基于鍵合圖的電路系統建模分析

摘 要：文章通過一個電路系統詳細的介紹了電路系統的鍵合圖建模的一般方法和步驟。用鍵合圖模型來表征電路系統，鍵合圖模型中元件的勢和流的大小與電路系統器件的電壓和電流大小對應，勢和流的方向與電壓和電流方向相對應，所以用鍵合圖模型來分析電路系統非常方便直觀。

關鍵詞：電路系統；鍵合圖；建模

1 鍵合圖理論

1.1 理論簡述

麻省理工學院H.M.Payter教授1959年提出了鍵合圖理論[1]。鍵合圖理論以能量守恒原理為基礎，是一種描述工程系統能量結構的圖元表示方法，是用統一的方式對系統各部分功率流的構成、轉換、相互間邏輯關系及物理特征等進行描述，從而實現對該系統模型的充分且完備的定義描述。

1.2 鍵合圖建模的基本原理

在模型的構思階段就可以直接運用鍵合圖，因此鍵合圖建模[2]是很直觀的。鍵合圖不需要分析各部分的所有細節，就將系統不同部分的能量交換進行可視化。

系統運行本質上是各元件間的能量相互作用，用功率表征能量的瞬時情況。在任意能域內，功率都可以表示為兩個物理量的乘積，這是被廣泛接受的，這兩個功率變量稱之為勢變量和流變量，因此，功率=勢×流，即P=e×f。顯然，這兩個變量足以描述一個連接之間的功率。

由于功率變量在各個能域的作用是一致的，因此要確定何者為勢，何者為流。傳統方法將電路系統中的電壓作為勢，相應的電流作為流。

1.3 鍵合圖建模基本元件

鍵合圖的基本元件有九種，即容性儲能元件（C）、感性儲能元件（I）、阻性元件（R）、勢源（Se）、流源（Sf）、共勢結點（0）、共流結點（1）、變換器（TF）、回轉器（GY）。

容性元件：勢與流為積分關系，如電路中的電容器；慣性元件：勢與流為微分關系，電路中的電感；阻性元件：勢與流為比例關系，如電路中的電阻；共勢結點：與之相連的所有元件具有相同的勢，并且它們的流之和為0，如電路中的并聯；共流結點：與之相連的所有元件具有相同的流，并且它們的勢之和為0，如電路中的串聯；變換器：屬于二通口元件，都滿足功率守恒表達式：e1（t）f1（t）=e2（t）f2（t），只是變換器的特性方程為：e1=me2，mf1=f2如電力系統中的變壓器；回轉器：二通口元件，滿足功率守恒表達式，特性方程為：e1=rf2，rf1=e2，變換器的一個重要作用是從一個能域轉換到另一個能域。如音圈換能器及直流電機。

2 電路系統的鍵合圖建模

2.1 基本步驟

對于簡單電路，可以很容易的看出某些成分具有相同的電流（流變量），某些具有相同的電壓（勢變量），對于這些回路可以通過觀察法實現鍵合圖的構建，但是絕大多數的情況下，對于復雜的電系統無法使用觀察法來建模[3]。

電路系統的一般建模過程：（1）為電路示意圖指定功率流的方向；（2）節點的電壓設置標簽；（3）使用1-建立通過每個元件的正電壓降；（4）刪除具有零功率的鍵；（5）對鍵合圖圖元進行簡化。

2.2 具體電路系統的鍵合圖建模過程

下面圖1詳細介紹電路的一般建模過程：

（1）對于I、R、C元件，正向電壓降可被證明與正向電流的方向相同，從而保證了功率流向對應的鍵合圖圖元。對于源元件（Sf對應電流源，Se對應電壓源），如何選擇正的電壓降和電流方向并不重要。所定義的電流正方向表示電流“向上”，與電壓降正向相反。如圖2（a）所示對應圖1的電路圖的功率流的方向，則功率正向從源元件流往電路的其它部分。

（2）為電路表示中每個節點的電壓設置標簽，并且使用0結表示每個節點電壓，如圖2（b）所示。節點電壓時電路中每個元件的電壓，在圖2（a）中，節點電壓使用字母表示，應該注意的是每個與0結接觸的鍵都有相同的電壓值。

（3）1-結依據功率流的方向提升勢值（及電壓值），通過確定適當1-結上的半箭頭方向，可確定每個鍵合圖成分上的電壓降。圖2（c）給出了表現形式。比如，-R元件表示電阻R1，此鍵上的“勢”ea-eb，依據此電路約定，這是一個正的電壓降。注意到正的能量從電壓源元件流出，源元件的電壓為ea-ec，符合電路所約定的定義。同時，輸出電壓eout，可以使用一個具有零電流的流源Sf得到。這個流源上的電壓降eout=ec-ee=ec-0=ec。檢查其它成分，也驗證了所有元件具有定義的正電壓。

（4）因為是接地電壓為參考電壓，所以電壓值為0，由于每個與0-結相連的鍵都具有相同的電壓值，并且大小為0，所以可以簡單的將所有不具有功率的鍵刪除，得到如圖2（d）所示。

（5）按功率流的方向，刪除0-結和1-結，從而得到更為簡潔的鍵合圖，如圖2（e）所示為圖1對應電路圖的鍵合圖完整型。

3 結束語

文章簡述了鍵合圖理論的基本原理，對鍵合圖建模的九種基本元件進行了簡單介紹，以一個電路系統詳細地介紹了電路系統的鍵合圖建模方法。

參考文獻

[1]Dean C. Karnopp， Donald L. Margolis， Ronald C.Rosenberg. System Dynamics： Modeling， Simulation， and Control of Mechatronic Systems， Fifth Edition[M].Wiley，2012.

[2]李莎，王俊年，龔明.基于20-sim的大功率整流供電系統鍵合圖建模與仿真[J].微計算機信息，2012，10：441-442.

[3]Karnopp D C， Margolis D L， Rosenberg R C. System dynamics： modeling， simulation， and control of mechatronic systems[M].John Wiley Sons，2012.