地面甚低頻輻射滲透進電離層的數值模擬分析

趙庶凡 廖力 張學民 申旭輝

(1.中國地震局地震預測研究所,北京 100036;2.中國地震局地球物理研究所,北京 100081;3.中國地震局地殼應力研究所,北京 100085)

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地面甚低頻輻射滲透進電離層的數值模擬分析

趙庶凡1廖力2張學民1申旭輝3

(1.中國地震局地震預測研究所,北京 100036;2.中國地震局地球物理研究所,北京 100081;3.中國地震局地殼應力研究所,北京 100085)

利用全波解模型進行數值模擬實驗,研究了具有不同輻射源參數(輻射頻率和功率)的地面甚低頻(Very Low Frequency,VLF)輻射源在不同地磁場參數(地磁場強度和傾角)和電離層參數(電子密度和碰撞頻率)條件下激發的地球-電離層波導和電離層中的電磁場能量空間分布,并重點研究了電離層D/E區對電磁輻射能量的吸收.模擬結果發現:VLF輻射在波導中衰減只受輻射源頻率的影響,不受輻射功率、地磁場參數和電離層參數變化影響,波導中的衰減隨頻率的增大而減小,而電離層D/E區吸收隨頻率增大而增大,兩者總衰減量隨頻率增大而增大.輻射源功率對電離層D/E區的吸收也無影響.地磁強度和地磁傾角越大,電離層D/E區吸收越小;電離層碰撞頻率和電子密度越大,電離層中能量衰減越大.

地基VLF人工源;全波解;電離層吸收

DOI 10.13443/j.cjors.2016021701

引 言

全球分布的地面甚低頻(Very Low Frequency, VLF)人工源產生的電磁輻射能滲透進入電離層乃至磁層,對磁層輻射帶高能粒子產生影響導致其沉降[1].衛星觀測的VLF人工源信噪比變化源于地震導致電離層參數的異常增大或減小[2].因此構建地面VLF輻射滲透進電離層的傳播模型,研究不同地面VLF輻射源在電離層中激發的電磁能量分布特征,以及電離層參數等對能量分布的影響,有助于進一步研究粒子沉降和地震電離層電磁異常的物理機制.此外,還將有助于中國電磁試驗衛星電磁場觀測數據的可靠性驗證和數據質量評價.

當VLF波穿透電離層傳播時,由于電子與中性大氣成份的頻繁碰撞會導致VLF波能量產生損耗,計算這種能量損耗多基于Helliwell[3]的吸收曲線(Helliwell absorption curve)進行估算,該模型使用電離層電子密度模型的總體平均值給出2 kHz和20 kHz波的能量吸收估計值,而實際電離層D/E區電子密度隨緯度和季節變化,因此使用Helliwell吸收曲線時需要研究的問題是吸收值隨電離層D/E區電子密度變化將如何變化.文獻[4]利用火箭探測的電離層D區電子密度數據,采用全波解方法(Full-wave method)計算,證實了Helliwell估計的吸收值偏大.

在VLF頻段,電離層D/E區介質參數變化在垂直向上一個波長范圍內變化劇烈,在水平方向上變化很平緩,所以將它理想化為水平分層模型,采用全波解的方法進行求解.全波方法從文獻[5-6]的理論發展而來,至今已有大量的水平分層介質場的計算方法[7-10].文獻[11]對這些方法進行了總結,指出這些方法大多在保持數值計算穩定性方面存在問題,當耗散波的解(垂直波數虛部大的解)淹沒了我們感興趣的波模時,需要采用特殊的技巧來維持計算的穩定性[5,9].文獻[10]提出采用格蘭-施密特正交化方法克服傳播矩陣迭代過程中產生的數值溢出,可以對電離層中的總波場進行自然分解得到左旋不可傳播模(L模式)和右旋可傳播模(R模式)的特征波波模.Helliwell經典吸收曲線估算的就是電離層對R模式的吸收.文獻[12]的全波解方法源于文獻[7]波導模式計算方法的啟發,基于文獻[9]提出的反射系數和波模振幅遞歸計算方法提出的,具有很好的內在穩定性可以克服“數值淹沒”問題,用于計算任意結構的源在地球-電離層波導中任意水平距離和方向上的場,以及計算電離層中以哨聲波模向上傳播的電磁場強度.

作者利用文獻[10]的全波解方法計算了從電離層底邊界入射的單位平面波在電離層中的衰減,研究了不同電離層中激發電磁響應的時變特征,模擬結果與DEMETER衛星數據分析結果較為一致[13].此外,作者在模型中加入離子將文獻[13]的全波方法推廣到超低頻(Ultra Low Frequency, ULF)頻段,對震前電離層參數異常引起的衛星高度的電場變化特征進行了模擬研究[14].本文將利用文獻[12]的全波解方法構建地面VLF輻射的空間傳播計算模型,計算球面波激發的電磁場沿磁子午面的二維分布,進而模擬分析具有不同輻射源參數(輻射頻率和功率)的地面VLF輻射源在不同地磁場參數(地磁場強度和傾角)和電離層參數(電子密度和碰撞頻率)下激發電磁場分布的差異并總結其規律.

1 計算方法

高電離層電子密度變化比較緩慢,但是低電離層,特別是在VLF波段,電子密度在垂直向上一個波長范圍內變化劇烈,在水平方向上變化很平緩,所以將它理想化為水平分層模型.這里將電離層看成是隨高度變化的不均勻的水平分層各向異性冷等離子體,對低電離層進行分層,每層的邊界為zi(i=0,1,…,N),z0為地表,z1為電離層底邊界,zN為電離層頂邊界.每一層中認為電離層參數如電離層介電張量沒有變化[15].此外,由于VLF頻率遠高于離子回旋頻率,因此通常情況不需考慮離子的效應,本文只考慮電子的影響.本文將電離層磁導率設為1,場的時諧因子為ejωt.

低電離層每一層i的介電系數張量形式上相同,隨高度變化:

εi=ε0εri=ε0(I+Mi).

(1)

式中：εri為相對介電張量;矩陣Mi是第i層(zi

(2)

圖1 計算使用的坐標系

任意指向的源都滿足

(3)

式中,li、mi、ni分別是源的指向在x、y、z方向上的方向余弦.對于地面VLF人工源,可以將其理想化為位于地表的垂直電偶極子源,即li=0, mi=0, ni=1,所以麥克斯韋方程組變為

(4)

通過傅里葉變換式對麥克斯韋方程式(4)展開并消去z方向上的分量得到考慮源項的矩陣形式方程組:

(5)

本文采用全波解方法[12]求解方程組(5).在本人其他文章中已有詳細闡述及驗證[16],這里不做具體介紹.

2 模擬結果與討論

在計算時分別將65 km作為電離層底邊界,65～250 km為水平分層各向異性電離層,分層厚度為1 km.利用IRI模型[17]計算電子數密度在65～250 km的剖面.碰撞頻率采用Cummer[18]提出的模型.利用國際地磁場(International Geomagnetic Reference Field, IGRF)模型[19]計算地磁場強度和地磁場傾角.當觀察點離場源水平距離不太遠,本文模型較為合理;若水平距離很大則必須考慮地球曲率,同時參照文獻[20]的模擬實驗,故本文模型水平方向上的計算范圍在±1 500 km范圍以內.如前文所述坐標系選取,模擬結果中水平軸即x軸指向地磁北,縱軸即z軸指向垂直向上方向.

2.1 不同輻射頻率對電磁響應分布的影響

VLF人工源或者閃電激發的電磁波具有不同頻率,因此需要考慮不同輻射頻率的電離層電磁響應.本小節模擬輻射功率為1 000 kW的地面垂直電偶極子,輻射頻率分別為20,10,5 kHz激發的電磁波能量的空間分布.圖2左列是三個不同頻率的輻射源激發的坡印廷能流在磁子午面內的二維分布,右列是提取的地球-電離層波導中(地表0 km和地球-電離層波導上邊界65 km)以及電離層中(120 km和250 km)的能流水平分布.

由圖2左列可見輻射源的頻率對地球-電離層波導中以及電離層中的能流分布的形態和大小有較大影響.隨著輻射頻率降低,波導和電離層中的能量減小.滲透進電離層的能流聚集成束向特定方向傳播,能量束在輻射源處的磁力線指向一側,但是隨著頻率減小,原本集中在輻射源一側的能量束變成兩束.

從右列圖綠線和黑線所示波導的上下邊界處的能量分布可見波導中的場有清晰的波模干涉現象,且波導上下邊界的能量變化趨勢剛好相反.從電離層中120 km與250 km處的坡印廷變化曲線可見,兩個高度曲線形態及大小基本一致,只是水平位置向左錯動,射線仰角為向地理北57°,與地磁場傾角-55°基本一致,說明250 km處的能流是由120 km處的場沿地磁場方向向上映射的,也就是說VLF電磁波在穿透120 km以下的低電離層后,將以哨聲模形式基本無損耗地沿磁力線向高電離層傳播.隨著頻率降低,由第三行圖可見5 kHz時能流的變化形態從輻射源附近的單峰結構變成兩個場強峰值,對照左列即電離層中的能量束從單束變成雙束.

圖2 不同頻率輻射源的坡印廷能流隨高度和水平傳播距離的分布(從上到下依次為20, 10, 5 kHz)

為了更清晰地了解輻射源頻率對激發的能量空間分布的影響,計算了30,25,20,15,10,5 kHz頻率的能量空間分布,并從計算結果中提取不同高度的坡印廷能流的極值,給出其隨高度的變化,如圖3所示.由圖可見電磁輻射從地表向電離層高度傳播的過程中能量不斷衰減,主要能量損耗集中在地球-電離層波導中(0 ～65 km)以及120 km以下的低電離層D/E區,當電磁波穿透電離層D/E區后,傳播過程中能量基本不再衰減.

圖3 不同頻率輻射源的坡印廷能流極值隨高度的變化

2.2 不同輻射功率對電磁響應分布的影響

VLF人工源或者閃電激發的電磁輻射具有不同的能量,本節計算不同輻射功率下的電離層電磁響應.由于電流矩是計算中使用的激勵源項,因此需要確定電流矩與輻射功率的對應關系.對于垂直電偶極子天線,輻射功率通過以下公式算出對應的電流矩.真空中,電流矩Il和輻射功率P之間的關系式如下:

(6)

當地球表面看作是理想導體時,必須考慮鏡像電流并且輻射只在地表以上的半空間,因此可以指定電流矩為

(7)

本節模擬輻射頻率為20 kHz,輻射功率為1 000,500,100 kW的坡印廷能流空間分布,如圖4所示.可見輻射源的功率不影響波導中以及電離層中的能流空間分布形態,只影響能量的大小;功率越低,波導和電離層中的能量顯著減小.

圖4 不同輻射功率下偶極子源的坡印廷能流空間分布(從上到下依次為1 000，500，100 kW)

圖5是不同輻射功率下,不同高度能流密度的最大值隨高度的變化曲線,可見輻射功率越低,在地球-電離層波導和電離層中激發的能流越小.波導中能量的衰減和電離層D/E區吸收,與輻射源功率無關.

圖5 不同輻射功率下每一高度坡印廷能流極值隨高度的變化曲線

2.3 不同地磁場強度和地磁傾角對電磁響應的影響

VLF人工源和閃電是全球分布的,不同位置的地磁強度和地磁傾角也不同,本節將模擬VLF人工源在不同地磁強度和地磁傾角下滲透到電離層的電磁場分布.首先將地磁場傾角固定為-55°,計算地磁場強度分別為5.3×10-3,5.3×10-4,5.3×10-5,5.3×10-6T時坡印廷能流的空間分布,如圖6和7所示.可見地磁場強度大小對地球-電離層波導中能量的大小和分布沒有影響,主要影響電離層D/E區的吸收即滲透進入電離層的能量.結果表明電離層中能量滲透的集中區域在輻射源處的磁力線指向一側,隨著地磁場強度的減小,電離層中的能量越小,即電磁輻射越難進入電離層.

由圖7可見,當地磁場很小為5.3×10-6T時,電離層D/E區對電磁輻射的吸收作用非常強烈.地磁場強度增加時,電離層D/E區吸收變小,但是當地磁場取值越大超過5.3×10-4T后,滲透進電離層中的能量大小基本不再隨地磁場的增大而繼續增大.這可能是由于當地磁場強度為5.3×10-6T時電子回旋頻率為1.5×105s-1,遠小于電離層的碰撞頻率(量級107s-1),此時電離層碰撞起主導作用導致能量被吸收無法滲透進入電離層.當地磁場強度為5.3×10-4T即回旋頻率為1.5×107s-1時,與電離層D/E區碰撞頻率(量級107s-1)可相比擬,碰撞不起主導作用,隨著地磁場強度繼續增加D/E區的吸收保持不變.

圖6 不同地磁場強度下偶極子源的坡印廷能流空間分布(從上到下依次為5.3×10-3，5.3×10-4，5.3×10-5，5.3×10-6 T)

圖7 不同地磁場強度下每一層坡印廷能流最大值隨高度的變化曲線

圖8 不同地磁場傾角下偶極子源的坡印廷能流空間分布(從上到下依次為88°，-9°，-30°，-77°)

圖9 不同地磁場傾角下每一層坡印廷能流最大值隨高度的變化曲線

接著將地磁場強度設定為5.3×10-5T,計算地磁場傾角分別為88°,-9°,-30°,-77°時地表垂直電偶極子激發的電磁場空間分布,如圖8和圖9所示.由圖8可見在計算范圍內地球-電離層波導中的能流分布的形態和大小不受地磁場傾角的影響.但是,地磁場傾角對滲透進電離層中的能量分布形態起著重要的作用,模擬結果得到不同地磁場傾角下能量束的角度分別是89°,0°,-34°,-78°,可見地磁場方向基本決定了電離層中電磁能量束的方向,即能流傾向于沿著磁力線導管傳播,尤其在緯度較高的地區.在我們的模擬試驗中,在磁赤道附近,能量基本無法進入電離層全部被限制在地球-電離層波導內,還發現在極區附近電離層中的能量束由輻射源一側的一束變成以輻射源為中心對稱的兩束.

此外由圖9可見,地磁場傾角對波導中高度向衰減基本沒有影響,主要影響電離層D/E區的吸收;地磁場傾角越小,電離層D/E區對電磁輻射的吸收作用越強烈.

2.4 不同電子密度剖面和碰撞頻率剖面對電磁響應的影響

眾所周知,電子密度的分布特征具有區域性和時間性[16,25],本節模擬不同電子密度剖面對電磁響應空間分布的影響.模擬參數設定地面的垂直電偶極子源的輻射功率為1 000 kW,輻射頻率為20 kHz,仍選取地磁場強度為5.3×10-5T,地磁場傾角為-55°.將之前模擬時使用的電子密度稱為“正常”,研究電子密度“正常”,在“正常”基礎上增大一個量級,和在“正常”基礎上減少一個量級3種剖面下,不同高度的電磁能量最大值變化,模擬時碰撞頻率保持不變,結果如圖10所示.類似地,在模擬碰撞頻率的影響時,電子密度保持不變,模擬碰撞頻率“正常”,在“正常”基礎上增大一個量級,和在“正常”基礎上減少一個量級3種情況,得到同樣的結果.電子密度和碰撞頻率對波導中能量大小和分布沒有影響,主要影響電離層D/E區的吸收.電子密度和碰撞頻率越小,電離層D/E區對電磁輻射的吸收作用越小.

圖10 不同電子密度剖面下每一高度坡印廷能流極值隨高度的變化曲線

2.5 在地球-電離層波導和低電離層中的衰減

由前述幾節可知,不同特性的VLF輻射源在不同地磁場參數、電離層參數下,在地球-電離層波導中高度向的衰減,以及在低電離層(D/E區)的吸收不盡相同,因此最終滲透進電離層的能量也不同.我們將地-電離層波導上下邊界能流密度最大值之差定義為波導中高度向的衰減,將波導上邊界和120 km高度的能流密度最大值之差定義為電離層D/E區的吸收,得到的兩種衰減隨輻射頻率、輻射功率、地磁場大小和傾角、電離層電子密度和碰撞頻率的變化如圖11所示.

圖11 地球-電離層和電離層D/E區的衰減隨輻射頻率和功率、地磁場大小和傾角、電離層電子密度和碰撞頻率的變化

輻射功率、地磁場參數和電離層參數變化對波導中高度向電磁波能量的衰減基本無影響,波導中衰減主要受輻射源頻率的影響,頻率越大,波導中能量高度向的衰減越小,而電離層D/E區的衰減越大.輻射源頻率小于15 kHz左右時,D/E區的吸收較小,大于15 kHz左右時,D/E區吸收比波導中的衰減大.輻射源功率不但對波導中的衰減沒有影響,對D/E區吸收也無影響,D/E區的吸收比波導中衰減大約8 dB.當地磁場強度很小的時候,D/E區的吸收極大,電磁波無法穿透低電離層,隨著地磁強度增大,D/E區中的吸收逐漸減小,但當地磁強度增大到10-5T的量級之后,D/E區中的吸收就不再隨地磁場強度增加而減小.D/E區吸收在磁赤道處非常大,隨地磁傾角增大而減小.電離層D/E區吸收隨電子密度、碰撞頻率的增大而增大.

為了研究波導中高度向的衰減和D/E區吸收引起的總衰減量,給出輻射源在地表激發的能流以及經過波導衰減和D/E區吸收后進入電離層中的能流大小,如圖12所示.由圖可見輻射頻率越高,在地表激發的能流越大,滲透到電離層的能流也越大,但是由兩者的差值可見,總的能流損耗也略有增大.

圖12 不同輻射頻率在地表和電離層中產生的最大能流

3 結 論

本文建立了地面VLF電磁輻射滲透電離層傳播的二維全波解模型,可計算地面各種類型的VLF輻射源在空間激發的電磁能量分布,用于進一步研究VLF人工源對輻射帶高能粒子沉降,探索地震電離層電磁異常的物理機制.利用該模型研究了不同輻射源參數(輻射頻率和功率)的地面VLF輻射源,在不同地磁場參數和電離層參數條件下激發的電磁能量分布特征,并重點關注了電離層D/E區吸收,得出以下結論:

1) 輻射源的頻率在控制地球-電離層波導中以及電離層中的能流分布的形態和大小方面占有重要作用.頻率越低,波導中能量高度向的衰減越大,而電離層D/E區對其吸收作用卻越小.輻射功率與能量分布呈線性關系.

2) 地磁場強度和地磁傾角,電離層電子密度和碰撞頻率對地球-電離層波導中的能量的大小和分布形態都沒有影響,主要影響電離層D/E區的吸收,說明在研究VLF人工源在波導中的近距離傳播時,忽略地磁場以及電離層參數等波導上邊界參數的影響是合理的,而研究滲透進電離層的傳播必須考慮地磁場的影響.

3) 地磁場傾角對滲透進電離層中的能量分布形態以及電離層D/E區的吸收起著重要的作用.地磁傾角越小,電離層中的能量束相對輻射源的偏角越小,電離層對電磁波的吸收增大,因此緯度越高，電磁輻射越容易穿透進入電離層,靠近磁赤道時,能量基本無法進入電離層.

4) 電離層電子密度和碰撞頻率越小,電離層D/E區對電磁輻射的吸收作用越小,進入電離層的能量越大,所以夜間電磁輻射更容易穿透進入電離層.

本文的二維模型是在磁子午面內,主要研究電磁輻射在經度向(南北)上的分布特征,為更清晰了解電磁輻射在整個三維空間的分布特征，還需要建立三維全波模型.

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趙庶凡 (1985-),女,安徽人,中國地震局地震預測研究所助理研究員,博士,研究方向為電波傳播.

Full wave calculation of ground-based VLF radiation penetrating into the ionosphere

ZHAO Shufan1LIAO Li2ZHANG Xuemin1SHEN Xuhui3

(1.InstituteofEarthquakeScience,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100036,China;2.InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China;3.InstituteofCrustalDynamics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100085,China)

The spatial distribution of electromagnetic field excited by ground-based VLF transmitters with different radiation frequency and power under different geomagnetic parameters and ionospheric parameters are stimulated using the full-wave model constructed in this paper.Focusing on the absorption in the D/E region of the ionosphere, we can conclude that the attenuation of VLF radiation in the waveguide is only affected by the wave frequency in the near field which decreases with the increase of the wave frequency, while the D/E region absorption and total attenuation increase with wave frequency.The variation of the radiation power has no effect on the attenuation in the waveguide and the D/E region absorption.The D/E region absorption decreases with the increase of the geomagnetic field and the dip angle of the geomagnetic field.The D/E region absorption increases with ionospheric electron density and collision frequency.

ground-based VLF transmitter;full-wave solution;ionosphere absorption

趙庶凡, 廖力, 張學民,等.地面甚低頻輻射滲透進電離層的數值模擬分析[J].電波科學學報,2016,31(5):825-833.

10.13443/j.cjors.2016021701

ZHAO S F, LIAO L, ZHANG X M，et al.Full wave calculation of ground-based VLF radiation penetrating into the ionosphere[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):825-833.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016021701

2016-02-17

國家國際科技合作對俄科技合作專項(2014DFR21280)； 中國地震局地震預測研究所基本科研業務費專項(2015IES0101)； 亞太空間合作項目以及ISSI-BJ項目聯合資助

P352

A

1005-0388(2016)05-0825-09

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