無(wú)資料地區(qū)河川基流數(shù)學(xué)模型的建立及應(yīng)用

蘇乃友

(山西省忻州市水文水資源勘測(cè)分局，山西 忻州 034000)

無(wú)資料地區(qū)河川基流數(shù)學(xué)模型的建立及應(yīng)用

蘇乃友

(山西省忻州市水文水資源勘測(cè)分局，山西 忻州 034000)

河川基流計(jì)算模型可通過(guò)流域年降水與年基流均值相關(guān)關(guān)系建立。在實(shí)際工作中，可在對(duì)區(qū)域下墊面分類(lèi)的基礎(chǔ)上，將分析計(jì)算模型中與下墊面相關(guān)的參數(shù)值直接代入基流計(jì)算模型中，以便計(jì)算無(wú)實(shí)測(cè)資料的設(shè)計(jì)流域基流的多年均值。本文以山西省為例，介紹通過(guò)無(wú)資料地區(qū)氣候條件和下墊面組成情況，建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算設(shè)計(jì)流域最小徑流的方法。方法簡(jiǎn)便實(shí)用，具有較高的精度。

下墊面;數(shù)學(xué)模型;參數(shù)率定;應(yīng)用

DO I:10.3969/j.issn.1672-2469.2016.08.021

1 概述

河川基流也稱(chēng)河川枯水徑流，是河川徑流的一種特殊形態(tài)，對(duì)于有實(shí)測(cè)水文資料的設(shè)計(jì)流域，河川基流可通過(guò)設(shè)計(jì)代表站的實(shí)測(cè)徑流資料進(jìn)行分析計(jì)算，有較高的精度，可滿足涉水工程設(shè)計(jì)之需要。對(duì)于無(wú)實(shí)測(cè)水文資料的設(shè)計(jì)流域，通常采用水文調(diào)查比擬法和數(shù)學(xué)模型法［1］。山西省無(wú)實(shí)測(cè)水文資料，本文結(jié)合其氣候條件、流域下墊面的組成特點(diǎn)等建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算設(shè)計(jì)流域最小徑流。

1.1 水文調(diào)查比擬法

水文調(diào)查比擬法是根據(jù)設(shè)計(jì)流域歷史清泉水調(diào)查值與參證流域同期實(shí)測(cè)值通過(guò)比擬的方法來(lái)推求設(shè)計(jì)流域基流均值的一種方法［2，3］。設(shè)計(jì)流域與參證流域的下墊面、氣候特點(diǎn)以及流域面積應(yīng)盡量相近。推求方法如下。

水文調(diào)查比擬法對(duì)于無(wú)資料地區(qū)基流均值的計(jì)算不失為一種好的方法，在使用中要選好參證流域，并且有一定數(shù)量的歷史清泉水調(diào)查值，這樣才能確保計(jì)算精度。

1.2 數(shù)學(xué)模型法

河川基流多年均值數(shù)學(xué)模型，不同地域其與之相關(guān)的因素也有所不同，模型的構(gòu)成也沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的形式，所以在實(shí)際工作中應(yīng)用的相對(duì)較少。影響河川基流大小的因素，主要與地域氣候條件和下墊面有關(guān)。本文所介紹的計(jì)算河川基流多年均值數(shù)學(xué)模型，是根據(jù)山西氣候特點(diǎn)及流域下墊面組成特點(diǎn)，在分析大量現(xiàn)有實(shí)測(cè)水文資料的基礎(chǔ)上建立的。

2 河川基流多年均值數(shù)學(xué)模型

2.1 模型的建立

基流主要是指枯季來(lái)水量和暴雨洪水期河道清泉水流量，是流域(或基流補(bǔ)給區(qū))多年降水量通過(guò)流域下墊面調(diào)蓄后在控制斷面所排泄的地下徑流量，流域調(diào)蓄能力不同，受降水補(bǔ)給期的長(zhǎng)短就不同。其值不僅受當(dāng)年降水的影響，而且與當(dāng)年之前某一時(shí)期的年降水也有關(guān)。圖1為本省萬(wàn)年飽水文站流域平均年降水量與年基流量相關(guān)關(guān)系，從圖中點(diǎn)據(jù)的分布看，年降水與年基流量相關(guān)性較差，反映在相關(guān)圖中，點(diǎn)據(jù)特別散亂。

一般情況下，巖溶地區(qū)流域調(diào)蓄能力大于其他巖性地區(qū)，大流域大于小流域，林區(qū)大于非林區(qū)。我省基流補(bǔ)給期最短的1～2年，最長(zhǎng)的可達(dá)8～10年。經(jīng)分析萬(wàn)年飽水文站基流的補(bǔ)給期為5年，考慮了補(bǔ)給期逐年降水對(duì)基流影響的權(quán)重以后，降雨與基流的關(guān)系大為改善，如圖2。此外，在補(bǔ)給期降水量中，大部分消耗于蒸散發(fā)，少部分形成地表徑流，真正參與補(bǔ)給地下水的降水量?jī)H是其中的一部分。

圖1 萬(wàn)年飽站流域平均相對(duì)年降水量（K）～基流量（Rg）相關(guān)圖

圖2 萬(wàn)年飽站補(bǔ)給期加權(quán)平均相對(duì)年降水量（∑αiKi）～基流量（Rg）相關(guān)圖

根據(jù)上述分析，我們可以將基流模型構(gòu)建為下式。

式中，K0為相對(duì)無(wú)效降水量(無(wú)量綱)，即流域補(bǔ)給期加權(quán)平均相對(duì)年降水量中該部分降水不參加入滲補(bǔ)給;αj為降水補(bǔ)給期內(nèi)各年降水補(bǔ)給地下水的權(quán)重系數(shù)，∑αj=1;Kj為流域平均相對(duì)年降水量，無(wú)量綱;n為降水量系列年數(shù);m為基流量受降水補(bǔ)給的年數(shù);c為反映流域水文下墊面綜合入滲能力的參數(shù)，mm。則Ki為m則為個(gè)年份的滑動(dòng)加權(quán)平均相對(duì)年降水量，式(2)可簡(jiǎn)化為。

多年平均情況如下。

式(4)即為多年平均基流模型，其中，c、K0為待求參數(shù)。

2.2 基流模型單站參數(shù)分析

模型建立以后，我們要選擇一定數(shù)量的中小河流水文站點(diǎn)，這些站點(diǎn)有較長(zhǎng)的實(shí)測(cè)水文系列資料，能夠滿足參數(shù)的分析需要。然后對(duì)這些站點(diǎn)的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行整理分析，通過(guò)還原計(jì)算、插補(bǔ)、延長(zhǎng)以及資料系列的可靠性、一致性、代表性檢查，使其資料系列完整、可靠，為確保參數(shù)的率定合理性打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在做好上述基礎(chǔ)工作以后，就要根據(jù)每個(gè)已選水文站點(diǎn)的基流年均值系列資料和年降水系列資料來(lái)確定單站的c、K0參數(shù)值。

式(2)中的αj、m及式(3)中的Ki，可在年降水系列上逐年滑動(dòng)，使得年降水與年基流相關(guān)最優(yōu)后確定，于是，可通過(guò)回歸分析求得式(3)中的參數(shù)c、K0。

2.3 基流模型參數(shù)c、K0的地理綜合

參數(shù)c、K0與流域的氣候特點(diǎn)和下墊面組成密切相關(guān)。c反映了流域下墊面的綜合入滲條件，即流域下墊面在未形成地表徑流時(shí)對(duì)降水的一種包容程度。K0相對(duì)于基流是一種無(wú)效降水，反映了地表徑流和陸面蒸發(fā)量的多少。組成流域的下墊面不同，流域的綜合入滲條件、地表徑流及陸面蒸發(fā)量就會(huì)不同。也就是說(shuō)不同的流域下墊面其參數(shù)c、K0有其特定的范圍。所以在綜合參數(shù)c、K0取值范圍之前，必須根據(jù)地域的氣候、下墊面特點(diǎn)進(jìn)行水文分區(qū)及下墊面類(lèi)型劃分，最終求得單一下墊面(單地類(lèi))的參數(shù)ci、K0i值取值范圍，這樣對(duì)于一個(gè)多地類(lèi)的設(shè)計(jì)流域來(lái)講，我們可以根據(jù)單地類(lèi)的ci、K0i值代入基流模型中進(jìn)行基流多年均值的計(jì)算。

2.3.1 水文分區(qū)和下墊面分類(lèi)

結(jié)合山西省水文自然地理和氣候條件的具體狀況，以年降水量和年徑流深為參證指標(biāo)，將全省劃分為北區(qū)(Ⅰ區(qū))、西區(qū)(Ⅱ區(qū))、中區(qū)(Ⅲ區(qū))和東南區(qū)(Ⅳ區(qū))4個(gè)水文分區(qū)。

水文下墊面是徑流、泥沙、洪水等水文現(xiàn)象及水文過(guò)程發(fā)生和演變的載體。一切水文特征值，都是降水通過(guò)水文下墊面產(chǎn)生的終極結(jié)果。所以，科學(xué)地劃分水文下墊面的類(lèi)型，是研究水文規(guī)律及解決生產(chǎn)實(shí)踐問(wèn)題的重要基礎(chǔ)［5］。

我們將山西省產(chǎn)流地類(lèi)劃分為12種地類(lèi)，見(jiàn)表1。

表1 產(chǎn)流地類(lèi)劃分成果表

2.3.2 不同地類(lèi)參數(shù)ci、K0i的地理綜合

單一地類(lèi)ci、K0i值率定是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，需要對(duì)前述單站參數(shù)c、K0值按照組成這個(gè)站點(diǎn)的地類(lèi)情況進(jìn)行分析、分解，通過(guò)誤差分析計(jì)算，將所計(jì)算的站點(diǎn)綜合地類(lèi)c、K0值分解到各個(gè)單一類(lèi)中去。方法和步驟如下。①先將地類(lèi)較為單一站點(diǎn)的綜合地類(lèi)c、K0值作為某一地類(lèi)的ci、K0i值。尤其是一些單地類(lèi)的站點(diǎn)，它的綜合地類(lèi)c、K0值就是這個(gè)地類(lèi)的ci、K0i值。還有一些站點(diǎn)的地類(lèi)較多，但某一種或兩種地類(lèi)所占的面積權(quán)重較大，我們也可以按上述方法進(jìn)行分析。然后將初步確定的單一地類(lèi)的ci、K0i值在其他多地類(lèi)站點(diǎn)中推廣引用。②用上面方法初步確定了某種地類(lèi)的 ci、K0i值后，再進(jìn)行其他地類(lèi)的ci、K0i值的分析。對(duì)于某一站點(diǎn)，有些地類(lèi)的ci、K0i值已經(jīng)初步確定，剩下地類(lèi)的ci、K0i值可以通過(guò)這個(gè)站點(diǎn)已知的綜合地類(lèi)c、K0值和初步確定的單一地類(lèi)ci、K0i值進(jìn)行反算，從而求得未知單一地類(lèi)的ci、K0i值。這樣逐步推廣引用，求得所有單一地類(lèi)的ci、K0i值。③單站年基流誤差分析計(jì)算。初步確定了各種地類(lèi)的ci、K0i值后，將其代入式(4)計(jì)算每個(gè)站的年基流均值，然后與實(shí)測(cè)值進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)于誤差較大的站點(diǎn)要適度調(diào)整單地類(lèi)的ci、K0i值，使得誤差減小到合理的范圍內(nèi)。在調(diào)整單地類(lèi)ci、K0i值時(shí)，我們既要考慮單站年基流均值誤差的合理性，還要考慮所有站點(diǎn)同一地類(lèi)ci、K0i值的一致性。就是說(shuō)不能為了保證單站年基流均值誤差的合理性，而隨意調(diào)整單地類(lèi)ci、K0i值，還要兼顧其他站點(diǎn)相同地類(lèi)的ci、K0i值大小相同水文分區(qū)所有站點(diǎn)同一地類(lèi)的ci、K0i值處在一個(gè)合理的范圍之內(nèi)。比如:某一水文分區(qū)變質(zhì)巖灌叢地類(lèi)的ci、K0i取值范圍在50～60、0.60～0.65之間，變質(zhì)巖森林地類(lèi)的Zm取值范圍在85～95、0.50～0.65之間。總之，在單站年基流均值誤差合理的前提下，在一定的范圍內(nèi)調(diào)整同一地類(lèi)的ci、K0i值，最終使得ci、K0i值達(dá)到最優(yōu)。

2.3.3 參數(shù)ci、K0i的應(yīng)用

對(duì)于單地類(lèi)參數(shù) ci的選取一般應(yīng)遵循下列原則。

(1)對(duì)于植被較好設(shè)計(jì)流域，比如森林區(qū)或灌叢覆蓋程度高區(qū)域，參數(shù)ci取值相對(duì)要大。反之，取值相對(duì)要小［6］;

(2)基巖構(gòu)造發(fā)育程度高的參數(shù)ci取值應(yīng)大于發(fā)育程度低的;

(3)同一地類(lèi)條件下，設(shè)計(jì)流域面積越大參數(shù)值越大，上游參數(shù)值一般小于下游，流域坡降大的參數(shù)應(yīng)小于流域坡降小的。

K0的選取應(yīng)結(jié)合其物理意義在取值范圍內(nèi)分析選定。

2.3.4 誤差統(tǒng)計(jì)分析

本次共選用了60站進(jìn)行了單地類(lèi)ci、K0i值的分析與計(jì)算。將率定好的單地類(lèi)ci、K0i平均值代入(4)式求得各站多年平均基流量，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)與實(shí)測(cè)基流的誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各分區(qū)多年平均基流模型驗(yàn)算誤差統(tǒng)計(jì)表

從誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，誤差在±20%以?xún)?nèi)的站，全省有36站，占總站數(shù)的60.0%，誤差在 ±30%以?xún)?nèi)的站，全省有 42站，占總站數(shù)的70.0%。因?yàn)槲覀冞x取的是單地類(lèi)ci、K0i的均值，精度上相對(duì)較差。如果按照參數(shù)選取原則進(jìn)行參數(shù)的合理選取，其誤差精度會(huì)更好一些。圖3是按模型計(jì)算的基流均值與實(shí)測(cè)值誤差分布。

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A

1672-2469(2016)08-0062-03

2015-12-05

蘇乃友(1965年—)，男，高級(jí)工程師。