對重構誤差與互相關均值之間的關系，對每個測量矩陣進行50次蒙特卡洛實驗．圖4為重建精度和相對重構誤差與測量矩陣互相關均值之間的關系圖．

圖4 重建精度和相對重構誤差與測量矩陣列互相關平均值的關系圖

從圖4可以看出，隨著測量矩陣列互相關均值的增大，重建精度會減小，相應的重構誤差會增大，也即恢復的圖像質量會降低，但成像質量的高低與測量矩陣列相關的均值之間并沒有嚴格的線性關系，觀察引入測量矩陣列互相關的方差值對實驗結果的影響．圖5為重建精度相變圖與互相關均值和方差的對應關系．

在圖5中，兩條紅線之外的數據不完整是因為在實驗所用的測量基矩陣情況下，不同列相關均值和方差的范圍不盡相同，因此，出現整個平面內未能鋪滿的情況．在均值很低時，方差的增大并不會明顯降低重建精度，在均值增加到一定的固定值時，可以明顯地看出重建精度會隨方差的增大而減小; 在方差很低時，列互相關均值在較大的范圍內可以保證重建精度，而方差較大時，能夠保證重建精度的列互相關均值范圍較窄．需要說明的是，在場景較為復雜時，得到的重建精度相變圖同樣表現為如圖5所示的規律，提出的評價方法是可直接擴展到復雜場景的成像設計的．在實際設計過程中，可在預期重建精度的要求下，根據重建精度相變圖得到對應的測量矩陣列互相關的一、二階統計量值，通過不斷的優化設計超材料孔徑輻射場來滿足測量矩陣的統計特性，成像重建精度相變圖在超材料孔徑設計與成像精度之間建立了對應關系．

4 結 束 語

超材料實孔徑雷達作為一種新型的成像雷達，具有復雜度低，可以快速、實時成像的優點．針對輻射場自由度評價問題，筆者結合壓縮感知理論，在測量矩陣互相關均值基礎上，考慮引入測量矩陣互相關方差這一指標，并得出成像質量受測量矩陣列互相關的均值和方差共同影響的結論．通過仿真實驗，驗證了評價輻射場空間自由度指標的準確性，建立了輻射場自由度與成像重建性能之間的約束關系．

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(編輯：李恩科)

Degree of freedom evaluation in the radiation field for metamaterial aperture imaging radar

WUZhenhua1,2，LIUHongwei1,2，ZHANGLei1,2，KOUNa2,3

(1. National Key Lab. of Radar Signal Processing, Xidian Univ., Xi’an 710071, China; 2. Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding, Xidian Univ., Xi’an 710071, China; 3. Science and Technology on Antennas and Microwave Lab., Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

There has no complete evaluation system to measure the radiation field of metamaterial imaging radar currently. This paper presents a method of using the first and second cross-correlation statistics of the measurement matrix to assess the degree of freedom of the radiation field, and the reconstruction performance of metamaterial imaging radar is analyzed based on the method. The inaccuracy caused by using only the mean value of measurement matrix cross-correlation is analyzed first. Then the cross-correlation coefficient variance indicator is introduced to develop a new evaluation system. Finally, combined with the compressed sensing theory, the corresponding relationship between imaging reconstruction precision and the two indicators is established through the phase diagram. Simulation results show that our method effectively evaluates the degree of freedom of the radiation field and guides the design of metamaterial imaging radar.

metamaterial aperture imaging radar; degree of freedom; cross-correlation; compressed sensing;phase diagram

2015-11-10

時間：2016-04-01

國家杰出青年科學基金資助項目(61525105)；國家自然科學基金資助項目(61271291，61201285，61301280)；新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-09-0630)；全國優秀博士學位論文作者專項資金資助項目(FANEDD-201156)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目

吳振華(1993-)，男，西安電子科技大學博士研究生，E-mail:wudoufenglan@gmail.com．

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.tn.20160401.1622.014.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.06.007

TN957.52

A

1001-2400(2016)06-0039-06