利用偏置矩陣提高天繪一號衛星影像定位精度

曹彬才，邱振戈，朱述龍，曹 芳

（1.上海海洋大學 海洋測繪應用研究中心，上海 201306；2.信息工程大學 導航與空天工程目標學院，河南鄭州 450000；3.宜賓職業技術學院 電子信息與控制工程系，四川 宜賓 644000）

利用偏置矩陣提高天繪一號衛星影像定位精度

曹彬才1,2，邱振戈1，朱述龍2，曹 芳3

（1.上海海洋大學 海洋測繪應用研究中心，上海 201306；2.信息工程大學 導航與空天工程目標學院，河南鄭州 450000；3.宜賓職業技術學院 電子信息與控制工程系，四川 宜賓 644000）

受衛星姿態、位置精度以及傳感器安裝誤差的影響，衛星對地定位會不可避免地產生系統誤差。將定位系統誤差歸結為偏置矩陣，并推導了基于共線方程的表達形式。針對天繪一號高分辨影像進行實驗，結果表明，該系列影像利用輔助姿態軌道數據直接定位時，存在不容忽視的系統誤差；采用少量地面控制點可以解算偏置矩陣，從而將定位精度提升一個數量級，同時偏置矩陣對一定時間內的其他影像也有糾正作用。

高分辨率衛星影像；成像模型；系統誤差；偏置矩陣；幾何定位精度

遙感影像的高精度幾何定位是影像幾何處理的基礎、信息量化的依據和數據復合分析的關鍵[1]。由于衛星定軌、測姿誤差以及成像載荷的安裝誤差等因素，衛星影像對地定位中會不可避免地產生系統誤差。與國外高分辨率衛星相比，國產測繪衛星的姿態測量精度還有數量級的差別[2]，國內學者為此提出了偏置矩陣、姿態角常差等補償方法，并在CBERS、SOPT5和資源三號等衛星上成功應用[3-4]。天繪一號系列衛星目前有01、02星兩顆衛星同時在軌運行[5]，兩顆星的有效載荷、技術參數一致。目前，針對天繪一號三線陣LMCCD立體測繪相機的研究較多，2 m高分辨影像主要通過與5 m三線陣影像匹配獲得地理位置信息，文獻[6]通過對高分辨相機直接構建嚴格幾何模型，實現了不依賴于三線陣相機的定位。由于各誤差項之間的相關性，單獨建模、逐項分析往往效果并不理想。本文將系統誤差歸結為綜合的偏置矩陣，首先推導了基于共線方程的偏置矩陣求解方法，隨后針對天繪一號高分辨影像進行了實驗。

1 空間坐標系定義

建立遙感影像的嚴格成像模型，需要實現不同坐標系之間的轉換。與嚴格成像模型相關的坐標系包括[6]影像坐標系、傳感器坐標系、本體坐標系、軌道坐標系、星敏感器坐標系、空間固定慣性參考系（CIS）和地球固定參考系（CTS）等。

建立傳感器的嚴格成像模型，要分別得到上述坐標系間的轉換矩陣，或得到總的轉換矩陣，從而實現“像點坐標”與“對應地面點坐標”間的相互轉化，如圖1所示。

圖1 嚴格模型的坐標轉換關系

2 嚴格成像模型的構建

在不考慮地球曲率、大氣折光等影響因素的情況下，常見的高分辨率遙感衛星嚴格成像幾何模型如下：

由于線元素誤差會在目標定位中產生等量的平移誤差，且線元素的測量精度較高，所以實際中不考慮式（1）中的線偏移量，同時傳感器的像空間坐標系與衛星本體坐標系之間的旋轉角度與衛星的外方位角元素相關[7]，因此簡化構像模型為：

式中，φ′、ω′、κ′為簡化模型的外方位角元素。

嚴格模型構建之后，利用視線向量定位原理，在DEM支撐下迭代求解地面坐標[8]。

3 偏置矩陣的求解

由于成像過程中存在著復雜的安裝誤差、星歷誤差或者模型處理誤差，因此直接對地定位時不可避免會產生系統誤差。由于對此類誤差的認識不足，和這些誤差的影響效果基本一致（導致各類參數之間存在著極大的相關性），想要徹底分離各種誤差十分困難。因此本文也采用偏置矩陣的思想，即將所有的影響歸結為一個綜合的矩陣進行標定求解，將該偏置矩陣的姿態角元素視為常差。

偏置矩陣的姿態角探測模型為：

變形為：

令

其中，偏置矩陣Rout采用YXZ轉軸系統時，令

式（3）～（5）中，φ′、ω′、κ′是簡化模型中的原始姿態；φ、ω、κ為偏置矩陣姿態角。

誤差方程為：

式中，lx、ly為常數項，是由像點坐標的已知值和偏置矩陣姿態角代入式（5）解得的近似值之差。當有兩 個以上控制點時，構建誤差方程并迭代解算偏置矩陣，當偏置矩陣角元素小于閾值時停止迭代，φ、ω、κ初始值都為0。理論上衛星運行較為平穩，因此求得的偏置矩陣不僅僅可以糾正本景影像，對一定時間跨度內的其他影像也具有一定的改正作用。

4 實驗驗證

選用4組天繪一號高分辨影像作為實驗對象。影像1、3成像時間為2012-12-20，影像2、4成像時間為2012-11-28。其中，影像1和2，影像3和4的覆蓋范圍幾乎一致；影像1和3，影像2和4是同一根軌道上的相鄰影像，時間跨度小。4組影像覆蓋嵩山檢校場，該區域內平原、山地等地物要素齊全。地面控制點GCP全部采用野外GPS控制測量得到，平面精度優于0.1 m，高程精度優于0.2 m。影像1、2有30個GCP，影像3、4有10個GCP。像點坐標由多名作業員人工量測檢查，精度約0.5～1個像元，實驗影像和控制點的分布如圖2所示。

首先利用附屬文件中的姿軌參數進行直接定位實驗。采用視線向量法求解控制點地面坐標，計算中，高程直接使用控制點的測量大地高，實驗影像直接對地定位精度如表1所示，影像1、2的直接定位的殘差分布如圖3a、c所示。由表1可知，4組實驗影像都具有較為優秀的直接對地定位能力，平面精度優于40 m。從圖3a、c不難發現，直接定位殘差具有明顯的系統性。

圖2 實驗影像及控制點、檢查點分布

隨后，使用均勻分布的4個控制點對影像1、2求解偏置矩陣。影像1、2姿態角補償后的定位殘差分布如圖3b、d所示，此時殘差分布的方向具有隨機性，并且大小與補償前減小了一個數量級。

表1 天繪一號高分辨影像對地直接定位精度

圖3 實驗影像直接定位及姿態角補償后的殘差分布圖

為了進一步說明偏置矩陣補償的重要性和有效性，對偏置矩陣的使用范圍進行了相關實驗。如表2所示，影像1、2采用了4個均勻分布的GCP探測偏置矩陣，用26個檢查點進行精度檢查，補償后像點的平面精度達到了3.08 m、3.28 m左右（GSD等于2.00 m，換算到像面即為1.5像素）；影像3、4用全部的點作控制，平面精度優于3.00 m。上述4組數據表明了檢校的姿態角對影像本身具有很好的改正能力。表2中的1→2表示利用影像1的姿態檢校值去糾正影像2，可以發現用影像1、2的檢校值去相互糾正時，平面精度為18.15 m、17.07 m，雖然效果遠不如影像自糾正，但又優于本身直接定位（表1中影像1、2直接定位平面精度約為31.90 m、39.71 m）；如果用檢校值去糾正時間跨度較小的相鄰影像，如1→3、2→4，則可以取得不錯的定位精度，如影像3、4的平面精度分別達到了6.68 m、2.56 m，這表明了偏置矩陣在一定時間跨度范圍內變化不大，同一組探測值對相鄰影像具備一定的糾正能力，這對于無控地區的精度提升極為有利。

表2 姿態角常差補償后天繪一號高分辨影像對地定位精度

此外，利用共線方程探測偏置矩陣具有很強的實用性，少量的控制點就能達到理想的糾正效果。如表3所示，采用2個控制點時便能得到很高的定位精度，且精度不隨控制點的增加而提高，這對于控制數據難以獲取的地區尤其重要。

表3 不同控制點數目下姿態角常差補償后的對地定位精度

5 結 語

本文針對天繪一號高分辨率影像，探討了利用少量地面控制點解算偏置矩陣，從而提高影像對地定位精度的理論與方法，可得出如下結論：①天繪一號高分辨率影像對地定位中，直接使用附屬的姿態軌道數據會產生系統定位誤差；②本文采用的基于共線方程的偏置矩陣求解方案正確可行，在少量地面控制點參與下就能完成偏置矩陣的解算；③偏置矩陣對于本景影像的糾正效果最好，同時對一定時間跨度范圍內的影像也具有一定的糾正能力。

由于實驗數據的限制，本文的方法和結論還需要采用更多區域的影像數據進行更為全面的研究。

[1] 張艷,王濤,馮伍法,等.“天繪一號”衛星三線陣CCD影像自檢校區域網平差[J].遙感學報,2015,19(2)∶219-227

[2] 袁修孝,曹金山.高分辨率衛星遙感精確對地目標定位理論與方法[M].北京∶科學出版社,2012

[3] 袁修孝,余翔.高分辨率衛星遙感影像姿態角系統誤差檢校[J].測繪學報,2012,41(3)∶385-392

[4] 徐建艷,侯明輝,于晉,等.利用偏移矩陣提高CBERS圖像預處理幾何定位精度的方法研究[J].航天返回與遙感,2004,25(4)∶25-29

[5] 王任享,胡莘,王新義,等.“天繪一號”衛星工程建設與應用[J].遙感學報,2012,16(增刊)∶2-5

[6] 曹彬才.多片TDI-CCD衛星影像拼接方法研究[D].鄭州∶信息工程大學,2014

[7] 張永軍,鄭茂騰,王新義,等.“天繪一號”衛星三線陣影像條帶式區域網平差[J].遙感學報,2012,16(增刊)∶84-89

[8] SPOT 123-4-5 Geometry Handbook[DB/OL].http∶// www-igm.univ-mlv.fr/～riazano/publications/GAEL-P135-DOC-001-01-04.pdf, 2004-08-20/2015-04-17

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.05.002

P228.1

B

1672-4623（2016）05-0005-03

曹彬才，博士，主要研究方向為高分辨率衛星影像幾何處理。

2015-06-25。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41101396）；上海市科學技術委員會科研計劃資助項目（14590502200）。