2016年9月“數學創新思維競賽”參考答案

3.60、90、75的最小公倍數是900，故至少經過900秒后三人義同時出現在出發地，此時甲跑了900÷60=15（圈），乙跑了900÷90=10（圈），丙跑了900÷75：12（圈），

4.蘋果總數減去2得到的數，應是3、4、5的公倍數，故這堆蘋果至少有62個，

5.145人中的140人可買團體票，剩下5人，加上后來加入的2人，共有7人，他們買一張團體票更合算，所以費用至少增加30-5x5=5（元），

6.甲和丙的預測中都涉及七（1）班，不妨由此人手進行推斷，

假如丙所說的“七（1）班得第二”正確，則甲所說的“七（1）班得第一”錯誤，“七（2）班得第二”正確，這樣會存在兩個第二名，顯然矛盾，

故丙所說的“七（1）班得第二”錯誤，“八（2）班得第三”正確，乙所說的“八（2）班得第四”錯誤，“八（1）班得第二”正確，甲所說的“七（2）班得第二”錯誤，“七（1）班得第一”正確，從而可知，七（1）班得第一，八（1）班得第二，八（2）班得第三，七（2）班得第四。