光電正反饋下1550nm—VCSEL的動力學特性研究

摘 要：基于自旋反轉模型（SFM）理論研究1550nm垂直腔面發射激光器（VCSEL）在光電正反饋下的非線性動力學特性。在反饋延遲時間和反饋強度的參數空間，畫出表示各種動力學狀態的色圖，從圖中可以清晰看出各種狀態的演變。同時隨著反饋延遲時間變化，畫出激光器輸出功率極大值隨光電反饋延遲時間變化的分岔圖。仿真結果表明，通過改變光電反饋的延遲時間，1550nm垂直腔面發射激光器沿著一種準周期路徑最終進入混沌狀態。

關鍵詞：自旋反轉模型（SFM）；垂直腔面發射激光器（VCSEL）；非線性動力學；光電正反饋

引言

垂直腔面發射激光器（VCSEL）相對于常規的邊發射半導體激光器（EEL）而言具有體積小、閾值電流低、發散角小、可單縱模光輸出、易與光纖耦合、易集成等優點[1-3]，在光通信、光互聯和光存儲等領域具有廣闊的應用前景。近年來的理論和實驗研究已表明垂直腔面發射激光器在各種外部擾動（光注入、光反饋和光電反饋）的作用下呈現出了豐富的動力學現象[4-5]。這些現象主要包括偏振轉換和雙穩、注入鎖定以及各種動力學狀態（單周期、準周期和混沌）。相比于光注入和光反饋，光電反饋由于自身易于電控和對相位變化的穩定性使它變得更加靈活和有效。光電反饋主要分為光電正反饋和光電負反饋。在光電負反饋中，反饋電流與偏置注入電流相減，而在光電正反饋中，反饋電流與偏置注入電流相加。光電反饋作用下垂直腔面發射激光器的動力學特性已經被研究，然而這些研究主要集中于短波長半導體激光器（～800-1000nm），對于長波長半導體激光器的研究較少。基于此，文章基于自旋反轉模型（SFM），數值分析了光電正反饋作用下1550nm-VCSEL的非線性動力學特性以及各動力學態的演化。

1 理論模型

光電正反饋作用下垂直腔面發射激光器的原理圖如圖1所示，其中虛線表示光路徑，實線表示電路經。激光器的輸出經過可變衰減器（VA）和光電探測器（PD）后，激光器輸出的光信號轉化為電信號，然后經過電子放大器（EA）后與激光器的偏置注入電流Idc相加一起注入到激光器中。當光電反饋系統中注入電流不變時，那么這個系統可以控制的參數主要有反饋強度和反饋延遲時間。通過調節這兩個參量，可以使激光器的輸出進入混沌狀態。

基于自旋反轉模型（SFM），通過在電流中引入一個光電反饋項，SFM模型可以擴展得到光電反饋作用下的垂直腔面發射激光器的速率方程模型，具體的速率方程如下：

式中，下標x和y分別代表X和Y兩個線性偏振模式。E表示光場慢變振幅，N為總的載流子密度，n表示兩個自旋反轉載流子密度差值，k為光場衰減率，α為線寬增強因子，γe為總的載流子衰減率，γs為自旋反轉速率，γa和γp分別代表有源介質線性色散效應和雙折射效應，τ表示反饋延遲時間，μ為歸一化注入電流，η為反饋系數，p=|Ex|2+|Ey|2為歸一化輸出功率，P0為激光器自由輸出功率，βsp=10-6是自發輻射噪聲強度，ξ1和ξ2為兩個相互獨立的高斯白噪聲源，其平均值為0，方差為1。

2 仿真分析

利用四階龍格庫塔方法對以上方程進行數值求解，數值模擬所用的參數如下：γe=1ns-1，γp=192.1ns-1，γa=1ns-1，γs=1000ns-1，κ=300ns-1，andα=3。

自由運行時1550nm-VCSEL的功率-電流（P-I）曲線如圖2所示，其中虛線表示激光器輸出x偏振模式，實線表示激光器輸出y偏振模式，激光器的歸一化注入電流范圍為0-5。可以從圖中看出，激光器的閾值電流為1。當注入電流大于1時，激光器的輸出為y偏振模式，x偏振模式一直處于被抑制狀態。

圖3畫出了當標準注入電流μ固定為2.5時，在（τ，η）參數空間下基于光電正反饋的1550nm-VCSEL計算出的色圖。由圖可以看出，隨著反饋延遲時間或者反饋強度的增大，光電正反饋系統的動力學變得復雜了，并且在長延遲時間和較大反饋區域能觀察到混沌脈沖狀態。顯而易見，光電正反饋系統輸出經過單周期RP狀態，再到準周期QP狀態，最后到達混沌CP狀態這一準周期路線到達混沌。

圖4畫出了1550nm-VCSEL輸出功率極大值隨光電反饋延遲時間變化的分岔圖。圖中光電反饋強度η和歸一化注入電流μ分別為0.08和2.5。分岔圖通過根據峰值序列的最大最小值獲得，這樣使得不同的脈沖狀態能被輕易的區分開。從圖4中可以看出，當反饋延遲時間非常小時，光電正反饋作用下的1550nm-VCSEL工作在RP狀態。通過提高反饋延遲時間，VCSEL先進入QP狀態，最后再進入到CP狀態。一般地，光電正反饋系統通過增加反饋延遲時間來增加動力學行為的復雜性。為了識別這些狀態，需要研究它的時間序列，功率譜和相圖。

圖5（a）-（c）顯示了不同反饋延遲時間下的仿真結果，即

1550nm-VCSEL下相應不同非線性區域的時間序列，功率譜和相圖如圖所示。光電反饋強度和歸一化注入電流分別為η=0.08和μ=2.5，而τ是變化的。當τ=0.5ns時，如圖5（a）所示，系統處在RP狀態，圖中時間序列顯示出了一系列的強度和間隔不變的規則脈沖。而相應的功率譜在f≈4.65GHz有一個明顯的峰值，該值非常接近1550nm-VCSEL的自由震蕩頻率fRO=[2k？酌e（？滋-1）]1/2/2？仔=4.75GHz。單一圓點可以在相圖中看到。當反饋延遲時間τ增加到1.5ns，如圖5（b）所示，1550nm-VCSEL進入到QP狀態。脈沖強度是調制的，并且在時間序列上可以看到一個慢變的包絡。準周期狀態也可以通過功率譜和相圖來驗證，能夠分別看到不同級別的跳動和一個清晰的環。隨著反饋時間τ的繼續增大，準周期狀態消失。最后，當τ=2ns時，1550nm-VCSEL輸出進入到CP狀態，如圖5（c）所示，可以看到在時間序列上有類似于噪聲的強度波動，而在相圖上則是隨機的點。同時，相比于其他的狀態，峰值序列的功率譜顯示出了加強的帶寬。

3 結束語

文章基于SFM模型，對光電正反饋作用下1550nm-VCSELs的非線性動力學特性進行了研究。通過結合激光器的色圖，分岔圖，以及輸出的時間序列、功率譜和相圖、可以得出光電正反饋下1550nm-VCSEL呈現了從單周期經歷準周期進入混沌的演化路徑。文章的研究一方面有助于了解在實際應用過程中1550nm-VCSEL可能遭受到的外部光電反饋對其工作特性的影響；另一方面，針對某些應用領域需要通過人為調控使1550nm-VCSEL工作在特定的動力學狀態，文章的工作具有一定的指導意義。

參考文獻

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作者簡介：吳論生（1974-），男，山東臨朐人，講師，主要從事光通信方面的教學與研究工作。