風電場尾流管理與優化

文 | 沈洋，婁堯林

風電場尾流管理與優化

文 | 沈洋，婁堯林

如何在風電場級別提升能量產出，近年來已成為業界的一個熱點，但關于場級控制及能量優化的研究在國內并不多見。風電場尾流是影響風電場發電量的一個重要因素，當前通用的一個做法是在選址時利用PARK等軟件工具，根據風電機組輪轂、風玫瑰圖、韋布爾分布和不同方向的粗糙度，計算出機組間的尾流影響。據估計，按照以上方法布置機組時，由于風電場尾流影響，將使得總發電量減少5%。

因此，通過尋找一種后期優化改進方案，顯得十分必要。

風電場尾流物理模型

空氣氣流在通過風電機組風輪后，一部分轉化為機械能，另一部分氣流流速下降并以旋轉方式形成尾流。目前，水平軸風電機組的通用氣動模型是采用所謂的“致動盤和流管”理論，我們將對此作一個簡單的回顧。在此基礎上，通過對經典模型進行升級和改造來引入一個新的氣動模型。

一、 Froude經典模型

R.E. Froude 于1889年提出“致動圓盤和流管”理論（Actuator Disc &Stream Tube），用來對真實風輪進行數學建模（如圖1所示）。

“致動圓盤和流管”理論假設圓盤為一均勻、同一的結構體，圓盤面積為A（等于風輪掃風面面積），空氣流動穩定、平滑，并根據空氣在流管內外所處位置分為上游、致動圓盤、尾流下游三個部分。

設上游處的風速為U，軸向誘導因子為a，則致動圓盤處流管內的風速為U（1－a），尾流下游處的風速為UW，流管外風速一直保持為U。另外，尾流下游處的氣壓記為p0，圓盤前后的氣壓分別記為p＋和p－，應用軸向動量定理，可得：

在圓盤前后分別應用伯努利氣動方程，可得：

由方程（2）和方程（3），可得：

聯立方程（1）和（4），得尾流處風速為：

風輪所捕獲能量等于流管內上游處和下游處空氣的動能之差：

其中，CP為致動圓盤的風能利用系數；PN為歸一化功率常數，表示在無致動圓盤的情況下，通過流管的全部空氣的動能。

英國人F.W. Lanchester 于1915年首次發表關于流體最大能量捕獲系數，即Cp,max＝16/27。德國人A. Betz和俄國人Joukowsky隨后于1920年分別獨立發表了同樣的結果，為了公平起見，該結果被稱作“Lanchester-Betz-Joukowsky Limit”（國內則通常簡稱為貝茲極限）。

二、尾流新模型

現對原有的Froude經典模型進行改進與升級（如圖2），改進后的模型較經典模型更貼近實際，且更適合風電機組集群的分析。

在經典模型的基礎上引入“下游極遠處尾流”這樣一個概念，使得流管內外的空氣可以被分為上游、致動圓盤、下游尾流、下游極遠處尾流四個部分。其中，在前三個部分，氣流穩定、平滑、空氣尾流在通過致動圓盤后逐漸擴張，到達下游尾流處停止擴張；在第四個部分，流管內外空氣開始混合，因此流管邊界開始變得模糊、紊亂，最終流管內外空氣流速將在下游極遠處尾流處重新統一為一個減弱流速值V。值得注意的是，在第四部分，由于存在大量的湍流和粘滯剪切，因此將會產生尾流熱耗散的現象。

設在致動圓盤的無窮上游處，有一團質量為εm的空氣，其中僅有質量為εm （0<ε<1）的空氣進入了流管。在流經致動圓盤處時，圓盤對這部分空氣產生一個軸向阻力，記為Dax。在下游尾流處應用軸向動量定理，可得：

風輪捕獲的能量為：

如果我們將空氣質量團m作為一個整體，發現在流管首尾處空氣的動量之差即為軸向力Dax：

另外，在下游尾流處，流管外空氣動量為（1－ε）mU，流管內空氣動量為εm（1－2a）U，最后這兩部分空氣混合為一，動量為mV，由此有如下關系式：

那么，對于整個空氣質量團而言，其損耗的總能量為：

將方程（9）和方程（10）代入方程（11）中，可得：

那么，尾流熱耗散=空氣質量團損耗的總能量－風輪捕獲的能量，可得：

代入方程（8）、（12）后，得：

將方程（8）、（12）及（14）進行歸一化處理，可得：

進而，可以引入三個能量系數：空氣能量總耗散系數CH，尾流熱耗散系數Cheat，風能利用系數CP。具體表達式如下：

通?？諝赓|量團的質量遠大于進入流管的空氣質量，故而ε→0，因此

三個能量系數的關系如下：

另外，風能轉化效率可以定義為：

上述尾流新模型能量關系總結如表1。

表1　尾流新模型能量關系

由表1可見，空氣能量總耗散系數CH，風能利用系數CP，尾流熱耗散系數Cheat均是軸向誘導因子a的函數，據此繪制曲線圖，如圖3所示。

由貝茲極限知，當a＝1/3，CP取到最大值16/27；而在該點，Cheat曲線可以分為前后兩段，前半段曲線增長明顯要快于后半段曲線。

現將軸向誘導因子a向左略微調小，此時可以發現曲線Cheat有一個較大的降幅，而曲線CP的變化幾乎可以忽略不計。同時，曲線CH下降也較為明顯。這一略微的調節的意義是使得機組尾流熱耗散顯著減小；另外，上游機組空氣總耗散能量的下降意味著為下游機組所“儲備”的風能增長了（即處于下游極遠處尾流處的風速V增大了）。

軸向誘導因子a的調節

通過調節軸向誘導因子a，進而可以影響下游風電機組的來流風速。如果將風電場中處于上游位置機組的軸向誘導因子a略微減小一些后，即便處于上游機組尾流區內，下游機組的來流風速U（1－2a）也將會變大。另外，上游機組處的軸向誘導因子a取值愈大，則機組后的尾流截面積也就愈大；這將會加大下游機組處于上游機組尾流區的概率（如圖4所示）。

以最小集群（兩臺風電機組）為例，分析該集群的功率產出情況。假設#2機組在后且處于#1機組尾流影響區域，兩臺機組的功率產出情況見圖5。

在圖5中，上游風電機組（#1）功率P1、下游機組（#2）功率P2、機群總功率Ptot均被設為#1機組軸向誘導因子a1的函數。其中，下游機組處于上游機組尾流影響區內。從圖上可以發現，當#1機組的軸向誘導因子a1＝1/5時，總功率Ptot將達到最大值（#2機組的軸向誘導因子a2＝1/3）。

控制策略的實現

常規風電機組在進入恒功率運行階段前，槳距角通常設為0°，風輪轉速ω受發電機轉矩控制。因此，葉尖速比λ也受轉矩控制；當機組進入恒功率運行階段后，風輪轉速及葉尖速比同時受變槳和轉矩控制。

另外，風能利用系數和推力系數分別是葉尖速比和槳距角的函數，分別記作Cp（λ,θ）， Ct（λ,θ）。我們希望Cp（λ,θ）取值盡可能大， Ct（λ,θ）盡可能小，這意味著機組以盡可能小的軸向載荷獲取盡可能大的風能。有關風能利用系數和推力系數的示意如圖6。

一、控制目標

尾流控制器的控制目標是通過調節發電機電磁轉矩T、槳距角θ來優化Cp（λ,θ）和Ct（λ,θ）：

當Ct（λ,θ）為給定值時，Cp（λ,θ）取最大值；當Cp（λ,θ）為給定值時，Ct（λ,θ）取最小值。

設推力系數取值給定為C，即Ct（λ,θ）＝ C。滿足Ct（λ,θ）＝ C 取值條件的有如下情形：

（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）；

然后遍歷尋找MAX Cp（λ,θ）|（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）。

類似地，設風能利用系數取值給定為C，即Cp（λ,θ）＝ C。滿足Cp（λ,θ）＝ C取值條件的有如下情形：

（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）；

然后遍歷尋找MIN Ct（λ,θ）|（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）。

二、控制方法

為了實現優化控制Cp（λ,θ）和Ct（λ,θ），可以使用三種備選控制方法：

1．保持常規的轉矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略。

2．保持常規的變槳控制策略不變，僅更新轉矩控制策略。

3． 同時更新轉矩、變槳控制策略。

在此，我們給出一個控制方法的例子：當Ct（λ,θ）為給定常數值時，比較不同控制方法下Cp（λ,θ）的最大值。

從上述圖7、圖8、圖9中可以發現，在三種控制方法中，第三種控制方法（“同時更新轉矩、變槳控制策略”）效果最優，第一種控制方法（“保持常規的轉矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略”）效果與第三種控制方法效果十分相近，而第二種控制方法（保持常規的變槳控制策略不變，僅更新轉矩控制策略）效果最差。由于第一種和第三種控制策略方法效果相差無幾，且從控制代碼實現、維護的角度出發，綜合考慮，選擇第一種控制策略（“保持常規的轉矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略”）最佳。

尾流場級控制器作為整個風電場尾流控制與優化的總控制器，可根據風電場的實時環境變量及各風電機組的反饋變量（諸如每臺機組的偏航角度），計算出軸向誘導因子向量組A；然后轉換單元再將向量組A轉換為槳距角向量組P。機組主控收到各自的槳距角設定量后，開始執行相應的變槳指令（如圖10）。

結論

本文從風電場整場控制出發，以風電場尾流為場級控制對象。在Froude經典模型的基礎上，通過引入改進后的新型模型對尾流的形成機制作出了更為準確的分析與研判。提出了采用控制各風電機組軸向誘導因子大小來調控上游機組對下游尾流影響的方法。最后，通過設計相應的尾流控制策略以實現整場尾流的控制與優化。有關風電場尾流控制與優化需要進一步在實際風電場進行驗證與分析。

（作者單位：浙江運達風電股份有限公司和風力發電系統國家重點實驗室）