GPS偽距測量在航天飛行器自主導航中的應用
—— GNSS衛星導航定位方法之五

劉基余，王甫紅

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

GPS偽距測量在航天飛行器自主導航中的應用
—— GNSS衛星導航定位方法之五

劉基余，王甫紅

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

星載GPS測量能夠自主地測定航天器在軌飛行時的實時位置與速度，甚至姿態參數，本文論述了GPS偽距測量在航天飛行器自主導航中的應用，給出了解算方法及其應用實例。

GPS偽距測量；航天飛行器；自主導航

2000年5月1日,時任美國總統克林頓宣布：即日起停止對GPS衛星實施SA技術,致使廣大民用GPS用戶能夠獲得±23m（置信度95%）的二維位置精度、±33m（置信度95%）的高程精度和200ns（置信度95%）的定時精度,這標志著GPS現代化的開始。GPS現代化后,GPS衛星將向全球廣大用戶發送3個導航定位信號(L1,L2,L5),而能夠為民用提供L1-C/A碼、L2-C碼和L5-G碼的三個偽距測量值,這為器載GPS測量的航天飛行器自主導航奠定了堅實的工程應用基礎。

早在GPS技術問世之初的1982年7月,美國發射的Landsat-D地球資源衛星便開創了星載GPS測量的先例,而在Landsat-D衛星上安設了一臺GPSPAC GPS信號接收機；其功耗為45瓦,重達18千克。星載GPS測量的結果表明,它不僅驗證了GPS用于衛星定軌的可行性,而且證實了星載GPS測量具有下列優越性：

⊙ 能夠精確而自主地測定衛星在軌飛行時的實時位置與速度,甚至姿態參數。

⊙ 能夠實現在軌衛星的自主導航,而顯著減少對地面測控系統的依賴。

⊙ 能夠為星上其他設備提供高精度的時間基準而取代地面測控系統的時統子系統。

近年來的實用證明,從幾百千米高的低軌航天器,直到幾萬千米高的高軌航天器（如地球同步衛星,但它利用在地球另外一面與該衛星相對的GPS導航定位信號,見圖1所示）,都能夠采用GPS技術進行導航定位測量,即使是航天器的交會與對接、航天飛機的入軌飛行和變軌返航,都成功地應用了GPS技術。美國正在設計研制中的用于取代航天飛機的乘員探索飛行器（CEV,Crew Exploration Vehicle）,也將采用GPS自主導航定位技術。

圖1 地球同步衛星所接收的GPS信號

我們知道,為了測控定軌“神舟”五號飛船,不僅在新疆、甘肅、內蒙、陜西、山東和福建等省設立了10余個固定測控站,而且派出4艘“遠望號”航天測量船分別在太平洋、大西洋和印度洋上設置了四個機動測控站。“遠望一號”停泊于日本海上,“遠望二號”停泊于南太平洋上,“遠望三號”停泊于南大西洋上,“遠望四號”停泊于印度洋上,這4艘航天測量船裝備著無線電跟蹤測量系統、光學跟蹤測量系統、遙測系統、遙控系統、再入物理現象觀測系統、聲吶系統、數據處理系統、指揮控制中心、船位船姿測量系統、通信系統、時間統一系統、電磁輻射報警系統和輔助設備。為了完成對“神舟”五號飛船于2003年10月15日至16日的14圈太空飛行的測控定軌任務,從2003年9月8日開始,4艘“遠望”號航天測量船相繼出征,它們分別通過臺灣海峽、馬六甲海峽和好望角等險要航區后,先后到達各自的預定海域,歷時87天,航程6萬余海里,才完成了對“神舟”五號飛船的測控定軌任務。如果能夠充分發揮GPS技術的作用,如此費時、費力和費錢的地面測控,是能夠減輕負擔的,本文擬對GPS偽距測量在航天飛行器自主導航中的應用予以簡要論述。

1 器載GPS偽距測量自主導航定軌的基本問題

實用表明,（航天）器載GPS偽距測量定軌,需要注重下列三大問題：

（1）器載GPS信號接收機,它不僅具有隨航天器以每秒幾千米飛行時能夠同時捕獲、跟蹤和測量4顆以上GPS衛星的能力,而且能夠實時地快速轉向取代降落衛星的新衛星,保持4顆以上GPS衛星的測量數據。

（2）器載GPS信號接收天線,它不僅具有多頻信號的接收和捕獲能力,而且具有1°以下的天線方向截止角（天線方向性系數近于零的方向角）。此外,在航天器上設置GPS信號接收天線時,既要注重減小多路徑效應的影響,又要嚴防本地信號的串擾。

（3）器載GPS測量數據處理軟件,它不僅具有優異的在星數據處理軟能力,實時給出定軌結果,而且能夠通過遙測遙控信號進行更新換代。

此處需要特別強調一下器載GPS信號接收天線。器載GPS測量,難以進行高程約束解,而至少需要觀測4顆GPS衛星,才能解算出三維實時在軌位置。為了確保在軌點位測量的連續性,器載GPS信號接收天線必須穩定接收和跟蹤4顆以上的GPS衛星,天線方向圖的優劣和衛星飛行姿態的穩定與否,便成為能否保持穩定接收和跟蹤的關鍵。GPS信號接收天線的優劣,取決于它的方向圖、增益、輸入阻抗、極化和頻帶寬度等天線參數。對于單頻GPS天線而言,它的帶寬應為1565-1586MHz；對于雙頻GPS天線而言,它的第一頻帶寬度(L1)應為1565-1586MHz,第二頻帶寬度(L2)應為1217-1237MHz,這是接收GPS信號的重要前提。若所購GPS天線不能工作于上述頻帶,便難以接收到GPS信號,根據接收天線理論可知,GPS信號接收天線的最大輸出功率和信噪比均正比于它的方向性系數ka。現行GPS信號接收天線的方向性圖多數近于半球體,但是,隨著天線設計和制作工藝之異,天線的方向截止角（ka近于零的方向角）彼此相差較大。例如,Trimble動態天線的方向截止角為15°,而Tecom 401170型動態天線的方向截止角僅為1°（如圖2所示）。由此可見,在GPS衛星處于同一高度角（如10°）的情況下,用Tecom 401170型動態天線能夠穩定接收到GPS信號,而Trimble動態天線恰好處于方向截止角之內,而接收不到該顆GPS衛星的導航定位信號,達不到至少觀測4顆GPS衛星的目的。若衛星在飛行過程中,因攝動力的波動起伏而導致較大的傾斜和轉動,這相當于GPS衛星高度角的躍變,可能導致GPS信號落于天線方向截止角之內,而中斷在軌點位的實時測量。因此,器載GPS信號接收天線應該具有小于甚至遠小于1°的方向截止角。

圖2 不同天線的方向截止角示意

2 粗差的探測和剔除

現在,我們討論器載GPS測量數據的處理問題。依據在“GNSS偽距單點定位及其實現——GNSS衛星導航定位方法之一”的式（13）（《數字通信世

界》,2016年第4期）可知,器載GPS偽距測量的單點首發解,是一個迭代計算過程。在空間飛行環境下,由于器載GPS信號接收機的性能不完整性和多路徑效應的影響,如果不采較優越的GPS數據處理軟件,而用一般的商品軟件處理器載GPS偽距測量數據,用CHAMP衛星的GPS測量數據計算結果表明,器載GPS偽距測量單點解,有時會出現10～100m的粗差,個別情況下甚至會產生10～100km的異常結果,而嚴重損失器載GPS自主導航定軌的精度及其穩定性。因此,探測和剔除這種粗差,是器載GPS偽距測量自主導航定軌的重要問題。此處介紹一種基于動力法預報軌道的粗差剔除算法,該法以簡化的動力法預報軌道作為星載GPS偽距測量解的初始值,進而用Grubbs準則剔除含有較大偽距粗差的觀測值,并計算衛星的軌道。然后用簡化的動力學模型對星載GPS偽距測量解的結果進行推廣卡爾曼濾波,獲得最終的衛星自主定軌值。現對此作較詳細介紹。

2.1 簡化動力學推廣卡爾曼濾波

推廣卡爾曼濾波分為兩步：時間更新和測量更新。選取衛星狀態向量X=[r,]T,r 和分別是衛星在某一時元的三維位置和速度向量。任一時元k衛星狀態Xk的推廣卡爾曼濾波的最優估計算法,按下述步驟實施：

（1）根據k-1時元的先驗狀態,對衛星運動方程和變分方程進行數值積分

考慮到星載計算機的內存和速度的限制,僅采用包含攝動力有10×10階次的JGM3地球重立場模型和日月引力影響的動力模型。在變分方程積分計算狀態轉移矩陣的過程中,并沒有使用嚴密的數值積分,而是使用計算量較小的僅考慮二體問題的方法（詳細計算過程參閱Yanming FENG. An Alternative Orbit Integration Algorithm for GPSBased Precise satellite Autonomous Navigation. GPS Solutions. 2001, 5(2): 1～11）。

（3）Grubbs準則下的GPS偽距幾何法實時定軌計算衛星在k時元的狀態Yk

（4）測量更新

（5）以k=k-1,返回第一步并計算下一觀測時元。

2.2 Grubbs準則下的GPS幾何法實時定軌

對CHAMP衛星而言,GPS幾何定軌可采用雙頻偽距的無電離層影響組合作為觀測值,進而列出下述觀測方程

式中,Pc( t )為t時元雙頻偽距的組合觀測值；ρ(t)為t時元的GPS衛星發射天線至衛星星載GPS接收天線間的幾何距離；δtLeo(t )為t時元星載GPS接收機的鐘差,為待求量；δt( t)為t時元GPS衛星的鐘差,可用導航電文中鐘差參數直接計算；vPc為組合觀測值的測量噪聲。

對移動學習(M-Learning)的研究始于1994年卡內基梅隆的研究項目，該項目開創了移動教育的先河。隨后E-Learning提供商借鑒E-Learning的相關經驗，將移動學習引入高校和企業培訓。由教育機構發起的針對中小學的教育信息化改革，則試圖通過新技術改善教學、學習和管理。

以動力法軌道積分的預報值作為參考值,對（1）式進行線性化并迭代求解。為提高軌道精度,計算時應考慮地球自轉影響、相對論影響,以及衛星GPS接收天線相位中心和衛星質量中心的偏差改正。

受到多路徑效應和異常偽距觀測值的影響,計算得到的衛星軌道會出現大的偏差。因為最小二乘原理是非抗差估計,若觀測值中含有多個粗差時,很難根據解算殘差來探測定位,因此,必須在計算之前就剔除粗差影響。從式（1）中可以看出,把動力法積分軌道X?作為初值代入觀測方程后,只有接收機鐘差是未知。從統計學的角度來說,對于任意兩顆GPS衛星來說,應滿足為等效測距誤差（包含GPS衛星星歷、衛星鐘差以及偽距測量噪聲等）。

Grubbs準則又稱端值判別法,先將n個觀測值按大小順序排序,計算樣本平均值,殘差ei和樣本標準差s。根據Grubbs準則,若滿足則 xi為異常數據,應予以剔除,其中G(n,a)為Grubbs臨界值,從Grubbs臨界值表中查取。在實際計算中,考慮到異常數據出現在順序排列的兩端可能性較大,為減小粗差對樣本均值和樣本標準差計算的影響,可舍棄最大值和最小值來計算樣本均值和標準差。通過對每顆GPS衛星計算的接收機鐘差進行Grubbs準則檢驗,剔除含有異常數據的GPS衛星,然后進行幾何法定軌。

幾何法定位方法簡單,計算量小,但容易受GPS衛星星歷和衛星鐘差的精度、GPS衛星在空間的幾何分布、多路徑效應和測量噪聲等因素的影響。

2.3 星載GPS測量定軌解算實例

根據上述方法,任意選取連續三天（2004年5月9日～11日）的CHAMP星載GPS觀測數據進行實時模擬計算。首先僅用一般的GPS幾何法實時定軌處理,不剔除異常數據,衛星高度截止角設置為10°,并以衛星高度角進行加權處理z為衛星高度角）。將整分的計算結果與相應的JPL精密CHAMP軌道比較如圖3所示,但該圖中已刪除了23處超過1km的軌道差值。由此可見,絕大多數軌道差值在±50m的范圍內,但受到異常數據的影響,小部分超出50m,而且受GPS衛星數（如圖4所示）的影響,出現定軌中斷現象。

圖3 幾何法定軌的軌道差值

圖4 GPS衛星數和GDOP值

用上述Grubbs準則下的GPS幾何定軌并簡化動力學推廣卡爾曼濾波,計算以上3天的CHAMP衛星軌道,與JPL精密軌道比較如圖5所示。由該圖可見,三個坐標方向的軌道差值多集中在±10m以內,只是在GDOP值較大的情況下,軌道較差較大。主要由于目前公布的CHAMP星載數據中不含Doppler實測數據,無法實時計算衛星的速度并進行卡爾曼濾波,影響動力學軌道積分的精度。

圖5 簡化動力學濾波定軌的軌道差值

以上兩種方法的定軌結果比較見表1,簡化動力學濾波軌道的RMS有較大提高,但計算的耗時僅增加1倍（計算時間間隔為1min,時元總數為4,317個）。在實際應用中,軌道積分器步長使用60s,若中間時元使用數學插值方法預報,總體計算量不會有大的增加。

表1 GPS幾何法與簡化動力學濾波實時定軌比較

綜上所述,在用GPS測定低軌衛星的實時軌道時,簡化動力學模型進行推廣卡爾曼濾波是必要的,它不僅可以克服GPS衛星幾何分布差、衛星信號中斷而出現的衛星軌道不連續,而且能夠剔除偽距測量中的異常數據來提高軌道精度。在計算耗時方面,僅增加1倍機時,若輔助以數學插值方法,計算總耗時不會有較大的增加。在實際應用中,若能夠采集Doppler實測數據,提高低軌衛星的速度計算精度,衛星實時定軌精度有望獲得進一步提高。

3 航天器的SATODS自主定軌軟件

在上述算法的基礎上,王甫紅教授研究成功了用于航天器的SATODS自主定軌軟件。航天器自主定軌,是航天器不依賴地面支持,利用航天器上自備的測量設備實時地測定自身的在軌位置、速度和姿態。該功能與航天器姿態控制系統相結合,可以實現航天器軌道和姿態的自主維持,有助于提高地面測控網的生存能力,即使地面測控網發生了故障,仍能保持航天器的正常運行。航天器實現自主定軌后,地面測控網不需要跟蹤測軌功能,只需少量的數據收發站完成數據上行、下行傳送功能。

SATODS自主定軌軟件,是基于星載GPS測量自主定軌揉合算法的；它是星載GPS偽距測量、動力學定軌理論、動力學補償算法、推廣卡爾曼濾波和U-D分解濾波等理論的集成應用。SATODS軟件的特點是：程序代碼簡潔、占用內存少、運行速度快和可移植性強。SATODS軟件的組成部分如圖6所示。現對各組成部分予以簡要介紹。

（1）與星載GPS信號接收機進行實時通信而獲取觀測數據。這個模塊是指GPS信號接收機測量GPS信號產生觀測數據時,自主定軌軟件實時地通過串行通信或其他通信方式從接收機中得到觀測數據流,并能夠從數據流中提取導航電文、偽距、多普勒頻移和載波相位觀測數據。

圖6 SATODS軟件的組成部分

（2）動力學軌道積分。動力學軌道積分是以當前濾波估計的衛星狀態作為初值,根據已知的衛星攝動力模型使用4階Runge-Kutta-Fehlberg單步積分器預報下一觀測時元的衛星狀態,同時用直接法計算狀態轉移矩陣。這部分軟件實現包括衛星攝動力模型、地固系和慣性系之間的坐標轉換、不同時間系統之間的轉換、單步積分器與狀態轉移矩陣計算等子模塊組成。其中地球重力場模型最大可達到70×70階次,在此階次內可任意選擇確定。這部分程序的計算量在整個自主定軌軟件占有較大比例,因此根據星上處理器的性能和對實時軌道精度的需求,合理選擇攝動力模型尤為重要。另外,使用合理的非球形加速度的遞推算法也可以減小部分計算量。

（3）粗差或異常觀測數據探測和剔除。如果星載GPS觀測數據中含有粗差或異常觀測數據,將會降低實時定軌的精度,嚴重時導致卡爾曼濾波的發散。因此要獲得高精度的定軌結果,粗差或異常觀測數據的探測和剔除至關重要。在自主定軌中,特別是小量級的偽距觀測值粗差,難以準確地探測和定位。SATODS自主定軌軟件采用兩步法,首先根據數值積分的預報軌道計算的新息向量進行較大量級的粗差探測,然后在U-D分解濾波的估計過程中,再次對每個進入濾波器的觀測數據進行檢查。

（4）建立觀測方程并線性化。自主定軌中使用偽距和多普勒頻移作為觀測量,如果是星載GPS雙頻接收機,可以使用消除電離層影響的組合偽距。計算GPS衛星信號發射時刻的衛星位置和速度,以及各項誤差源改正。根據動力學軌道積分的預報軌道,將偽距和多普勒頻移觀測值線性化,計算待估參數的偏導數,在此基礎上可以進行幾何法定軌,用于推廣卡爾曼濾波定軌的軌道檢查。

（5）U-D分解推廣卡爾曼濾波。觀測方程線性化后,用U-D分解推廣卡爾曼濾波來估計衛星狀態參數。U-D分解濾波的特點是將所有觀測數據作為一個觀測序列,依次進行測量更新。每次只更新一個觀測數據,在濾波估計中,避免了多維矩陣求逆運算。不僅可以減小計算量,而且增強濾波的穩健性,避免因為數值計算問題導致的濾波發散現象。

（6）濾波器狀態檢查并作隨機參數自動調整。在濾波的測量更新后,需要對觀測數據的殘差序列進行分析,評定濾波器的狀態。當濾波出現發散現象時,能夠重置為初始狀態。在低軌衛星進行軌道機動前后,必須對隨機參數進行調整,使濾波的軌道在動力法定軌和幾何法定軌間達到達到最佳的平衡,以輸出最優的衛星軌道。

表2 CHAMP衛星自主定軌與美國JPL精密星歷的比較

（7）軌道內插與發布。為了減小計算量,SATODS的軌道積分步長為30秒,濾波器的更新時間間隔亦為30秒。而低軌衛星的姿態控制系統以及對地觀測系統的觀測設備可能需要更小時間間隔的衛星軌道,這要求自主定軌系統必須提供所需時刻的衛星軌道狀態參數。減小軌道積分的步長,可以達到加密軌道輸出的目的,但這無疑將大幅增加星上處理器的負擔。為了解決這個問題,我們在濾波估計的軌道基礎上,通過5階的Hermite多項式內插出所需要時刻的衛星軌道,并將其發布給其他設備。軌道內插的計算量很小,其插值精度與軌道積分處于同一量級。

為了檢測星載GPS測量自主定軌軟件SATODS的可靠性,而進行了比較驗算；用CHAMP衛星（2000-7-15發射）于2006年4月30日的GPS實測數據,由SATODS軟件解算的該顆衛星的在軌位置與美國JPL高精度軌道進行比較,其結果表明,速差最大值僅為1mm/s,點位差最大值為0.882m（如表2所示）。用SAC-C衛星（2000-11-21發射）于2006年 4月30日的GPS實測數據,由SATODS軟件解算的該顆衛星的在軌位置與美國JPL高精度軌道進行比較,其結果表明,速差最大值僅為2.09mm/s,點位差最大值為0.927m（如表3所示）。上述算例表明,采用星載GPS測量自主定軌的揉合算法,可以獲得米級的衛星軌道測量精度和毫米級的衛星運行速度測量精度,而具有廣泛的應用價值。

圖7 用CHAMP衛星于2006年4月30日的GPS實測數據繪得的半天軌道

4 結束語

表3 SAC-C衛星自主定軌與美國JPL精密星歷的比較

星載GPS測量能夠自主地測定衛星在軌飛行時的實時位置與速度,甚至姿態參數；能夠實現在軌衛星的自主導航,而顯著減少對地面測控系統的依賴；能夠為星上其他設備提供高精度的時間基準,而取代地面測控系統的時統子系統。

航天器自主定軌,是航天器不依賴地面支持,利用航天器上自備的測量設備實時地測定自身的在軌位置、速度和姿態。該功能與航天器姿態控制系統相結合,可以實現航天器軌道和姿態的自主維持,有助于提高地面測控網的生存能力,即使地面測控網發生了故障,仍能保持航天器的正常運行。航天器實現自主定軌后,地面測控網不需要跟蹤測軌功能,只需少量的數據收發站完成數據上行、下行傳送功能。

我們的實算成果表明,采用星載GPS測量自主定軌的揉合算法,可以獲得米級的衛星軌道測量精度和毫米級的衛星運行速度測量精度,而具有廣泛的應用價值。

[1]劉基余．GPS衛星導航定位原理與方法（第二版）．北京：北京科學出版社,2008.6

[2]王甫紅．高精度星載GPS實時定軌卡爾曼濾波模型．武漢大學學報（信息科學版）,2010, 35(6): 653-656 (EI)

[3]王甫紅,劉基余．星載GPS偽距測量數據質量分析．測繪科學技術學報,2007,24(2):97-99

[4]王甫紅,劉基余．星載GPS衛星自主定軌研究．見：第14屆全國遙測遙控技術年會論文集．廈門, 2006.11.5-10

[5]劉基余．航天器高精度自主定軌之余見．見：第十三屆全國遙測遙控技術年會論文集．珠海, 2004.9.17-23, P.14-18

Applications of GPS Pseudorange Measurements in Spacecraft Autonomous Navigation --Method of GNSS Navigation/Positioning (5)

Liu Jiyu, Wang Fuhong (School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan, 430079)

Satellite-borne GPS measurements can autonomously determine the real time positions and speed of the spacecrafts in orbits, even the attitude parameters. This paper discusses the applications of GPS pseudorange measurements in the spacecraft autonomous navigation, and gives out the calculation method and its application examples.

GPS pseudorange measurements; Spacecraft; Autonomous navigation

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2016.12.001

TN96

A

1672-7274（2016）12-0001-07

劉基余,現任武漢大學測繪學院教授/博士生導師,兼任美國紐約科學院（New York Academy of Sciences）外籍院士、中國電子學會會士。主要研究方向是GNSS衛星導航定位/衛星激光測距技術,在國內外30余種中英文學術期刊上發表了280余篇相關研究論文,獨著了（北京）科學出版社于2013年1月出版發行的《GPS衛星導航定位原理與方法》一書。他的主要業績已分別載于美國于2001年出版發行的《世界名人錄》（Who's Who in the World）、美國于2005年出版發行的《科技名人錄》（Who's Who in Science and Engineering）和中國科學技術協會于2007年出版發行的《中國科學技術專家傳略》工程技術編《電子信息科學技術卷2》等50多種國內外辭書上。