基于可靠性安全系數(shù)法的底板掛耳設(shè)計

摘 要：針對某終端的結(jié)構(gòu)可靠性要求，采用可靠性安全系數(shù)法進行掛耳的結(jié)構(gòu)靜強度可靠性設(shè)計。文章首先簡單介紹了應(yīng)力-強度干涉模型的原理及計算方法，說明了構(gòu)件強度和應(yīng)力分布類型以及參數(shù)的確定方法，給出了應(yīng)力強度都符合正態(tài)分布的可靠性安全系數(shù)法計算公式，提出了可靠性安全系數(shù)法的實施步驟，最后利用該方法計算掛耳的結(jié)構(gòu)特征尺寸。

關(guān)鍵詞：可靠性安全系數(shù)法；結(jié)構(gòu)靜強度；應(yīng)力-強度干涉模型

引言

電子設(shè)備結(jié)構(gòu)靜強度設(shè)計一般采用安全系數(shù)法， 其基本思路是把結(jié)構(gòu)的強度和應(yīng)力看成確定量， 二者的比值定義為安全系數(shù)。若安全系數(shù)大于或等于許用安全系數(shù)， 則認為結(jié)構(gòu)安全， 可滿足使用要求。但實際中按照安全系數(shù)法設(shè)計出的結(jié)構(gòu)，按照使用要求在其壽命內(nèi)依然出現(xiàn)某些結(jié)構(gòu)件故障、失效等現(xiàn)象，其根本原因是沒有考慮結(jié)構(gòu)強度與載荷的隨機性，把應(yīng)力和載荷當作定值來設(shè)計。結(jié)構(gòu)靜強度可靠性安全系數(shù)法能有效的避免以上問題。

文章在應(yīng)力-強度干涉模型的基礎(chǔ)上，將可靠性系數(shù)引入安全系數(shù)中，提出了基于可靠性的安全性系數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，利用該方法設(shè)計終端掛耳結(jié)構(gòu)，使其滿足可靠性指標。

1 底板結(jié)構(gòu)設(shè)計

某終端由盒體、底板、控制單元、電源單元等部分組成，各單元安裝到盒體內(nèi)，盒體與底板通過螺釘連接。終端通過左右兩個掛耳固定在支撐柱上。終端外形見圖1，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：外形尺寸（寬×高×深）：150mm×95mm×80mm；重量≤3kg，支撐柱直徑13mm。其中沖擊要求為：峰值加速度：30g，脈沖寬度：11ms，脈沖波形：半正弦型脈沖。分配到螺栓上的可靠性參數(shù)為：R？叟0.9999。終端采用兩個M5螺栓固定，需要設(shè)計掛耳的厚度、開槽尺寸等結(jié)構(gòu)特征，使終端承受滿足可靠性指標和重量指標。

終端結(jié)構(gòu)左右對稱，左右掛耳結(jié)構(gòu)相同，右掛耳結(jié)構(gòu)見圖2。設(shè)計時需要確定的參數(shù)有開槽的寬度B、開槽的長度L、底板厚度T，同時要考慮重量輕、易加工、能承受的工作載荷等。

2 結(jié)構(gòu)靜強度可靠性靜強度安全系數(shù)法

2.1 應(yīng)力-強度干涉模型

結(jié)構(gòu)承受的應(yīng)力s和構(gòu)件對應(yīng)的材料強度r是服從某種分布狀態(tài)的隨機變量，并假設(shè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和強度在統(tǒng)計意義上相互間獨立，結(jié)構(gòu)應(yīng)力s和強度r的概率密度函數(shù)分別為f（s）、f（r），根據(jù)Birnbaum提出的結(jié)構(gòu)可靠度計算方法，應(yīng)力-強度干涉模型可用圖3描述[1]。

由統(tǒng)計分布函數(shù)的性質(zhì)可知，應(yīng)力、強度兩概率密度函數(shù)在一定條件下可能發(fā)生相交的區(qū)域（圖3中的陰影部分）就是零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域，稱之為干涉區(qū)域[2]。一個零件是否可靠， 就看其強度值和應(yīng)力值的大小，如果零件的強度r大于應(yīng)力s即r>s，則該零件能正常工作， 則其可靠度就是事件強度r大于應(yīng)力s的概率， 即：R=P（r>s）[3]。由應(yīng)力-強度干涉模型有：

（1）

由于干涉的存在， 任何設(shè)計都存在著故障或失效的概率，可靠性設(shè)計就是要搞清楚零件的應(yīng)力與強度的分布規(guī)律， 嚴格控制發(fā)生故障的概率， 以滿足設(shè)計要求。結(jié)構(gòu)靜強度可靠性設(shè)計過程見圖4。

圖4 機械結(jié)構(gòu)靜強度可靠性設(shè)計過程框圖

2.2 應(yīng)力-干涉模型可靠度的計算

當構(gòu)件的應(yīng)力S和強度r均服從正態(tài)分布時，有：

（2）

（3）

式中：fs（s）為使用應(yīng)力的概率分布密度函數(shù)；？滋s為使用應(yīng)力正態(tài)分布的均值；？滓s為使用應(yīng)力正態(tài)分布的標準差均值；fr（r）為材料強度的概率分布密度函數(shù)；？滋r為材料強度正態(tài)分布的均值；？滓r為材料強度正態(tài)分布的標準差均值。

根據(jù)干涉概率的聯(lián)合積分算法，其對應(yīng)構(gòu)件的可靠度為[4]：

（4）

式中：？茁R為可靠性系數(shù)。

（5）

2.3 載荷和強度分布類型和分布參數(shù)

結(jié)構(gòu)件危險截面上的工作應(yīng)力一般取決于載荷的大小、作用位置和時間、剖面的幾何形狀和幾何參數(shù)、材料物理性質(zhì)、工作條件等，在機械可靠性設(shè)計中，以上因素均視為隨機變量。在靜載荷情況下，應(yīng)力主要取決于載荷和幾何尺寸的變化。統(tǒng)計表明，多數(shù)靜載荷服從正態(tài)分布，即便不是或不完全是正態(tài)分布，也可以選擇正態(tài)分布取估算；各種幾何尺寸，如長度、直徑等，都較好的服從正態(tài)分布 [5]。因此構(gòu)件的應(yīng)力一般服從正態(tài)分布。

零件材料的強度是抵抗失效的極限工作應(yīng)力，與材料性質(zhì)、熱處理方式、應(yīng)力種類以及其他很多因素有關(guān)。大量統(tǒng)計資料表明，材料的靜強度，如屈服強度？滓s、強度？滓b都較好地服從正態(tài)分布。

2.4 可靠性安全系數(shù)法評定公式

假設(shè)結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力和強度均服從正態(tài)分布，可靠性安全系數(shù)nR公式如下：

（6）

式中：r-結(jié)構(gòu)件材料強度下限值；s-結(jié)構(gòu)件應(yīng)力上限值；？準（？錐）-標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)；Rs-應(yīng)力可靠度，一般機械結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，取Rs=99%；Rr-強度可靠度，一般機械結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，取Rr=95%；Cs=-使用應(yīng)力變異系數(shù)；Cr=-材料強度極限變異系數(shù)；nm=-中心安全系數(shù)。

結(jié)合公式（5），得到構(gòu)件可靠性系數(shù)與概率安全系數(shù)的關(guān)系式：

（7）

換算得到可靠性安全系數(shù)法對構(gòu)件可靠性的評定公式[6]：

（8）

2.5 可靠性安全系數(shù)法實施步驟

基于可靠性安全系數(shù)法結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計基本步驟如下：

（1）選取安全系數(shù)，通常的安全系數(shù)取值依據(jù)有關(guān)強度規(guī)范確定，在先進的靜強度可靠性設(shè)計中，則根據(jù)構(gòu)件的靜強度可靠性指標和載荷、強度變異系數(shù)，從nR-Cr曲線族中確定。

（2）由使用載荷乘以安全系數(shù)，確定設(shè)計載荷。

（3）依據(jù)設(shè)計載荷，通過有限元法等應(yīng)力分析方法確定構(gòu)件的最大應(yīng)力。

（4）在靜強度設(shè)計時，以計算應(yīng)力達到材料強度極限均值為條件，確定對應(yīng)結(jié)構(gòu)的尺寸。

（5）在設(shè)計后的靜強度校核中，以強度極限均值與計算應(yīng)力的比值作為靜強度是否滿足要求的依據(jù)，該值？叟1則靜強度合格，該值？燮1則靜強度不足。

3 底板掛耳結(jié)構(gòu)設(shè)計

假設(shè)終端重心與形心重合，終端的承受載荷與強度均服從正態(tài)分布。采用可靠性安全系數(shù)法，設(shè)計掛耳結(jié)構(gòu)，滿足要求。當終端受到垂直于底板向下的沖擊時，按照要求設(shè)計掛耳結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.1 材料與載荷的分布參數(shù)

查資料得到5A06鋁合金的性能參數(shù)：屈服強度最小值=157MPa，均值s=176MPa，變異系數(shù)，標準差SF=14.4MPa。

按試驗條件要求，沖擊的范圍為（0.85～1.15）P，P為沖擊峰值：30g。

則載荷均值F=mg+30mg=911.4N。

標準差SF=（Fmax-Fmin）/6=44.1N。

變異系數(shù)CF=SF/F=0.0484。

3.2 確定設(shè)計載荷

查文獻[6]，可靠度R=0.9999的nr-Cr圖，其中Cr=C？滓=0.081，CS=CF=0.0484，選擇估算安全系數(shù)：n'R=1.48。

設(shè)計載荷F=F×n'R=1348.9N。

3.3 有限元分析

在Solidworks中建立終端模型，簡化特征，使用Solidworks Simulation進行優(yōu)化分析，計算底板的最大應(yīng)力。設(shè)置支撐柱與掛耳接觸面為固定，在底板與盒體接觸面施加1348.9N的力，參數(shù)B、L、T變化范圍為：B：（5.5～7）、L：（13～15.5）、T：（5～6），步長0.5mm。確定最優(yōu)結(jié)果為：B=7、L=13.5、T=6。最大應(yīng)力為141.7MPa。

3.4 校核

按照分析結(jié)果確定掛耳結(jié)構(gòu)特征尺寸，對底板施加911.4N載荷，經(jīng)過分析，底板的最大應(yīng)力為93.7MPa。

計算可靠性安全系數(shù)：

計算可靠度系數(shù)為：

則其可靠度為： 。滿足可靠性要求，設(shè)計的掛耳結(jié)構(gòu)參數(shù)符合相關(guān)要求。

按照以上方法對終端其他方向的沖擊進行靜強度可靠性設(shè)計，確定掛耳的最終尺寸。

4 結(jié)束語

掛耳在終端中起固定的作用，掛耳的靜強度可靠性設(shè)計是終端可靠性設(shè)計的重要部分，采用合適的靜強度可靠性設(shè)計方法能充分保證其可靠性滿足要求?？煽啃园踩禂?shù)法是以隨機方法分析構(gòu)件使用過程中的隨機規(guī)律和可靠性問題，較充分全面地利用設(shè)計信息，更能揭示構(gòu)件可靠性分析的本質(zhì)；該方法使安全系數(shù)能反映可靠度，克服了傳統(tǒng)安全系數(shù)設(shè)計方法的不足， 且便于工程人員使用，是結(jié)構(gòu)靜強度可靠性設(shè)計與評定的主要工程方法。

參考文獻

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