大功率平面變壓器的設計與仿真優化

付志恒+王慶峰+劉慶想

摘 要： 針對大功率開關電源中傳統變壓器的體積大、效率低等問題，提出用平面變壓器代替傳統變壓器的方法。基于LC串聯諧振拓撲電路設計一個大功率平面變壓器，介紹了平面變壓器的磁芯和繞組的設計過程，建立平面變壓器的三維模型，并通過有限元軟件Ansoft Maxwell在三維渦流場中對平面變壓器的繞組損耗和漏感進行仿真，利用仿真結果實現平面變壓器的優化設計。最后基于該文參數介紹了將LC諧振電路中的諧振電感集成到平面變壓器的過程。

關鍵詞： 串聯諧振； 大功率平面變壓器； 有限元仿真； 電感集成

中圖分類號： TN98?34； TM43 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）22?0167?04

變壓器作為開關電源中的重要磁性元件對電源的體積、重量、損耗有重要的影響。隨著電源向小型化和高效化的方向發展，傳統變壓器的體積和效率都成為了變壓器優化的重點。近幾年變壓器發展迅速，尤其是平面變壓器的提出使得電力電子產品中的變壓器性能得到大幅度的提升[1]。平面變壓器因為其特殊的平面結構和繞組的緊密耦合， 使高頻寄生參數大大降低， 極大地改進了開關電源的工作表現。文獻[2?4]都對平面變壓器進行了相應的研究，但目前平面變壓器多用于高頻的小功率或者低壓大電流場合，在高壓大功率場合平面變壓器的研究和應用并不廣泛，這主要是受到材料和工藝方面的限制。不過隨著材料和工藝上的進步，高壓大功率平面變壓器將越來越受到重視。本文將重點介紹基于高壓充電電源中的大功率平面變壓器的設計并利用有限元仿真軟件Ansoft Maxwell 3D對其進行仿真優化。

1 設計參數

本文研究的是一臺應用于串聯諧振充電電源的升壓變壓器，串聯諧振充電電源具有恒流充電、體積小、效率高、功率密度大、適合寬范圍變化的負載等優點，是較為理想的電容充電電源[5]，應用廣泛。電路拓撲是全橋LC串聯諧振電路，如圖1所示。

諧振頻率為120 kHz，變壓器匝比為1∶3.5，初級輸入電壓為330 V，次級輸出1 kV/20 kW，因此次級輸出電流為20 A，初級輸入電流為70 A。

2 模型設計

平面變壓器的設計可采用估算法和設計程序的方法[6]。前者對變壓器設計者的經驗要求較高，設計出的產品也無法保證是最佳產品，但設計過程較為靈活，可以兼顧產品的工程實現過程；后者使平面變壓器的設計變的簡單，設計的產品精度也較高，但是無法兼顧變壓器的工程實現。平面變壓器的一致性使得平面變壓器的設計較為偏向后者，但是多集中于低壓小功率產品，在工程實現上的要求不高，因此本文依然采用估算和試探的方法。

2.1 磁芯的設計

磁芯設計分為兩個方面，即磁芯材料的選擇和磁芯形狀的設計。在開關電源中，應用最多的材料是軟磁鐵氧體。主要有兩類：鎳鋅鐵氧體和錳鋅鐵氧體。鎳鋅鐵氧體具有更高的電阻率，因此它適合于工作在1 MHz以上的場合；而錳鋅鐵氧體電阻率較低，通常工作在1 MHz以下，但具有較高的磁導率（μi）和較高的飽和磁通密度（Bs）。本文選擇美磁公司的錳鋅鐵氧體材料T材作為磁芯材料，T材具有較高的飽和磁通密度（0.53 T）和較低的損耗密度且其損耗密度隨溫度的變化不大。

平面變壓器磁芯型號的選取依然可以采用[Ap]法，通過公式：

[Ae=Ui×104KfBNf] （1）

[Ap=Ae·Aw] （2）

[Ap=UiIi×104KfKuBfJ] （3）

式中：[Ap]是磁芯截面積[Ae]和磁芯窗口面積[Aw]的乘積；N為繞組匝數；[Ui]為變壓器輸入電壓；[Ii]是輸入電流；[Kf]是波形系數；[Ku]是窗口利用系數；B是磁通密度；f為工作頻率；J為電流密度。在傳統變壓器中，窗口利用系數一般選擇0.4，設計平面變壓器和采用PCB繞制繞組的方法進一步減小了窗口利用系數[7]，因為在平面變壓器中PCB繞組中PCB板厚度遠大于繞組的厚度，但是隨著PCB板覆銅技術的發展，PCB板覆銅厚度有了較大的提升，在特殊板中繞組厚度可以設計到10 OZ以上并且板子厚度不變，這種情況下板子厚度與繞組厚度相差不大，所以在選擇窗口利用系數時要根據實際情況選擇合適的[Ku]值。根據計算結果可選擇美磁公司EE型磁芯E102，其磁芯截面積為525 mm2，磁芯窗口寬度為36 mm，高為26.6 mm。

2.2 繞組設計

繞組匝數可根據伏秒數公式來計算，其表達式為：

[Np=Ui×104KfBAef] （4）

式中，B為磁感應增量，在開關電源中一般選擇為飽和磁通的[12]或者[23。]根據參數計算初級繞組匝數[Np]可在12～20匝繞組之間選擇。

平面變壓器繞組選擇的是PCB板覆銅結構，其厚度要小于2倍的集膚深度以避免繞組的集膚效應。20 ℃時集膚深度的計算公式為：

[h=66.1f] （5）

隨著溫度的升高集膚深度加深，所以繞組厚度可以設計20 ℃的集膚深度作為標準。根據計算結果h=0.19 mm，繞組厚度可選擇為0.3 mm。繞組的截面積與繞組的電流密度J有關，電流密度J可以根據一些溫升的經驗值來確定。但在高壓大功率平面變壓器的設計過程中，其電流較大，繞組厚度并非遠遠低于2倍集膚深度，所以在設計過程中為了實現平面變壓器的穩定工作，電流密度J選擇為10 A/mm2。因此初級繞組的截面積為7 mm2，次級繞組為2 mm2。根據計算結果初級繞組寬度為24 mm，次級繞組寬度為7 mm。

繞組的排布方式對平面變壓器的繞組損耗具有一定的影響，文獻[8?10]都介紹了不同繞組排布方式下繞組的損耗大小，通過對比分析得出采用交叉繞組可大大減小繞組的損耗和漏感，并且采用交叉繞組方式可使得初次級并聯繞組中的電流分布更加均勻[11]。然而在大電流環境中當電流分布均勻時并聯繞組的損耗小于單層繞組的損耗[12]。因此可將初次級繞組改為兩層并聯，繞組寬度減半，且初次級繞組交叉分布。繞組結構如圖2所示。

從圖2中可以看出，初級繞組結構每層2匝，次級繞組結構每層6匝。繞組匝數可在12～20匝之間選擇，為得到損耗最小的繞組結構，本文為平面變壓器設計5種繞組結構，如表1所示，每種結構都采用交叉繞組方式。

不同繞組結構平面變壓器的繞組損耗和磁芯損耗都不相同，繞組損耗的計算可由一維Dowell模型來計算，但計算過程較為復雜且理論計算結果與實際損耗偏差較大。所以繞組損耗可采用有限元軟件Ansoft Maxwell來仿真計算，采用三維渦流場對平面變壓器進行仿真，其仿真結果較為精確。仿真模型如圖3所示。

磁芯損耗的計算可根據Steinmetz方程計算出磁芯的損耗密度，然后根據磁芯體積得出磁芯的損耗。但Steinmetz方程只適用于正弦波的輸入波形，在LC串聯諧振電路中，變壓器電壓輸入波形為方波，所以Steinmetz方程在這里并不適用。文獻[13]根據Steinmetz方程推出了適用于方波波形的磁芯損耗密度的計算公式：

由表2可見，隨著繞組匝數的變化磁芯損耗越來越小，繞組損耗越來越大，但整體損耗變化不大，結構1的磁芯損耗和繞組損耗相近，且總體損耗最小，所以結構1可作為為5種繞組結構中的最優化結構。

3 集成諧振電感

如圖1所示，在LC串聯諧振電路中變壓器的漏感可作為諧振電感的補償電感或者直接作為諧振電感。因此為減小電源體積可增大漏感代替諧振電感，即將諧振電感集成到變壓器中。改變繞組的交叉程度和增大繞組層之間的距離都可以增大繞組的漏感，但增大漏感的同時繞組的損耗也會相應增大，降低了電源的效率。因此在調整平面變壓器的繞組過程中要對損耗和漏感進行均衡分析。

本文設計的變壓器需滿足LC串聯諧振電感為1.8×10-6 H，調整方式1的繞組排布方式

三種繞組結構下繞組的電流密度分布如圖4所示。

結果顯示改變繞組結構達到漏感要求的同時繞組損耗變的非常大，平面變壓器效率高的優勢沒有得到相應的體現，所以應選擇完全交叉的繞組結構并另行設計一個電感器與其串聯。

4 結 論

本文提出了在高壓充電電源中可用大功率平面變壓器代替傳統變壓器的方法，基于設計參數介紹了平面變壓器磁芯和繞組的設計過程，討論了繞組的最佳排布方式，為平面變壓器設計5種繞組結構，分別建立相應的三維模型，并通過有限元仿真軟件Ansoft Maxwell在三維渦流場對5種結構的繞組損耗和漏感進行仿真計算，根據計算結果得出最優化繞組結構。最后在最優化繞組結構的基礎上調整繞組的排布方式增大漏感，采用以漏感作為諧振電感的方式將諧振電感集成到平面變壓器中，但因增加損耗太大，最終選擇另行設計的一個串聯電感器作為諧振電感。

注：本文通訊作者為劉慶想。

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