基于極坐標計盒維數的圓形通孔缺陷檢測

周 強， 杜晞盟， 胡江濤

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院， 陜西 西安 710021)

基于極坐標計盒維數的圓形通孔缺陷檢測

周 強， 杜晞盟， 胡江濤

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院， 陜西 西安 710021)

針對實際生產過程對金屬零件圓形通孔的高精度檢測要求，在實現硬件系統優化成像質量的基礎上，提出了一種基于極坐標變換的圓邊緣信息判斷方法，并通過計盒維數分類零件通孔圓邊緣信息來識別通孔缺陷.該方法具體過程為：首先對工業CCD相機采集到的通孔圖像進行預處理得到其輪廓，再通過最小二乘法確定其圓心，并以此為中心將圖像轉換到極坐標下，然后采用層次聚類和計盒維數的方法分析提取圓邊緣特征信息，進而判斷通孔缺陷類型.實驗證明，該圓邊緣信息檢測的方法能夠有效地檢測通孔缺陷，并提高通孔缺陷檢測的準確性和效率.

圓形通孔缺陷； 圓邊緣信息； 極坐標變換； 最小二乘法； 層次聚類； 計盒維數

0 引言

燃料棒端塞、微小型齒輪等很多金屬零件都含有圓形通孔，對于這些金屬零件，通孔中是否沾有異物、通孔是否為完整的圓形對于金屬零件的直接使用或者深加工有著重要的影響，而通孔是否存在堵塞、異物、毛刺等通孔缺陷并確定缺陷的類型，對于判斷加工機械設備的運行狀態是非常重要的信息.因此要在使用前對其進行嚴格檢測和篩選.

金屬零件通孔缺陷的檢測，目前已有滲透、微磁檢測等檢測方法，在許多行業投入使用并獲得很好的經濟效益[1-3].但是這些方法存在自動化程度低、操作復雜、人力成本高、難以進行量化和統計等缺點，而且也不適用于微小零件的測量.近年來，隨著CCD技術、機器視覺快速發展，運用數字圖像處理技術來對小金屬零件圓形通孔的檢測成為了一種更好的選擇[4,5].

通孔缺陷可以分為堵塞缺陷、異物缺陷、毛刺缺陷等幾類，其中異物缺陷和毛刺缺陷因面積較小、圖像邊緣模糊、邊界線不規則而難以檢測.目前，對圓形通孔缺陷的機器視覺檢測方法以對“圓形”的檢測為主，應用最多的是Hough變換及其改進方法，其檢測圓的基本思想是將圖像空間中的邊緣點映射到有限的三維空間中，然后將該三維空間所有坐標點元素對應的累積值進行累積統計，根據累加值判斷圓的大小和圓心位置[6].該算法的優點是具有較高的精確性，但是圓形圖像的Hough變換需要在三維坐標上進行累計計算，計算量和運算存儲量巨大[7].針對這個問題，Xu L等[8]提出了隨機Hough變換(RHT)，在圖像空間隨機地選取不在一條直線上的幾個點映射成參數空間的一個點，避免傳統Hough變換一對多的巨大計算量.但在處理復雜圖像時，RHT會引入大量無效采樣.文獻[9,10]分別采用梯度預判和概率抽樣的方法改進隨進Hough變換，減少無效的采樣次數，以提高算法效率.但是當對圓邊緣信息的檢測精度要求較高時，Hough變換及其改進方法對圓邊緣上的細節往往無法識別，對于金屬零件的圓型通孔往往會出現漏檢和錯檢的情況.

針對以上問題，本文提出一種基于極坐標變換的圓形通孔缺陷的檢測方法，通過極坐標變換將直角坐標轉換到極坐標，凸顯缺陷特征，便于對缺陷的精確辨識和定量描述.對于變換后的缺陷部分，通過層次聚類和計盒維數的分析，對較難檢測和辨識的異物缺陷和毛刺缺陷進行分類.其變換原理簡單，計算速度快，占用存儲量較少，便于提取圓形邊緣的細節信息，從而檢測通孔缺陷以及判斷缺陷類型，大大提高了金屬零件圓形通孔的檢測效率.

1 圓形通孔缺陷檢測的硬件系統優化

獲得高質量的通孔圖像是通孔缺陷檢測的前提，其檢測硬件系統結構框圖如圖1所示，包括CCD工業相機、光源系統和計算機3大部分.

圖1 中心通孔檢測硬件系統結構框圖

(1)CCD工業相機:選用MV-EM120M面陣相機，鏡頭：AFT-ZML1024，物距：116 mm；通過網線將拍攝的圖像傳送給計算機；

(2)具有動態優化功能的光源系統:選用LED面光源(發光面100×100 mm)以背光源的方式照射機械零件的通孔.為了獲得高質量的通孔圖像，本系統具有拍攝系統的在線優化功能.以圖像的成像質量為優化目標，目標參數為最小可分辨對比度(Minimum Resolvable Contrast,MRC)用以評價成像質量[11]，以表面各個區域亮度為優化參數.如公式(1)所示：

MRC=Ltarget/Lbackground

(1)

式(1)中：Ltarget、Lbackground分別表示圖像的目標亮度和背景亮度.

在工作過程中，作為優化器的計算機，接收CCD相機拍攝的圖像，計算其MRC值評價其清晰度，根據MRC值對光源系統進行優化，根據優化結果通過調節LED光源各區域的驅動電路的輸出功率，自動調整光源強度分布，獲得清晰圖像從而實現金屬零件通孔成像質量的優化控制.

圖2(a)、(b)分別是光源系統優化前后，CCD相機獲得的燃料棒端塞俯視圖像.可見優化后的成像質量明顯優于優化前拍攝的圖像.

2 圓形通孔缺陷的檢測方法

圖3是標準圓形通孔(圖3(a)所示)、存在異物缺陷的通孔(圖3(b)所示)和存在毛刺缺陷的通孔(圖3(c)所示)的圖像.

(a)優化前拍攝圖像

(b)優化后拍攝圖像圖2 光源系統優化前后CCD相機 拍攝燃料棒端塞的圖像比較

(a)標準通孔(無缺陷)

(b)異物缺陷

(c)毛刺缺陷圖3 圓形通孔缺陷類型

計算機采集到的原始圖像(如圖2所示)，其中不僅含有中心通孔信息，而且還含有其他邊緣信息，所以需要先進行圖像的預處理，提取出我們感興趣的部分，然后再進行圓邊緣信息的檢測.通孔缺陷檢測流程框圖如圖4所示.

圖4 通孔缺陷檢測流程框圖

2.1 圖像的預處理

為了使缺陷特征更好的被提取處理，需要對采集的原始圖像進行圖像濾波、閾值分割、邊緣提取等方面的預處理.

本文檢測目標是金屬零件中心部分的通孔缺陷.對于圖像中其他部分的信息可以不予考慮.因此，可以通過中值濾波后，選擇適當的閾值對濾波后的圖像進行二值化，從而使圖像變得簡單，凸顯出感興趣的目標(通孔)的輪廓.

文獻[12]提出一種基于圖像的雙峰灰度直方圖來確定二值化閾值的方法.相比常用的確定二值化閾值的大津發(Otsu法)，雙峰灰度直方圖法的計算量較少，同時能準確的雙峰狀定位灰度直方圖的二值化閾值.但是，本文目標的灰度圖并非標準的雙峰狀，很多時候甚至會出現“三峰”或“多峰”等情況，所以對文獻[12]的算法做了一些改進，在保持其快速性的情況下，使算法適用于本文目標.改進后的算法步驟如下：

(1)求出濾波后圖像的灰度平均值(avg)和標準差(sigma)；

(2)以灰度平均值作為分界點，分別求出左、右部分的最大灰度值位置(t1,t2)；

(3)在t1和t2灰度級中間，尋找像素個數最小的灰度值，并以此值為二值化的閾值.

對于二值化后的圖像再進行邊緣檢測.常用的邊緣檢測算子有Sobel、Roberts、Prewitt、Canny、Log等算子等.Roberts算子雖然定位精度高，但是對噪聲比較敏感，Canny算子對各種噪聲圖像最敏感，Prewitt算子和Sobel算子都是一階的微分算子，這兩者對灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測效果[13].對于圓形測量，而且只需要檢測出中心孔和邊界圓即可，所以本文采用3×3鄰域的Sobel算子進行邊緣檢測.

原始圖像經過中值濾波、二值化、邊緣檢測后，圖像有用信息被最大化保留，噪聲和部分與本檢測無關的信息被選擇性過濾掉，方便接下來的算法處理.

2.2 基于極坐標變換的圓形檢測

由于傳統的Hough變換檢測圓需要將平面參數映射到三維坐標空間，計算量和內存需求都很大，效率不高.目前對于傳統Hough變換檢測圓有很多改進方法.比如隨機Hough檢測算法，隨機Hough變換是根據三點確定一個圓的原理，隨機地選取三個點，取代逐點搜索以減少運算量.雖然以犧牲變換精度提高了Hough變換檢測圓的效率，但是隨機Hough變換仍使用累加運算來確定目標圓的參數，所以其思想與傳統Hough變換相同，故對于圓邊界的細節信息依舊無法檢測出來，不適合于本文檢測對象.

所以，本文提出用極坐標變換檢測圓參數的方法，通過圓邊緣信息來分析判斷零件通孔缺陷.檢測算法分為以下兩個步驟：

(1)確定通孔圓心，并基于圓心對圓邊緣點進行極坐標變換；

(2)根據變換后數據，分析圓邊緣信息，定量判斷零件孔通曲線.

2.2.1 最小二乘法確定圓心

在模式識別和圖像處理方面，確定圓心的算法主要有重心法、Hough變換法等[14].其中重心法最為簡單，但是對于不完整圓的檢測誤差較大；而Hough變換法如之前所述，檢測時間長，效率低；最小二乘法比Hough變換法更有效率，最重要的是最小二乘法的魯棒性很強，對不完整的圓仍可使用[15].所以，本文確定圓心的算法采用最小二乘擬合法來確定圓心.

假設待測圓形通孔的邊界方程為：

(x-a)2+(y-b)2=r2

(2)

此時，圓邊緣點到擬合圓心的距離與擬合半徑的殘差為：

εi=(xi-a)2+(yi-b)2-r2

(3)

式(3)中：i∈E，E表示所有待擬合圓邊緣點集合，(xi,yi)表示所有邊緣點的坐標，殘差平方和為：

(4)

根據最小二乘法原理，有：

(5)

即：

(6)

化簡公式(6)可得：

(7)

其中各參數可以表示如下：

(8)

對公式(7)消掉二次項后整理為

(9)

由公式(9)可以推出a,b的表達式，再結合公式(8)可得到：

(10)

最小二乘法擬合圓心對所有需要擬合的點只循環一次就可以計算出各參數.算法運行速度較快，對于邊緣有缺陷的仍可以準確的找到圓心.

在本文中，邊緣檢測出來的圖像可能含有不止一個圓，各個圓看似是同心圓，但實際上由于拍攝角度，光照等問題，會有一定的偏差.所以，先通過如下步驟將中心圓區域提取出來，然后再確定圓心，以得到更為精確的結果.

對于邊緣檢測后的圖像，用最小二乘法求出圓心坐標(a0,b0)和半徑r0，該圓心和半徑是所有數據擬合出來的結果，所以更加傾向于最外面圓的參數.提取出只還有中心圓的區域(正方形)，其定點坐標為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4)：

(11)

式(11)中:rx=r0*sin(π/4)、ry=r0*cos(π/4)，δ為調整系數，當圓個數大于兩個時，需要調整δ值，保證選取的區域只含有中心圓，本文取δ=0.5.

再對所截取的圖像重新用最小二乘法擬合圓心，因為此時圖像只含有中心圓，即可確定圓心.

2.2.2 極坐標變換

由以上部分可以得到中心通孔圓心(a0,b0)和半徑r0.從本質上講，人眼對于圓邊緣信息的提取，是一個沿圓邊緣檢索的非線性過程.對于機器視覺來說，對直線的檢索從效率上遠高于對于圓形檢索[16]，所以對圓的邊界點做極坐標變換，如公式(12)：

(12)

式(12)中：i∈E，E表示所有待擬合圓邊緣點集合，(xi,yi)表示所有邊緣點的坐標，ri表示邊緣點到圓心的距離(單位：像素)即半徑，θi是對應的角度(單位：弧度).

經過變換將直角坐標的點(xi,yi)轉換到極坐標上的點(ri,θi)，這樣，直角坐標中圓的邊緣點在極坐標中被轉換為一條近似直線.此時，可以通過聚類和分形維數的方法對這些數據進行定量分析，得到圓邊緣的信息，進而辨識通孔缺陷.

2.2.3 對極坐標圖像的進一步分析

很多時候，不僅要求檢測出金屬零件的圓形通孔缺陷，更要求可以對不同的缺陷類型進行分類.

對于圓的邊緣點經過極坐標變換后的數據，本文采用聚類和分形維數的方法來判斷缺陷類型.由于毛刺缺陷和異物缺陷在形態特征上差異較大：毛刺缺陷分布不均勻，而且一般幅度較??；異物缺陷分布相對集中，且幅度較大.所以基于以上兩個特征，可以通過聚類和分形維數的方法來檢測圓邊緣信息，從而判斷通孔的缺陷類型.

分析判斷的基本步驟如下：

(1)找出變換后極坐標上的點(ri,θi)中，半徑超出允許誤差范圍的點，即圓邊緣缺陷點集rq；

(2)對rq進行聚類分析，可以得到缺陷的分布情況；

(3)用分形維數的方法計算每一類的不規則程度，得到缺陷幅值的大??；

(4)結合步驟(2)、(3)結果，得到圓邊緣缺陷信息，判斷缺陷類型.

以下是對(2)、(3)步驟的具體說明：

聚類是模式識別中最基本的方法，本文針對一維數據，采用層次聚類法對rq進行分類.層次聚類法的基本思路是每個樣本先自成一類，然后按距離準則逐步合并，減少聚類數，直到達到分類的要求為止.本文聚類采用的距離準則為平均距離準則.即：

(13)

式(13)中：rq(i)表示每一類中的所有樣本，DHK表示該類的平均距離.

由于極坐標上的點(ri,θi)無法用特定的函數表示，所以在計算缺陷幅值的時候，從圖像的角度切入更為方便.由于缺陷的分布隨機，且形狀不規則，用傳統的歐幾里得幾何很難表示.而針對不規則度的計算，分形維數是一個很好的工具.

分形(Fractal)最早是Mandelbrot[17]提出并使用的.用來表示經典歐幾里得幾何無法表示的復雜、不規則的事物.分形維數有很多定義方法，比如Hausdorff維數、信息維數、相似維數、計盒維數等.Mandelbrot定義分形為其Hausdorff維數嚴格大于其拓撲維數的集合R中的有界集合A.A具有自相似性，相似維數Ds[18]：

Ds=lnNr(A)/ln(1/r)

(14)

式(14)中：Nr(A)為A中相似元素數目，r為相似比.

由于Hausdorff維數在數學上定義較為嚴格，所以在工程中常常用等價或者近似的維數.在圖像分形方面，計盒維數應用最為廣泛.計盒維數有一系列的等價定義，其中包括網絡覆蓋法，又稱像素點覆蓋法[19].

將缺陷集rq(i)的點看做二值化后的圖像像素，那么就可以用像素覆蓋法求計盒維數的方法來計算不規則度，基本步驟如下：

(1)將分析區域(包含所有缺陷集rq(i)的最小區域)按行、列分為若干塊，是每一塊的行、列數均為k，通常取k=1,2,4,…,2i;

(2)對于每一個k值，把所有包含rq(i)的分塊的個數記作Nk；在雙對數坐標內，用最小二乘法擬合數據點(logk,logNk) ，得到斜率的負值D，即可代表不規則度.

研究表明，在金屬零件圓形通孔的各種缺陷中，異物缺陷的聚類結果集中，且計盒維數數值較大；而毛刺缺陷經過聚類算法的結果較為離散，且計盒維數數值相對較小.所以綜合聚類算法和計盒分維結果，根據適當選擇的計盒分維閾值就可以對這兩種缺陷進行準確判斷，具體仿真結果如下.

3 仿真結果及分析

3.1 圖像預處理和確定圓心的實驗結果

以下是CCD采集的原始圖像經過中值濾波、灰度二值化、邊緣檢測確定圓心的實驗結果，如表1所示.

由表1可知，經過濾波和二值化后的圖像可以很好過濾掉圖像中“無關”的信息，保留了完整的圓形通孔信息，在通過sobel算子邊緣檢測后，可以將圖像的邊緣檢測出來，便于后續的處理.實驗結果可以看出，即使圓邊緣不完整，最小二乘法也可以準確的找到圓心.

表1 各步圖像預處理實驗結果

標準(無缺陷)通孔圖像、異物缺陷通孔圖像、毛刺缺陷通孔圖像的極坐標變換結果分別為圖5～7所示.

圖5 標準(無缺陷)坐標變換結果

圖6 異物缺陷坐標變換結果

圖7 毛刺缺陷坐標變換結果

其中，紅色的直線是用最小二乘法擬合出來的半徑r0.對于中心孔圓邊緣完整的，極坐標變換后分布為一條水平線，幅度近似等于r0；而通孔存在有缺陷的，極坐標變換后分布不均勻.

3.2 極坐標圖像分析實驗結果

在極坐標(r,θ)中，缺陷集rq如圖6和7中紅色部分.標準(無缺陷)圓沒有缺陷集.存在缺陷的，對缺陷集rq進行層次聚類，結果如表2所示.

表2 缺陷集rq的聚類結果

由聚類結果可以看出來，異物缺陷分布較為集中，其聚類結果較少；毛刺缺陷分布分散，其聚類結果往往較多.

對于不同缺陷的聚類結果，用像素點覆蓋法分析其不規則度的結果如圖8～9所示.

(1)異物缺陷

(2)毛刺缺陷

由圖8和9及表2可以看出，對于檢測樣本，異物缺陷聚類結果只有一類，其不規則度為0.993.毛刺缺陷經聚類后被分為四類，對應圖7中四處缺陷.第二個聚類缺陷不規則度為0.722，與其他三處(0.470,0.649,0.514)缺陷相比更大，但又小于異物缺陷的不規則度.所以設定計盒維數D的閾值TD就可以將異物缺陷和毛刺缺陷辨識出來.本文選擇的閾值為TD=0.8.同時，對于毛刺缺陷也可以通過計盒維數的大小定量描述各局部缺陷的大小.

(b)第二類的計盒維數

(c)第三類的計盒維數

(d)第四類的計盒維數圖9 毛刺缺陷的分類計盒維數

綜上所述，可以通過聚類和不規則度來判斷缺陷類型.

3.3 算法效率分析

本文提出的利用極坐標變換檢測圓的算法可分為三個部分，確定圓心、坐標變換和分析判斷.理論上，可以用時間復雜度定量描述該算法的運行時間，一般情況下，算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，若有輔助函數f(n)，使n→∞時，T(n)/f(n)的極限為不等于零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數.記作T(n)=O(f(n))，稱O(f(n))為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度.這三部分算法的時間復雜度分別為O(n)、O(n)、O(n2)，所以總的時間復雜度為O(n+n+n2)=O(n2).但是，僅從坐標變換的角度看，本算法坐標部分的時間復雜度為O(n)，而傳統Hough變換檢測圓算法的時間復雜度則為O(n3+n2)=O(n3)，所以理論上分析表明：本算法效率較高.

表3是用matlab在2.10 GHz的PC機上程序的平均運行時間對比(該算法時間均不含之前圖像預處理的時間).

表3 檢測圓算法的平均運行時間對比

由實驗數據可得，本算法的運行時間少于Hough變換，同時具有Hough變換不具備的功能——判斷缺陷類型.所以，總體來看，本算法具有較高的時間效率.

4 結論

本文以小型金屬零件圓形通孔為研究對象，針對傳統檢測圓方法無法檢測圓邊緣信息的問題，提出一種基于極坐標變換和分形維數的金屬零件圓形通孔缺陷檢測算法，實質上是對圓邊緣信息的一種判斷.通過與Hough變換檢測圓算法效率的比較和大量實驗，驗證了該算法的效率和準確性.

本算法不僅可以應用到判斷通孔缺陷，還可以用到很多需要檢測圓邊緣信息的場合.相比于傳統檢測圓的算法，該算法不僅能夠準確的檢測到圓的參數信息，還能夠判斷出邊緣缺陷的類型.從而可以反饋到生產過程，對實際生產具有指導意義.

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【責任編輯：蔣亞儒】

The round hole defect detection based on polar coordinates and box-counting dimension

ZHOU Qiang, DU Xi-meng, HU Jiang-tao

(College of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China)

For high accuracy requirement measuring the round hole of metal parts in practical application, this paper proposed a method for round edge information judgement and defect classification based on polar coordinate transformation and box-counting dimension after optimizing the hardware system,to eventually recognize hole′s defects by examining the edge information of metal parts′ round holes.It got the image contour of the round hole captured by CCD camera,and then confirmed the center of the round hole through least square method.Depending on that,it transformed the image into the condition of polar coordinate to accurately judge hole′s defects according to the edge information of round hole by using cluster and box-counting dimension.Experiments have shown that the efficiency and accuracy of the examination are improved through this method.

circle hole defect; round edge information; polar coordinate transformation; least square method; hierarchical clustering; box-counting dimension

2016-11-27

陜西省科技廳科技統籌創新工程計劃項目(2012KTCQ01-19)

周 強(1969-)，男，重慶潼南人，教授，博士，研究方向：智能信息處理技術

1000-5811(2017)01-0166-08

TP391.4

A