應用錯誤習題，引導學生掌握數學概念

江蘇省鹽城市騰飛路初級中學 胥加波

應用錯誤習題，引導學生掌握數學概念

江蘇省鹽城市騰飛路初級中學 胥加波

初中數學教師在應用錯誤的學習資源引導學生學習較為復雜的數學概念時，可以應用變式法來利用錯誤的數學資源。本文分析了數學概念知識，提出了引導學生應用錯誤的習題來學習和運用數學概念知識的策略。

應用；錯誤習題；學生；數學概念

一、數學概念知識簡介

數學概念知識有三個特點。第一個特點，數學概念知識有高度抽象性的特點，即數學概念是應用一種高度抽象、高度精確的表述方法來表達一種數學規律，學生在學習數學知識時，不能僅僅從文字的意義上理解數學概念知識，而應深入挖掘數學概念知識背后代表的意義。第二個特點，數學概念知識有系統性的特點，以數學教師引導學生理解三角形的概念知識為例，三角形就是三條封閉的直線構成的平面幾何圖形，三角性有三個角、三條邊。這段描述只是三角形的基本概念，結合數學知識系統來看，三角形還有中線、角平分線、底邊上的中線等概念，如果學生不能從系統性的角度理解數學概念知識，那么對數學概念知識的認知就會偏頗。第三個特點，數學概念知識有應用性強的特點，學生學習數學概念知識的目的，是為了能應用數學概念知識解決數學問題，教師要引導學生從應用的角度掌握數學概念知識。

二、引導學生應用錯誤的習題來學習數學概念知識

現用一名數學教師引導學生學習一元二次方程組，引導學生應用錯誤的習題來學習數學概念知識為例。這一名數學教師要求學生以同桌兩人為一個學習小組，解這兩個一元二次方程組：

教師要求學生A學生解（a）方程組，學生B解（b）方程組，A學生要找到解這道方程時最易犯的錯誤，故意做錯讓B學生糾正；B學生也是同樣，要故意做錯習題，讓A糾正。如果A學生正確地糾正了B出的錯誤，可得1分；如果A學生出了對方沒有糾正出來的錯誤亦可得一分。B同學亦然。這是A同學和B同學的組內競爭。在A和B學生完成了互相出題與糾錯習題的學習任務以后，兩人要共同研究解一元二次方程的方法，學習小組如果能說一條解一元二次方程組的規律，就能獲得一分，學生的描述必須精準、抽象、系統、無重復。這一名教師要在課堂教學中統計學生的個人學習成績與小組學習成績。

這一名數學教師應用了以錯誤的學習資源為學習情境，引導學生從糾錯的角度深入探索數學知識，這種教學方法有以下幾種教學優勢：第一，當學生成為一名犯錯者的時候，可能會產生消極學習數學知識的心理；反之，當學生成為一名糾錯者時，內心會產生學習責任感，從而會愿意主動地探究錯誤的學習資源，積極學習數學概念知識。第二，這一名數學教師在教學中發揮了學生的創意，讓一名學生盡量犯錯，另一名學生努力糾錯，這兩名學生在犯錯與糾錯的過程中都發揮了學習的主觀能動性，學習數學概念知識的效率就能得到提高。第三，這一名數學教師引導學生在錯誤的學習資源中共同總結學習經驗，這是一種讓學生把具象的學習經驗轉化為抽象數學理論知識的教學方法。因為這一名數學教師應用錯誤的數學資源提高了學生的學習興趣、激發了學生的學習能動性、給予學生深入思考的機會，所以學生在完成這一次的學習以后，能對一元二次方程的解法有深入的理解。

初中數學教師除了可以應用層進式的教學方法引導學生應用錯誤的數學資源學習數學概念知識以外，還可以把錯誤的數學資源作為學習情境，進而激發學生的學習主觀能動性，給予學生深入思考的機會，開展數學概念教學。

三、應用錯誤的習題引導學生靈活應用數學概念

部分數學概念知識較為深入、較為系統，數學教師可能難以應用層進式、情境式的方法利用錯誤的數學資源讓學生理解數學概念，為了讓學生能夠深入地理解數學概念，數學教師可應用變式法來用錯誤的數學資源讓學生學習數學概念知識。

以初中數學教師引導學生學習等腰三角形為例，有一名數學教師這樣應用錯誤的數學資源來引導學生學習。這一名數學教師為學生布置了習題：（a）現有一個等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和5厘米，請問它的第三邊長是多少厘米？（b）現有一個等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和5厘米，請問第三邊長的取值范圍為多少？（c）有一個等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和6厘米，請問它的第三邊長是多少厘米？（d）有一個等腰三角形，它的邊長分別為a厘米和b厘米，并且a＜b，現在如果第三邊長只有唯一的答案，那么a與b有怎樣的邏輯關系？這一名數學教師如果直接引導學生做習題中最后一個數學問題，可能所有的學困生和一部分學中生都會答錯這一習題，這會讓這些學生產生學習挫折感，從而產生自我否定的心理。為了避免學生產生這種心理，這一名數學教師先為學生布置數學問題（a）和（b），這兩個數學問題僅僅涉及學生是否理解了這兩道習題的數學描述。學生只要能夠理清這兩個數學問題的已知條件及未知條件，包括找到它的第三個邊長可能是腰也可能是底這一個隱藏條件，就不會犯下解題錯誤。在學生完成了數學問題（a）和（b）的學習以后，教師又引導學生思考數學問題（c），這個數學問題貌似和數學問題（a）很相似，實際上學生在解答這個數學問題時，還要考慮到三角形的兩條邊相加必定大于第三條邊這一隱藏條件，如果學生忽視了這個條件，就會犯下解題錯誤。在學生解決了數學問題（a）、（b）、（c），打好了數學學習基礎以后，再解決數學問題（d）就不易犯下數學錯誤，從而在學習數學知識時，可以感受到學習數學知識的喜悅。

初中數學教師在應用錯誤的學習資源引導學生學習較為復雜的數學概念時，可以應用變式法來利用錯誤的數學資源，這種教學實施的方法是教師先為學生布置一個較易犯錯的數學問題，這個數學問題的錯誤較少，并且較易被發現，當學生完成這個數學問題以后，教師再深入拓展這一數學問題，讓學生持續學習較易犯錯的數學問題，當學生層層深入，持續學習數學問題的變式以后，就能以系統的角度理解數學概念的變化。

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