基于光學投影的智能化水波演示儀

鐵小勻,張進治,安艷偉,謝 亮,于建強

(北方工業大學 理學院，北京 100144)

基于光學投影的智能化水波演示儀

鐵小勻,張進治,安艷偉,謝 亮,于建強

(北方工業大學 理學院，北京 100144)

利用頻閃光的水波投影設計制作了智能化水波演示裝置，增強了水波的各種典型現象的演示效果，利用單片機使波動現象可控可調、持續穩定. 使用該裝置測量了表面張力波的波速與表面活性劑的關系、波速與波長的關系.

表面張力波;光學投影;頻閃光；波速；波長

波動是物理學、數學和許多工程科學研究的重要內容，它的研究對象包括水波、機械波、聲波和電磁波，各個分支雖然有區別，但有許多共同特性和相互關聯性，一些典型的波動的概念和現象都是相通的，各種現象之間可以相互借鑒. 反射、折射、干涉、衍射、多普勒效應等可以通過水波的現象來表現和演示，如可通過在水中投進石子，演示波的傳播. 但是如何讓水的波動現象更具有演示效果和趣味性呢？如何讓水的波動可控可調、持續穩定，更便于測量和研究呢？文獻[1]用水波頻閃法測量液體表面張力系數，受此啟發，用3種顏色的頻閃光，利用單片機實現水波現象可控可調，持續穩定，參量測量智能化，從而設計制作了基于光學投影的智能化水波演示裝置.

1 實驗原理

如圖1所示，當光入射到水面，入射光強一定時，隨著入射角的變化，反射光、折射光的光強比例也會隨之變化. 利用波峰波谷處入射角的不同，折射光強的變化來表現波峰波谷. 點光源通過水面的光學投影雖然是基于入射角的變化，但其效果類似于點光源的中心投影效果，投影可以理解為按比例放大的水波光強圖. 如果用頻閃光，當頻閃光的頻率與水波振子頻率相同、略大或略小時，可以演示不同投影光的變化. 當頻閃光與水波振子同頻或倍頻時，可以理解為光與水波同步，類似于模擬示波器的同步觸發，其在水波同一個位置，投影靜止；頻閃光頻率比振子頻率稍大時，光每次打到水波上的位置都滯后于前一次，所以投影向內收縮；反之，頻閃光比振子頻率稍小，投影向外擴展. 如果用這樣3種顏色的頻閃光同時照射水面，投影就是3個不同顏色的同心圓環，1個靜止，1個向內收縮，1個向外擴展，圖像穩定、清晰、美觀，提高了水波波動現象的演示效果. 根據演示、測量和研究的不同需要，可以在水中放置單縫、雙縫、1個振子或2個振子，還可以讓振子移動.

圖1 水波光學投影示意圖

2 實驗裝置

實驗所需器材為：水槽、光源、接收屏、振源以及實現智能化的單片機部分. 本裝置采用開放的框架式結構，整體裝置如圖2所示.

1)水波投影裝置

將透明的水槽架于框架上部，框架上部的中間伸出1根金屬桿，其上方固定3個不同顏色的高亮度LED，這些LED構成受控點光源，光源為頻率可調頻閃光. 框架下面部分的水槽下可以放置接收屏，或者用1張白紙代替，用于接收投影的圖像.

圖2 裝置整體框架結構

2)振動裝置

如圖3所示，振動裝置由電磁繼電器和與其相連的機械連桿組成，機械連桿末端連接振動頭，振動頭接觸水面. 利用繼電器吸合與釋放，帶動機械連桿運動，從而帶動振動頭振動. 當繼電器用頻率可控可調的脈沖驅動時， 則產生頻率可調的水波. 為便于演示更多的現象，安裝了2個振動裝置，振動裝置可在電機帶動下移動.

(a)

(b)圖3 振動裝置

3)控制、數據采集處理及顯示模塊

本模塊基于單片機，用于控制對繼電器的驅動、光源LED 的驅動及數據采集處理和顯示. 單片機采用STC89C52和MC9S12XS128作為主控制器，為避免干擾和便于程序實現，采用了2片單片機分管不同功能的方式，一片負責振動的繼電器和光源LED的控制及前期數據處理，另一片負責后期的數據整理和顯示屏的顯示.

由于本裝置采用開放的框架式結構，可以方便地拓展波動的相關實驗，比如頻率差很小的2列波疊加時形成“拍”，2列波的頻率分別為ν1和ν2，則合振幅拍的周期T為

合振幅拍的頻率，即拍頻ν為

ν=ν2-ν1.

另外，如果用1個控制器控制2個水波振子，這2個振子必然振動頻率、振幅、相位相同，產生2列頻率、振幅、相位均相同的波，如果讓2列波向相反方向傳播、相遇，可以觀察到駐波現象.

3 參量測量

1) 波速與表面活性劑的關系

水波的恢復力主要是重力和表面張力，其波速大小為

其中:g為重力加速度，k為波數，γ為水的表面張力系數，ρ為水密度，h是水深. 對于短波,因kh?1，故th(kh)→1，波速公式可以寫成

由上式可知,當波長λ很長(波數k很小) 時,重力起主要作用；當波長很短(波數k很大)時,表面張力起主要作用. 本裝置產生的波長在表面張力波的波長范圍內. 表面張力波波速受介質影響大，在水中加入不同劑量的表面活性劑(洗滌靈)，測量水的表面張力對波速的影響，數據如表1所示，水深為4 mm，光源與水面相距為46 cm，水面與投影相距為23 cm，投影的條紋與水波的波長比例為1.5∶1，周期T=20 s,條紋數n=10,n個條紋寬度為l. 根據表1的數據作圖如圖4所示.

表1 波速與表面活性劑量關系的測量數據

圖4 表面活性劑量與波速的關系圖

由表1可看出：隨著表面活性劑的量逐漸增加，波速越來越小，當表面活性劑增加到一定量時，波速不再變化. 其原因是表面活性劑可以減小水的表面張力，一開始隨著表面活性劑的加入，水的表面張力不斷減小，相應地波速減小，當表面活性劑增加到一定量時，整個液面完全被表面活性劑分子覆蓋，表面張力減到最小值，相應地波速減到最小值，繼續增加表面活性劑，波速不再變化，趨于穩定.

2) 波速與波長的關系

當式(1)中重力可忽略時，則波長越長，波速越小. 實驗測量了波速與波長的關系，測量數據如表2所示，實驗參數同于上文實驗，根據表2中數據做波速與波長關系如圖5所示. 水深為4 mm， 光源距水面的高度為46 cm， 水面距投影面的高度為23 cm，投影的條紋與實際波長的比例為1.5∶1.

由表2可看出，波長影響表面張力波的波速，波長越長，波速越小，波長大于一定值，波速開始慢慢增加，其原因可能是重力加速度的影響隨著波長增加開始逐漸增加.

通過測量結果可以看出，波長影響表面張力波的波速，波長越大，波速越小，波長大于一定值，波速開始慢慢增加，其原因可能是重力加速度的影響隨著波長增加開始逐漸增加.

表2 波速與波長關系的測量數據

圖5 波長與波速的關系

4 裝置演示效果

啟動頻閃光，使頻閃光頻率與振子頻率相同，如圖6(a)所示，產生靜止的水波投影，可以直接用直尺測量波長. 在水波盤中放置1塊有1個縫的木板，產生單縫衍射，如圖6(b)所示. 放置1塊有2個縫的木板產生雙縫干涉，如圖6(c)所示. 2個振子同時振動，產生波的疊加,如圖6(d)所示. 移動水波振源，產生多普勒效應，視頻截圖如圖6(e)所示.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)圖6 裝置演示效果

5 結束語

水波因為有自由表面的存在，又涉及到流體的黏性和波動的非線性特征，準確求解很困難，對水波的研究可以從現象觀察和實驗測量入手. 該裝置通過對水波的頻閃光的投影，增強了水波的演示效果，使波動現象持續穩定，可控可調，便于對水波現象的觀察、測量和研究. 該裝置可以作為物理課堂的隨堂演示設備，尤其是中學的物理課堂. 數據采集處理顯示都可以通過單片機自動控制和數據實時顯示. 作為開放式的框架結構的平臺，還可以拓展出其他一些功能，如液體表面張力系數的測量、表面張力的影響因素研究、液體黏度的測量等.

[1] 丁力,婁昊楠,呂景林,等. 水波頻閃法測量液體表面張力系數[J]. 大學物理實驗,2005,18(3):8-10.

[2] 童培雄,趙在忠. 測量水的振動頻率與水波傳播速度[J]. 物理實驗，2005,25(5)：6-9.

[3] 黃德波. 水波理論基礎[M]. 北京:國防工業出版社，2011.

[4] 馬文蔚. 物理學(下冊)[M]. 北京:高等教育出版社，2006.

[5] 謝維成，楊加國. 單片機原理、接口及應用系統設計[M]. 北京:電子工業出版社，2012.

[6] 陳萬忠. MC9S12單片機原理及嵌入式應用開發技術[M]. 北京:機械工業出版社，2012.

[7] 邱關源. 電路[M]. 北京：高等教育出版社，2006.

[責任編輯：尹冬梅]

Development of intelligent water-wave demonstrator based on optical projection

TIE Xiao-yun, ZHANG Jin-zhi, AN Yan-wei, XIE Liang, YU Jian-qiang

(College of Science, North China University of Technology, Beijing 100144， China)

An intelligent water-wave demonstrator was designed based on projection with a strobe light. This apparatus with microcontroller could enhance the demonstration effect of the typical water-wave phenomena and make the fluctuation phenomenon controllable, adjustable and steady. The relationship between the speed of capillary waves and surface active agents, wave speed and wave length was measured.

capillary wave; optical projection; strobe light; wave speed; wave length

2016-05-26

鐵小勻(1970-)，女，貴州務川仡佬族苗族自治縣人，北方工業大學理學院副教授，學士，研究方向為物理實驗教學、與工科專業相結合的創新物理實驗研究.

O353.5

A

1005-4642(2016)12-0012-04

“第9屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文