整式加減“警示牌”

□王西峰

整式加減“警示牌”

□王西峰

在整式加減的運算中，一些同學對整式加減的概念不理解，運算法則掌握不熟練，計算過于馬虎，因而會出現一些錯誤.現歸納幾例，供大家反思.

誤區一、概念錯誤

例1試判斷下列各組單項式是否是同類項：①3x3y2與－5x2y3；②4ab2與－2xy2；③3x3y2與－y2x3.

錯解：由同類項的概念可知，①、②、③都是同類項.

剖析：由于同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2相同字母的指數分別相同，二者缺一不可.同類項與系數大小、字母的排列順序無關.①中，3x3y2與－5x2y3字母相同但相同字母的指數不同，故不是同類項；②中，4ab2與－2xy2由于字母不同，故也不是同類項；③中，3x3y2與－y2x3字母相同且相同字母的指數分別相同，故是同類項.

正解：因為③中3x3y2與－y2x所含字母相同，而且相同字母的指數又分別相同，所以只有③是同類項.

誤區二、括號前是負號時只改變首項符號

例2計算：2a－（5a－3b）＋（7a－b）.

錯解：2a－（5a－3b）＋（7a－b）

＝2a－5a－3b＋7a－b

＝4a－4b.

剖析：錯解的原因是括號前是負號時，去括號只改變了首項的符號.去括號的法則：當括號前是負號時，把括號和括號前面的負號一同去掉，括號里的各項都改變符號.

正解：2a－（5a－3b）＋（7a－b）

＝2a－5a＋3b＋7a－b

＝4a＋2b.

誤區三、多項式相減，沒有用括號括起來

例3 已知A＝x3－3x2－1，B＝2x2＋5，求：（1）A－B；（2）2A＋B.

錯解：（1）A－B

＝x3－3x2－1－2x2＋5

＝x3－5x2＋4；

（2）2A＋B

＝2x3－3x2－1＋2x2＋5

＝2x3－x2＋4.

剖析：在本題中A與B表示的是兩個代數式，每個代數式是一個整體，式子A－B表示的是兩個代數式的差，代入時要先用括號括起來，故A－B＝（x3－3x2－1）－（2x2＋5）.同樣（2）式中2A表示2與A的乘積，即2A＝2（x3－3x2－1），因此要用2去乘以A中的每一項.在實際應用中，常常先把一個整體用括號括起來再運算，以保證解題正確.

正解：（1）A－B

＝（x3－3x2－1）－（2x2＋5）

＝x3－3x2－1－2x2－5

＝x3－5x2－6；

（2）2A＋B

＝2（x3－3x2－1）＋（2x2＋5）

＝2x3－6x2－2＋2x2＋5

＝2x3－4x2＋3.

誤區四、忽略分數線的作用

例4計算：3a2b＋（2ab2－a2b）－

錯解：3a2b＋（2ab2－a2b）－

＝3a2b＋2ab2－a2b－a2b－

＝a2b＋

剖析：分數線不但具有除號的作用，而且還有括號的作用，所以如果分數的分子是一個多項式，在進行化簡時，應注意分子是一個整體，運算時要用括號括起來，本題的錯誤正是忽略了分數線的括號作用.

正解：3a2b＋（2ab2－a2b）－

＝3a2b＋2ab2－a2b－（2a2b－ 3ab2）

＝3a2b＋2ab2－a2b－a2b＋

＝a2b＋

誤區五、忽視多項式中不含項的意義

例5 當k?。ǎr，多項式2x2－3kxy－3y2＋xy－8中不含xy項.

錯解：因為多項式2x2－3kxy－ 3y2＋xy－8中不含xy項，所以－3k＝0，即k＝0.故應選A.

剖析：求解一個與多項式有關的問題，首先要對同類項作出正確的判斷，然后進行合并.本題中－3kxy與xy為同類項，應先合并，合并后不含xy項，即xy項的系數為0，從而正確求解.

正解：因為2x2－3kxy－3y2＋8＝2x2＋（－3k＋）xy－3y2－8，

而多項式不含xy項，

誤區六、合并不是同類項的項

例6 計算：2a2b－3a2b＋

錯解：2a2b－3a2b＋

剖析：錯解的原因是將不是同類項的項也隨意地合并.判斷同類項必須抓住兩個條件：一是字母相同；二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可.

正解：2a2b－3a2b＋

＝（2－3）a2b＋

＝－a2b＋

誤區七、把字母和字母的指數相加減

例7 計算：3x2＋2x2＋5x2y－2x2y

錯解：3x2＋2x2＋5x2y－2x2y

＝（3x2＋2x2）＋（5x2y－2x2y）

＝5x4＋3.

剖析：錯解的原因是違背了合并同類項的法則，把字母和字母的指數也進行了加減.合并同類項的法則有兩層意思：一是把同類項的系數相加，所得結果作為系數；二是字母和字母的指數不變.

正解：3x2＋2x2＋5x2y－2x2y

＝（3x2＋2x2）＋（5x2y－2x2y）

＝5x2＋3x2y.