基于憶阻器的四階混沌震蕩電路研究

摘 要：采用憶阻器替換蔡氏混沌電路中的蔡氏二極管，導出了一個四階憶阻型混沌振蕩電路。利用常規的分立元件設計了一種新的分段線性有源磁控憶阻器模擬器，借助模擬器進行了憶阻型混沌振蕩電路的Pspice仿真，結果表明與Matlab數值仿真分析結果非常吻合。

關鍵詞：混沌電路；憶阻器；憶阻器模擬器

1 概述

1971年，Chua根據電壓、電流、電荷和磁通四個電路變量間關系的對稱性和完備性，從理論上預測了描述電荷和磁通關系的元件-憶阻器[1]。憶阻器作為一種具有記憶功能的非線性元件，由其構成的混沌電路能夠產生豐富的混沌動力學行為[2]，因此在保密通信[3]和圖像加密[4]中潛在著應用價值。針對憶阻器在混沌電路中的研究，Itoh和蔡少棠[5]采用一個單調上升分段線性函數描述的憶阻器替換蔡氏振蕩器中的蔡氏二極管，實現了一個基于憶阻器的類正弦振蕩電路；包伯成等[6]人采用一個單調遞增三次光滑函數描述的憶阻器替換蔡氏振蕩器中的蔡氏二極管，實現了一個基于憶阻器的光滑振蕩電路，但是上述憶阻器混沌電路都未能電路實現，因此設計一類可電路實現的憶阻器混沌電路很有必要。

因此文章首先設計了一種新的分段線性有源磁控憶阻器模擬器，該模擬器電路結構簡單、工作頻率很高而且能很好的模擬憶阻器的功能，利用模擬器實現了憶阻器混沌電路的Pspice仿真分析，結果與數值仿真分析基本吻合。

2 憶阻混沌電路

通過采用一個分段線性函數描述的有源磁控憶阻器替換蔡氏振蕩電路中的蔡氏二極管，導出了一個憶阻型四階混沌振蕩電路，如圖1所示。

運用基爾霍夫電壓、電流定律，可得圖1所示系統的狀態方程組為：

選擇電路參數使α=108，β=107，γ=0.56*10-3，δ=58.82，a=0.8*10-3，b=0.2*10-3，對于合適的初始條件，系統（3）生成了一個雙渦卷混沌吸引子，它在相平面上的投影如圖2所示，通過計算，該系統的Lyapunov指數為：L1=0.2206，L2=0，L3=-0.0702，L4=-0.8520，Lyapunov維數為dL=3.1542，可知其產生了混沌特性。

3 Pspice仿真

3.1 有源磁控憶阻器模擬器設計

由于憶阻器目前暫時還未商業化，為了能夠硬件實現憶阻器相關混沌電路，設計了一種新的分段線性有源磁控憶阻器模擬器。通過對模擬器測試，其工作頻率可達30KHz，遠高于其它模擬器[7-8]，模擬器電路圖如圖3所示。

3.2 仿真結果

根據電路設計原理將數值仿真參數轉化為電路參數，可得整個電路參數為：C1=10nF，C2=100nF，C3=47nF，L=17mH，R=1.8k？贅，R2=R3=R6=2k？贅，R4=5k？贅，R5=30k？贅，R7=10k？贅，Ra=5k？贅，Rb=1.25k？贅。最后仿真結果能非常好地吻合數值仿真結果（考慮實際電路積分器時間常數ξ），相關對比圖如圖4所示。

4 結束語

文章采用有源憶阻器替換蔡氏電路中的蔡氏二極管，導出了一個憶阻型四階混沌振蕩電路，為了研究憶阻器四階混沌電路復雜的混沌動力學行為，設計了一種新的分段線性有源磁控憶阻器電路等效模型，從而實現了憶阻器四階混沌振蕩電路的Pspice仿真分析，仿真結果與 Matlab數值仿真分析基本吻合，因此為憶阻器混沌電路應用于保密通信提供了實驗依據。

參考文獻

[1]L O Chua. Memristor-the missing circuit element [J]. Circuit Theory， IEEE Transactions on，1971，18（5）：507-519.

[2]Zhi-Jun L， Yi-Cheng Z. Memristor oscillator based on twin-T network[J]. Chinese Physics Letters，2013，22（4）：040502.

[3]Sun Junwei， Shen Yi， Yin Quan， etc. Compound synchronization of four memristor chaotic oscillator systems and secure communicatio

n[J].Chaos： An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science，2013，23（1）：013140-013140-10.

[4]M Itoh， L O Chua. Memristor oscillators [J]. International Journal of Bifurcation and Chaos，2008，18（11）：3183-3206.

[5]Bao Bo-Cheng， Xu Jian-Ping， Liu Zhong. Initial state dependent dynamical behaviors in a memristor based chaotic circuit [J]. Chinese Physics Letters，2010，27（7）：0504.

[6]Bao BC， Liu Zhong， Xu JP. Steady periodic memristor oscillator with transient chaotic behaviours [J]. Electronics letters，2010，46（3）：228-230.

[7]Valsa J， Biolek D， Biolek Z. An analogue model of the memristor[J]. International Journal of Numerical Modelling： Electronic Networks， Devices and Fields， 2011，24（4）：400-408.

[8]Muthuswamy B. Implementing memristor based chaotic circuits[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos，2010，20（5）：1335-1350.

作者簡介：郭子葉（1989-），男，碩士研究生。

歐青立（1962-），男，碩士，教授，碩導，副院長。