超聲波電動機阻抗特性研究

陳張麒，楊 明，董兆鵬

(上海交通大學，上海 200240)

?

超聲波電動機阻抗特性研究

陳張麒，楊 明，董兆鵬

(上海交通大學，上海 200240)

超聲波電動機的阻抗模型通常為靜態電容和一個動態支路并聯，針對超聲波電動機有多個諧振區的特征，提出了復合動態支路模型。在工作頻帶內，該模型的阻抗特性曲線能與電機實測阻抗特性曲線較好地擬合，經過阻抗匹配后的阻抗特性整體上更優于單動態支路模型。

超聲波電動機；動態支路；阻抗特性；仿真；阻抗匹配

0 引 言

超聲波電動機和功率超聲換能器一樣屬于容性負載，都是基于壓電材料逆壓電效應的電-機轉換元件。換能器所使用壓電材料的結構和工作機理較簡單，工作頻帶較窄，工作頻率處的諧振區附近沒有其他明顯的諧振區；而超聲波電動機結構和工作機理比較特殊，工作頻率處的諧振區附近往往還有其他明顯的諧振區。

超聲波電動機的等效電路模型是通過將定、轉子的機械量等效為合適的電量，將定子的質量、剛度和阻尼等效為合適的電子元件，從而實現對超聲波電動機特性的分析和仿真[1]。通常是將超聲波電動機等效為靜態電容和一個動態支路并聯的結構，其中動態支路對應著工作頻率處的諧振區[2]。目前，在等效電路模型的研究方面，Kanbe等人提出了超聲波電動機Mason電路；Mojallali等人建立了超聲波電動機定子的等效電路模型，其中包含了介電損耗、振動損耗和定子質量及剛度[3-5]。以上都是研究超聲波電動機在工作頻率處的阻抗特性，不考慮工作頻率附近其他諧振區對電機阻抗變化的影響。為了得到更精確的阻抗特性，考慮使用超聲波電動機的多個動態支路并聯的復合動態支路代替常用的單動態支路。

1 超聲波電動機阻抗模型

1.1 常見的超聲波電動機阻抗模型

超聲波電動機定子在諧振頻率附近的等效阻抗模型如圖1(a)所示，其中C0為壓電振子的靜態電容，C1，L1和R1分別是動態支路上相應的動態電阻、動態電容和動態電感[6]。當電機處于諧振狀態時，近似滿足：

(1)

式中：wp為諧振頻率所對應的諧振角頻率。此時串聯支路中C1和L1的阻抗相互抵消，整體阻抗等效于C0和R1并聯，如圖1(b)所示，此時負載呈容性。

(a)(b)

圖1 壓電振子諧振頻率附近的電路等效圖

1.2 電機的基本參數

測試所用的超聲波電動機型號為TRUM-60-P，阻抗分析儀為北京邦聯時代電子科技有限公司生產的PV70A。通過阻抗分析儀測得該超聲波電動機在20～100 kHz內有很多組諧振點和反諧振點，其中有3個幅值和相位變化較明顯的區域在35～60 kHz頻段內，分別測試該超聲波電動機A相和B相的阻抗特性曲線，如圖2所示。

(a) A相阻抗特性

(b) B相阻抗特性

圖2 TRUM-60-P在35～60 kHz頻帶內的阻抗特性曲線

上圖中可以看出電機A相和B相在40 kHz、48 kHz和55 kHz附近分別有一對諧振點和反諧振點，兩者走向基本一致，但不能完全重合，原因是兩相壓電陶瓷的做工不可能完全一致。由于差異不大，因此在匹配參數的設計中，忽略A相、B相的差異，下文均以電機A相特性作為研究對象。實際測試中，用阻抗分析儀測得不同頻帶下的參數有差異。分別測得37～43 kHz、43～50 kHz和50～58 kHz頻帶下的參數如表1所示。

表1 TRUM-60-P電機測試參數

表中fs為串聯諧振頻率，fp為并聯諧振頻率。分析表中的數據，超聲波電動機在35～60 kHz頻段與43～50 kHz頻段內測得的數據非常接近，可以認為壓電陶瓷的主諧振區靠近48 kHz。但是該超聲波電動機的機械機構等參數決定了電機的工作頻帶為40～45 kHz，較好的工作頻率為40.3 kHz，因此重點研究該電機在測試頻段37～43 kHz內所對應的諧振區的阻抗特性。

1.3 復合動態支路模型

由于該電機在35～60 kHz內有多個明顯的諧振區，可以認為其動態支路由相應的多個支路并聯而成，每個支路的動態電阻、動態電感和動態電容值分別由相應的諧振區來確定，針對TRUM-60-P建立復合動態支路的電機阻抗模型如圖3所示。

Ri,Li,Ci(i=1,2,3)分別對應第i條動態支路上的動態電阻、動態電感和動態電容。上述模型是針對該電機在測量頻帶35～60 kHz下得到，如果適

圖3 超聲波電動機復合動態支路模型

當擴大測量頻帶，可以得到更多的動態支路，對于阻抗曲線有n條動態支路的超聲波電動機，其單相阻抗表達式：

(2)

其中:

(3)

理論上，加入的動態支路越多，所得到的總阻抗越接近實際值，但考慮Zi的數值受wp影響較大，通常只取工作頻帶附近且阻抗變化較明顯的區域所對應的動態支路，其余的動態支路可以忽略不計，具體可以根據阻抗儀得到的阻抗曲線來選取。

2 仿真及測試

2.1 復合動態支路模型在寬頻帶下的阻抗特性

代入表中數據，繪制電機的復合動態支路模型在35～60 kHz頻帶內的阻抗特性曲線如圖4的上圖所示，下圖為同頻帶下用阻抗分析儀實測的曲線圖，二者數值大小及走向基本一致，且上圖的曲線比下圖更平滑，說明該阻抗模型能在較寬的頻帶內反映出電機阻抗變化。

(a) 復合動態支路模型

(b) 阻抗儀實測

圖4 電機在35～60 kHz頻段內的仿真和實測阻抗曲線圖

2.2 兩種電機模型阻抗曲線與阻抗儀實測曲線對比

由于該電機的工作頻帶為40～45 kHz，在該頻段下，將單動態支路和復合動態支路阻抗曲線與阻抗儀實測曲線進行對比，代入數據點計算均方根值(RMSE)來分析曲線的擬合程度，如圖5所示。單動態支路模型阻抗幅值曲線與實測曲線的RMSE(lgZ)為19.15，復合動態支路模型阻抗幅值曲線與實測曲線的RMSE(lgZ)為9.54，明顯小于前者，而阻抗相位曲線的RMSE(φZ)均較小且比較接近，可以認為復合動態支路電機模型阻抗特性更接近超聲波電動機的實際阻抗特性。

(a)單動態支路與實測阻抗幅值(b)單動態支路與實測阻抗相位(c)復合動態支路與實測阻抗幅值 (d)復合動態支路與實測阻抗相位

圖5 超聲波電動機阻抗特性曲線

2.3 阻抗匹配后超聲波電動機兩種模型的阻抗曲線與阻抗儀實測曲線對比

為減小超聲波電機的無功損耗，提高超聲波電動機驅動電源的效率，必須在超聲波電機與驅動器之間增加匹配電路，包含變壓器和次級串聯匹配電感[7]。將超聲波電動機連接匹配電路的輸出端，如圖6所示，Zl為超聲波電動機的阻抗，Zs為變壓器

圖6 超聲波電動機阻抗匹配圖

次級負載阻抗，Lm為匹配電感的值，M為變壓器互感值[8]，Zp為負載和匹配電路的整體阻抗，可由下式計算[9-10]：

(4)

匹配元件參數如表2所示。

表2 匹配元件參數表

將Zl分別代入單動態支路電機模型和復合動態支路電機模型得到的阻抗，求出Zp并繪制阻抗特性曲線，與匹配板輸入端實測的阻抗曲線進行比較，如圖7所示。

在40～45 kHz頻帶內，匹配后的復合動態支路電機模型的阻抗幅值特性明顯比單動態支路模型更接近實測曲線，但是在相位特性上略遜于單動態支路模型，且二者比較接近，與圖5中的阻抗特性的對比結果很相似。可以認為，復合動態支路電機模型整體上要優于傳統的單動態支路電機模型。

(a)單動態支路與實測阻抗幅值對比(b)單動態支路與實測阻抗相位對比(c)復合動態支路與實測阻抗幅值對比(d)復合動態支路與實測阻抗相位對比

圖7 超聲波電動機阻抗匹配后的阻抗特性曲線

3 結 語

復合動態支路模型比傳統的單動態支路模型得到的阻抗特性更接近超聲波電動機的實際情況，該模型可用于阻抗匹配的參數優化等應用場合，其中更詳細的機理機制有待后續研究。

[1] 袁志兵. 基于PSoC的超聲波電動機驅動電源的研究[D]. 南京：南京航空航天大學，2010.

[2] NESBITT W H,ANDREW J M.Modeling of a piezoelectric rotary ultrasonic motor [J].IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr.,1995,42(2):210224.

[3] KANBE N，AOYAGI M，HIROSE S，et al．Impedance-type equivalent circuits of the piezoelectric vibrator for applications to ultrasonic motors and actuators[J]．Journal of the Acoustical Society of Japan，1993，14(4)：235-242．

[4] MOJALLALI H，AMINI R，IZADI-ZAMANABADI R，et al．Free stator modeling of a traveling wave ultrasonic motor[C]//Proceedings of the 2005 IEEE International Symposium on Mediterrean Conference on Control and Automation Intelligent Control，Cyprus.IEEE,2005:1068-1073．

[5] 顏佳佳，阮新波.旋轉型行波超聲波電動機的等效電路模型[J].中國電機工程學報.2009，29(15):80-87.

[6] 潘仲明，祝琴. 壓電換能器阻抗匹配技術研究[J].應用聲學.2007，26(6)：357-361.

[7] 袁義坤，趙增輝，王育平，等.超聲波電動機定子等效電路模型及驅動電路的阻抗匹配[J].微特電機.2012，40(2)：62-64.

[8] 王素姣.磁耦合線圈互感系數M的測量[J].鄭州鐵路職業技術學院學報. 2002，14(2):43-44.

[9] 李柄毅.超聲波電源功率控制的研究[D].洛陽：河南科技大學，2013.

[10] 武劍，董惠娟，張松柏，等.壓電超聲換能器初級串聯匹配新方法[J]. 吉林大學學報(工學版),2009，39(6)：1641-1645.

The Research of Impedance Characteristic for Ultrasonic Motor

CHENZhang-qi,YANGMing,DONGZhao-peng

(Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

The impedance model of ultrasonic motor usually contains a static capacitance and a dynamic branch in parallel, while the complex dynamic branch model is put forward based on the characteristic of ultrasonic motor that has multiple resonance areas. The resonance characteristic curve of this model fitted well with the curve that was actual measured in the working frequency, and also closer to the actual characteristic than single dynamic branch model after impedance matching.

ultrasonic motor; dynamic branch; impedance characteristic; simulation; impedance matching

2015-09-22

國家自然科學基金項目(51275287)

TM359.9

A

1004-7018(2016)07-0001-03

陳張麒(1992-)男，碩士研究生，研究方向為超聲波電動機驅動控制系統。