利用遺傳算法進行離心壓縮機整級優(yōu)化設計

程 超， 秦國良

(1．西安交通大學 能源與動力工程學院，西安 710049；2．西安陜鼓動力股份有限公司，西安 710075)

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利用遺傳算法進行離心壓縮機整級優(yōu)化設計

程 超1,2， 秦國良1

(1．西安交通大學 能源與動力工程學院，西安 710049；2．西安陜鼓動力股份有限公司，西安 710075)

建立了離心壓縮機整級的物理損失模型，編制用于離心壓縮機整級性能參數(shù)優(yōu)化的遺傳算法程序，并對優(yōu)化前后該離心壓縮機整級性能進行了數(shù)值模擬分析，以證實損失模型的可靠性以及將CHC遺傳算法引入離心壓縮機級性能參數(shù)優(yōu)化的可行性.結果表明：與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后整級的性能得到了一定程度的提升，級內(nèi)流動更加合理，消除了分離，減少了損失.

離心壓縮機； 遺傳算法； 參數(shù)優(yōu)化； 整級設計

眾所周知，壓縮機在國民經(jīng)濟建設中發(fā)揮了重要作用，被稱為能源工業(yè)的心臟，在能源日益緊缺的今天，開發(fā)和研究高效率的離心壓縮機以減少能源消耗就顯得尤為重要.目前,離心壓縮機的設計[1-3]大多是針對某一具體部件的，如進口部分、葉輪內(nèi)部、擴壓器、彎道、回流器和蝸殼等，這樣既可以對所研究的部件有深入的認識，而且隨著計算流體力學(CFD)數(shù)值模擬技術的快速發(fā)展，通過對流場進行數(shù)值模擬，可以詳細考慮形狀參數(shù)對該部件性能影響的程度.但同時也有可能產(chǎn)生其他一系列相關問題，如雖然各部件的優(yōu)化程度都較好，但是各部件之間的匹配可能出現(xiàn)不協(xié)調(diào)；各部件優(yōu)化所采用的標準也不一樣，如何將其結合起來以達到預期的性能等.壓縮機整體性能涉及的范圍較廣，國內(nèi)外也有一些研究成果，但是多部件組合復雜性的存在使得問題變得復雜.針對壓縮機整級性能優(yōu)化設計[4-15]的方法比較多，主要的難點有：(1)構造適當?shù)奈锢砟Ｐ停锢砟Ｐ捅仨毢侠矶矣凶銐虻木_度；(2)提供最優(yōu)化函數(shù)，也就是按照所構造的物理模型找到合理的性能函數(shù)，性能函數(shù)的自變量就是所要優(yōu)化的參數(shù)；(3)采用的優(yōu)化算法必須高效，全局和局部收斂性都較好.

遺傳算法[4]是一種魯棒性很好的優(yōu)化算法，起于20世紀五六十年代，其基本思想是通過使用類似于自然遺傳選擇和變異的操作算子，不斷進化一群候選解，最終得到問題的最優(yōu)解或滿意解.其涉及到5大要素：參數(shù)編碼、初始群體的設定、適應度函數(shù)的設計、遺傳操作的設計和控制參數(shù)的設定.近年來，由于遺傳算法在全局方面的收斂性很好，該算法得到了充分的發(fā)展.其中CHC遺傳算法是Eshelman于1991年提出的一種改進的遺傳算法，第一個C代表跨世紀精英選擇(Cross generational elitist selection)策略，H代表異物種重組(Heterogeneous recombination)，第二個C代表大變異(Cataclysmic mutation).在選擇時，上一代的種群與通過新交叉方法產(chǎn)生的新種群混合，從中按一定概率選取較優(yōu)個體，在交叉時，仍采用均勻交叉方法，在變異時，進化前期不采取變異操作，當種群進化到一定收斂時期后，從優(yōu)秀個體中選擇一部分個體進行初始化，初始化是通過選擇一定的比例來隨機決定它們的位置.

筆者建立了離心壓縮機級的物理損失模型，并以該損失模型為基礎構造以效率為適應度值的適應度函數(shù)，引入CHC遺傳算法對該適應度函數(shù)求最優(yōu)解，從而將離心壓縮機級參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解適應度函數(shù)最大值的問題，計算結果表明優(yōu)化后的級參數(shù)能使適應度函數(shù)達到最大值，也就是使效率達到最高，最后通過數(shù)值計算驗證了優(yōu)化結果的合理性.

1 損失模型的建立

離心壓縮機損失的計算是不斷發(fā)展的，不同時期對損失的認識不同，處理方法也不一樣.從物理機理上可以把離心壓縮機整個中間級的損失體系分為4部分[3]：葉輪內(nèi)部損失、葉輪外部損失、擴壓器損失以及彎道和回流器損失.

葉輪內(nèi)部損失包括葉輪表面摩擦損失Δqsf、葉輪葉片載荷損失Δqbl、葉片尾流混摻損失Δqmi和葉輪前盤間隙損失Δqcl(閉式葉輪不存在該項損失)；葉輪外部損失包括圓盤摩擦損失Δqdf、葉輪邊緣回流損失Δqre以及葉輪輪蓋的泄露損失Δqlk；擴壓器損失包括無葉段損失Δqld、葉片擴壓器損失Δqd和出口損失Δqex；彎道和回流器損失Δqtb則主要考慮到彎道和回流器里的摩擦損失和分離損失等.各項損失的求解公式詳見相關資料[1-3]，下面著重描述葉輪葉片載荷損失.

葉輪葉片載荷損失可采用簡化的邊界層理論方法，從葉片表面邊界層動量厚度的計算求得總壓損失，進而求得壓頭損失.由湍流邊界層的馮·卡門方程作為出發(fā)的基本方程，可以得到沿葉片的積分動量厚度近似為

(1)

式中：θ為邊界層動量厚度；l為計算點距葉片前緣的距離；wmax和wmin分別為氣流沿葉片表面速度的最大值和最小值.

總壓損失近似表示為

(2)

式中：Z為葉片數(shù)；θ2為葉輪出口處的邊界層動量厚度；r2為葉輪出口半徑；g為重力加速度；ρ為氣流密度；w2為氣流在葉輪出口處的相對速度.

將式(1)代入式(2)可得出對于整個葉輪通道的無量綱葉片載荷損失：

(3)

式中：ws1為葉輪進口處氣流在輪盤側(cè)的相對速度；u2為葉輪出口圓周速度；lb為流動長度[3].

由于損失模型中包含了葉片表面速度分布的求解，所以為了盡快得到葉片表面的速度分布，又不能在精度方面降低標準，就采用了通流模型理論，利用流線曲率法對葉片內(nèi)的三維流場進行求解，以獲得葉片表面的速度分布.目前，工程界通用的通流模型理論是在平均s2m流面流動分析的基礎上進行一組s1回轉(zhuǎn)流面的分析來作為三元流動的近似解，將葉型的中心面近似當成平均s2m流面處理，主要考慮的是s1回轉(zhuǎn)流面的流動情況，因此相對速度求解公式如下：

(4)

式中：β為流面上的流動角；φ為子午流線傾角；r為半徑；θ、m分別代表圓周方向和子午流線方向.

最終采用式(3)和式(4)就可以順利求解出葉輪葉片載荷損失.

2 適應度函數(shù)的建立

綜上所述，離心壓縮機整級的內(nèi)部損失∑qin和外部損失∑qex的表達式如下：

∑qin=Δqsf+Δqbl+Δqmi+Δqcl+Δqld+Δqd+Δqtb

(5)

∑qex=Δqdf+Δqre+Δqlk

(6)

總效率ηov被定義為

(7)

其中，Δpth為對應于葉頂速度平方的無量綱化理論壓頭，表達式為

(8)

(9)

其中，滑移率σ由Eckert的經(jīng)驗公式給出：

(10)

式中：r1為葉輪進口半徑.

將推導出的總效率表達式作為適應度函數(shù)，選定二進制編碼，采用CHC遺傳算法，給定具體的參數(shù)優(yōu)化區(qū)間就能進行求解，得出所需的5大要素.

圖1和圖2為詳細的程序流程圖.

圖1 程序流程

3 優(yōu)化過程

利用損失模型和CHC遺傳算法，編制Fortran程序?qū)δ彻こ添椖坑秒x心壓縮機的級進行了優(yōu)化.

圖2 數(shù)學模型流程

該離心壓縮機的級為20世紀80年代從國外引進，葉輪葉片為三維直紋面葉型，擴壓器和回流器葉片為二維圓弧形結構.級進口氣流參數(shù)為：進口壓力pin=0.10 MPa，進口溫度Tin=300 K，進口密度ρin=1.158 kg/m3，進口體積流量qV,in=1.45 m3/s，轉(zhuǎn)速n=13 860 r/min.

首先設置該級的幾個主要參數(shù)：葉輪外徑D2、葉輪葉片出口安裝角β2A、輪蓋密封直徑Ds、葉輪葉片數(shù)Z、輪蓋密封間隙S、葉片擴壓器的葉柵稠度(l/t)i(t為兩葉型周向的間距)、回流器的葉柵稠度(l/t)b、葉輪葉片厚度δ1、葉片擴壓器葉片厚度δ2、回流器葉片厚度δ3等，這些參數(shù)在優(yōu)化過程中保持不變，如表1所示.

表1 固定參數(shù)

綜合考慮各參數(shù)對級性能的影響, 選定8個待優(yōu)化的參數(shù)：輪轂直徑比d/D2、速度系數(shù)Kc、葉輪葉片沖角i、葉片擴壓器的折轉(zhuǎn)角Δα、葉道進口直徑比D1/D2、無葉擴壓段的出口直徑比D3/D2、葉片擴壓器出口直徑比D4/D2和流量系數(shù)Ψ2r.這些參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間見表2.

表3給出了參數(shù)優(yōu)化后的結果，其中初始值為級優(yōu)化前的值.從表3可以看出，優(yōu)化到60代時的參數(shù)與優(yōu)化到150代時的參數(shù)基本一致，說明該算法能迅速收斂得到最優(yōu)值，同時優(yōu)化后級的總效率提高了2.24%.從優(yōu)化前后葉輪參數(shù)的變化可以看出，優(yōu)化后的d/D2小于優(yōu)化前的d/D2，而葉輪中的損失與氣流在葉片進口相對速度(W1)的平方成正比，d/D2增大使得W1增大，因此優(yōu)化后的葉輪通過減小d/D2可以提高葉輪效率.徐忠[1]通過不同輪轂直徑比下葉輪的級性能曲線指出，葉輪效率確實隨輪轂直徑比的增加而降低.優(yōu)化后的葉輪輪蓋進口段的曲率(r/b1)遠大于優(yōu)化前的曲率，這樣可以大大改善輪蓋轉(zhuǎn)彎處氣流速度的不均勻性，提高葉輪效率；速度系數(shù)Kc接近于1，實驗證明Kc接近于1有利于提高葉輪效率[1]；優(yōu)化后的葉道進口直徑比D1/D2大于優(yōu)化前的D1/D2，有利于減少葉道長度，從而減少摩擦損失，提高葉輪效率；葉片擴壓器出口直徑D4和葉片擴壓器的折轉(zhuǎn)角Δα共同決定了其出口面積，經(jīng)過計算得出優(yōu)化后的葉片擴壓器出口面積比優(yōu)化前的葉片擴壓器出口面積大，也就是說擴壓程度提高，有利于提升級壓力，而且優(yōu)化后的Δα變小還可以防止吸力面上氣流的分離[1].

表2 參數(shù)優(yōu)化區(qū)間

表3 參數(shù)優(yōu)化結果的比較

4 數(shù)值模擬驗證

為了深入驗證損失模型的優(yōu)化效果，采用商業(yè)軟件Numeca對優(yōu)化前后離心壓縮機級內(nèi)的流動進行數(shù)值模擬計算.由于葉輪機械的周期性，對葉輪流道、葉片擴壓器流道和回流器流道進行單通道求解.所有流道采用Autogrid劃分網(wǎng)格，最后在IGG里進行網(wǎng)格設置.葉輪流道、葉片擴壓器流道和回流器流道的網(wǎng)格數(shù)分別為40萬、30萬和30萬，總網(wǎng)格數(shù)為100萬，所有網(wǎng)格均為六面體結構化網(wǎng)格.

湍流模型采用標準k-ε模型，空間差分采用二階精度的中心差分格式，時間項采用4階Runge-Kutta方法迭代求解.入口邊界條件為在0-0截面處給定總壓、總溫及流動方向，出口邊界條件為回流器出口6-6截面處給定質(zhì)量流量.動/靜交接面采用周向平均法進行相關物理量的傳遞，最后利用euranus求解器求解三維定常Navier-Stokes方程組.優(yōu)化前后，計算收斂時的進、出口質(zhì)量流量殘差均小于0.1%.

圖3 整級模型圖

從表4可以看出，優(yōu)化后的級在同樣的流量系數(shù)下，總壓多變效率提升了2.36%，總能頭系數(shù)增大了4.29%.為了更有效直觀地觀察優(yōu)化前后離心壓縮機級的性能變化，對優(yōu)化前后的子午流面和50%葉高處的流面進行對比分析，結果如圖5～圖10所示.圖中左、右分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后的流場.

從圖5可以看出，優(yōu)化后級的進口靜壓分布更加均勻，通過葉輪旋轉(zhuǎn)對氣流做功，級優(yōu)化后的葉輪出口靜壓有一定提升，然后氣流在擴壓器中將大部分的動能轉(zhuǎn)化為壓力能，由于級優(yōu)化后擴壓器的擴壓能力得到了有效提升，其優(yōu)化后的出口靜壓大約是優(yōu)化前的1.053倍，進而增大了級的總能頭系數(shù)，同時氣流在擴壓器、彎道和回流器中的靜壓分布更加均勻，沿流線方向和葉片高度方向的壓差變化小，只是在回流器蓋盤處局部有低壓力區(qū)存在，表明氣流經(jīng)過該處時并沒有放散擴壓，而是處于收斂減壓，因此回流器蓋盤半徑可以適當放大，以提升該處的壓力，便于與主流壓力保持一致.

圖4 整級網(wǎng)格分布圖

圖5 子午流面優(yōu)化前后靜壓分布

從圖6可以看出，級在優(yōu)化前后的擴壓器中靜溫變化較大，溫差大約為5 K，優(yōu)化前氣流的靜溫提升主要在彎道和回流器中，而氣流經(jīng)過彎道和回流器時并沒有提升壓力，因此氣流靜溫的提升表明氣流存在較大損失，而優(yōu)化后氣流的靜溫提升直接在擴壓器中就實現(xiàn)了，在彎道和回流器中出口靜溫變化很小，這也充分說明級優(yōu)化后氣流在擴壓器中的動能大幅減小，在后面的彎道和回流器中并沒有產(chǎn)生很大的摩擦損失，因而對級效率的提升起到重要作用.

圖6 子午流面優(yōu)化前后靜溫分布

Fig.6 Static temperature distribution on meridional flow surface before and after optimization

圖7為優(yōu)化前后葉輪通道內(nèi)50%葉高處氣流的相對馬赫數(shù)分布.從圖7可以看出，優(yōu)化后通過增大葉輪進口面積，降低了葉輪葉片進口的相對馬赫數(shù)，葉輪葉片進口氣流的沖擊損失減少，氣流均勻性有所改善，其在葉片內(nèi)部流動時的流動狀況也有所改善.一般來說，氣流在葉片內(nèi)部流動時相對速度減小，絕對速度增大，優(yōu)化前靠近葉片出口吸力面區(qū)域存在大量相對速度很小的流體，阻礙氣流順利流出葉輪通道，而優(yōu)化后靠近葉片出口的氣流相對馬赫數(shù)有所提高，避免在葉片出口存在大量低能渦，為氣流進入擴壓器創(chuàng)造了較好的流動條件.

圖7 優(yōu)化前后葉輪通道內(nèi)50%葉高處流面的相對馬赫數(shù)分布

Fig.7 Relative mach number distribution at 50% blade height of impeller before and after optimization

圖8為優(yōu)化前后葉輪通道內(nèi)50%葉高處氣流的相對速度流線分布圖.從圖8可以看出，優(yōu)化前，葉片吸力面尾部有部分渦旋產(chǎn)生，表明由于相對速度減小過快，更多的主流受到壁面黏性影響，動能不足以擺脫邊界層的黏性，使得葉片吸力面的邊界層增厚，主流向壓力面偏移，同時該邊界層低能渦會與葉片尾跡低能渦相互摻混，流動趨于惡劣.優(yōu)化后，流動狀況大為改善，不僅減小了葉片吸力面尾部邊界層，而且降低了葉片尾跡區(qū)域?qū)α鲃拥膼毫佑绊懀岣吡巳~片出口氣流的均勻性，有利于改善氣流在后續(xù)擴壓器中的流動狀況.

圖8 優(yōu)化前后葉輪通道內(nèi)50%葉高處相對速度流線的分布

Fig.8 Relative velocity streamline at 50% blade height of impeller before and after optimization

圖9為優(yōu)化前后擴壓器通道內(nèi)50%葉高處氣流絕對速度的流線分布圖.從圖9可以看出，優(yōu)化前由于葉片擴壓器的折轉(zhuǎn)角過大，導致氣流在擴壓器中流動時，較短的流程里需要實現(xiàn)較大幅度的擴壓，氣流容易產(chǎn)生擴壓損失，因而在擴張度最大的葉片背弧中部產(chǎn)生尾渦，該尾渦的影響區(qū)域較大，而且與尾跡氣流相互影響，使流動效率降低；優(yōu)化后氣流在擴壓器中的流程變長，葉片擴壓器的折轉(zhuǎn)角減小，氣流在擴壓器中擴壓比較均勻，避免了流動擴壓分離，流動效率較高.

圖9 優(yōu)化前后擴壓器通道內(nèi)50%葉高處絕對速度的分布

Fig.9 Absolute velocity distribution at 50% blade height of diffuser before and after optimization

圖10為優(yōu)化前后回流器通道內(nèi)50%葉高處氣流絕對速度的流線分布圖.從圖10可以看出，優(yōu)化前進入回流器的氣流進口速度偏大，容易造成較大的流動損失，而優(yōu)化后的回流器氣流進口速度小，流動損失小，流動效率高.

圖10 優(yōu)化前后回流器通道內(nèi)50%葉高處絕對速度的分布

Fig.10 Absolute velocity distribution at 50% blade height in return channel before and after optimization

從圖5～圖10可以看出，通過級的優(yōu)化，可以改善級內(nèi)各部件的匹配，使得氣流在級內(nèi)的流動更加合理，消除了分離，減少了損失，提高了整個級的流動效率.

5 結 論

(1)建立了離心壓縮機級的物理損失模型，根據(jù)損失機理對各項損失進行了分類與分析，得出各項損失的計算公式，針對損失模型精確計算所需的速度分布，引入準三維方法即二類相對流面(s1/s2m流面)法，并最終通過流線曲率法進行速度分布求解，使得損失模型的精確計算變?yōu)榭赡?

(2)以所建立的損失模型為基礎，構造了以效率為適應度值的適應度函數(shù)，通過編制相關程序?qū)HC遺傳算法引入到離心壓縮機級的參數(shù)優(yōu)化中，對其進行參數(shù)優(yōu)化，計算結果表明優(yōu)化后的級參數(shù)能使適應度函數(shù)達到最大值，即效率達到最高，驗證了損失模型和基于離心壓縮機級參數(shù)優(yōu)化的遺傳算法的優(yōu)越性.

(3)通過數(shù)值計算方法對優(yōu)化前后離心壓縮機的級進行了內(nèi)部流動特性分析，計算結果表明級的優(yōu)化有效改善了級內(nèi)各部件的匹配，使得氣流在級內(nèi)的流動更加合理，消除了分離，減少了損失，提高了整個級的流動效率.

[1] 徐忠.離心壓縮機[M].西安：西安交通大學出版社，1990.

[2] 王尚錦.離心壓縮機三元流動理論及應用[M].西安：西安交通大學出版社，1991.

[3] 沈天耀.離心葉輪的內(nèi)流理論基礎[M].杭州：浙江大學出版社，1986.

[4] 王小平.遺傳算法-理論應用與軟件實現(xiàn)[M].西安：西安交通大學出版社，2002.

[5] 彭滿家.離心通風機整機損失計算模型的研究[D].西安：西安交通大學，1994.

[6] 樊會元.基于演化計算技術的離心壓縮機靜止葉柵設計方法的研究[D].西安：西安交通大學，2000.

[7] 李敏強.遺傳算法的基本理論與應用[M].北京：科學出版社，2002.

[8] 任平，朱芳，趙連會. 跨音軸流壓氣機氣動設計與數(shù)值優(yōu)化[J]. 動力工程學報，2015，35(5)：373-379.

REN Ping, ZHU Fang, ZHAO Lianhui. Aerodynamic design and numerical optimization of a transonic axial flow compressor[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering,2015,35(5):373-379.

[9] 程航，聞蘇平，徐梓軒,等.小流量系數(shù)離心式壓縮機葉輪的優(yōu)化設計[J].風機技術，2013(3)：44-47.

CHENG Hang,WEN Suping,XU Zixuan,etal. Optimization design of centrifugal compressor impeller with low flowrate coefficient[J].Compressor Blower & Fan Technology,2013(3):44-47.

[10] HILDEBRANDT A. Aerodynamic optimization of a centrifugal compressor return channel and u-turn with genetic algorithms[C]//ASME 2011 Turbo Expo Turbine Technical Conference Exposition. British Columbia, Canada: International Gas Turbine Institute, 2011.

[11] CHO S Y, AHN K Y, LEE Y D,etal.Optimal design of a centrifugal compressor impeller using evolutionary algorithms[J]. Mathematical Problems in Engineering,2012:752931.

[12] KIM J H, CHOI J H, HUSAIN A,etal.Multi-objective optimization of a centrifugal compressor impeller through evolutionary algorithms[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy,2010,224(5):711-721.

[13] WANG X D, HIRSCH C, KANG Sh,etal.Multi-objective optimization of turbomachinery using improved NSGA-II and approximation model[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2011,200(9/10/11/12):883-895.

[14] MOHAN S C, MAITI D K.Structural optimization of rotating disk using response surface equation and genetic algorithm[J].International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics,2013,14(2):124-132.

[15] 張鵬，劉波，王雷,等.高負荷吸附式壓氣機氣動設計與分析[J].推進技術，2015，36(7)：989-995.

ZHANG Peng,LIU Bo,WANG Lei,etal. Aerodynamic design and analysis of a highly-loaded aspirated compressor[J].Journal of Propulsion Technology, 2015,36(7):989-995.

Whole Stage Optimization Design of a Centrifugal Compressor Based on Genetic Algorithm

CHENG Chao1,2, QIN Guoliang1

(1. School of Energy and Power Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China;2.Xi'anShaanguPowerCo.,Ltd.,Xi'an710075,China)

A whole stage physical loss model of centrifugal compressor was founded, while a genetic algorithm procedure was programmed for optimization of the whole stage performance parameters. To verify the reliability of the physical loss model and to study the feasibility using CHC genetic algorithm to optimize the whole stage performance parameters, numerical simulations were carried out on the whole stage performance before and after optimization. Results show that compared with the performance before optimization, the whole stage performance has been improved after optimization, with more reasonable inner flow field obtained in the stage, where flow separations are avoided and flow loss is reduced.

centrifugal compressor; genetic algorithm; parameter optimization; whole stage design

2015-09-25

2015-12-30

國家重點基礎研究發(fā)展計劃資助項目(2012CB026000)

程 超(1980-)，男，湖北崇陽人，在職博士生，主要從事真實氣體壓縮機性能改進和試驗方面的研究. 電話(Tel．)：13772491137；E-mail：shangu_cc@126.com．

1674-7607(2016)12-0963-07

TH452

A 學科分類號：470.30