一款寓教于樂的尺規作圖游戲：Euclidea

盤俊春

眾所周知，數學史上有一部光輝著作叫《幾何原本》，它的問世標志著歐氏幾何學的建立，是數學發展史上一件意義極其深遠的大事，也是人類文明史上的一個里程碑。我們從小就開始學習歐氏幾何，但很多學生，特別是女生覺得它很難學。作為教師，我們也在思考，如何才能讓學生更好地接受知識呢？或許我們可以換個角度去思考，不單純是為了考試成績而去教學，而是把抽象的幾何當成好玩的游戲去學習，是否就會更容易去接受它呢？可能許多家長都不喜歡孩子玩游戲，總認為會耽誤學習，其實隨著互聯網的普及，游戲化學習受到世界各國教育者的廣泛推崇，在我國學校教育中亦具有較高的普及程度，成為轉變學習方式、培養學生核心素養的重要探索方向。北京大學尚俊杰教授現在正以“游戲化學習”為重大課題進行項目研究。孩子天性好玩，如果我們把知識做成寓教類游戲的話，那就可以放心地讓孩子邊玩邊學了。Euclidea就是這樣的一款學習游戲，不僅孩子可以玩，而且成年人也可以用它來鍛煉自己的幾何思維。

Euclidea的主要功能及特點

Euclidea通過玩游戲學習歐氏幾何的經典問題“尺規作圖”。它是一款免費的游戲，APP版本同時支持蘋果和安卓系統的手機和平板。在安卓手機里安裝并打開軟件（下載地址：http：//www.euclidea.xyz/），啟動后的主界面如圖1所示。

Euclidea游戲主要有以下的功能及特點：①120個關卡，從易到難，讓游戲者學到各種作圖方法；②有11個教程，解釋作圖原理；③10個創新作圖工具，如作圓、中垂線等；④操作簡單，能輕松實現拖動、平移、縮放等。

通過Euclidea游戲進行幾何學習

先說說尺規作圖，很簡單，就是用一把沒有刻度的直尺、一個可以作任意半徑圓的圓規和一支筆這三樣東西來繪制幾何圖形，如畫線段中垂線、作角平分線、過直線外一點作已知直線的平行線等。下面簡單說說如何利用Euclidea來學幾何知識。

1.游戲規則

游戲共有13大類120關，用希臘字母α、β來命名，進入關卡后就會給出一些繪圖操作工具，然后利用給定工具，在給定條件下完成作圖。如果大家用過幾何畫板就會發現，Euclidea提供的工具和幾何畫板差不多，但功能沒有幾何畫板強大。它提供的工具共有10種，其中包括畫直線、畫圓、畫線段中垂線、畫垂線、畫角平分角等，每關給定的工具都是不一樣的。下頁圖2所示是10種工具列表。

再說說通關要求，每關卡都給出一個目標條件，如關卡1.6，是找到一個給定圓的圓心，條件是“2L5E”，L代表操作次數，就是各種工具的使用次數，E代表幾何元素，工具不同E就不同，如直線是1E，圓也是1E，中垂線是3E。每關要求的L和E值都是不一樣的，實現了目標就可得三星，但并不需要一定達成，如果達不到，可能會只得一星或二星。部分關卡有多種繪圖方法，一種達成L標準，另一種達成E標準，也可以獲得三星。

2.游戲示例

下面通過一個具體關卡1.6來簡單說說它的使用方法，關卡1.6是要找到給定圓的圓心。

進入關卡后如圖3所示，左上角給出的完成目標條件是“2L5E”，兩個條件完成一個即可得三星，給出的工具有畫點、畫直線、畫圓、畫線段平分線和畫交點。

要想完成這個任務，首先得有一定的數學知識，這里要求掌握圓的性質，下面可以采用兩種方法來實現它。

方法一是利用圓的兩條弦的垂直平分線交點就是圓心這個數學原理。首先選中畫點工具，在圓上畫出兩個點，然后選中畫線段中垂線工具，依次選中圓上的兩個點，就會畫出兩點的中垂線，按相同的方法，再畫另外兩點的中垂線，就可以得到兩條中垂線的交點即為圓心了，最后的成績是“2L6E”三星，如圖4所示。

方法二是利用兩圓作中垂線，中垂線交點即為圓心這個數學原理。首先選中畫點工具，在圓上畫出兩個點，然后選中畫圓工具，依次選中剛才畫出的兩個點畫出第一個圓，接著依次選中新畫的第一個圓與原來的圓的交點和新圓圓心畫出第二個圓，按相同的方法畫出第三個圓，再利用畫點工具把第一個圓和第二個圓的交點及第二個圓與第三個圓的交點畫出來，最后選中畫直線工具，把第一、第二個圓的交線畫出來，再把第二、第三個圓的交線畫出來，這兩條交線的交點即為圓心，最后的成績是“5L5E”三星，如圖5所示。

以上即是過關方法，我們通過這個例子可以發現，要想過關就得學好數學幾何知識，不懂數學原理是玩不了的。這樣以玩游戲的方式能讓玩游戲的人不知不覺地學習到許多幾何知識，而且這些知識不是靠教師灌輸的，而是通過自己探索得到的，這也是我們現在的教學所希望達到的效果。

另外的一些操作方法，如如何拖動和縮放圖形等就不在這里詳述了，大家可以自己邊玩邊摸索。

總的來說，Euclidea是一款寓教于樂的尺規作圖好游戲，它不僅給學生提供了學習幾何的新途徑，而且對教師們也很有用，只要玩了這個游戲，學好里面的原理，以后在利用幾何畫板制作課件時，繪圖就不再是問題了。如今，價廉高效的游戲化學習技術遍布市場，平板電腦等新工具的運用更加速了該行業產品的升級換代，相信不久的將來市場會出現更多像Euclidea一樣的學習型游戲。