一種基于非線性振蕩器的步態軌跡自適應算法

羅林聰 侯增廣 王衛群 彭亮

一種基于非線性振蕩器的步態軌跡自適應算法

羅林聰1,2侯增廣1,3王衛群1彭亮1

步態訓練軌跡是影響康復訓練效果的一項重要因素,而自適應性對于下肢康復機器人的臨床應用具有重要的意義.振蕩器可通過在線調節參數而輸出不同波形的周期信號,常用于康復機器人步態軌跡的生成.本文在高斯核函數非線性振蕩器的基礎上提出了一種下肢康復機器人步態軌跡自適應算法.該算法通過軌跡偏差實現對參考軌跡波形的調節,并且用相位偏差曲線面積實現參考軌跡周期的自適應.本文首先介紹了用于生成步態參考軌跡的非線性振蕩器的數學模型;其次,詳細描述了基于該模型的參考軌跡波形和周期自適應算法;最后,以懸掛減重式下肢康復機器人為研究對象,建立機器人與人體下肢仿真模型,對所提出的步態參考軌跡自適應算法進行仿真實驗,并驗證了該算法的可行性.

下肢康復機器人,步態軌跡,振蕩器,自適應算法,步態訓練

DOI10.16383/j.aas.2016.c160205

脊髓損傷和中風使患者喪失了部分肢體運動功能,嚴重影響了患者的日常生活[1].為了恢復或改善下肢運動功能,患者需要做大量的步態康復訓練[2].傳統的步態訓練方法,通常需要在多個理療師的輔助下才能完成.由于體力限制,理療師不能長時間輔助患者進行康復訓練,加上傳統訓練方法精度低、可重復性差使得康復訓練效果并不理想[3].

為了彌補傳統康復訓練方法的不足,機器人和自動化技術被引入到康復領域[4?7].采用康復機器人輔助或代替理療師為患者做步態康復訓練,可以使理療師從高密度的體力勞動中解放出來,從而把更多的時間放在康復訓練的指導和決策上.根據步態軌跡的不同驅動機理[8],可把下肢步態訓練康復機器人分為外骨骼式和末端牽引式.外骨骼式康復機器人是通過外骨骼機械臂帶動人體下肢做步態訓練.圖1是由瑞士Hocoma公司商業化的Lokomat下肢外骨骼康復機器人,其具有4個自由度,能實現對髖膝關節的康復訓練[9].與Lokomat相比,ALEX和PAM/POGO添加了對骨盆關節的康復訓練,前者的第三代樣機已經發展為具有12自由度的外骨骼康復機器人[10?11],后者是由骨盆驅動機構和下肢外骨骼兩部分組成的6自由度康復機器人[12].為了增加關節柔順性,LOPES利用具有柔順特性的彈性驅動器實現對各關節的驅動[8].末端牽引式康復機器人通過踏板帶動患者的腳部按一定軌跡做步態訓練,如GT I[13]和HapticWalker[14].與外骨骼式康復機器人相比,這類康復機器人可以更加靈活地模擬出人體各種步態軌跡,但難以實現對髖膝關節準確的力矩/位置控制,目前多數科研人員還是選擇外骨骼式的下肢康復機器人作為研究對象.

無論哪種下肢康復機器人,在給患者進行步態訓練時都要面臨參考軌跡的規劃問題.步態參考軌跡的規劃在一定程度上會影響患者的康復效果.一般可通過采集健康人的步態軌跡或者記錄理療師輔助患者做步態訓練時的軌跡作為康復機器人的參考軌跡[15?17].但該方法所得到的參考軌跡比較單一,難以調動患者參與步態康復訓練的積極性,影響康復效果.此外,也容易因患者與康復機器人的步態相位不同步造成患者肌肉損傷.

圖1 Lokomat康復機器人[18]Fig.1 Lokomat rehabilitation robot[18]

為了解決參考軌跡單一的問題,科研人員給出了不同的解決方案.Vallery等提出一種CLME (Complementary climb motion estimation)方法,該方法根據健側的運動軌跡生成患側的參考軌跡[19].Banala等在康復訓練系統中設定了一系列參考軌跡模板,根據患者在康復訓練中的狀態調用不同的參考軌跡模板[10].為了使步態康復訓練過程中的參考軌跡與人的步態軌跡同步,科研人員提出了參考軌跡自適應的方法.Riener等先建立參考軌跡的參數模型,分別從人機系統的直接動力學和逆動力學出發,利用求取的人機交互力矩去優化目標函數,從而實現軌跡參數的自適應[20].此方法可以做到對參考軌跡波形和周期的調整,但函數優化的復雜計算會對臨床運用中康復機器人的實時控制造成影響.Aoyagi等把參考軌跡以時間序列的形式存儲在列表中,基于最短距離原理,利用機器人的執行軌跡與參考軌跡的相位偏差去修正參考軌跡時間序列的輸出速率[12].該方法雖然比較簡單,但只能根據患者的不同步態速率調整參考軌跡的周期,而不能修改軌跡的波形,導致參考軌跡過于單一.CPG (Central pattern generator)常常被運用于仿生類機器人周期性的運動控制[21].因為人體步態是一種節律性動作,有科研人員把振蕩器運用于康復機器人軌跡的預測和自適應設計.Zanotto等結合頻率自適應振蕩器和非線性濾波器,通過學習患者的健側步態軌跡,生成患側的參考軌跡[11].其中對步態軌跡頻率的學習是該方法的重點.Seo等利用自適應頻率振蕩器估計人體步態的頻率,實現了外骨骼機器人與患者步態的同步[22].Ronsse等利用振蕩器實現了單關節單一正弦波運動軌跡頻率的學習[23],但是,如果要估計的周期信號是非正弦的周期信號時,需通過并聯多個振蕩器去估計每個頻率分量,然后利用邏輯算法判斷出基頻(步態周期所對應的頻率).該方法存在某些不足,頻率初始化不合適時會出現頻率重疊甚至負頻率的現象,另外振蕩器的收斂值還受頻率分量的幅值影響[24?25].

本文將一種基于高斯核函數的非線性振蕩器作為步態參考軌跡生成的參數化模型,針對步態康復訓練中參考軌跡的波形與周期的自適應問題,分別提出了相應的解決方法.本文利用參考軌跡與康復機器人實際軌跡的關節角度、角速度和角加速度的偏差去調節非線性振蕩器參數,從而實現參考軌跡波形的自適應.此方法與上述利用交互力矩去優化參考軌跡的方法相比,無需測量人機交互力,并且省去復雜的參數優化過程.而與存儲軌跡時間序列的自適應方法相比,本方法增加了參考軌跡波形的多樣性.另外,為了實現參考軌跡周期的自適應,本文提出了一種相位偏差曲線面積法,利用相位的偏差修正參考軌跡的周期.與用頻率自適應振蕩器估計非正弦周期信號的基頻方法相比,該方法無需對周期信號中的每個頻率進行估計,而且可以避免出現負頻率,能有效地實現對參考軌跡周期的調整.

本文的結構安排如下:第1節主要介紹用于生成參考軌跡的非線性振蕩器的數學模型;第2節給出參考軌跡波形與周期的自適應算法;第3節進行系統仿真實驗,并對實驗結果進行分析和討論;第4節對全文進行總結.

1 步態軌跡的參數化模型

為了防止混淆,本文中的步態軌跡是指關節角度.在步態康復訓練中參考軌跡的生成可以利用某種數學模型來完成.該模型應相對簡單且參數可調.參考軌跡的數學建模方法主要有如下幾種方法:

1)以采集的步態軌跡數據作為參考軌跡的輸出時間序列[12].該方法簡單直接,可根據步態周期來調整輸出的時間序列.但是,為了能反映出步態軌跡的更多細節信息,需要較大的存儲空間.另外,該方法無法通過簡單的參數調整來改變輸出軌跡的波形.

2)存儲關鍵的數據點,通過插值方法算出軌跡的其他數據點.該方法解決了方法1)存儲空間不足的問題,但此方法存在輸出曲線不平滑的問題.

3)考慮到人體步態軌跡的周期性,可以用多階傅里葉級數去擬合步態軌跡[26].通過改變頻率參數去適應不同周期下的步態軌跡.然而,當需要重新調整步態軌跡波形時,需要經過較為復雜的擬合和優化的過程去求取傅里葉級數的參數,該計算過程將對臨床運用中康復機器人的實時控制造成影響.

因為人體的步態軌跡是一種節律性信號,所以本文選用一種基于核函數的非線性振蕩器來實現對參考軌跡的建模,并運用于參考軌跡的自適應算法.利用步態軌跡采樣點的角度、角速度和角加速信息確定模型中的待定參數,然后在生成參考軌跡時,通過調節非線性振蕩器的參數來改變參考軌跡的上下偏移量、幅值和周期.非線性振蕩器的數學模型如下式:

其中,?是周期信號的角頻率,φ是相位;y和z是狀態變量,其中y在本文作為參考軌跡所對應的關節角度;g是系統狀態y的吸引子,y圍繞其上下變化,本文取g=0;α、β是正的常系數,取α=4、β=1, 4:1的比值是為了確保系統能在臨界阻尼狀態下圍繞吸引子單調變化;ψi是關于相位φ的類高斯核函數;N是類高斯核函數ψi的個數,本文取N=100;ωi是核函數的權重系數,該系數的分布決定軌跡的形狀;r是正系數,它決定軌跡的幅值,本文取r=1;h是正的系數,決定核函數的寬窄,本文取h=2.5N;ci是在0～2π區間上等間隔分布的數值;關于該模型的詳細介紹可參考文獻[24].

在?一定的情況下,由上面的非線性動態系統產生的軌跡y將繞g做周期性變化.軌跡的波形由權值ωi的分布決定.換句話說,只要求得模型中的權值ωi就能確定參考軌跡的波形,并且可以通過修改?、g、r來調整軌跡的頻率,上下偏移量和幅值.

為了實現參考軌跡向期望軌跡的調整,首先需要設定一個初始參考軌跡.初始參考軌跡的生成可以參考本文前面所提到的參考軌跡生成方法(選用網上的步態數據、采集健康人的步態軌跡、采集在理療師輔助下的步態軌跡).在獲取步態軌跡數據后,為了能用上述非線性振蕩器模型復現所對應的參考軌跡曲線,我們需要求出參考軌跡所對應的權值ωi.

在文獻[24]中Gams等用帶遺忘因子的加權最小二乘遞歸算法求取權重系數ωi,而當h=2.5N時,下式成立

其中,i將根據參數φ的變化而在1～N區間上取不同的整數.

因此,可以根據采樣點的角度、角速度和角加速度,直接求得權重系數ωi,省去繁瑣的尋優過程,減小了運算量,提高了參考軌跡自適應算法的實時執行效率.

2 參考軌跡的自適應算法

假設患者在下肢康復機器人上做步態訓練時,自身會有一個期望步態軌跡.在康復機器人按設定的參考軌跡運動過程中,當人的期望步態軌跡和康復機器人的參考軌跡不一致時,人體和康復機器人之間會產生作用力,該作用力使康復機器人偏離參考軌跡而趨向人的期望步態軌跡,使康復機器人的實際軌跡和參考軌跡之間形成誤差.當患者的期望軌跡與康復機器人的參考軌跡相差越大時,則產生的這種誤差越大.在理想情況下,初始的參考軌跡和患者的期望步態軌跡一致時,人體和康復機器人之間不會有作用力,那么康復機器人將完全按照設定的參考軌跡運動.綜上,利用康復機器人的實際軌跡與參考軌跡的誤差曲線可以調整參考軌跡趨近人的期望軌跡.下面將分別介紹參考軌跡的波形自適應算法和周期自適應算法.

2.1 參考軌跡波形的自適應算法

考慮參考軌跡的周期與患者的期望步態軌跡周期相同的情況下,只對參考軌跡的波形進行調整.即固定上述非線性振蕩器數學模型中決定信號周期的參數?,只對模型中的權重系數ωi進行調整.算法的執行周期為一個步態周期,即當康復機器人執行完一個完整的步態軌跡時,自適應算法調整下一個周期的參考軌跡.具體的算法如下:

2.2 參考軌跡周期的自適應算法

周期信號頻率的自適應可以采用自適應頻率振蕩器實現.Ronsse等利用Hopf振蕩器成功跟隨單一頻率的正弦波信號[23].對于非正弦的周期信號,信號中的每個頻率分量都是一個吸引子會對振蕩器產生吸引作用.導致振蕩器頻率的收斂值會受振蕩器的初始設定頻率以及輸入信號中各頻率分量的幅值影響[25],只有當周期信號中基頻信號幅值遠大于其他頻率幅值時,才能使振蕩器頻率收斂到基頻值.為了解決這個問題Petric等提出并聯多個振蕩器去估計周期信號中的不同頻率成分[24,27],只有當各個振蕩器的初始化頻率合適時,此方法才能使振蕩器的頻率分別收斂到周期信號的不同頻率值,但在初始頻率不恰當時,會出現頻率重疊甚至負頻率的現象.

考慮到人體步態軌跡的頻率不會出現突變或激烈變化,本文提出了一種利用自定義的軌跡相位偏差曲線面積去修正參考軌跡周期的方法.本文在利用上述參考軌跡波形自適應的算法去跟隨人體期望步態軌跡時,當人體期望步態軌跡的周期比機器人的參考軌跡的周期要大(小)時,如圖2所示機器人的實際執行軌跡要比參考軌跡滯后(超前).這種超前或滯后是兩周期信號相位偏差的反映.而相位的偏差,可以認為是周期信號角頻率(周期)的不一致,造成相位偏差的累積.于是本文提出了如下參考軌跡周期的修正方法:

圖2 相位偏差Fig.2 Phase deviation

其中,yr(t)、y(t)分別是參考軌跡和實際軌跡;?s(t)是一種自定義的偏差曲線,它能反映兩周期信號之間相位的偏差.當兩軌跡所對應的角速度同向時,?s(t)等于兩者的差值,當速度方向相反時,?s(t)計為零;?Tint是軌跡偏差的積分時間;Sn+1是在?Tint內對?s(t)積分的平均值,一定程度上反映兩個周期信號之間的周期差值;對于積分時間?Tint較小的取值能加快算法的自適應速度,但過小的積分時間容易引起步態周期的振蕩不利于算法的穩定;?n、?n+1是調整前后的非線性振蕩器角頻率參數;參數Kp、Ki是參考軌跡周期自適應算法的調節參數,等式(14)右邊的第2項起到減小超調量的作用;Tn+1是更新后的參考軌跡周期值.

3 實驗仿真與結果分析

為驗證上述參考軌跡自適應算法在康復機器人步態訓練中的可行性.本文以外骨骼式帶懸掛減重系統的康復機器人作為研究對象.上述提出的步態自適應方法并不局限于該類平臺,也可以運用于其他形式的下肢康復機器人的步態訓練.

3.1 仿真模型的建立

當人體在外骨骼式帶懸掛減重系統的康復機器人上做步態運動時,假定通過減重系統把人體上身的重力抵消,而人體下肢則依附在康復機器人的機械腿上,患者在機器人的帶動下做步態訓練.假定人的踝關節固定在康復機器人的踝關節處,人腿和機械腿之間不產生相對運動.本文把康復機器人的機械腿和人腿看作質量均勻分布的兩連桿結構.考慮到人體步態的對稱性,只研究一側的下肢關節運動.圖3是整個系統的結構示意圖.

圖3 系統結構圖Fig.3 System block diagram

利用拉格朗日-歐拉方程建立兩連桿的人機系統動力學方程[9]:

為了實現參考軌跡的自適應,人體必須提供一定的主動力矩去影響機械臂的運動軌跡,因此要建立從人體期望步態軌跡到主動力矩的模型.文獻[9]利用虛擬彈簧去模擬人腿和康復機器人之間的作用力矩.根據前文的假設,當人體的期望步態軌跡和機械腿的實際軌跡不一致時,將會產生主動力矩影響機器人軌跡.另外根據人體的阻抗特性,本文假設人腿是一個虛擬的阻尼彈簧,可根據當前康復機器人的步態軌跡和人的期望軌跡的角度、角速度偏差產生一定的輸出力矩.這個假設符合我們的直觀感受:在步態訓練中當機器人關節角度與人體期望的角度不一致時,人體會設法改變當前的關節角度;另外關節角速度太快而跟不上時,人體將會產生一個阻礙機器人運動的力矩.于是可用下式表示人體的主動力矩:

其中,Kh、Bh分表是彈簧系數和阻尼系數;?qh、?h分別是關節空間中人體期望的步態軌跡與康復機器人實際步態軌跡的角度偏差和角速度偏差;

阻抗控制[28]是康復機器人領域常用的一種控制算法.因為它能在康復機器人和患者之間產生柔順的交互作用,能夠激發患者的主動運動.在沒有外力或干擾作用下,機器人穩定在期望的位置和速度.當有外力作用時,它允許機器人的末端位置和參考軌跡有一定的偏差.阻抗控制的這種特性允許人體主動力矩影響機器人軌跡,從而實現步態軌跡自適應的目的.因為康復訓練過程中角加速度很小,可以簡化阻抗控制方程:

此外,加上科氏力和重力的補償項可得機器人的輸出力矩如下式:

其中,τi是阻抗控制輸出項;τr是機器人的輸出力矩;Kr、Br分別是康復機器人的剛度系數和阻尼系數;TC、TG分別是科氏力和重力補償項;?qr、?r分別是參考軌跡與機器人實際軌跡的角度偏差和角速度偏差.

3.2 實驗結果與分析

本節以上文建立的仿真模型為基礎,在Matlab/Simulink環境下對所提出的參考軌跡自適應算法進行仿真.為了模擬真實的人體步態軌跡,本文利用參考文獻[26]中的四階傅立葉級數生成人體期望軌跡yd.為了充分驗證參考軌跡波形自適應和周期自適應算法的有效性,分別在以下三種不同的初始條件下,考察自適應算法的效果.

1)假定期望軌跡的周期已知,初始參考軌跡和期望軌跡的周期相同但波形不同;

2)假定期望軌跡的波形已知,初始參考軌跡和期望軌跡的波形相同但周期不同;

3)假定期望軌跡的波形和周期都未知,初始參考軌跡與期望軌跡的波形和周期都不同.

采用初始化條件1)時,設定期望軌跡的周期Td=2s,并且把參考軌跡的周期也固定為2s.在式(9)～(11)中,髖關節所對應的調節參數ks,kv,ka取值都為0.65,膝關節所對應的參數取值都為0.5.

參考軌跡波形自適應算法的結果如圖4所示.圖4(a)中的實線是參考軌跡,點畫線是機器人實際軌跡,虛線是人的期望軌跡.可以看到參考軌跡一直處在機器人的實際軌跡和人體期望步態軌跡之間.大致經過三個步態周期后,髖關節的參考軌跡和期望的髖關節軌跡基本一致,膝關節的參考軌跡大致經過三個步態周期后跟蹤上期望軌跡.因為不同患者不同條件下不同關節角度的范圍有所差異,為了統一定量刻畫髖膝關節參考軌跡的自適應效果,本文以一個步態周期內參考軌跡yr和期望軌跡yd的相對均方根誤差(Relative root mean square error, RRMSE)作為評價指標,具體表達式如下:

圖4 條件1)下的波形自適應結果Fig.4 The waveform adaptation results on condition 1)

其中,yd,max、yd,min分別是期望軌跡的最大值和最小值.如圖4(b)所示,髖關節相對均方根誤差由0.22降到了0.06,并在第5個步態周期穩定下來;膝關節由0.17降到了0.02,并在第6個步態周期穩定下來.

采用初始條件2)時,初始參考軌跡的波形與期望軌跡一樣,期望步態軌跡的周期Td=2s,初始參考軌跡的周期Tr=1.5s.式(13)中相位偏差曲線積分時間取值為1/32個步態周期,式(14)中參數Kp、Ki的取值分別是2.5、1.1.根據人體步態的特征,髖關節和膝關節的步態軌跡周期可不作區分.另外補充一點,盡管該條件下的實驗是為了驗證周期自適應的算法,但波形調節算法也需要同時執行,否則會因為參考軌跡和期望步態軌跡波形的長時間不一致,而導致康復機器人實際輸出軌跡的混亂.初始條件2)下的實驗結果如圖5所示.

圖5(a)中的上圖是式(12)中定義的?s變化曲線,而圖5(a)中的下圖是參考軌跡周期的變化曲線.從圖5(a)可以看出參考軌跡和實際軌跡持續著正的相位偏差,說明參考軌跡超前于期望步態軌跡.從周期的調節曲線可以看出,在第5個步態周期時,參考軌跡的周期已經達到目標值并有所超調,在15s后穩定于目標值.周期超調是因為在跟蹤上目標值之前參考軌跡的周期一直小于目標值,導致相位有所超前于目標軌跡.為了補償相位的偏差,參考軌跡的周期值有所超調.

采用初始條件3)時,期望軌跡周期Td=2s,初始參考軌跡周期Tr=1.5s,并且兩者波形不一致.實驗結果如圖6所示,從圖6(a)可以看出參考軌跡的波形在第5個步態周期后基本跟上了期望軌跡,從圖6(b)可以看出參考軌跡的周期在第5個步態跟上了期望軌跡的周期,而在第10個步態后達到穩定值.從圖6(c)均方根誤差曲線來看,參考軌跡與期望軌跡的偏差程度從初始的0.45左右降到了0.06以下.在這過程中均方根誤差還出現了一段小小的波動,根據實驗2)的分析可以知道,這個小的波動是周期超調導致的.把實驗3)和前兩個實驗對比分析,可以看出在波形和周期都不確定的情況下,參考軌跡的自適應時間有所增加.

圖5 條件2)下的周期自適應結果Fig.5 The period adaptation results on condition 2)

圖6 條件3)下的步態軌跡自適應結果Fig.6 The gait trajectory adaptation results on condition 3)

4 結論

無論是外骨骼式還是末端牽引式的康復機器人,在康復訓練時都需要設定相應的參考軌跡,由于人體步態軌跡差異性的存在,設計具有個性化以及可調整的步態參考軌跡顯得尤為重要.在已有的步態軌跡自適應算法基礎上,本文以高斯核函數的非線性振蕩器為基礎,利用軌跡偏差實現參考軌跡波形的自適應,另外為了使參考軌跡周期適應人體期望軌跡周期而提出了一種相位偏差曲線面積法.在建立的仿真模型基礎上,分別驗證了參考軌跡波形和周期自適應算法的可行性.實驗結果表明,本文提出的自適應算法能在不同的初始條件下實現從初始參考軌跡到期望軌跡的調整,這對于康復機器人的臨床運用具有重要意義.另外,雖然本文的方法是針對下肢康復機器人參考軌跡的自適應而提出的,但該方法不限于康復類機器人,也可以運用于假肢或外骨骼助行機器人的步態軌跡設計.下一步將在實際的下肢康復機器人平臺上,分別以健康人和患者為實驗對象實現參考軌跡的自適應.在臨床運用中,可能需要根據患者的實際情況對算法做一些調整.比如當檢測到患者出現肌肉痙攣或者肌肉疲勞時,需要對算法做相應的改變以防止參考軌跡的過度修正而對患者造成二次損傷.此外,該方法只運用了軌跡的誤差信息,為了提高該算法的性能,可以加入能直觀反映患者運動意圖的信息,如人機交互力和肌肉表面電信號等.

1 Bourbonnais D,Noven S V.Weakness in patients with hemiparesis.American Journal of Occupational Therapy,1989,43(5):313?319

2 Barbeau H,Ladouceur M,Norman K E,Ppin A,Leroux A.Weakness in patients with hemiparesis:evaluation, treatment,and functional recovery.Archives of Physical Medicine and Rehabilitation,1999,80(2):225?235

3 Teasell R W,Kalra L.What's new in stroke rehabilitation.Stroke,2004,35(2):383?385

4 Dobkin B H.Strategies for stroke rehabilitation.The Lancet Neurology,2004,3(9):528?536

5 Huo W G,Mohammed S,Moreno J C,Amirat Y.Lower limb wearable robots for assistance and rehabilitation:a state of the art.IEEE Systems Journal,2016,10(3):1068?1081

6 Marchal-Crespo L,Reinkensmeyer D J.Review of control strategies for robotic movement training after neurologic injury.Journal of Neuroengineering and Rehabilitation,2009,6(1):Article No.20

7 Chen G,Chan C K,Guo Z,Yu H Y.A review of lower extremity assistive robotic exoskeletons in rehabilitation therapy.Critical Reviews in Biomedical Engineering,2013,41(4?5):343?363

8 Veneman J F,Kruidhof R,Hekman E E G,Ekkelenkamp R,Van Asseldonk E H F,van der Kooij H.Design and evaluation of the LOPES exoskeleton robot for interactive gait rehabilitation.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering,2007,15(3):379?386

9 Jezernik S,Colombo G,Morari M.Automatic gait-pattern adaptation algorithms for rehabilitation with a 4-DOF robotic orthosis.IEEE Transactions on Robotics and Automation,2004,20(3):574?582

10 Banala S K,Kim S H,Agrawal S K,Scholz J P.Robot assisted gait training with active leg exoskeleton(ALEX).IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering,2009,17(1):2?8

11 Zanotto D,Stegall P,Agrawal S K.Adaptive assist-asneeded controller to improve gait symmetry in robotassisted gait training.In:Proceedings of the 2014 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA).Hong Kong,China:IEEE,2014.724?729

12 Aoyagi D,Ichinose W E,Harkema,S J,Reinkensmeyer D J,Bobrow J E.A robot and control algorithm that can synchronously assist in naturalistic motion during body-weightsupported gait training following neurologic injury.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering,2007,15(3):387?400

13 Hesse S,Uhlenbrock D.A mechanized gait trainer for restoration of gait.Journal of Rehabilitation Research and Development,2000,37(6):701?708

14 Schmidt H,Werner C,Bernhardt R,Hesse S,Krger J.Gait rehabilitation machines based on programmable footplates.Journal of Neuroengineering and Rehabilitation,2007,4(1): 218?227

15 Banala S K,Agrawal S K,Scholz J P.Active leg exoskeleton (ALEX)for gait rehabilitation of motor-impaired patients. In:Proceedings of the 10th International Conference on Rehabilitation Robotics.Noordwijk,Netherlands:IEEE,2007. 401?407

16 Wheeler J W,Krebs H I,Hogan N.An ankle robot for a modular gait rehabilitation system.In:Proceedings of the 2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Sendai,Japan:IEEE,2004. 1680?1684

17 Emken J L,Harkema S J,Beres-Jones J A,Ferreira C K, Reinkensmeyer D J.Feasibility of manual teach-and-replay and continuous impedance shaping for robotic locomotor training following spinal cord injury.IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2008,55(1):322?334

18 Hocoma.Lokomat[Online],available: https://www. hocoma.com/world/en/media-center/media-images/lokomat/,June 27,2016

19 Vallery H,van Asseldonk E H F,Buss M,van der Kooij H.Reference trajectory generation for rehabilitation robots: complementary limb motion estimation.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering,2009,17(1):23?30

21 Ijspeert A J.Central pattern generators for locomotion control in animals and robots:a review.Neural Networks,2008,21(4):642?653

22 Seo K,Hyung S,Choi B K,Lee Y,Shim Y.A new adaptive frequency oscillator for gait assistance.In:Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Robotics and Automation(ICRA).Seattle,Washington,USA:IEEE,2015.5565?5571

23 Ronsse R,Vitiello N,Lenzi T,van den Kieboom J,Carrozza M C,Ijspeert A J.Human-robot synchrony:fexible assistance using adaptive oscillators.IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2011,58(4):1001?1012

24 Gams A,Ijspeert A J,Schaal S,LenariJ.On-line learning and modulation of periodic movements with nonlinear dynamical systems.Autonomous Robots,2009,27(1):3?23

25 Righetti L,Buchli J,Ijspeert A J.Dynamic Hebbian learning in adaptive frequency oscillators.Physica D:Nonlinear Phenomena,2006,216(2):269?281

26 Karnjanaparichat T,Pongvuthithum R.Synchronization control scheme for gait training robot and treadmill.In:Proceedings of the 2014 International Computer Science and Engineering Conference(ICSEC).Khon Kaen,Thailand: IEEE,2014.481?485

28 Hogan N.Impedance control:an approach to manipulation: Part II-implementation.Journal of Dynamic Systems, Measurement,and Control,1985,107(1):8?16

羅林聰中國科學院自動化研究所復雜系統管理與控制國家重點實驗室控制科學與工程專業博士研究生.主要研究方向為康復機器人控制.

E-mail:luolincong2014@ia.ac.cn

(LUO Lin-CongPh.D.candidate in control science and engineering at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences.His main research interest is rehabilitation robot control.)

侯增廣中國科學院自動化研究所研究員.主要研究方向為機器人控制,智能控制理論與方法,醫學和健康自動化領域的康復與手術機器人.本文通信作者.

E-mail:zengguang.hou@ia.ac.cn

(HOU Zeng-GuangProfessorat the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences.His research interest covers robotics,intelligent control with applications to rehabilitation,surgical robots for medical and health automation.Corresponding author of this paper.)

王衛群中國科學院自動化研究所復雜系統管理與控制國家重點實驗室副研究員.主要研究領域為康復機器人,人機動力學,人-機交互控制,生物電信號處理.

E-mail:weiqun.wang@ia.ac.cn

(WANGWei-QunAssociate professor at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences.His research interest covers rehabilitation robot,dynamics of human-robot system,human-robot interaction control,and biomedical signal processing.

彭 亮中國科學院自動化研究所復雜系統管理與控制國家重點實驗室助理研究員.主要研究方向為機器人控制,生物信號處理.E-mail:liang.peng@ia.ac.cn

(PENG LiangAssistant professor at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences.His research interest covers robotics and biomedical signal processing.)

A Gait Trajectory Adaptation Algorithm Based on Nonlinear Oscillator

LUO Lin-Cong1,2HOU Zeng-Guang1,3WANG Wei-Qun1PENG Liang1

Gait trajectory is an important factor to the efects of rehabilitation with adaptability has great signifcance for clinical application of lower limb rehabilitation robot.The oscillator can output various waveforms and periodic smooth signals by adjusting parameters online,which is frequently used to generate gait reference trajectory for rehabilitation robots.This paper proposes a gait trajectory adaptation algorithm for lower limb rehabilitation robot based on Gaussian kernel nonlinear oscillators.In the algorithm,trajectory deviation is used to adjust the waveform of reference trajectory, and the area of phase deviation curve is used to adjust the period of reference trajectory.Firstly,the paper introduces the nonlinear oscillator model for generating gait reference trajectory.Then,the adaptation algorithms for gait trajectory waveform and period are described based on this mathematical model.Finally,a human-robot simulation model is built based on a weight supporting rehabilitation robot system.These algorithms are validated by simulation experiments and the results demonstrate the feasibility of proposed algorithms.

Lower limb rehabilitation robot,gait trajectory,oscillators,adaptive algorithm,gait training

羅林聰,侯增廣,王衛群,彭亮.一種基于非線性振蕩器的步態軌跡自適應算法.自動化學報,2016,42(12): 1951?1959

Luo Lin-Cong,Hou Zeng-Guang,Wang Wei-Qun,Peng Liang.A gait trajectory adaptation algorithm based on nonlinear oscillator.Acta Automatica Sinica,2016,42(12):1951?1959

2016-03-02 錄用日期2016-10-14

Manuscript received March 2,2016;accepted October 14,2016

國家自然科學基金(61225017,61421004,61533016),中國科學院先導科技專項(XDB02080000),北京市科技計劃(Z161100001516004)資助

Supported by NationalNaturalScience Foundation of China(61225017,61421004,61533016),StrategicPriority Research Program oftheChineseAcademy ofSciences (XDB02080000),and Beijing Science and Technology Project (Z161100001516004)

本文責任編委王啟寧

Recommended by Associate Editor WANG Qi-Ning

1.中國科學院自動化研究所復雜系統管理與控制國家重點實驗室北京100190 2.中國科學院大學北京100049 3.中國科學院腦科學與智能技術卓越創新中心北京100190

1.State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049 3.CAS Center for Excellence in Brain Science and Intelligence Technology,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190