形成于思 術源自道

謝建金

一、設計理念

本節課圍繞“讓學習真正發生”主題，緊扣《基礎教育課程改革綱要（試行）》提出要“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力”的目標。基于此認識，教師在教學設計時要注重讓學生主動參與、積極探究，在課堂教學過程中因勢利導，培養他們分析問題、解決問題的能力。利用問題探究式的方法對新課加以鞏固理解，對數學思想的滲透更加自然有效。本節課在設計過程中，筆者遵循“教學有法，教無定法，貴在得法，大法必依，小法必活”的原則，在教學實施過程中根據教學規律和學生認知規律，實現教師教為主導和學生學為主體，做到大法必依；利用類比轉化、從特殊到一般、教師啟示而不直接給出等探究過程，做到小法必活。

二、教學實錄

（一）問題情境，導入新課

【問題】寫出下列數列的通項公式，并求出前30項和。

（1）1，3，5，7，9， （2）8，8，8，8，8， （3）1，2，4，8，16，

學生齊答：（1）為等差數列，首項為1，公差為2，通項公式，，（此處有不同聲音）或者可以用。

師：等差數列根據基本量的不同通項公式有兩個表示方式，。

生：（2）既為等差數列，公差為0，又為等比數列，公比為1，因為這是常數數列。通項公式為=8，=30×8=240。

師：（3）為什么數列？

生：（3）為等比數列，首項為1，公比為2，通項公式，

（學生停頓，個別學生說出預習答案）

【設計意圖】設計簡單、明快，學生入手容易，解答簡潔，檢驗學生等差數列基本知識、等比數列定義和通項掌握情況，符合學生認知思維，讓學生快速進入數學思維，融入課堂教學，等比數列前30項和的求解，讓學生發現問題，產生解決問題的欲望和內驅力，同時點明本節課的教學主題。

（二）回憶方法，嘗試推導

【問題】和等差數列一樣，是否有一個公式可以求等比數列的前n項和？

學生思考，竊竊私語，沒有給出答案。

師：那么我們一起來回顧下等差數列前n項和公式的推導過程（省略）。

【設計意圖】利用等差數列倒序相加法推導過程的復習，看似有些浪費課堂時間，其實是讓學生思考已有的知識能否解決新的問題，類比倒序相加法推導等比數列前n項和公式的失敗，讓學生產生獲取新知識的渴望，讓他們尋找方法的欲望更加強烈。

（三）分析內涵，引導探究

師：利用倒序相加法推導等比數列的前n項和不行，是因為同學們只是關注到了方法本身的步驟，而沒有關注方法的內涵，下面老師和大家一起再來分析下倒序相加法，看看究竟包含了什么奧妙。

定義表示

用通項公式表示

構造一個新數列增加條件

“消去”省略號

【設計意圖】對倒序相加法內涵的探究，得出解決數列求和問題的一般步驟和基本出發點，讓學生感受知識的新穎，同時在本堂課的教學中滲透解決數列求和問題的本質，為更深層次學習數列知識打下基礎，埋下探究新知的種子。

（四）自主操作，探尋公式

師：同學們能否循照我們剛才分析的過程來計算

的值呢？

同學們剛才解答的都不錯，就是格式上有所欠缺。那么，大家能否利用錯位相減法來推導下數列 的前n項和

呢？大家動手試下。

【設計意圖】理解并掌握 的解答過程，解決了問題情境中的問題，使學生感受尋找方法解決問題的樂趣。讓學生進行從特殊到一般的類比，自主推導等比數列前n項和的公式，提升學生解決問題的能力，同時解決本節課難點。

（五）展示過程，完善公式

生：對照推導過程，發現在等式左邊不能直接除，要強調。

師：非常好，要強調，那么的情況呢？

生：常數數列，。

師：好的，大家相互補充，我們得到等比數列前n項和公式

師：等差數列的求和公式有兩個，等比數列是否也可以變形一個與有關的求和公式呢？

生：等比數列的通項公式為，可以變形為

師：大家仔細觀察兩個求和公式，在已知不同的基本量時，要選用合適的求和公式。

【設計意圖】高一的學生，由于年齡的原因，盡管思維活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、不夠深刻，學習東西片面、不嚴謹。在學生自主推導后，利用投影暴露學生的思維，讓他們比較、辨別，發現不足之處，從而完善思維，的特殊情況滲透分類討論的思維方法。

三、教后感悟

（一）情境設計不能只求“真”，更要求“實”

《數學課程標準》指出：數學教學要緊密聯系實際，以教材為主要內容，從學生的生活經驗和已有的知識出發，通過多種方式為學生創建或模擬一個探索數學知識的情境，為學生提供從事數學活動的機會。《等比數列的前n項和》這個課題的情境設計，有細胞分裂、國際象棋棋盤、借款問題等實際問題作為問題情境引入，課堂效果非常好。筆者認為，本節課的授課內容作為數列學習的最后一個公式，是對全章知識的完善，更是對更深層次研究數列問題的準備。在問題情境設計時，更應該考慮的是知識的完備性和連貫性。本節課的內容是本章節核心內容和研究方法的生長點，本節課利用具體的數列知識作為情境的設計，強化了學生邏輯思維能力的發展，完善了數學知識的系統性，體現了情境設計不只求“真”，更重求“實”的原則。

（二）探究過程不能只“授人以魚”，更要“授人以漁”

數學探究是高中數學課程中引入的一種新的學習方式，有助于學生初步了解數學概念和結論產生的過程，初步理解直觀和嚴謹的關系，初步嘗試數學研究的過程，體驗創造的激情，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的科學精神；有助于培養學生勇于質疑和善于反思的習慣，培養學生發現、提出、解決數學問題的能力；有助于發展學生的創新意識和實踐能力。本節課教授的內容等比數列前n項求和公式，是數列知識的最后一個內容，既是對數列知識的完善，又是進一步研究數列知識的準備。基于數列知識在高中知識中的難度、重要性，在探究過程中筆者本著“授人以魚，不如授人以漁”的原則，帶領學生通過發現問題、分析本質、自主操作、掌握方法、領悟內涵的探究過程，讓學生在掌握本節課表層知識的基礎上，掌握和領悟解決數列知識的一般過程和方法，為進一步學習數列知識打下基礎，給他們解決數列知識提供一個可循之源。

（三）思想滲透不能只流于表象，更要深入本質

數學是一門思維的學科。布魯納說：“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思想方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終身。”在數學教學過程中，就是要教會學生如何分析問題、解決問題，讓學生學會思考，形成思維。高一的學生在數學思維方面是相當欠缺的，他們正處于高中數學知識和思想方法接受的初始階段。在接受新知識的過程中，只注重講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，學生的接受和理解只是暫時的、表層的，學生的知識能力永遠停留在一個初級階段，難以提高。反之，如果單純強調數學思想和方法，而不注重在基本知識的教學基礎上滲透，就會使課堂教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生無法接受新知識，更無法領略深層知識的真諦。因此，在本節課的設計和教學過程中，筆者在基本知識教學的過程中，采用類比法，從特殊到一般的教學方法使學生在掌握基本知識的同時，讓數學思想、方法的教學和基本新知識的講解推導過程有機融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素養，讓他們在解題中做到“形成于思，術源自道”。