基于趨勢外推與ARIMA預測我國醫院診療及住院人次*

李望晨 崔慶霞 張利平△

基于趨勢外推與ARIMA預測我國醫院診療及住院人次*

李望晨1，2，3崔慶霞1，2，3張利平1，2，3△

目的探索我國醫院診療與入院人次預測建模方案并比較其差異。方法借助SPSS、SAS軟件，以曲線擬合和ARIMA法建立模型進行擬合與預測。結果我國醫院診療與入院人次數據均符合二次曲線變化，擬合與預測效果好；ARIMA法對二階差分后平穩序列建模未見更優性能，其擬合性能與數據段選取無明顯聯系。結論數據預分析和方法適配很有必要；ARIMA法在時間序列分析領域有普適代表性，適于隨機長期序列建模；傳統曲線擬合法對于趨勢平滑數據具有優良性能。

診療人次 住院人次 預測 曲線擬合 ARIMA

預測研究是根據過去或現在資料推斷未來的發展狀況，可以為決策提供依據。時間序列法對隨時間變化的時序資料進行擬合，旨在反映現在或過去規律，預測未來情況。醫院診療與住院人次是衡量醫療服務效能的指標，有必要根據數據資料研究其變化規律并推測未來。基于我國診療和住院人次數據的延續性特點，可以考慮以時間為自變量進行擬合或由序列間的短期自相關性建立模型。

基本方法

醫院診療和入院人次資料隨機波動小、變化較穩定，可以選擇利用趨勢外推法［1］和 ARIMA法［2－4］建模，根據歷史資料進行縱向擬合和預測，為醫療服務與衛生決策提供實證參考或方法借鑒。

趨勢外推法一般指曲線擬合法，如直線擬合、多項式曲線、指數曲線、生長曲線等。其基本思想是針對時序資料的趨勢變化特點，優選并建立擬合模型進行外推預測，它要求數據變化規律應大致符合曲線特點，即符合以時序值為自變量的函數yt＝f（t），t為時序。

ARIMA（p，d，q）用于平穩序列擬合及預測，其中p和q分別為自回歸和移動平均階數，d為差分次數，其表達式為（1－φ1B－…－φpBp）（1－B）dxt＝（1－θ1B－…－θqBq）εt，其中 Bxt＝xt－1為延遲算子，｛xt｝為原始序列，｛εt｝為殘差序列，φi、θj為參數。先對原始序列進行純隨機性、平穩性檢驗，純隨機序列沒有研究價值，趨勢性或周期性變化序列要差分變換為平穩序列。根據樣本自相關圖、偏自相關圖以及中間檢驗結果判定擬合優度，估計參數和識別模型，擬合時序規律后用于推測未來。

2 實證分析

《中國衛生統計年鑒》給出我國醫院診療和住院人次指標資料，統計指標包括總診療人次X1、綜合醫院診療人次 X2、中醫醫院診療人次X3、門急診人次X4、綜合醫院門急診人次X5、中醫醫院門急診人次X6、總入院人數（萬人）X7、綜合醫院入院人數X8、中醫醫院入院人數X9、每百門急診入院人數（人）X10。

對診療人次指標X1～X6進行散點圖觀察分析，2003年前數據變化不大，此后有較顯著遞增趨勢。原始數據見表1。

表1 1997－2011年診療與入院人次統計資料

1997－2010年數據變化呈平穩遞增特點，可用趨勢外推法對2011年數據進行預測研究。利用SPSS軟件實現曲線擬合，可點選全部曲線類型納入建模過程。經綜合對比，二次曲線或三次曲線擬合效果較好。

根據SPSS軟件得到總診療人次二次曲線yt＝13.194－0.599t＋0.088t2，三次曲線 yt＝12.727－0 279t＋0.037t2＋0.002t3，據分析兩者擬合效果幾乎相同。經模型檢驗并分析擬合指標，計算決定系數并進行F檢驗。對于二次曲線來說，決定系數R2為0.989，F檢驗統計量517.986，P值 ＜0.0001，說明擬合效果有統計學意義；對于三次曲線來說，決定系數為0.991，F檢驗統計量357.800，P值 ＜0.0001，說明擬合效果有統計學意義。經比較兩種模型相差不大，三次曲線略微好些。

對各指標逐次進行建模驗證，也發現較顯著的曲線變化規律，而且二次曲線和三次曲線也可作為診療和住院指標擬合曲線模型。同法對指標X1～X10獨立進行擬合。兩種研究思路分別記為二次曲線、三次曲線建模方案I－A、I－B。ARIMA法適于平穩序列擬合建模分析，非平穩序列應差分消除趨勢特征。二次曲線序列yt一階差分ut仍有趨勢性，二階差分u（2）t為常數、無趨勢，二次曲線變化序列可經二階差分化為平穩序列，三次曲線也可經三階差分化為平穩序列。

根據SAS軟件，實現醫院總門診人次建模擬合過程，經計算原始序列為非白噪聲、非平穩序列，它有相關性和遞增趨勢特點，原始序列經二階差分后才能達到平穩。

采用條件最小二乘法進行模型擬合計算，確定二階移動平均模型 MA（2）為最優模型:（1－B）2yt＝（1－θ1B＋θ2B2）εt。其中 θ1＝0.76191，t值為 4.44，P值為0.0013＜0.05；θ2＝－0.98380，對應 t值為 －5.70，P值為0.0002＜0.05，說明參數計算結果均有統計學意義。AIC為16.827，SBC為17.797。經過殘差自相關性檢驗，發現延遲6期時卡方統計量為1.59，自由度為4，P值為0.8110＞0.05，自相關系數分別為 －0.022，0.020，－0.171，－0.016，0.011，－0.191。說明該模型對原始序列信息提取的效果很好，殘差序列已經沒有任何相關信息可提取，為白噪聲序列，模型對原序列擬合很好，可進行預測，經外推得出1～5期的預測值依次為 23.22，24.32，25.42，26.52，27.61。由于時間序列適于短期外推，隨時間延遲預測誤差大、參考價值小，因此，2011年預測值取23.22。后期預測值可不斷引入新數據后重新建模。

須補充說明，若認為原始數據序列符合三次曲線特點，三階差分后用于建立模型，經驗證，發現擬合效果和預測值大致相同，故沒必要考慮該建模方案。

首先，根據1997－2010年連續數據段制定基于ARIMA法的建模方案II-A，可以依次分別建立各項指標 X1～X10的擬合模型，令 yt＝（1－B）2xt。表達式依次列出如下:

然后，借助SAS軟件，仍采用ARIMA法，針對所有指標分別截取不同數據段建立模型、驗證性能差異。忽略早期部分數據影響，截取2003－2010年連續數據段組成建模方案II-B；如果再以2004－2010年數據建立模型，因數據太少而無法實現ARIMA法預測建模，予以舍棄；追加補錄長期的1980－2010年共31個連續數據段組成建模方案II-C。在方案II-A、II-B、II-C實施過程中，分別以X1～X10各指標時序資料獨立進行建模，過程不再贅述。

最后，將全部多種時間序列數據段截取，分別用曲線擬合法和ARIMA法建模，將X1～X10各指標真實值、預測值及相對誤差情況最終分析結果匯總比較，見表2。

表2 不同建模方案預測值與真實值比較

我國診療與住院人次各指標數據隨年份呈現較明顯的二次曲線變化特點，趨勢變化明顯。對X1～X10各指標來說，經散點圖初步分析發現數據隨時間大致有相似變化特點，可考慮同類建模方法。從擬合過程可知，方案I-A、I-B擬合效果差異不大，但I-A外推效果好些；方案II-A、II-B與II-C相比，擬合與外推效果差異不大；方案I擬合與外推簡單且效果好，二次曲線對診療人次指標預測更好，ARIMA模型對住院人次指標預測更好，二者均有代表性。我國醫院診療與住院人次各指標數據有趨勢性和平滑性，可以用簡單曲線擬合技術與經典ARIMA法對其進行時間序列擬合建模。

討 論

診療與住院人次的影響因素復雜，時間序列模型適于事物自身的時序變化規律擬合和短期預測。醫院診療和入院人次數據變化平滑且有遞增趨勢，若假設此規律延續于未來，可建模擬合縱向規律并進行外推預測，為指導衛生工作提供參考。曲線模型適于擬合增長數據平滑變化趨勢，其中二次或三次曲線適合前期變化小而后期呈遞增趨勢的數據。ARIMA法為平穩序列建模經典方法，常需較豐富資料，它對隨機性波動數據建模更具代表性。

從1997－2010年我國醫院診療和住院人次資料早期數據隨時間變化小，后期趨勢顯著且變化穩定，其規律更符合二次或三次曲線特點。ARIMA法采用經典原理，具有普適性和代表性，建模時需較充分資料，擬合長期不規則規律更顯優勢。本例嘗試用不同歷史數據段建立模型，未發現預測效果敏感變化。除外，資料中各指標數據平滑變化，有明顯早期平緩而后平滑的趨勢特點，簡單曲線擬合法對該特定資料表現了優良性能，這與ARIMA模型作為一般隨機波動性長時資料擬合分析的經典方法并不矛盾。鑒于我國醫院診療與門診人次系列指標數據特有的趨勢性與平滑性特點，簡單曲線擬合法和ARIMA法都適于擬合外推建模，以預測未來狀況和指導衛生決策。

［1］徐國祥.統計預測與決策.上海財經大學出版社，2008:129-168.

［2］王燕.應用時間序列分析.中國人民大學出版社，2013，18-134.

［3］劉剛，唐宋，孫文杰.時間序列分析法在香港結核病預測中的應用.中國衛生統計，2012，29（2）:226-228.

［4］馬春柳，劉海霞，李小升.SARIMA模型在醫院住院人次預測中的應用.中國衛生統計，2013，30（3）:432-433.

教育部人文社科基金15YJCZH087；山東自然科學基金ZR2015HL101；山東統計局課題KT15186，KT15187；山東衛計委課題2014WS0460

1.“健康山東”重大社會風險預測與治理協同創新中心

2.社會領域健康風險協同創新中心

3.濰坊醫學院公共衛生與管理學院

△通信作者:張利平

（責任編輯:郭海強）