求概率的常用方法

王宗俊

概率是中考的必考內容.下面以2015年中考題為例，歸納求概率的常用方法，供大家學習時參考.

一、用公式 P（A）=求概率

例1：（2015年 浙江省臺州市）有四張質地、大小、反面完全相同的不透明紙片，正面分別寫著數字1、2、3、4，現把它們的正面朝下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數字是奇數的概率是 ? ? ? ? .

解析：四張分別標有數字1、2、3、4的紙片中，其中奇數卡片有兩張，所以從四張紙片中任意抽出一張，抽出的數字是奇數的概率為=，故填.

溫馨小提示：如果一個事件有n種可能，而且這些事件發生的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A發生的概率P（A）=.用公式求概率是最常用的一種方法.

二、用“P（A）=”求幾何型概率

例2：（2015年 內蒙古自治區呼和浩特市）如圖1，四邊形 ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機向菱形ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區域內的概率是 ? ? ? ?.

圖1

解析：如圖1，因為四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊中點，所以四邊形HGFE的面積是菱形ABCD面積的，可輕松得到米粒落到陰影區域的概率是，故答案為.

溫馨小提示：求幾何型概率問題，需要熟悉圖形的有關性質，運用整體思想、化歸思想等求面積. 這類題型成為近年中考常見題型.一般用幾何圖形的面積比求概率.

三、用頻率估計概率

例3：（2015年 江蘇省揚州市）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統計結果如下表：

根據上表，估計在男性中，男性患色盲的概率為

（結果精確到0.01）.

解析：觀察表格，可以發現色盲患者的頻率在0.07左右波動，故填0.07 .

溫馨小提示：大量重復試驗下，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就是該事件概率的估計值.

四、用列表法求概率

例4：（2015年 貴州省貴陽市）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.

（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學的概率;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學進行比賽的概率.

解析：（1）從三位同學中選中小麗同學只有1種情況，所有可能的情況共有3種.

∴ 恰好選中小麗同學的概率是.

（2） 列表：

從表中可以看出， 小敏同小潔比賽的情況有2種， 而所有可能的情況有12種， 選中小敏、 小潔比賽的概率是=.

溫馨小提示：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果，即求出n，從中選出符合事件A的數目m，求出概率.列舉法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果.當有兩個元素時，可以用列表法列舉，也可用樹形圖列舉.

五、 畫樹形圖求概率

例5：（2015年 江蘇省常州市）甲、乙、丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序.

（1）求甲第一個出場的概率;

（2）求甲比乙先出場的概率.

解析：（1）甲、乙、丙三位學生都有可能第一個出場，共有3種可能，所以甲第一個出場的概率為.

（2）樹形圖如下：

共有6種情況，其中甲比乙先出場的有3種，

∴P（甲比乙先出場）==.

溫馨小提示：樹形圖法適用于事件涉及兩個或更多的元素，能不重不漏地列出所有可能的結果. 當事件在三步或者三步以上時，用樹形圖求解比較方便.