基于BISHOP法的某水利工程滑坡穩定性計算研究及評價

徐鎮南，鄧志華

(江西贛禹工程建設有限公司，江西 南昌 330038)

基于BISHOP法的某水利工程滑坡穩定性計算研究及評價

徐鎮南，鄧志華

(江西贛禹工程建設有限公司，江西 南昌 330038)

文章在勘探江西省某水電站滑坡特征及詳細評價該工程滑坡體穩定性的基礎上，采用BⅠSHOP法結合微分分析工具及多元函數求極值的數學原理對江西省某水電站滑坡的危險性進行了計算，有效避免了浩繁的計算量和函數發散的風險，為水利工程建設決策提供了科學合理的依據。

BⅠSHOP法;擬牛頓法;廣義數學模型

DO I:10.3969/j.issn.1672-2469.2016.08.026

1 工程概況

江西省某水電站裝機容量為15kw，最大水頭高度為10m，引用流量為150m3/s，無調節的堤壩，正常蓄水位為1665m，設計的壩高為7～10m，主要承擔發電任務，隸屬于Ⅳ等小(1)型。根據《地質災害危險性評估技術要求》中有關建設重要性分類表可知，該工程項目的地質環境條件可以評估為復雜地區，工程評定為二級危害。

該水電站庫區右岸為基巖滑坡群發育地，位于庫尾至下壩軸線上游之間的610m范圍內，滑坡體的厚度尺寸處于15～40m的范圍中，滑坡滑動的縱向長度尺寸可達到100～250m范圍，滑坡前緣沿河床方向的橫向寬度尺寸大約為1.5km，同時最大和最小的坡高分別可達60m和15m。為了確?；氯旱恼w穩定性，采用科學運用積分數學模型計算方法來評估滑坡體的穩定性和危害性，以更好地為水電站建設決策提供必要的依據。

2 滑坡的特征及危險性評估

2.1 滑坡特征

水電站工程建設區位于水河流域部位，地下水主要集中在第四系基層裂隙和松散堆積層中，并以地表滲流和徑流的方式排入到附近的湟水河中。該水電站所處地區的地震動峰值加速度和特征周期數值分別為0.15g和0.45s，其基本烈度為Ⅶ度，并且構造運動主要以間歇性和差異性的升降運動為主。產生的滑坡也主要是由于地震活動以及外應力等的影響所造成的。另外，該地區其他地質特征還包括群粉砂質泥巖、滑坡體下浮粉砂質泥巖、紅色基巖。

2.2 滑坡體特征

該地區滑坡體的典型縱剖面如圖1所示。

由圖1可知，該地區滑坡中部發育的“V”形沖溝將滑坡體分成了兩塊?？梢园凑辗轿坏牟煌殖蓶|、西兩塊。前緣沿著河流方向的寬度尺寸為232m，并且其自然斜坡的走向也與相應河流的方向保持一致，具體為NW 298°，但是該坡體的坡面不太平順，有多處發育有鼓包和沖溝問題，地貌、地形結構也相對比較復雜，總體滑坡體的坡度角度數值為26～30°。

3 邊坡穩定性的量化分析

根據滑坡體特性，采用廣義積分數學模型的推演、半解析解及驗證進行工程中邊坡的穩定性計算及分析。

3.1 積分數學模型的推演

圖2中，坡高為H;點O是坐標原點，坡腳在其右上方處，水平距離為1.5H，豎直距離為 H; O′是滑弧的圓心，R為滑弧的半徑;α為坡角;區域D坡底、坡面和坡頂與滑弧所圍城區域;黑色條帶部分為土條;i是土條的編號;θi是第i號土條的底面中點的法線與鉛垂線的夾角，若θi位于鉛垂線的左邊則為負;若θi位于鉛垂線的右邊則為正。

圖1 滑坡體典型縱剖面

圖2 坡體模型計算坐標系的建立

圖3 土坡微分形式示意圖

圖3中，dσ為微分單元(為方便辨識，故意將圖4中的微分單元dσ擴大)，θ是dσ的底面中點的法線與豎直線的夾角。圖4中，滑弧的方程為:

θ的正切即滑弧的斜率，數學表達為:

根據式2，得到θ的正弦和余弦，

所以，微分單元

其中f(x)是坡底、坡面、坡頂的函數，對于一般規則邊坡，

∑Wisinθi可寫作:

聯立式4、5、6、7、8，得到BⅠSHOP法的積分形式:

其中，

聯立式9中等號右邊的K提到等號的左邊，寫成如下形式:

至此，建立了安全系數與滑弧位置的函數關系，K=K(x0，y0，R)。在此需要注意的是，安全系數K并非圖1、圖2、圖3中x與y的函數。為便于理解，可設想一個四維空間，這個四維空間的元素為K、x0、y0、R，則K=K(x0，y0，R)是這個四維空間的三維流型。

根據三元函數取極值的公式，可以推導出其駐點恰好為極值點。因此，取極值的條件便為:

3.2 邊坡穩定性計算斷面的選擇

先對各自斷面進行計算，接著根據工程現場的測繪情況去分析計算中可能涉及的滑動剪出方式并對于滑體進行適當地分段編號處理，然后要計算出不同段號下的滑體邊坡穩定性。

3.3 基于積分數學模型對邊坡穩定性的解析

式13是超越方程，需用擬牛頓法求解它的實數解。

令

取X=(x0，y0，R)假設(x0，y0，R)第i次迭代的值為

則第i+1次迭代的值為:

其中

令

由此，我們給定一個精度ε和初值

一直迭代，當

時便得結果。但是，得到的極值并不止一個，在所得極值之中，須選擇滿足K＞0、y0-R＜H、的那一個K(僅有一組)。

3.4 采用積分數學模型計算評價邊坡的穩定性

通過對滑體整體變形情況以及鉆孔巖芯等情況進行分析，該工程滑坡體滑動帶計算指標為:粉砂質泥巖和松散堆積層的天然重度分別為21.0和20.0kN/m3，飽和中毒分別為21.5和20.5kN/m3;在天然工礦情況下，粉砂質泥巖和松散堆積層的抗剪強度分別為24.5kPa和25kPa。接著要合理劃分該地的滑坡體，并分別按照天然工況和暴雨工況來計算其穩定系數。經過計算可知:1#滑坡體淺層滑動體在天然工況和暴雨工況下的穩定系數Ks分別為0.95和0.99;深層滑動體在二者工況下的穩定系數Ks分別為1.15和1.19。由于深層滑動穩定系數要比淺層滑動體的穩定系數大，所以該地區的滑坡主要表現為淺層滑動。

本工程的建筑等級為4級，相應的工程滑坡等級為5級，所以相應的穩定性評價需要根據5級邊坡的分類標準來進行。根據《水利水電工程邊坡設計規范》中有關穩定性評價的要求可以計算天然工程和暴雨工況下的淺層邊坡穩定系數均小于1.10，所以滑坡處于失穩狀態。

3.5 依照積分數學模型對邊坡進行災害預防處理

應對失穩情況，有效的處理辦法是增設抗滑樁。分別取直徑為0.2m的混凝土抗滑樁5、10、15、20、25個，沿坡面鋪設，入土深度為1m，并利用積分數學模型進行計算，結果如下。

圖4 抗滑樁個數與安全系數的關系

由上圖可知，當鋪設抗滑樁后，邊坡的穩定性明顯增加;隨著抗滑樁的增多，邊坡的穩定性也逐漸上升，增加的幅度卻逐漸減小。但抗滑樁的個數大于15個，邊坡的穩定性趨于1.2?？紤]經濟型的因素，選擇抗滑樁10個，鋪設深度為1m，其相應計算得到的穩定性級大于1.10，接著需要按照《水利水電工程邊坡設計規范》規范中有關的要求來進行穩定性評價，滑坡處于穩定狀態。

取直徑為0.2m的混凝土抗滑樁10個，沿坡面鋪設，入土深度分別為0.6m、0.8m、1m、1.2m、1.4m，并利用積分數學模型進行計算，結果如下。

圖5 入土深度與安全系數的關系

由上圖可知，隨著入土深度的增加，邊坡的穩定性明顯增加，邊坡的穩定性也逐漸上升，增加的幅度卻逐漸減小。抗滑樁的個數大于15個，邊坡的穩定性趨于1.2?？紤]經濟型的因素，選擇抗滑樁10個，鋪設深度為0.8m，其穩定性級大于1.10，按 SL386-2007《水利水電工程邊坡設計規范》進行穩定性評價，滑坡處于穩定狀態。

4 結論

我國是世界上滑坡災害比較的嚴重的國家之一，通過利用半解析BⅠSHOP法對邊坡穩定性安全系數的計算得出了精確度最高的安全系數，基于此種計算結果不僅提出了江西省某水利工程中邊坡的災害預防處理措施，更對滑坡治理過程中的滑坡監測、分析、預報及穩定性評價具有非常重要的作用，完全滿足滑坡治理預應力錨索設計的要求和目的。

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TV871.3

A

1672-2469(2016)08-0080-04

2015-12-02

徐鎮南(1981年—)，男，工程師。