基于自適應微分跟蹤器的位置伺服系統

陸 浩 胡建華 王云寬 鄭 軍 秦曉飛

1.中國科學院自動化研究所，北京，100190 2.上海理工大學，上海，200093

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基于自適應微分跟蹤器的位置伺服系統

陸 浩1胡建華1王云寬1鄭 軍1秦曉飛2

1.中國科學院自動化研究所，北京，100190 2.上海理工大學，上海，200093

為兼顧永磁同步電機位置控制的快速響應能力和無超調特性，在分析傳統微分跟蹤器的基礎上，設計了一種自適應微分跟蹤控制器。該控制器用微分跟蹤器對位置指令安排過渡過程，采用最小二乘法擬合濾波因子h和輸入階躍脈沖數s的一次函數關系。此外，該控制器可以在運行過程中根據不同范圍的階躍信號自適應地選擇最優過渡過程參數，實現了對階躍指令大范圍無超調的快速響應。實驗結果驗證了該控制器的可行性及優越性。

永磁同步電機；位置控制；超調；微分跟蹤器；自適應

0 引言

永磁同步電機(PMSM)以其高功率因素、高轉矩電流比等優越性能被廣泛應用于數控系統、機器人等領域[1-2]。在這些應用場合中，系統對永磁同步電機位置控制性能有嚴格要求：穩態誤差為零；階躍響應不能出現超調；具有快速的跟隨性能[3]。

采用傳統的比例-前饋位置控制在恒速階段穩態誤差為0，但對于大階躍信號會引起超調。為實現永磁同步電機位置控制快速且無超調的動態性能和穩態精度，國內外一些學者將智能控制算法運用于永磁同步電機的位置控制中。Lai等[4]、方斯琛等[5]采用滑模變結構控制進行位置控制和速度控制的一體化設計，較好地實現了永磁同步電機的誤差跟蹤和速度控制；Tsai等[6]采用迭代學習控制對位置參考信號進行迭代學習，通過不斷修改參考信號的值來提高系統的位置跟蹤精度；趙希梅等[7]將零相位誤差跟蹤器和干擾觀測器相結合，提高了系統的魯棒性且系統具有良好的跟隨性能；鄭穎等[8]采用線性自抗擾技術，實現了火箭炮位置伺服系統響應快、無超調的位置跟蹤，且具有較強的抗干擾能力和良好的動態性能。但是這些方法較為復雜，運算量大，實現困難。

為了便于實現，簡化計算，針對位置階躍的超調問題，一些學者采用微分跟蹤器對位置指令安排過渡過程[9-10]，該方法很好地解決了階躍信號的超調和快速性間的矛盾。但是微分跟蹤器的跟蹤速度由快速因子r和濾波因子h決定，對于不同的階躍信號，固定的快速因子r和濾波因子h不僅會降低控制系統的響應速度，甚至可能會引起系統振蕩。

針對現有方法的不足，筆者在分析傳統微分跟蹤器的基礎上，設計了一種自適應微分跟蹤控制器，所設計的控制器在原有的比例-前饋控制器的基礎上增加微分跟蹤器對位置指令安排過渡過程，并用最小二乘法對微分跟蹤器中的濾波因子h 和給定的階躍脈沖數s進行一次函數關系擬合，根據階躍指令實時地調整濾波因子h的值，使系統能大范圍地快速響應階躍突變信號且無超調。實驗結果驗證了所設計控制器的正確性和優越性。

1 永磁同步電機控制系統

圖1 表貼式永磁同步電機的三環控制模型

2 微分跟蹤器安排過渡過程

針對傳統比例-前饋控制器無法解決“快速性”和“超調”之間的矛盾，韓京清[11]提出了自抗擾控制理論(activedisturbancerejectioncontrol，ADRC)，它包括微分跟蹤器(trackingdifferentiator，TD)、擴張狀態觀測器(extendedstateobserve，ESO)、非線性狀態誤差反饋控制律(nonlinear1awstateerrorfeedback，NLSEF)。其中通過微分跟蹤器對階躍指令安排過渡過程可以有效地避免超調的發生。且如果輸入信號是帶有噪聲的信號，微分跟蹤器同時還可以實現濾波。

對于二階系統，其離散形式可以描述為

(1)

式中，x1為輸出信號；x2為微分輸出信號；h為采樣周期；u為控制量,|u|≤r。

文獻[12]利用二階最速開關系統構造出跟蹤不連續輸入信號并提取近似微分信號的機構，提出并證明了式(1)離散系統的最速控制綜合函數，記作fhan(x1,x2,r,h)，其算法如下：

(2)

式中,a、a0、D、D0、y為中間變量。

將式(2)代到式(1)的離散系統中，得

(3)

由此快速離散系統可派生出如下最速離散跟蹤微分器：

(4)

式中，v0(k)為k時刻輸入信號；T0為階躍響應結束時間。

大量實驗表明[13],用微分跟蹤器對階躍信號安排過渡過程，其輸出信號能在有限時間內單調且無超調地跟蹤階躍信號。最速離散跟蹤微分器能夠對階躍信號安排過渡過程，且過渡過程的快慢可由快速因子r和濾波因子h的大小來進行調整。

3 自適應微分跟蹤控制器的設計

如圖2所示，本文設計的控制器是在原有的比例-前饋控制器的基礎上增加微分跟蹤器對位置階躍指令安排過渡過程，該控制器可以有效地解決傳統比例-前饋控制器的超調問題，且具有良好的跟隨性能。

圖2 采用微分跟蹤器對位置指令安排過渡過程

用微分跟蹤器對某一固定的階躍信號安排過渡過程時，合理的快速因子r和濾波因子h能快速地跟蹤給定位置信號[13]。但對于不同的階躍信號，固定的快速因子r和濾波因子h是難以滿足要求的。圖3所示為濾波因子h=0.01、采樣周期T=0.01，給定不同的快速因子r時，采用最速離散跟蹤微分器對階躍信號安排過渡過程的情況；圖4所示為參數r=400、T=0.01，給定不同的濾波因子h時，采用最速離散跟蹤微分器對階躍信號安排過渡過程的情況。由圖3、圖4可見，若r過小或者h過大，快速性達不到要求；若r過大或者h過小，系統可能出現超調和振蕩的情況。

圖3 r不同時微分跟蹤器的過渡情況

圖4 h不同時微分跟蹤器的過渡情況

整定過程如下：①給定不同的階躍位置指令，先使h為一固定值(本文h=1 048 576，Q20格式下為1.0)；②若未發生超調，則減小h，若發生超調，則增大h；③直至得到一條動態過程平穩且快速性好的響應曲線，記錄下此時的h。整定的實驗結果如表1所示。

表1 不同脈沖輸入整定的h值

根據表1得到實際s和h的關系，選取期望函數為一次函數：

h=A+Bs

(5)

將表1中的數據代入下式：

(6)

式中，m為采樣個數。

可得

h=1 223 341+34.95s

(7)

在實際應用中，將式(7)的運算放在電流環采樣中斷中進行。根據給定的位置階躍脈沖數s，實時地改變h的值，這樣保證了系統對于不同位置階躍指令均能達到最優的控制性能，使系統具備自適應性，保證了系統能快速跟隨大范圍的階躍信號且無超調。

4 實驗結果及分析

為了驗證本文提出方法的有效性，在基于DSP2812和EPM1270T144 CPLD的伺服驅動器平臺上進行了實驗驗證。采用的表貼式永磁同步電機的具體參數為：定子電阻R=1.6 Ω，電感Ld=16.03 mH，Lq=17.15 mH，永磁磁鏈φf=0.16 Wb，轉動慣量J=1.1×10-3kg·m2，極對數P=3，額定轉速n=2000 r/min，額定電流為6.5 A，靜力矩16 N·m。位置傳感器采用2500線的光電編碼器，經4倍頻后為10 000線。實驗裝置如圖5所示。

圖5 實驗硬件裝置圖

實驗中電流環采樣周期為125 μs，采用的PI參數為：比例增益Kpi=1.3，積分增益Kii=0.05。速度環周期為1 ms，采用的PI參數為：比例增益Kpv=12，積分增益Kiv=0.03。位置環周期為5 ms，采用比例-前饋控制的參數為：比例增益Kps=0.04，速度前饋增益為Kvu=0.002，加速度前饋增益為Kau=0，位置環的輸出限幅值為電機的額定轉速±2000 r/min。

實驗中將數據暫存到DSP2812的外部RAM中，實驗后通過DSP的JTAG仿真器將RAM的數據讀出，并在MATLAB中繪圖。

圖6給出了位置指令為10 485個脈沖時，位置階躍脈沖數為10 485時自適應微分跟蹤控制器和比例-前饋位置控制器的實驗結果。由實驗結果可知，采用基于自適應微分跟蹤器比例-前饋控制器時，系統無超調；而采用比例-前饋控制系統時出現超調，超調量為5%。經分析可得，當位置突變較大時，位置環調節器輸出飽和，此時采用比例-前饋的位置調節器對位置環失去了控制作用，會出現較大的超調。采用微分跟蹤器對位置指令安排過渡過程可有效避免超調的產生，且具有優越的跟隨性能。

1.參考輸入 2.自適應微分跟蹤輸出 3.比例-前饋輸出

圖7給出了位置指令為10 485個脈沖時，自適應微分跟蹤控制器和固定濾波因子h的微分跟蹤器的實驗結果。曲線3所采用的固定濾波因子h是在位置階躍脈沖數為1000時整定的，此時h=1 258 291，系統超調量為6%；而曲線2的濾波因子h是根據電流采樣中斷中的式(7)實時更新，此時h=1 589 791，系統無超調。由實驗結果可知，隨著階躍指令的變化，固定的濾波因子h會使系統性能變差，產生超調甚至振蕩。根據階躍脈沖指令s實時改變濾波因子h，能保證微分跟蹤器達到最優控制性能，使系統實現快速無超調的位置跟蹤。

1.參考輸入 2.自適應微分跟蹤器輸出

圖8給出了位置階躍指令為5000～40 000個脈沖時采用自適應微分跟蹤控制器的位置響應曲線。從圖中的實驗結果可得，在5000～40 000個位置階躍脈沖指令下，系統均無超調。本文設計的控制器實現了對階躍指令大范圍無超調的快速響應。

圖8 自適應微分跟蹤控制器

5 結論

本文設計了一種自適應微分跟蹤控制器。該控制器對輸入的位置指令安排過渡過程，且采用最小二乘法離線擬合濾波因子h和給定位置指令脈沖數s的一次函數關系，在運行過程中，能針對輸入的階躍指令實時調整濾波因子h，實現了對階躍指令全程無超調的快速響應。相對于傳統的比例-前饋控制器和微分跟蹤器，其過渡過程更為平滑，系統的魯棒性更強。實驗結果驗證了基于自適應微分跟蹤控制器的可行性及優越性。該控制器已經應用于交流伺服驅動系統中，具有良好的實用性能。

[1] 黃科元，周滔滔，黃守道，等.含前饋補償和微分反饋的數控位置伺服系統[J].中國機械工程，2014，25(15)：2017-2023.HuangKeyuan,ZhouTaotao,HuangShoudao,etal.CNCPositionServoSystemwithFeedforwardCompensationandDifferentialFeedback[J].ChinaMechanicalEngineering, 2014, 25(15)：2017-2023.

[2]MohamedYAI.AdaptiveSelf-tuningSpeedControlforPermanent-magnetSynchronousMotorDrivewithDeadTime[J].IEEETransactionsonEnergyConversion, 2006, 21(4): 855-862.

[3] 蔣學程，彭俠夫，何棟煒.永磁同步電機模型補償組合非線性反饋位置控制[J].中國電機工程學報，2012，32(3)：89-95.JiangXuecheng,PengXiafu,HeDongwei.PermanentMagnetSynchronousMotorPositionControlUsingCompositeNonlinearFeedbackwithModelCompensation[J].ProceedingsoftheCSEE, 2012, 32(3): 89-95.

[4]LaiC,ShyuK.ANovelMotorDriveDesignforIncrementalMotionSystemviaSliding-modeControlMethod[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics, 2005, 52(2): 499-507.

[5] 方斯琛，周波.滑模控制的永磁同步電機伺服系統一體化設計[J]. 中國電機工程學報，2009，29(3)：96-101.FangSichen,ZhouBo.IntegratedDesignforPermanentMagnetSynchronousMotorServoSystemsBasedonSlidingModeControl[J].ProceedingsoftheCSEE, 2009, 29(3): 96-101.

[6]TsaiM,LinM,YauH.DevelopmentofComand-basedIterativeLearningControlAlgorithmwithConsiderationofFriction,Disturbance,andNoiseEffects[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology, 2006, 14(3): 511-518.

[7] 趙希梅，郭慶鼎.為提高輪廓加工精度采用DOB和ZPETC的直線伺服魯棒跟蹤控制[J].電工技術學報，2006，21(6)：111-114.ZhaoXimei,GuoQingding.LinearServoRobustTrackingControlBasedonDOBandZPETCtoImprovetheContourMachiningPrecision[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety, 2006, 21(6): 111-114.

[8] 鄭穎，馬大為，姚建勇，等.火箭炮位置伺服系統自抗擾控制[J].兵工學報，2014，35(5)：597-603.ZhengYing,MaDawei,YaoJianyong,etal.ActiveDisturbanceRejectionControlforPositionServoSystemofRocketLauncher[J].ActaArmamenta-rii, 2014, 35(5): 597-603.

[9] 孫凱，許鎮琳，蓋廓，等.基于自抗擾控制器的永磁同步電機位置伺服系統[J]. 中國電機工程學報，2007，27(15)：43-46.SunKai,XuZhenlin,GaiKuo,etal.ANovelPositionControllerofPMSMServoSystemBasedonActive-disturbanceRejectionController[J].ProceedingsoftheCSEE, 2007, 27(15): 43-46.

[10] 白長瑞，張舟，趙巖.一種基于NTD的ISP框架相對角速度測量方法[J].儀器儀表學報，2012，33(9)：1945-1951.BaiChangrui,ZhangZhou,ZhaoYan.NTDBasedMeasurementMethodoftheRelativeAngularVelocityofISPGimbal[J].ChineseJournalofScientificInstrument, 2012, 33(9): 1945-1951.

[11] 韓京清.自抗擾控制器及其應用[J]. 控制與決策，1998，13(1)：19-23.HanJingqing.TheAuto-disturbanceRejectionControllerandItsApplication[J].ControlandDecision, 1998, 13 (1)：19-23.

[12]HanJingqing.FromPIDtoActiveDisturbanceRejectionControl[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics, 2009, 56(3): 900-906.

[13] 于家斌，王小藝，許繼平，等.基于跟蹤微分器的永磁同步電主軸電流控制算法[J]. 中國機械工程，2014，25(2)：191-196.YuJiabin,WangXiaoyi,XuJiping,etal.CurrentControlAlgorithmofPermanentMagnetSynchronousSpindleBasedonTracking-Differentiator[J].ChinaMechanicalEngineering, 2014, 25 (2)：191-196.

[14] 黃浦，修吉宏，李軍，等.航空相機鏡筒全程快速無超調位置控制[J] .光學精密工程， 2013，21(10)：2574-2580.HuangPu,XiuJihong,LiJun,etal.FastPositionControloftheLensbarrelsofAerialCameraswithoutOvershootsinOmnirange[J].Opt.PrecisionEng., 2013, 21(10): 2574-2580.

(編輯 盧湘帆)

Position Servo System Based on Adaptive Tracking-differentiator Controller

Lu Hao1Hu Jianhua1Wang Yunkuan1Zheng Jun1Qin Xiaofei2

1.Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Beijing,1001902.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093

The general control strategies were often unable to meet the fast response without overshoot for the position control of PMSM， to resolve these problems, on the basis of analysis of traditional tracking-differentiator, an adaptive tracking-differentiator controller was proposed herein. The designed controller would arrange transient process for position commands and use the least square method to fit the linear function of a curve of pluse step inputsand filtering factorhin transient process. Furthermore, this controller might adaptively choose the optimum parameters of the transient process according to the different curves of pluse step and might achieve the fast response without overshoot for the wide range of step commands. The experimental results demonstrate the feasibility and advantages of the proposed controller.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); position control; overshoot; tracking-differentiator; adaptive

2015-10-23

國家“十二五”科技重大專項(2013ZX04007-011)

TP276; TM351

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.013

陸 浩，男，1990年生。中國科學院自動化研究所博士研究生。主要研究方向為電機驅動關鍵技術及現場總線技術。發表論文2篇。胡建華，男，1987年生。中國科學院自動化研究所助理研究員、博士。王云寬，男，1966年生。中國科學院自動化研究所研究員、博士研究生導師。鄭 軍，男，1976年生。中國科學院自動化研究所副研究員、博士。秦曉飛，男，1982年生。上海理工大學光電信息與計算機工程學院副教授、博士。