彈塑性固體的新單元模型

柯 江

(陜西理工大學土建學院，陜西 漢中 723001)

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彈塑性固體的新單元模型

柯 江

(陜西理工大學土建學院，陜西 漢中 723001)

根據在等效外力下桁架單元與正六面體單元的剪切、受拉、受壓的應力應變曲線相同，建立了一個新單元模型，并求解了彈塑性力學的計算問題，其結果與其他方法計算結果吻合良好。

桁架單元，塑性力學，多軸強度，單元模型

1 概述

彈塑性力學主要是研究固體材料在荷載作用下的應力、應變、強度，如果材料處于線彈性階段，其本構關系為廣義虎克定律，進行力學分析比較簡單；但材料一進入塑性階段，其多軸本構關系極其復雜，目前研究還很不成熟。在彈性階段，筆者提出由多個一維桿件組成的新桁架單元模型，該桁架單元模型作為一個整體的受力變形精確遵循廣義虎克定律，即與固體力學的正六面體微元在等效外力作用下的變形完全相同[1-4]。本文將把新單元模型推廣到脆性材料(如混凝土)、塑性材料(如鋼材)。

2 新單元模型

新單元模型與文獻[2]相似，新單元中的各桿件截面面積按文獻[2]采用，各桿件的彈性模量與材料的彈性模量相同，但要增加兩項要求：

1)新單元在各坐標軸方向的尺寸必須相等；

2)新單元中的各桿件采用彈塑性的應力應變關系。

下面將說明新單元模型中各桿件的彈塑性的應力應變關系如何取值。根據新單元與固體力學的正六面體微元在等效外力作用下的剪切、單軸受拉、單軸受壓的應力應變曲線相同，推導出新單元模型中各桿件的單軸受拉、單軸受壓的應力應變曲線。本文根據受力的不同又分為空間問題(采用空間桁架單元模型)與平面應力問題(采用平面桁架單元模型)。下面把新單元模型中與坐標軸平行的桿件稱為“平行桿”，傾斜的桿件稱為“斜桿”。

2.1 平面應力問題

表1 材料單軸受壓應力應變曲線(一)

對于平面應力問題，新單元模型由4個平行桿、2個斜桿組成，假定的材料受壓、受拉、受剪應力應變曲線模型見表1～表3，表4～表7是求出的平行桿、斜桿的應力應變曲線，表格中各點的應變、應力都有2個值，第1個值適用于脆性材料，第2個值適用于塑性材料。表格中的參數，E為彈性模量；τ0為抗剪強度；ft，fc分別為脆性材料的抗拉強度、抗壓強度；σ0為塑性材料的屈服應力；εc0，εcu分別為脆性材料受壓的峰值應變、下降段的極限壓應變；εcmax為二次上升段的最大應變，本文考慮二次上升段的原因是任何材料被壓碎后，繼續施加壓力會出現二次上升段。其他參數取值分為兩種情況：1)脆性材料：k1=3ft/fc；0≤k2≤1；k3≥1,建議取50；0≤k4≤1；3ft/fc≤k5≤(4/3)-(ft/fc)；10.5σ0；表格中的“×”表示該點無數據，從前1點開始應力應變曲線變為水平線。

2.2 空間問題

表2 材料單軸受拉應力應變曲線(一)

表3 材料受剪剪應力、剪應變曲線(一)

表4 平行桿受壓應力應變曲線(一)

表5 平行桿受拉應力應變曲線(一)

表6 斜桿受壓應力應變曲線(一)

表7 斜桿受拉應力應變曲線(一)

對于空間問題，新單元模型由12個平行桿、12個斜桿組成，假定的材料受壓、受拉、受剪應力應變曲線模型見表8～表10，表11～表14是求出的平行桿、斜桿的應力應變曲線。表格中的參數分為兩種情況：1)脆性材料：k7=1.5ft/fc，1.5ft/fc≤k8≤2.5-(3.5ft/fc)，0.8750.5σ0。

表8 材料單軸受壓應力應變曲線(二)

表9 材料單軸受拉應力應變曲線(二)

表10 材料受剪剪應力、剪應變曲線(二)

表11 平行桿受壓應力應變曲線(二)

表12 平行桿受拉應力應變曲線(二)

表13 斜桿受壓應力應變曲線(二)

表14 斜桿受拉應力應變曲線(二)

3 結語

工程中的彈塑性力學計算問題，以傳統的計算方法來計算很復雜，而采用本文建立的新單元模型來計算很簡單。通過大量計算實例的驗證，新單元作為一個整體在單軸受壓(或拉)、剪切時的受力變形完全按照材料受壓、受拉、受剪的應力應變曲線進行，雙軸、三軸強度也和試驗資料吻合良好，而且揭示了固體自身的彈塑性本構關系、強度準則的形成機制。

[1] 夏志皋.塑性力學[M].上海：同濟大學出版社，1991.

[2] 柯 江.實體結構求解的新方法[J].山西建筑，2008，34(9):112-113.

[3] KE Jiang.A New Model of Orthotropic Bodies[J].Applied Mechanics and Materials,2012(204-208):4418-4421.

[4] 柯 江.基于固體新單元模型分析理想彈塑性問題[J].山西建筑,2012,38(36):42-43.

A new element model of elastic-plastic solid bodies

Ke Jiang

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,ShaanxiSci-TechUniversity,Hanzhong723001,China)

The stress-strain curves of shear, tension and compression under the equivalent external forces of the truss element and the regular hexahedron element are the same, a new element model is presented. The elastic-plastic problems can be solved by using the new element model, and the calculation results are in good agreement with other methods.

truss element, plasticity, multi axis strength, element model

1009-6825(2016)31-0046-02

2016-08-15

柯 江(1976- )，男，碩士，講師

TU311.41

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