基于可操作性指標(biāo)的球型腕優(yōu)化*

王 新，張永順

(大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024)

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基于可操作性指標(biāo)的球型腕優(yōu)化*

王 新，張永順

(大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024)

可操作性是機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)。在研制的三自由度高集成球型腕的基礎(chǔ)上，提出一種基于球型腕全域可操作性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)化方法。該方法能夠得到偏置斜面的最優(yōu)角度，對機(jī)器人優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要借鑒意義。

高集成度球型腕 可操作性指標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計(jì)

機(jī)器人是一個(gè)將關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成末端執(zhí)行器空間運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)，其可操作性描述了機(jī)器人對力和運(yùn)動(dòng)的全局轉(zhuǎn)換能力。機(jī)器人雅克比矩陣是末端執(zhí)行器速度與關(guān)節(jié)速度之間的映射關(guān)系，同時(shí)也反映末端受力與關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系。因此，基于雅克比矩陣的可操作性不僅可以評估其靈活性，也能作為其結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)。本文通過可操作性對球型腕結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，這種方法對機(jī)器人優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要借鑒意義。

機(jī)械手腕是連接末端執(zhí)行器與機(jī)器人前臂的核心部件，承擔(dān)著改變執(zhí)行器姿態(tài)的任務(wù)。手腕的集成度和靈活性直接決定機(jī)器人的工作性能。本文在研究一種高集成球型手腕基礎(chǔ)上，提出一種基于全域可操作性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)化方法，并建立球型腕的偏置斜面角度的優(yōu)化問題，這種方法對機(jī)器人優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要借鑒意義。

1 球型腕結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)

三自由度高集成球型手腕的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由動(dòng)力系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)和執(zhí)行系統(tǒng)三部分組成。動(dòng)力系統(tǒng)是由三個(gè)Maxon公司生產(chǎn)的RE26-118775型直流電機(jī)構(gòu)成；傳動(dòng)系統(tǒng)由行星減速器、齒輪減速器和內(nèi)外雙十字萬向節(jié)構(gòu)成，內(nèi)部萬向節(jié)中心與空腔球體的中心重合，用于驅(qū)動(dòng)球型腕的上半球，外部萬向節(jié)中心也與空腔球體的中心重合，用于驅(qū)動(dòng)懸浮輸出端；執(zhí)行系統(tǒng)由下半球、上半球和懸浮輸出端構(gòu)成，上下半球通過偏置斜面構(gòu)成空腔球體，斜面傾斜角為φ，懸浮輸出端通過軸承連接到上半球的輸出軸。

圖1 球型手腕三維模型

球型腕內(nèi)外雙萬向節(jié)的軸線交點(diǎn)、上下雙半球回轉(zhuǎn)軸線交點(diǎn)都與球型腕球體中心重合，懸浮輸出端軸線延長線過球體中心。因此，從結(jié)構(gòu)上使得球型腕三個(gè)姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)解耦，球型腕結(jié)構(gòu)更加緊湊、運(yùn)動(dòng)靈活。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對球型腕進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，通過D-H法建立坐標(biāo)系如圖2所示：坐標(biāo)系Σ0為建立在球心的基坐標(biāo)系，坐標(biāo)系Σ1通過球心并與下半球固結(jié)，坐標(biāo)系Σ2通過球心與上下半球偏置斜面固結(jié)，坐標(biāo)系Σ3通過球心與上半球固結(jié)，坐標(biāo)系Σ4與腕部輸出端固結(jié)，S為末端輸出軸參考點(diǎn)。

圖2 球型腕運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

采用RPY角[10]描述球型腕的姿態(tài)，選取末端輸出軸的S為參考點(diǎn)，由球型腕的正運(yùn)動(dòng)學(xué)得到經(jīng)度角為α、緯度角為β、自轉(zhuǎn)角為η。

(1)

球型手腕的雅克比矩陣表示手腕工作空間速度與關(guān)節(jié)空間速度的映射，即：

(2)

式中，σ的表達(dá)式為：

2 球型腕可操作性指標(biāo)

球型腕是將關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)力矩轉(zhuǎn)換為末端執(zhí)行器速度和力的機(jī)械裝置，可操作性指標(biāo)是衡量球型腕系統(tǒng)對速度和力的轉(zhuǎn)換能力，任意姿態(tài)下球型腕可操作性為：

(3)

當(dāng)Kω越大時(shí)，認(rèn)為球型腕的靈活性越好，在任意方向運(yùn)動(dòng)和施加力的能力越強(qiáng)，當(dāng)Kω= 0時(shí)，球型腕處在奇異點(diǎn)上。球型腕運(yùn)動(dòng)過程中，雅克比矩陣J會(huì)改變，可操作性只能描述球型腕的某一個(gè)姿態(tài)的性能。

針對全操作空間內(nèi)的可操作性，一般是以其平均值評估，即：

(4)

式中，W為球型腕整個(gè)工作空間。

球型腕的平均可操作性并不能反映性能的穩(wěn)定性和波動(dòng)大小，因此，本文采用標(biāo)準(zhǔn)差評估可操作性的波動(dòng)程度：

(5)

球型腕的全域可操作性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不僅與姿態(tài)有關(guān)，而且與上半球和下半球的偏置斜面角度有關(guān)。考慮到萬向節(jié)傳動(dòng)角度的限制，本文選擇傾斜角φ的范圍為[8°，22°]，球型腕的傾斜角φ為8°、12°、16°和20°時(shí)的可操作性指標(biāo)如圖3所示。

圖3 球型腕可操作性

圖4 球型腕全域可操作性能指標(biāo)

球型腕全域可操作性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與傾斜角φ有關(guān)，其關(guān)系如圖4所示。

由圖3和圖4可知，球型腕的全域可操作性ηω、σω與偏置斜面傾角φ呈線性關(guān)系。傾斜角越大，球型腕的可操作性越好，手腕越靈活，但可操作性波動(dòng)程度也會(huì)增大。

3 球型腕結(jié)構(gòu)優(yōu)化

球型腕是連接機(jī)器人末端執(zhí)行器與前臂的關(guān)鍵部件，既要求全域性均值較大，又要求波動(dòng)程度盡量小。本文綜合考慮球型腕可操作性均值和標(biāo)準(zhǔn)差，建立兩目標(biāo)函數(shù)：

(6)

將式(6)采用線性加權(quán)和法處理，即：

(7)

式中，λ1、λ2為權(quán)系數(shù)，且λ1+λ2=1，λ1>0，λ2>0。

(8)

根據(jù)α-方法，權(quán)系數(shù)λ1、λ2的表達(dá)式分別為：

(9)

由式(7)可得，權(quán)系數(shù)分別為λ1=0.347 6、λ2=0.652 4，即評價(jià)函數(shù)為：

F=0.347 6ηω-0.652 4σω

(10)

圖5 評價(jià)函數(shù)隨傾斜角變化曲線

評價(jià)函數(shù)F與傾斜角φ的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，F(xiàn)max=3.723 1×10-3，對應(yīng)的全域可操作性能指標(biāo)ηω=0.174 7，σω=0.087 4，此時(shí)斜面傾角φ=15.724 1°。在實(shí)際球型腕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常將斜面傾角取整為φ=16°。

4 結(jié)論

在機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通過可操作性建立優(yōu)化函數(shù)，是為了滿足機(jī)器人較大可操作性和較小可操作性的波動(dòng)程度。本文基于全域可操作性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)造球型腕偏置斜面角度的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到偏置斜面的最優(yōu)角度，球型腕具有良好的可操作性， 且可操作性的波動(dòng)程度較小。該方法從結(jié)構(gòu)上保證了機(jī)器人具有良好的性能，對機(jī)器人優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要借鑒意義。

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Optimization of spherical wrist based on maneuverability

WANG Xin，ZHANG Yongshun

Maneuverability is an important performance index to be considered in the design of robot structure. An optimization method based on the mean value and standard deviation of global maneuverability of the spherical wrist is proposed, on the basis of the newly development of 3-DOF highly integrated spherical wrist structure. The optimal angle of the offset slope is obtained by using the optimization method, which demonstrates that the proposed method is of great implications in designing robot structure.

highly integrated spherical wrist，maneuverability index，optimization design

TP242.2

A

1002-6886(2016)06-0001-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61175102，51277018)。

王新(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)器人控制。

2016-05-15