基于ANSYS的糊底機機架模態分析

張 偉

(蘭州交通大學機電工程學院,甘肅 蘭州 730070)

基于ANSYS的糊底機機架模態分析

張 偉

(蘭州交通大學機電工程學院,甘肅 蘭州 730070)

紙紗復合袋糊底機的機架是整機的主要承載結構，其強度和可靠性對整機安全高效生產至關重要。針對機架的工作特性，利用有限元分析軟件ANSYS對機架的工況性能進行研究，保證其具有富裕的強度和良好的動態特性。在SolidWorks中建立機架模型并簡化，在ANSYS中進行靜態及模態分析。通過分析得到糊底機機架在工作時的應力大小、應變位置及該機架的前十階固有頻率、振型及總振幅。分析結果可為后續的樣機設計、機架結構優化設計和改進提供參考和理論依據。

紙紗復合袋糊底機 機架 ANSYS 模態分析 靜態分析 有限元分析 應力分布 振動特性

0 引言

近年來研制的紙紗復合袋糊底機較好地解決了紙紗袋的生產效率問題，但大量工作流程仍需由人工完成，成本高、自動化程度低等問題仍普遍存在[1]。國外雖已有自動化紙紗復合袋糊底機，但跨國引進存在耗費資金量大、售后困難、產品規格不一致等限制因素，因而設計研發符合我國產業需求的紙紗復合袋自動化糊底機迫在眉睫[2]。自動化糊底機包括若干復雜機構，如壓痕機構、切口機構、吸開機構、涂膠機構等，這些重要機構都需由機架支撐、固定、配合、容納，以協助完成糊底工作。工作時，機架要承載來自自身的振動和若干復雜機構的巨大自重載荷。為確保機架有足夠的強度并符合機架振動特性，本文基于模態分析基礎理論，通過有限元分析軟件ANSYS對工況下的糊底機機架進行分析，得到機架應力分布狀況和動態特性，并驗證了機架強度，從而縮短設計周期、保證機架設計合理。

1 模態分析理論

模態分析可以用來確定結構部件的模態參數，即結構的固有頻率和振型[3]。通過模態試驗獲得結構模態參數的方法存在過程繁瑣、耗時較長、試驗成本高等問題，在機械產品的設計初期和研發階段并不經濟實用。而有限元分析方法通過構建合適的結構模型，較為準確地計算出結構的模態參數和響應特性，為產品的初期設計研發提供了可靠、有效的模態特性預測平臺，故采用有限元模態分析方法來初步掌握機架結構的模態參數[4-5]。

假設糊底機機架是一個有n個自由度的物理模型，根據達朗貝爾原理和胡克定律，通過對作用在系統上的外力中加入慣性力，即可建立物理坐標系統中n自由度的糊底機機架系統方程。機架的振動方程為：

(1)

理論分析與實踐均表明，機械結構的固有頻率由結構自身的屬性所決定，不受外部載荷影響，同時阻尼對結構的固有頻率和振型也影響不大[6]。因此，對于無阻尼自由振動結構，其動力學方程式中的阻尼項和外加激勵項均為零，式(1)可以簡化為：

(2)

任何彈性體的自由振動總可以由一系列簡諧振動組合而成[7]，因此可以設上述方程的解為：

{u}={δ}eiωt

(3)

式中：ω為固有頻率;{δ}為系統振幅列陣向量，即振型向量。將式(3)代入式(2),有：

([K]-ω2[M]){δ}=0

(4)

式中：ω2為系統特征值；{δ}為系統的特征向量。

式(4)被稱為系統的特征矩陣方程。其中，系統的固有頻率和固有振型的求解問題是通過求解式(4)中的ω2和{δ}來確定的。

由于系統在自由振動時，振幅向量不可能全都為零。因此，由線性代數理論可知，要使系統的特征矩陣方程式(4)有解，就必須保證式(4)中系統的特征向量{δ}的系數行列式等于零[8]，即：

|[K]-ω2[M]|=0

(5)

當結構的質量矩陣[M]和剛度矩陣[K]均為n階方陣時，式(5)被稱為ω2的n次實系數方程。由式(5)可以確定系統的n階固有頻率，進而由式(4)確定系統的振幅向量{δ}。

2 機架模型的建立

2.1 機架實體模型的建立

根據設計圖紙和總體布置方案，本文首先運用SolidWorks軟件平臺建立機架各個組成部分的零件圖，然后裝配生成糊底機機架的三維實體模型，如圖1所示。糊底機整機的機架總長為5 880 mm，寬為1 140 mm，高為1 000 mm。機架的零件均采用40 mm×40 mm的口字型方鋼，壁厚為2 mm。

圖1 糊底機機架模型

Fig.1 Model of the rack of bottom gluing machine

2.2 有限元網格模型的建立

因整個糊底機機架的布局復雜，為了確保建模機架動力學分析結果與實際結構一致、縮短計算時間，在建立機架有限元模型時，應根據機架實際情況作出如下簡化。

①省略對整機機身強度、剛度無影響的部件；

②對一些不重要的裝配孔進行簡化；

③不考慮鉚釘螺釘的預應力；

④忽略焊縫處因材料特性的不同、焊接質量不可靠以及由于焊接而對零件之間作用力而產生的影響；

⑤ 認為大地和機架的連接剛度無限大，對機架與大地連接面進行六自由度全約束。

根據簡化要求，在SolidWorks中簡化修改模型，將三維實體模型保存成.x-t的格式，并通過SolidWorks和ANSYS的良好接口，在ANSYS 15.0中通過“Import-GreOparametric”導入機架的實體模型。設置單元類型采用8節點六面體三維實體單元solid45，每個節點有3個移動自由度，為使網格劃分后的模型既達到精度要求又提高計算效率，指定單元邊長為20 mm。網格劃分后糊底機機架有限元模型共包括121 275個節點，370 805個單元。

本機架的材料均采用Q235口字型方鋼，其彈性模量為206 e+11 Pa，泊松比為0.3，密度為785 0 kg/m2，屈服強度為235 MPa，許用應力為117.5 MPa。其中，許用應力[σ]=[σs]/n，σs為材料的屈服極限，n為材料的安全系數，本文取n=2。

3 機架有限元分析

糊底機機架作為整臺機器的支撐部件，要承受若干復雜機構(壓痕機構、切口機構、吸開機構、涂膠機構等)施加的靜載荷。靜態分析是結構分析的前提，通過有限元軟件模擬糊底機機架在靜態載荷作用下機架各個部分的應力大小、應變分布情況，然后針對應力集中、變形較大等不合理部位，對模型進行合理修改，來提高機架的靜態剛度、減小形變。同時，對機架進行模態分析，可以得到機架自身固有頻率。盡量將自身固有頻率與外界激勵頻率間的耦合降低到最小，這不僅可以提高糊底機機架的結構剛度和可靠性，同時還可以將糊底機機架的結構負荷降到最小，以保證機架在長期服役期間的安全、可靠、穩定工作，從而提高糊底機整體性能[9]。

3.1 靜態分析

3.1.1 邊界約束及加載

根據糊底機的實際工作狀況，機架前后與地面接觸的部件通過地腳螺栓與地基相連，對機架兩端與地基接觸面的6個自由度全部約束。

壓痕機構、切口機構、吸開機構、涂膠機構等按照其支撐位置，被分配在機架的相應位置。由于各個機構的實際質量都大于理論測量質量，故加載時的載荷都略大于理論測得的載荷，并在加載時以面載荷方式加入到機架相應部位，各部分的質量如表1所示。

表1 各部分質量Tab.1 Weights of each part

3.1.2 靜態結果分析

在所建網格模型的基礎上，定義其分析類型為static，進行模型的求解計算。由糊底機機架靜力分析結果得出：機架的最大應力值為23.8 MPa，最大變形位移值為2.154 mm。從應力位移分布圖可知，機架的最大應力和變形都主要發生在機架中間部位，這與實際機架因中間部位承受質量最大的涂膠機構而發生最大形變的實際情況相符。打開ANSYS應力輸出表，找到最大等效應力點為100 906，從中可得節點的主應力為σ1=23.110 MPa，σ2=16.412 MPa，σ3=8.432 MPa。由第三、第四強度理論可得[10]：

σr3=14.678 MPa≤[σ]=117.5 MPa

σr4=12.727 MPa≤[σ]=117.5 MPa

由此可以得出，糊底機機架滿足第三、第四強度理論的強度條件，機架在工作過程中有足夠的強度，符合工況要求。

3.2 模態分析

根據模態分析理論，機架結構的振動可以表達為各階固有振型的線性組合，其中低階振型對機架結構的動力影響程度比高階振型大，因此低階振型決定了機架結構的動態特性[11]。根據模態分析的結果，可以得到糊底機機架的相關參數以及機架在不同頻率下的振動特性，為機架的設計提供理論依據和參考。在大型有限元分析軟件ANSYS中重新定義分析類型為Modal，通過模態分析模塊中的蘭索斯法[12]對機架進行了模態分析，得到糊底機機架前十階模態分析結果，如表2所示。

從表2可以看出，機架振動特性的主要表現形式是彎曲及扭轉振動。一階固有頻率為13.920 Hz，總振幅為0.087 68 m，振型為機架橫向整體彎曲。二階固有頻率為17.508 Hz，總振幅為0.099 97 m，振型為機架縱向整體彎曲。整體機架由兩邊向中間的彎曲幅度逐漸增大，彎曲容易引起連接處的疲勞損傷，因而需增加中間部位處的剛度。三階固有頻率為19.323 Hz，總振幅為0.117 12 m；四階固有頻率為21.164 Hz，總振幅為0.139 86 m；振型都主要為彎曲。除此之外，三階、四階振型伴有不同程度的扭轉現象，最大變形位置仍在機架中部，對機架性能的影響與一、二階振型類似。五階以上機架開始出現蛇形彎曲及扭轉等復雜變形，在機架中部仍舊變形較大，因此機架結構的中部位置是疲勞薄弱位置，在設計時應著重考慮。

表2 機架的前十階固有頻率、振型和總振幅Tab.2 The first 10-order natural frequency, vibration mode and total amplitude of rack

4 結束語

本文結合糊底機機架的設計要求及相關參數，在SolidWorks中建立機架模型并根據要求簡化模型，并通過ANSYS對機架進行了靜力和模態分析。由靜力分析結果對機架強度進行驗證，證明了機架具有足夠強度。由模態分析得到機架的固有頻率、振型和總振幅，確定了影響該機架振動特性的模態頻率主要集中在13.920～42.736 Hz。分析結果為了解機架的振動特性，后續樣機的設計投產，機架結構的優化設計和改進提供了理論依據。

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ANSYS-based Modal Analysis for the Rack of Bottom Gluing Machine

The rack of the bottom gluing machine for paper-yarn compounded bags is the main load-bearing structure of the machine,its strength and reliability is very essential to safe and efficient production.In accordance with the working characteristics of the rack,under working conditions,the performance of the rack is studied by using ANSYS,to ensure the rack has a wealthy strength and good dynamic characteristics.The model of rack is established and appropriately simplified in SolidWorks,and static analysis and modal analysis are performed in ANSYS.Through analyzing,the stress,strain position,the first 10 order natural frequency,vibration mode and total vibration amplitude of the rack are obtained.Analysis results provide reference and theoretical basis for the subsequent prototype design,structure optimization,and improvement.

Bottom gluing machine of paper-yarn compounded bag Rack ANSYS Modal analysis Static analysis Finite element analysis Stress distribution Vibration characteristics

甘肅省科技支撐計劃支持基金資助項目(編號：1504GKCA019) 。

TH122;TP29

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201612006

修改稿收到日期： 2016-05-12。

作者張偉(1991—)，女，現為蘭州交通大學機械電子工程專業在讀碩士研究生；主要從事模態分析方向的研究。