音叉共振式液體密度測量實驗的設計與實現

張 洪,曹常芳,皮厚禮

(華中科技大學 物理學院，湖北 武漢 430074)

音叉共振式液體密度測量實驗的設計與實現

張 洪,曹常芳,皮厚禮

(華中科技大學 物理學院，湖北 武漢 430074)

在原有的DH4615型音叉受迫振動與共振實驗儀的基礎上，設計了液體密度測量傳感裝置，通過實驗數據測量、定標，對水、乙醇、汽油等液體通過測量諧振頻率求得待測液體的密度，測量精度符合實驗要求.

音叉共振;液體密度;共振頻率;傳感器

音叉受迫振動與共振實驗是大學物理經典實驗，也是我校面向全校本科生開設的基礎物理實驗，每年有1個學期近6 000多名學生選做. 從物理學及工程技術角度看,該實驗有利于培養學生獲取知識及能力，但原實驗還有些相應實驗內容、實驗手段尚未開發. 根據共振頻率與音叉雙臂質量的關系及質量(密度)測量原理，筆者設計了音叉振動式液體密度測量儀，解決了該實驗尚存的主要問題，完善了實驗項目，對學生創新意識、科研能力、科學作風和綜合素質的培養將發揮積極而重要的作用.

1 實驗原理

1.1 音叉的電磁激振與拾振

利用電磁感應原理工作的2個帶有鐵芯的電磁線圈分別擔任激振元件與拾振元件，連接激勵信號源的激振線圈使音叉產生振動，連接測量儀表的拾振線圈拾取音叉的振動.

1.2 簡諧振動與阻尼振動

物體的振動速度不大時，它所受到的阻力大小F通常與速率u成正比，即

(1)

式中γ是與阻力相關的比例系數，其值由運動物體的形狀、大小和周圍介質等性質決定.

物體的振動在有阻尼的情況下，振子的動力學方程為

(2)

其中：m為振子的等效質量，k為與振子屬性有關的勁度系數.

(3)

式中ω0是對應于無阻尼時的系統振動的固有角頻率，δ為阻尼系數.

當阻尼較小時，式(3)的解為

x=A0e-δtcos (ωt+φ0),

(4)

(5)

1.3 音叉的振動周期與質量的關系

由式(5)可知，在阻尼δ較小可忽略時，有：

(6)

由式(6)可知，可以通過改變質量m改變音叉的共振頻率. 在標準基頻為256 Hz的音叉的2個臂上對稱等距開孔，這時T變小，共振頻率f變大；將2個相同質量的物塊mx對稱地加在兩臂上時，T變大，共振頻率f變小. 從式(6)可知

T2=B(m0+mx) ,

(7)

其中，B=4π2/k為常量，與音叉材料的力學性質、大小及形狀有關，m0為與每個振動臂的等效質量有關的常量;mx為每個振動臂增加的物塊質量.

由式(7)可見，音叉振動周期的平方與質量成正比. 由此可由測量音叉的振動周期來測量未知質量，并可制作測量質量和密度的傳感器.

2 音叉共振式液體密度測量實驗

2.1 設計制作液體密度傳感器實驗裝置

根據共振頻率與音叉雙臂質量m的關系及質量(密度)測量原理，設計了1對液體密度傳感器(如圖1所示)并組裝音叉振動式液體密度測量儀，可配合DH4615型音叉受迫振動與共振實驗儀組成振動式液體密度測量儀(如圖2所示).

(a)示意圖 (b)實物圖圖1 液體密度傳感器

圖2 振動式液體密度測量儀

2.2 液體密度測量數據的設計原理及理論推導

共振頻率與音叉雙臂質量m的關系為

T2=B(m0+mx).

若振動式液體密度傳感裝置內可注入液體的體積為V0，液體密度傳感裝置的質量為m1，待測液體的質量為mx,則

(8)

(9)

B′和A′為傳感器的特征量，其值取決于管子的幾何結構和材料，由已知密度的液體進行定標而確定. 對管內流動的液體，B′值和A′值與液體的流速、黏度均無關，液體密度僅是傳感器諧振頻率的函數. 因此，對于注入不同密度的液體的管子，通過測量傳感器不同的諧振頻率，便可求管內液體的密度.

3 測量數據及結果分析

由該儀器測得的共振頻率f與雙臂質量mx的關系數據如表1所示，作圖如圖3所示.

表1 共振頻率f與雙臂質量mx的關系

圖3 周期的平方與雙臂質量m的關系

所以

測量的數據如表2所示.

表2 液體密度測量值及測量誤差

4 結束語

本文充分利用原有的儀器設備，經過簡單的改造，使之能夠完成測量液體密度的實驗內容. 新改制的實驗裝置目前已經經過物理實驗班的部分學生使用，學生不僅能很好地完成實驗，并寫出了質量較高的實驗報告. 將新改制的實驗裝置進一步完善，完全可以推廣到全校本科生基礎物理實驗中；同時，也可以作為綜合性實驗供物理學院專業的學生選做；并且可為大學生創新項目、業余科研及畢業設計等提供新的實驗思路和實驗設備.

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[責任編輯：尹冬梅]

Design and realization of measuring liquid density by tuning fork resonance

ZHANG Hong, CAO Chang-fang, PI Hou-li

(School of Physics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Based on the forced vibration and resonance equipment of DH4615, which is based on tuning fork, a liquid density measurement sensor was designed. After calibration, the resonance frequency of liquids such as water, alcohol and gasoline were measured, and the densities of these liquids were obtained. The measurement accuracy achieved the requirements.

tuning fork resonance; liquid density； resonance frequency; sensor

2016-05-31

張 洪(1965-)，女，湖北鄂州人，華中科技大學物理學院工程師，學士，主要從事大學物理實驗儀器維護管理和物理實驗教學研究.

O422.6

A

1005-4642(2016)12-0016-03

“第9屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文