多自由度升降翻轉舞臺的運動分析

蔡朝陽+高敬東+喬運澤

【摘 要】 介紹一種新型的多自由度升降翻轉舞臺，應用Creo2.0建立模型，基于機械系統運動學，對其進行運動學分析， 測量得到驅動點的運動曲線，進一步對臺體結構進行有限元分析。

【關鍵詞】 升降翻轉舞臺；運動學分析；有限元分析；舞臺機械

文章編號： 10.3969/j.issn.1674-8239.2016.11.007

【Abstract】This paper introduces a new type of multi-degree of freedom lifting flip stage， Creo2.0 model building is used to carry out the kinematics analysis， based on the kinematics of mechanical system， get the motion curve of driving point， the finite element analysis was carried out on the table structure.

【Key Words】lifting flip stage； kinematics analysis； finite element analysis； stage machine

1 引言

隨著劇場演出形式和觀演效果要求的提高，各種形式新穎、現代化、豐富多彩的舞臺工藝正在被越來越多的導演和觀眾所期待。本文的研究對象是一種非常規的臺下舞臺機械設備——升降翻轉舞臺，舞臺面為“口”字造型，外框尺寸為20 m×20 m，中間留出10 m×10 m的孔洞，能夠實現上下升降以及沿舞臺中心向任意方向翻轉。其概念圖如圖1所示。

該舞臺的基本技術參數如表1所示。

2 運動特點分析

升降翻轉舞臺的運動形式包括豎直升降和沿水平任意方向翻轉。為便于表達，在舞臺中心建立空間直角坐標系，其中舞臺面為X-Y平面，垂直舞臺方向為Z軸，舞臺可看作是并聯式三自由度運動平臺，三個自由度分別為沿Z軸的移動、沿X軸的旋轉和沿Y軸的旋轉。

與普通的三自由度運動平臺不同的是，該舞臺可以沿水平任意方向翻轉，即沿X軸的旋轉和沿Y軸的旋轉是連續轉換的。當舞臺沿任意方向翻轉時，舞臺面始終以舞臺中心（即坐標系原點）為虛擬鉸點進行翻轉，因此可看作是沿通過虛擬鉸點的軸線進行翻轉。

舞臺的動作由四個角的鉸點控制。要實現舞臺的翻轉，每個點的運動除了升降外還要實現相對舞臺面的移動。下面建立該舞臺的運動模型進行分析。

3 運動模型的建立

3.1 Creo軟件簡述

Creo是PTC公司整合了Pro/Engineer的參數化技術、CoCreate的直接建模技術和ProductView的三維可視化技術的新型CAD設計軟件包。針對不同的任務應用將采用更為簡單化子應用的方式，所有子應用采用統一的文件格式。Creo目的在于解決CAD系統難用及多CAD系統數據共用等問題。

機構設計模塊可以在Creo Parametric裝配模式中將裝配創建為運動機構并分析其運動過程。它提供的信息涉及創建和使用機構模型、測量、觀察和分析機構在受力和不受力情況下的運動。

3.2 建立運動模型

應用Creo軟件建立能夠表明各個零部件之間運動關系的機構示意圖，如圖2所示，坐標系建立在舞臺面中心。所建立的機構包含四個支柱的Z向升降機構，和四個鉸點在X-Y平面的移動以及沿X軸和Y軸的旋轉機構。

4 運動分析

圖3模擬在實際演出過程中，臺體沿水平任意方向翻轉一周的運動過程。

4.1 立柱1運動分析

立柱1運動方程式

式中，t—立柱1運動時間；s—立柱1運動位移。

其位移-時間曲線和速度-時間曲線如圖4所示。

4.2 立柱2運動分析

立柱2運動方程式

式中，t—立柱2運動時間；s—立柱2運動位移。

其位移-時間曲線和速度-時間曲線如圖5所示。

4.3 立柱3運動分析

立柱3運動方程式

式中，t—立柱3運動時間；s—立柱3運動位移。

其位移-時間曲線和速度-時間曲線如圖6所示。

4.4 立柱4運動分析

立柱4運動方程式

式中，t—立柱4運動時間；s—立柱4運動位移。

其位移-時間曲線和速度-時間曲線如圖7所示。

4.5 鉸點運動分析

鉸點在運動分析過程中隨著立柱的升降而發生跟隨運動。分析時，以建立在舞臺面中心的相對坐標系為參考，研究其相對舞臺面的運動關系。

鉸點1處的運動曲線如圖8所示。

其他鉸點的運動分析過程同鉸點1，這里不再例舉。

雖然鉸點在運動分析過程中隨著立柱的升降做跟隨運動，但在實際運動中需進行同步控制，上面測量的數據和曲線可供控制軟件做數據擬合后采用。

5 有限元分析

在對臺體進行運動學分析的基礎上，下面進一步對臺體結構進行有限元分析。Creo Simulate模塊是一種多學科的CAE工具，可用來模擬模型的物理行為，可以直接計算應力、撓度、頻率、熱傳遞路徑以及其他因子，并了解和改進設計的機械性能。

5.1 結構分析

5.1.1 框架模型（圖9）

基本參數如下：鋼號Q235；密度7 850 kg/m3；彈性模量2.07e11 Pa；泊松比0.3。

對應鋼材型號：紅色線系為方管200 mm×200 mm×6.3 mm；深藍色線系為方管180 mm×180 mm×6.3 mm；淺藍色線系為方管150 mm×150 mm×6.3 mm；紫色線系為方管200 mm×100 mm×6.3 mm；綠色線系為槽鋼14a；黃色線系為槽鋼12。

5.1.2 約束與載荷

臺體水平位置、翻轉最大角度位置和過渡位置時的約束及載荷如圖10所示。

5.1.3 強度分析

臺體在水平位置、翻轉最大角度位置和過渡位置時的強度分析如圖11所示。

臺體不同位置時的最大應力值如表2所示。

所選型材最大應力為235 MPa，強度安全系數采用1.5，許用應力為235/1.5=156 MPa。由表2計算結果數據顯示，臺體在翻轉到最大角度時工況最差，所受的最大應力為89 MPa，出現在支點附近的主梁上，小于材料的許用應力，滿足材料的強度使用要求。

5.1.4 剛度分析

臺體在水平位置、翻轉最大角度位置和過渡位置時的剛度分析如圖12所示。

臺體不同位置時的最大變形量如表3所示。

從表3可以看出，臺體水平位置時，型材的變形較小；翻轉到最大角度時，型材變形較大。最大變形為5.5 mm，出現在臺體中間位置，變形率為1/3 636，滿足舞臺1/750及不大于20 mm的使用要求。

5.1.5 支反力結果

通過查看模型的運行結果可知，模型的支反力大小等于1 850 kN，約等于模型的自重與載荷之和。

5.2 臺體實體模型

Creo AFX是PTC Creo的鋼結構框架設計專用模塊，采用AFX可以在建立框架模型后，直接賦予鋼結構框架的截面屬性，可輕松完成三維實體造型以及材料匯總等工作。

通過建立臺體實體模型（圖13）可以直接查看到臺體的質量為35.71 t。

6 結論

筆者針對一種新型的多自由度升降翻轉舞臺進行研究，對其運動特點進行分析后，應用Creo2.0建立模型，對其進行運動學分析，測量得到驅動點的運動曲線，并進一步對臺體結構進行有限元分析，為施工設計和軟件控制提供了理論數據支撐。

筆者研究的升降翻轉舞臺以及采用的技術路線也可為其他類似演藝設備的研發及應用提供參考。

參考文獻：

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[4] 段慧文，等. 舞臺機械工程與舞臺機械設計[M]. 北京：中國戲劇出版社，2013.

作者簡介：

蔡朝陽，畢業于燕山大學機械設計及理論專業，碩士研究生學歷，現為北京東方舞臺科技有限公司機械設計部工程師，從事舞臺機械非標專業設計工作。曾先后參與海政文工團劇場改造項目、水立方升降遮光幕項目的設計工作以及翻轉臺體、空中飛行平臺、滑雪模擬器等新設備的研發工作。

（編輯 王 芳）