具有不同邊界條件的皂膜成膜規律研究

朱少群，吳小海，羅東輝，周卓瑞

（軍械工程學院，河北石家莊 050003）

具有不同邊界條件的皂膜成膜規律研究

朱少群，吳小海，羅東輝，周卓瑞

（軍械工程學院，河北石家莊 050003）

臺式皂膜實驗是一個很有趣的演示實驗，通過改變金屬框架結構的邊界條件，可以形成各種漂亮有趣的皂膜，這種皂膜對稱、連續、各個面有平面也有曲面，由此我們假設其成膜面積趨于最小。通過實驗探究皂膜成膜規律以及驗證膜面積是否趨于最小。

臺式皂膜；邊界條件；表面張力系數；膜面積最小

在進行皂膜實驗時，我們發現，不同形狀的金屬框會拉出不同形狀的皂膜。根據生活中的經驗我們知道，肥皂泡的球形形狀是由于表面張力造成的，不論肥皂泡的初始形狀是什么，它總是試圖變回球形，因為在同等體積下，球形具有最小的表面積[1]。（1）自然界總是力圖維持體系總自由能極小的狀態。通過受力分析、觀察成膜規律并結合最小表面能原理，我們猜測：金屬框所成皂膜表面積最小。影響成膜的主要因素有：①潮濕條件；②存在表面活性劑和其他添加物；③聚合物粒子的本質；④水。（2）本文是在滿足成膜條件下，進行皂膜成膜規律的探究，不討論成膜因素的影響。

為驗證該猜想，我們以四面體（本實驗中所用到的四面體均為底面是正三角形、側面為相同的等腰或正三角形）為例，在其成膜的基礎上，假定其他不同的成膜方式，計算出不同成膜方式時的皂膜面積，并與實際的皂膜面積做比較，驗證面積是否最小；其次，通過用不同的框架結構進行成膜實驗，觀察不同形狀的框架結構所成皂膜的特點，探究其成膜規律；最后，我們對皂膜進行受力分析，分析相交邊或接觸點張力是否滿足受力平衡，以維持皂膜的穩定，進而實現膜面積的最小化原則[2]。測量肥皂液表面張力系數的方法有很多，比如液膜氣泡法和拉脫法等[3]，本文沒有對皂膜表面張力系數進行測量，感興趣的讀者可以進行實驗測量。此實驗中，我們忽略液體表面重力對皂膜形狀的影響。

1 提出假設并進行驗證

1.1 假設所成皂膜的交匯點到底面三角形的距離與四面體的斜邊邊長大小無關，與四面體的底面正三角形有關

為此，我們制作了多個底面為相同邊長的正三角形，側面為不同腰長的等腰三角形來進行實驗（見圖1～5）。

圖1 （底面邊長5cm，斜邊邊長12cm）

圖2 （底面邊長7cm， 斜邊邊長10cm）

通過進行多組實驗，觀察其實驗現象可以看出，所成皂膜的交匯點到底面的距離大致相同，證明了我們的假設成立。對此，我們進一步提出假設，定量的來分析所成皂膜是否與斜邊的邊長無關。

1.2 假設四面體的底面正三角形邊長為固定值，不論斜邊邊長如何變化，可以通過計算得出：所成皂膜的交匯點到底面的距離為一定值

假設底面邊長為a，斜邊邊長為b，交匯點到底面的距離為x，正四面體頂點到底面的距離為h。如圖6所示。

Study on Film Forming Rule of Soap Film With Different Boundary Conditions

Zhu Shao-qun，Wu Xiao-hai，Luo Dong-hui，Zhou Zhuo-run

The desktop soap film experiment is a very interesting demonstration experiment.By changing the boundary conditions of the metal frame structure，various beautiful and interesting soap films are formed.This soap film is symmetrical and continuous，and each surface has a plane and a curved surface.We assume that the film-forming area tends to be minimum.We will experiment to explore its film-forming rules and verify whether the membrane area tends to be minimized.

desktop soap film；boundary condition；surface tension coefficient；minimum membrane area

圖3 （底面邊長7cm，斜邊邊長12cm）

圖4 （底面邊長7cm， 斜邊邊長7cm）

圖5 （底面邊長7cm，斜邊邊長5cm）

圖6

TH814

A

1003–6490（2016）09–0077–02

2016–09–12

朱少群（1994—），男，江西吉安人，本科在讀，主要研究方向為無人機工程。