投棄式儀器數(shù)據傳輸信道時頻響應求解方法

劉寧 張如彬 金杰

(1.天津大學電子信息與工程學院,天津 300072;2.國家海洋技術中心,天津 300112)

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投棄式儀器數(shù)據傳輸信道時頻響應求解方法

劉寧1,2張如彬1金杰1

(1.天津大學電子信息與工程學院,天津 300072;2.國家海洋技術中心,天津 300112)

針對傳輸函數(shù)求解船載投棄式儀器信道分布參數(shù)模型誤差較大的問題,提出了一種求解其數(shù)據傳輸信道時頻響應的方法.時域響應采用時域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)法,求得信道上任意位置的時域響應,頻域響應采用BLT(Baum-Liu-Tesche)方程結合電磁拓撲理論,對信道的關鍵節(jié)點進行頻域分析.最后測試了信道的時頻域波形,并與理論仿真結果進行對比,結果表明:在儀器的工作頻率內,理論仿真與試驗結果一致,為進一步地研究終端電路的設計及傳輸方案的改進提供了理論基礎.

投棄式儀器;信道分布參數(shù);時域有限差分法;BLT方程;時頻響應

DOI 10.13443/j.cjors.2016080301

引 言

船載投棄式儀器是一種對海水的環(huán)境參量進行測量的儀器,在海洋探測中應用廣泛,一般由水上接收機和水下探頭組成．它的工作方式簡化為圖1所示,探頭由發(fā)射裝置發(fā)射入水,入水后探頭中的傳感器開始測量海洋環(huán)境參量,測量數(shù)據以數(shù)字信號形式通過傳輸線同步傳到船上．

圖1 投棄式儀器工作簡化示意圖

信道的時頻響應求解是分析信道性能的關鍵．由于船載投棄式儀器工作時,信道參數(shù)時變,傳統(tǒng)電磁軟件在仿真信道模型時存在很大誤差．目前,船載投棄式儀器數(shù)據傳輸信道的時頻域響應研究已有一定的進展[1-4],主要是基于集總參數(shù)模型,建立傳輸函數(shù),對短距離信道性能進行分析．而信道長度較長時,集總參數(shù)模型不再適用,使用傳輸函數(shù)分析信道性能也會帶來很大誤差,需要建立分布參數(shù)模型．為此本文提出了一種求解長距離參變信道時頻域響應的方法．

由于船載投棄式儀器數(shù)據傳輸信道為參變信道,可采用時域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)法求解時域響應．

FDTD是一種典型的時域全波分析方法,在求解非均勻信道、端接復雜電路的瞬態(tài)響應具有顯著效果,是近年發(fā)展最迅速的數(shù)值方法[5-6]．目前已有大量改進后的無條件穩(wěn)定的FDTD方法,如交替方向隱式時域有限差分(Alternating Direction Implicit Finite Difference Time Domain,ADI-TDTD)法、Crank-Nicolson時域有限差分(Crank-Nicolson Finite Difference Time Domain,CN-FDTD)法、加權拉蓋爾多項式時域有限差分(Weighted Laguerre Polynomials Finite Difference Time Domain,WLP-FDTD)法[7-9]．針對復雜終端電路也有多種解決方案,如基于BLT方程的時域有限差分(Baum-Liu-Tesche Finite Difference Time Domain,BLT-FDTD)法、高階時域有限差分法與混合節(jié)點分析法等[10]．

為了對參變信道各個節(jié)點的頻域響應定量分析,可建立BLT(Baum-Liu-Tesche)方程．BLT方程最早用于分析傳輸線網絡節(jié)點響應,常與電磁拓撲理論結合,處理風扇、屏蔽柵網,燕尾槽等復雜結構的頻域分析[11-14]．使用BLT方程求解系統(tǒng)頻域響應,不受系統(tǒng)條件約束,克服了快速傅里葉變換法求解非線性系統(tǒng)響應的不足,可求解復雜網絡節(jié)點頻域響應．

本文采用FDTD求解信道的時域響應,采用BLT方程求解信道的頻域響應,最后通過試驗測試信道的時頻響應,并與理論仿真進行對比,驗證了本文所提時頻域求解方法的可行性．

1 數(shù)據傳輸信道分布參數(shù)模型

海水是個良導體,磁導率等效為真空中的磁導率,對信道的影響主要是電容耦合作用,可通過建立微分幾何模型,采用靜態(tài)電容求解法求得海水與線纜之間的分布電容(見附錄A)．

考慮海水對信道的影響,在經典傳輸線模型的基礎上,可得船載投棄式儀器數(shù)據傳輸信道的分布參數(shù)模型,如圖2所示．

圖2 投棄式儀器的數(shù)據傳輸信道簡化模型

模型可分為水上線軸段,水中展開線纜段以及水下線軸段．其中：Clli,Cci,Rci和Lci是水上線軸的分布參數(shù);Cll,Clw,L,R是水中展開線纜的分布參數(shù);Cllo,Clwo,Cco,Lco,Rco是水下線軸的分布參數(shù)．Clli,Cllo,Cll表示信道各部分線間電容,Clw,Clwo表示海水與線間電容,Cci,Cco,Lci和Lco表示水上水下線軸單股漆包線的分布電容和分布電感．本文假設水上、水下線軸的分布電感,線間分布電容,分布電阻的值相等．

合并海水和線之間的電容與線間電容,船載投棄式儀器數(shù)據傳輸信道即可近似看作雙導體傳輸線．以線纜段為例,如圖3所示,可得總電容的值為

(1)

圖3 線纜段總電容求解

2 時域分析

船載投棄式儀器采用差分相移鍵控(Differential Phase Shift Keying, DPSK)調制,工作頻率一般不高于10 kHz．為減少差分近似所帶來的色散誤差,同時為保證算法穩(wěn)定,離散時間步和離散空間步應該滿足courant穩(wěn)定判據Δt≤Δx/v(v是電磁波在信道傳輸?shù)淖畲竽Ｊ剿俣?在本文中v=3×108m/s),空間離散步長應滿足Δx≤λ/12,λ是信號帶寬中所對應的上限頻率之波長．綜合考慮信道長度和信道工作頻率,取空間間隔Δx=500 m．

將水上線軸、水中線纜和水下線軸視為均勻傳輸線,信道的分布參數(shù)服從均勻分布,分段采用FDTD法．假設線纜部分全部處于海水中,水面交界處視其為非均勻傳輸線,對其分布參數(shù)采用三次樣條插值由水中線纜和水上線軸的分布參數(shù)獲得,此時為提高計算精度,離散空間步Δx1=Δx/20,離散時間步Δt1=Δt/20,采用參變FDTD法求解,水下線軸和線纜連接部分采用同樣方法求解．

基于經典電報方程,將電壓、電流分別在空間和時間上以Δx/2和Δt/2為間隔交替離散取點．定義

(2)

(3)

使用中心差分,得電流和電壓的迭代公式為

(4)

(5)

邊界條件分為電源端和負載端,如圖4所示．當電源為電壓源時,設電源端的內阻為Rs,邊界條件為

(6)

圖4 采用FDTD法信道的邊界條件

當電源端為電流源時,邊界條件為

(7)

在動態(tài)元件負載端,邊界條件為

(8)

(9)

3 頻域分析

根據投棄式儀器的工作特點,建立如圖5所示的信道模型拓撲圖．

圖5 信道頻域分析模型

節(jié)點1和節(jié)點4分別表示信道的電源端和負載端,節(jié)點2和節(jié)點3分別表示線纜與水上和水下線軸連接的阻抗不連續(xù)的點．

假設管道1,2,3的特性阻抗分別為Zc1,Zc2,Zc3,傳輸線兩端即電壓端和負載端的阻抗分別為Z1和Z2．

對于節(jié)點1,4的散射參數(shù)求解使用波理論入射波和反射波的關系求得．對于節(jié)點2,3的散射參數(shù)求解可看作拓撲理論中的傳輸節(jié)點,利用傳輸節(jié)點的散射參數(shù)求解公式求解其散射參數(shù)．

根據波的傳播特性,可以得到系統(tǒng)的傳播關系方程為

(10)

根據入射波與反射波的關系可知,各個節(jié)點的散射關系方程為

(11)

表示為矩陣形式為Vref=SVinc．

而節(jié)點處的電壓波為

V=Vinc+Vref．

(12)

聯(lián)立式(10)～(12)得各個節(jié)點的電壓為

V=(S+I)(S-Γ)-1Vs,

(13)

式中：S為散射矩陣;Γ是傳播矩陣;I為六階單位陣;Vs為激勵源向量．代入各個參數(shù)即可得到各個節(jié)點的電壓響應．

4 試驗驗證

試驗所用的漆包線,其中單股半徑r0=0.65mm,銅芯半徑r1=0.45mm,漆膜的介電常數(shù)εr=4.5．對水上線軸為200m、 水中展開線纜為250m及水下線軸為250m的信道進行時頻域響應測試．

4.1 信道時域響應試驗驗證

在電源端連接數(shù)字信號發(fā)生器,施加頻率1～5kHz,峰值為4V的方波信號,在負載端接30kΩ等效電阻,使用TDS-2004C數(shù)字示波器觀察各個頻率點時域波形并記錄．

將試驗結果與模型時域理論仿真結果進行對比,以f1=1kHz和f2=5kHz為例進行說明,如圖6所示．

(a) f=1 kHz

(b) f=5 kHz圖6 不同信號頻率時域理論仿真與試驗波形對比

由圖6可知,理論值與使用示波器觀察的波形基本一致,相對誤差小．試驗測試幅值較理論計算小,造成誤差原因是器件連接線間存在電阻、寄生電容．同時隨著頻率的增加,誤差也會增大．

4.2 信道頻域響應試驗驗證

采用AgilentN9320B3GHz臺式頻譜分析儀,觀察并記錄數(shù)據傳輸信道的頻域響應．采用BLT方程求解負載端的頻域響應,并與試驗測試結果進行對比,如圖7所示．

圖7 信號頻率f=1 kHz頻域理論仿真與試驗波形對比

由圖7可知：在頻率0～6kHz內,使用BLT方程的結果與試驗測試一致,誤差較小;而當頻率大于6kHz時,在較高頻段環(huán)境下，由于海水對傳輸線分布參數(shù)的影響,理論仿真與試驗結果存在誤差,理論值較實測值小．

由于船載投棄式儀器的工作頻率為0～2kHz,因此在信道的工作頻率內,時域及頻域的理論仿真與試驗測試結果基本一致．

5 結 論

本文提出了一種求解船載投棄式儀器信道時域響應和頻域響應的方法,并通過試驗進行了驗證，得出以下結論：

1) 船載投棄式儀器工作過程中信道參數(shù)時變,求解傳統(tǒng)常微分波動方程存在困難,本文主要采用FDTD法忽略信道橫向方向的網格劃分,在信道縱向方向進行網格劃分,并對水面交界處及線纜和線軸的連接處,采用三次樣條插值,以及更加密集的網格劃分,分段采用FDTD求解,并與試驗結果進行對比,試驗表明采用FDTD法在求解參變信道時域響應具有顯著優(yōu)勢．

2) 快速傅里葉變換主要針對線性時不變系統(tǒng),在求解參變信道頻域響應具有局限性,本文采用可用于求解復雜結構系統(tǒng)的BLT方程結合電磁拓撲的方法,在線纜與線軸的連接處插入一個S參數(shù)二端口模型,采用BLT方程,可求得信道各關鍵節(jié)點的頻域響應,并通過試驗驗證了方法的可行性．

3) 本文主要對工作頻率0～6kHz的信道時頻響應方法求解,對于較高頻段信道模型,采用文中的算法則存在較大的誤差,較高頻段的信道模型及時頻域求解方法還有待研究．

綜上所述,本文提出的船載投棄式時頻響應求解方法,在信道的工作頻率內理論仿真與試驗測試結果基本一致,為研究信道性能、終端電路的設計、及傳輸方案的改進等方面提供了理論支持,也為其他傳輸網絡時頻響應的求解提供了參考．

附錄A海水與信道的耦合電容求解

采用圖A1所示的幾何模型,計算海水與線纜間電容,r0是導線(包括漆膜)半徑,ri是線纜銅芯半徑,b是兩漆包線等效距離,b=2r0．

圖A1 海水與線纜之間的幾何模型

由圖A1的模型可知,r為θ的函數(shù),根據幾何關系,r與θ之間的關系為

式中,θ,φ,γ如圖A1所示．

φ和γ必須轉化為θ的表達式,如下所示:

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劉寧 (1977-),男,河北人,博士,主要從事海洋監(jiān)測技術研究．

張如彬 (1992-),女,山西人,碩士研究生,研究方向為電磁兼容和傳輸線分析．

金杰 (1962-),女,天津人,博士,天津大學教授,主要從事光通信器件和光通信研究．

The calculation of transient and frequency response for vessel carried expendable measuring instruments channel

LIU Ning1,2ZHANG Rubin1JIN Jie1

(1.Schoolofelectronicinformationengineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.NationalOceanTechnologyCenter,Tianjin300112,China)

When we use the transmission function or the electromagnetic analytic software to analyze the expandable measuring instruments transmission channel distributed parameter model, a certain amount of errors will occur.This paper presents a method to analyze the channel transient and frequency response based on finite difference time domain(FDTD) method and Baum-Liu-Tesche (BLT) equation.For the transient response analysis, an improved FDTD method is presented to analyze transient response in any location of channel with arbitrary terminal loads.For the frequency response analysis, the BLT equation is coupled with the thoughts of electromagnetic topology to analyze the frequency response in the node of transmission channel.Furthermore, the channel transient and frequency response are compared with the experimental measurement, and the test results are consistent with the theoretical results in the frequency range.It shows that in the channel working frequency range, the theoretical analysis is feasible for channel transient and frequency response analysis and thus can provide guidance for design of the matching circuit and improve the accuracy of transmission scheme.

expendable measuring instruments;distributed parameters;finite difference time domain (FDTD);BLT equation;transient and frequency response

劉寧， 張如彬, 金杰.投棄式儀器數(shù)據傳輸信道時頻響應求解方法[J].電波科學學報,2016,31(5):1009-1015.

10.13443/j.cjors.2016080301

LIU N, ZHANG R B, JIN J.The calculation of transient and frequency response for vessel carried expendable measuring instruments channel[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):1009-1015.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016080301

2016-08-03

國家自然科學基金(41206031)

TN766

A

1005-0388(2016)05-1009-07

聯(lián)系人：張如彬 E-mail：zhrb1233@126.com