基于單頻域段重構小波變換的電力系統諧波檢測

摘 要：提出一種基于單頻域段重構小波變換的電力系統諧波檢測方法。首先分析了Mallat快速離散小波變換算法，并且指出其注重總體抗混疊和信號重建，卻忽略了對分解分量中的頻率混疊進行抑制，在電力系統諧波檢測中產生嚴重的頻率混疊現象，然后給出了單頻域段重構小波變換算法。仿真計算結果表明該方法可以有效地抑制頻率混疊，能夠較精確地提取諧波頻率，為電力系統諧波檢測提供了一種有效手段。

關鍵詞：小波變換；電力系統；諧波檢測；單頻域段重構；頻率混疊

1 概述

小波理論是20世紀數學界調和分析函數領域最大的成果，它不但可以提取信號的頻域信息，同時可以提取信號的時域信息，即可以提取信號的時頻特性，在間諧波和突變諧波檢測方面具有特殊的優越性，所以近年來較多學者致力于研究怎樣將小波變換技術應用到電網諧波檢測領域，提高電網的安全、可靠運行度。但是目前幾乎全部小波函數在進行電氣信號分析時，都存在頻率混疊現象，雖然很多文獻上顯示小波變換在諧波檢測方面比普通的諧波檢測技術具有優勢，但由于多數方法未采用抗頻率混疊措施，在諧波檢測可靠性和精度方面難于滿足工程需要。文章運用的小波變換單頻域段重構算法在解決普通的小波變換方法產生嚴重頻率混疊現象方面表現出很大的優越性。

2 Mallat快速離散小波變換

S.Msllat在多分辨分析的基礎上提出了采用離散小波進行信號分析的快速算法，簡稱Mallat算法。該算法利用分解小波濾波器H、G將電氣信號進行分解，然后再利用重構小波濾波器h、g對分解的電氣信號進行重構，實現信號的無損檢測。Mallat分解算法如式（1）。

式中，t為離散時間序列號，t=1、2、3、…、

N；y（t）為原始信號；i為小波變換分解的層數，i=1、2、3、…、J，其中I=log2N；H，G為時域中的分解小波濾波器；Ai為信號y（t）第i層低頻率部分的小波系數；Di為信號y（t）第i層高頻率部分的小波系數。

從濾波方面進行分析，Mallat算法首先將信號y（t）分解到若干頻域段的濾波過程，假設以頻率fs對原始信號進行采樣，I表示小波分解的深度，則Mallat算法將信號分解的各頻域段頻率范圍如表1所示。

由表1中的頻率劃分規律可知，Mallat算法中的各高頻頻域段的采樣頻率與其中的最高頻率相等，而且各高頻頻域段信號中的所有頻率都大于頻域段采樣頻率的0.5倍，違反了采樣定理，因此如果原始信號中含有該頻域段的頻率成分，按照Mallat算法必將產生頻率混疊現象，這一結論在接下來的算例仿真結果中得以證實。所以普通的Mallat算法產生了較為嚴重的頻率混疊，若直接將Mallat算法用來進行電網諧波檢測，其檢測精度不能達到工程要求。

3 單頻域段重構小波變換

雖然對于原始信號Mallat小波變換方法可以很精確地進行重構，但是利用Mallat小波變換求得的小波系數，按照頻率成分分析，各層的高頻頻域段信號存在頻率混疊的現象，所以在提取電網的若干頻率成分的諧波時需要消除Mallat小波變換存在的頻率混疊問題。

單頻域段重構小波變換算法對Mallat小波變換算法進行了改進，在頻率混疊問題方面可以改善Mallat小波變換存在的缺點。它的基本原理是：首先將原始電氣采樣信號利用Mallat算法進行小波分解，求得各頻域段上的小波系數；而后將各頻域段上的小波系數再利用Mallat算法分別進行重構，并確保重構信號的尺度與原始電氣信號一致。單頻域段重構小波變換算法可以利用圖3的形式進行表達。

圖3中 、 、 、 的含義為：電氣采用信號與重構小波濾波器h、g和分解小波濾波器H、G求卷積， 表示進行電氣信號隔點采樣， 表示進行電氣信號隔點插零。Ai表示第i層上低頻域段的小波系數，Ai+1和Di+1分別表示第i+1層上的低頻段小波系數和高頻段小波系數，ai+1和di+1分別表示第i+1層上的低頻域段和高頻域段的重構信號。電氣信號被單頻域段重構小波變換分解到若干二進劃分的頻帶上，總體來看相當于濾波。在進行信號分解、重構的過程中，利用隔點采樣、插零的過程，將頻率混疊情況在隔點插零時進行校正，從而確保求得的頻域段信號與原始信號采樣頻率相同。

4 實際計算示例及仿真結果

運用單頻域段重構小波變換算法進行電網多頻諧波信號檢測，計算結果良好。工程仿真信號y（t）為：

式中：50Hz為基頻分量：100Hz、150Hz、250Hz分別為2次、3次和5次高倍諧波分量；25Hz、75Hz為非線性元件產生的間諧波，為增加難度，還引入了指數非周期衰減信號e-8t。

文章以Matlab小波工具箱的函數為基礎算法，首先利用普通的Mallat快速離散小波變換對該信號進行了仿真分析，而后采用單頻域段重構小波變換進行仿真分析。采樣頻率為fs=1000Hz，總計進行2048個點的采樣，然后采用正交小波Daubechies41（db41）對原始電氣信號進行了3層分解，計算結果分別如圖4和圖5。

根據小波分解對信號頻帶的劃分原理可知曉波分解后各頻域段理論頻率范圍用表2表示。

分析圖4，普通的Mallat算法進行電網諧波檢測時，頻率混疊現象較為嚴重，高頻段小波系數的變換結果和理論計算值誤差較大。分析圖5可知，利用單頻域段重構小波變換算法進行電網諧波檢測時，求得的變換結果和理論計算值基本吻合，精度滿足工程要求。可以對電網中存在的諧波、間諧波進行精確檢測。若電網電壓、電流含有非周期分量，該算法對對諧波、間諧波分量的檢測精度依然較高，因此為電網諧波檢測提供了新的方法。

5 結束語

普通的Mallat小波算法進行電氣信號變換時，總體上采取抗混疊措施，但在分解分量上消除混疊考慮不足，導致分解信號依然存在較為嚴重的頻率混疊，所以將Mallat小波算法直接用于電網諧波檢測，測量誤差較大。文章所利用的單頻域段重構小波變換算法，在對原始信號進行分解、重構的過程中，采用有效措施，在電網諧波檢測過程中，有效地抑制了小波變換所產生的頻率混疊。仿真計算結果證明了單頻域段重構小波算法的有效性，在電網諧波檢測方面具有較廣闊的應用前景。

參考文獻

[1]杜天軍.基于抗混疊小波理論的電力系統諧波檢測與抑制[D].2006.

[2]楊建國.小波分析及其工程應用[M].北京：機械工業出版社，2005.

[3]王兆安，楊君，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償[M].機械工業出版社，1998.