基于Duffing混沌系統的微弱信號檢測研究綜述

夏蘭蘭，李春蘭，王成斌，王長云

（新疆農業大學機械交通學院，新疆　830052）

基于Duffing混沌系統的微弱信號檢測研究綜述

夏蘭蘭，李春蘭，王成斌，王長云

（新疆農業大學機械交通學院，新疆830052）

0　引言

傳統的微弱信號檢測方法主要有相關分析、頻譜分析、功率譜分析、自適應消噪等［1］。這些檢測方法廣泛應用于實踐生活中。但這些傳統微弱信號檢測方法都是在線性系統基礎上，基于噪聲抑制，存在計算速度慢，檢測信噪比門限高的缺點，檢測信噪比下限一般在-10dB左右。目前較新的在強噪聲背景下檢測弱信號的方法有小波變換、經驗模態分解、基于混沌系統的弱信號檢測等。混沌系統本身為非線性系統且系統對與策動力同頻的弱周期信號敏感，對一定強度的噪聲免疫［2］，使利用混沌系統檢測弱信號具有更為廣闊的前景。

1　Duffing振子的弱信號檢測原理

Duffing系統廣泛應用在弱信號檢測上，具有靈敏度高、抗噪性強等優點。Duffing振子檢測微弱信號的原理是：混沌系統處于混沌臨界狀態時，加入與系統策動力同頻的待測信號，系統由于對噪聲具有免疫性，對弱正弦信號敏感，系統從混沌臨界狀態變為大尺度周期狀態，根據系統的狀態改變，可以快速地檢測出待測信號的有無。接著調節系統的策動力，使系統從周期狀態轉入混沌臨界狀態，進而檢測待測信號的幅值。因此利用混沌系統檢測微弱信號的關鍵點在于確定混沌系統在加入待檢測信號前后系統狀態改變時所對應的策動力幅值。

2　基于Duffing系統的弱信號檢測的不同方法

由Duffing振子的弱信號檢測原理知道只有正確識別系統是處于混沌臨界狀態還是大尺度周期狀態，根據何時系統狀態發生轉變，進而提取待測信號。

2.1數值計算的方法

一個系統是否為混沌狀態有很多種判斷標準。近年來提出了許多混沌判據方法：是否有大于零的Lyapunov指數或拓撲熵；功率譜是否連續；吸引子為非整數維；判別混沌運動不變集存在性的解析方法——Melnikov方法等。其中Lyapunov指數和Melnikov方法被廣泛應用到微弱信號檢測之中。

通過分析系統的Lyapunov指數，可以準確地判斷混沌系統的大尺度周期狀態和混沌臨界狀態，從而檢測出待檢測信號的幅值。目前提出的混沌序列最大Lyapunov指數算法有許多種，其中Wolf方法和小數據量方法最為普遍，應用最為廣泛。混沌系統的Lyapunov指數的計算結果會受有關參數的改變波動較大且計算量大，較為耗時。用現有的不同方法計算出同一混沌系統相同條件下的Lyapunov指數差異較大，因此無法得到系統精確的Lyapunov。

Melnikov方法可以直接進行解析計算，但在求解Melnikov函數時由于計算過程復雜，所以極易出錯。對于十分復雜的混沌系統，將無法求解出Melnikov函數的解析表達式，進而使此方法的應用受到一定的限制條件。文獻［3］指出Melnikov方法不能用于估計混沌狀態到大尺度周期態的閾值，只能估計系統由分岔狀態到混沌狀態的閾值。

2.2基于系統相軌跡圖的方法

Duffing混沌系統隨著策動力的逐漸增大，系統依次經歷同宿軌道、倍周期分岔、混沌、大尺度周期四種不同的狀態。系統的每一種狀態對應一種相軌跡圖（質點的位置和運動速度作為變量來描述運動得到的圖），且各不相同。例如混沌狀態的相軌跡中的所有點雖然分布在有界區域內但分布毫無規律；周期狀態的相軌跡圖分布規律，均分布在邊界上，中間無雜亂的點。

（1）相圖分割

系統在混沌和大周期兩種狀態相圖有著明顯區別，文獻［4］提出了一種基于相圖分割的系統狀態判定方法。該方法首先在相圖中做一簡單閉合區域，進而通過統計相軌跡點處于區域外的數量來識別系統的狀態。實驗結果表明該方法可用于-30dB信噪比下弱正弦信號的檢測，并且硬件實現簡單。

文獻［5］提出的相圖分割法也可稱為圓域分割或者橢圓域分割法。該方法的主要思想是：在系統周期狀態的相軌跡內部創建一條虛擬的圓形或橢圓形的分割線，該分割線應盡可能大但不交于相軌跡；分割線將相圖分為域內和域外兩部分，如果有軌跡穿過分割線，說明分割線內部有相點，則可以判斷系統不處于周期狀態，因此可以通過相軌跡是否有穿越分割線來判定系統是混沌狀態還是周期狀態，進而檢測待測信號。相軌跡的繪制是隨時間變化的，因此此方法可以實現實時檢測，提高了檢測速度與方法的實用性。但該方法也存在一定的缺陷：一定強度的噪聲，會使相軌跡變得不光滑，使得一些點在分割線內部，造成系統狀態誤判，影響檢測結果；分割線選取的合理性有待進一步的論證。針對此方法的不足，文獻［6］在該方法的基礎上進行了優化，通過使圓域分割線的半徑取值略大于周期態的相軌跡，使之相交，以圓域分割線內部的相點數量大小與所有相點數量的比值作為混沌判據的標準，確定系統混沌臨界狀態的閾值。此方法提高了相圖識別的快速性和靈活性。

（2）基于圖相識別理論的混沌特性判別方法

對于Duffing方程系統，針對系統在周期狀態和混沌狀態兩種截然不同的相圖（即兩幅圖像不同），提出了基于圖相識別理論的混沌特性判別依據：將系統相圖轉變為二值圖像，可以發現系統大周期狀態的相圖歐拉數的值為1；混沌狀態的相圖歐拉數的值大于1。根據歐拉數的值既可判斷系統的狀態。

基于圖像識別理論的混沌弱信號檢測方法由于要對圖像進行二值化處理，使得該方法的計算量大大增加，降低了檢測速度；且需要占用較大的存儲空間；雖然混沌系統對噪聲具有免疫力，但抗噪性能也是有限的，噪聲會對相軌跡的粗糙程度造成一定的影響，使得系統周期狀態相圖的歐拉數不為1，出現誤判。但該方法使得用計算機對于混沌狀態進行自動判別的問題得到了解決。文獻［7］提出的新方法——“十字法”，減小了此方法的存儲量，改進了算法，使該方法變得簡單易行。

2.3時序圖方法

時序圖即為時間序列圖，描述了Duffing系統中x 或x·變量隨時間變化的圖像。通過時序圖不難發現周期狀態X的時間曲線上的波形包絡線為一條直線而混沌狀態X波形的包絡線起伏明顯。因此可以通過時序圖作為混沌判據，從而檢測微弱信號。文獻［8］提出了基于位移X時域波形包絡特征的混沌特性自動判別方法。此方法在實時性上較之前面的方法有很大提高，但由于系統過渡過程的影響，該方法的抗噪性受到了一定的限制。

3　結語

本文介紹了近年來基于Duffing系統的弱信號檢測的不同方法。各種不同的微弱信號混沌檢測方法都具有如下優點：（1）無論是高斯白噪聲還是其他噪聲背景下都可以檢測弱信號（2）與現有傳統的弱信號處理方法相比，設備成本低，靈敏度高，最主要的優勢是具有很低的輸入信噪比（3）不需要很多的先驗知識等很多優點。但是現有的方法基本都屬于理論分析，尚處于仿真階段。近年來出現了多種混沌綜合檢測方法，如基于相關檢測方法與混沌檢測法的混合測量法、基于多小波變

換和Duffing振子的微弱信號檢測方法、基于RBF神經網絡的混沌檢測法，此類方法大多是將兩種或兩種以上信號處理技術相結合，充分發揮各技術的優勢，達到優勢互補的目的，從而優化檢測方法，提高微弱信號的檢測速度與精度，得到更低的信噪比檢測門限。新的方法將不斷提出，并進一步向實用化發展，多種方法結合，取長補短，獲得更低的檢測門限。

［1］陳爭.混沌背景中的小信號檢測研究［D］.湘潭大學，2008.

［2］Zhang，W.，B.Xiang.A Buffing Oscillator Algorithm to Detect the Weak Chromatographic Signal［J］.Analytica Chimica Acta，2007.585 （1）：55-59.

［3］李亞峻.混沌判據——Melnikov算法的研究［D］.吉林大學，2004.

［4］高振斌.基于相圖分割的Duffing混沌系統狀態判定方法［J］.河北工業大學學報，2015（01）

［5］趙小紅.基于Duffing方程的強混響下弱信號檢測［D］.哈爾濱工程大學，2012.

［6］謝永信.基于改進圓域分割方法的混沌微弱信號檢測［J］.海軍航空工程學院學報，2015（06）

［7］尚秋峰.一種基于圖像識別的高性能混沌特性判別算法［J］.華北電力大學學報，2009（04）

［8］唐海雷.基于Duffing振子的微弱正弦信號檢測方法研究［D］.蘭州大學，2010.

Chaos；Weak Signal；Numerical Calculation；Phase Trajectory

Summary of the Research on Weak Signal Detection Based on Duffing Chaotic System

XIA Lan-lan，LI Chun-lan，WANG Cheng-bin，WANG Chang-yun
（Institute of Mechanical Transport，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052）

國家自然科學基金項目（No.51467021）、新疆維吾爾自治區高等學校科研計劃項目（No.XJEDU2012115）

1007-1423（2016）24-0032-03DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.24.007

夏蘭蘭（1991-），女，重慶人，碩士，從事領域為電力系統繼電保護方面的研究

李春蘭（1967-），女，四川人，副教授，從事領域為電力系統繼電保護、新能源發電及并網技術研究，Email：1904413121 @qq.com

王成斌（1990-），男，河南人，碩士，從事領域為電力系統繼電保護方面的研究

2016-06-07

2016-08-10

闡述基于Duffing混沌系統的微弱信號檢測技術的基本原理和特點，總結近年來基于Duffing混沌系統的微弱信號檢測的不同方法。這些方法主要包括兩大類，一種是數值計算的方法：Melnikov方法和Lyapunov方法；一種是基于系統相軌跡變化的方法：相圖分割、基于圖相識別理論的混沌弱信號檢測和時間序列圖方法。分析各方法的優缺點，指出目前混沌檢測弱信號的一些不足，并指出今后混沌弱信號檢測的發展方向。

混沌；微弱信號；數值計算；相軌跡

王長云（1992-），男，山東膠州人，碩士，研究方向為新能源發電與并網技術

Expounds the weak signal detection based on Duffing chaotic system technology，summarizes the basic principle and characteristics in recent years，weak signal detection based on Duffing chaotic system of different methods.These methods mainly include two categories，one is the method of numerical calculation，Melnikov method and Lyapunov method；Trajectory of a system is based on phase：phase diagram segmentation，chaos weak signal detection based on the theory of the phase diagram recognition and time series method.Analyzes the advantages and disadvantages of each method，points out the current chaos detecting weak signals of some deficiencies，and points out the development direction of chaotic detection of weak signals.