數列復習的原則和策略思考

關新棠

在高職高考中，數列是數學考試中最重要的內容之一。而數列的概念、性質以及應用等都是高職高考中必考的內容。而對學科基礎普遍較為薄弱的中職學生來講，為了應對高職高考，教師和學生在數列復習的過程中應加強對于問題和策略的研究，通過各種方法來提高數列復習的質量，考試時學生面對數列的問題才能夠游刃有余。

一、數列在高職高考中的方向

1.數列在高職高考中的重要性

在中職數學課程體系中，數列是其重要的組成部分之一。而數列的章節內容在高職高考中占有非常重要的地位，歷年來受到了高職高考命題專家的廣泛重視。筆者將2011年以來的數列考題題號做了如下統計。

從上表可以看出，每年考題中數列的分值占到了很大的比重，并且經常以提高試卷區分度的壓軸題形式出現。所以筆者認為，我們在復習迎考的過程中，有必要對此章節做充分的復習。

2.考試的內容

通過觀察近年來廣東的高職高考數列考題，跟考試說明范圍內的知識要求、能力要求、考查要求相一致，堅持了以穩為主、穩中求變、變中求新。客觀題部分主要是加強了對于數列的基礎知識的考查，尤其是等差數列和等比數列的定義、性質以及解題方法，更加凸顯了學生對于數列知識以及能力的掌握程度。主要體現以下幾點：第一，高職高考考查了數列、等差和等比數列的概念。第二，考查了學生對于數列運算能力的掌握，主要是運用數列的概念和公式來求解數列中的一些具體的量。第三，高職高考通過有關數列的命題來考查學生的推理能力。特別是在把關題目中，這些命題不僅考查了學生對于數列公式、性質的基本運用，還考查了學生的歸納、猜想和邏輯思維能力。第四，主要考查了學生對于數列的應用，能夠反映出學生對于數列的實際運用的情況，能夠檢驗出學生的實踐能力以及后續學習能力。

3.考試的要求

首先，高職高考需要學生了解數列的概念、公式以及性質的意義，掌握數列相關量的基本求解方法，掌握運用遞推公式來求出數列的前幾項及通項公式。其次，有關數列的專題要求學生能夠很好的掌握等差數列的概念，能夠完全掌握等差數列中的所有的公式，并能夠通過等差數列的公式來解決專題中的實際問題。最后，數列專題能夠監察出學生對等比數列概念和性質的掌握情況。學生只有在熟練掌握等比數列的相關概念和性質的情況下，才能解決等比數列專題中的問題。

4.命題的特點

近年來高職高考中有關數列的知識點在各種題型都有所涉及，無論從結構、題型還是難度和布局，都保持了相對穩定。當中的數列選擇題和填空題形式多樣且題型新穎，這樣能夠全面地考察出學生對于數列的基礎知識的掌握情況。我們先看下往年的兩個試題：

（2014年第16題）已知等比數列{an}滿足an>0（n∈N*），且a5a7=9，則a6=。

（2013年第19題）已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12，則an=。

以上兩個考題主要是考查學生對數列的基本概念、公式以及性質的掌握情況，應該能正確評價學生的數學基礎知識和基本技能。而像此類問題，我們相信一定還會較多地出現在高考考卷上，這就需要教師在復習時加強這方面的歸納與總結。

而在一些相對把關題目當中，數列的知識往往會和函數、方程和不等式等其他的知識點交叉出現。這種命題的特點不僅能夠體現出數學知識的交匯，還考查了學生對數列知識與其他知識點的綜合運用的能力。

例如：（2015年第12題）在各項為正數為正數的等比數列an中，若a1·a4=13，則log3a2+log3a3=（）

A.-1B.1C.-3D.3

分析：從等比數列的性質可知，a2·a3=a1·a4。所以log3a2+log3a3=log3a2·a3=log3a1·a4=log313=-1，故選A。

又例如：（2012年第8題）設{an}是等差數列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的兩個根，則a1+a4=（）

A.2B.3C.5D.6

分析：從等差數列的性質可知，a1+a4=a2+a3。求出方程兩個根分別為2和3。所以a1+a4=5，故選C答案。

再如：（2013年第12題）若a，b，c，d均為正實數，且c是a和b的等差中項，d是a和b的等比中項，則有（）

A.ab>cdB.ab≥cdC.ab

分析：已知a，b，c，d均為正實數，由c是a和b的等差數列的中項，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中項，可知d=ab，所以cd=a+b2·ab。比較ab與cd的大小，即比較ab與a+b2·ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2·ab，故選答案D。

二、數列復習應解決的問題

1.概念的理解

在數列復習的過程中，掌握數列、等差數列和等比數列的概念是學生的最基本的任務。如例：（2015年第16題）若等比數列{an}滿足a1=4，a2=20，求{an}的前n項和Sn。學生要掌握通項公式及前n項和公式的定義才能夠得到這道題的答案。這也就說明了數列的基本定義和性質是高職高考源頭活水，應當得到教師和學生的高度重視。

2.性質的掌握

在數列復習中，等差數列、等比數列的性質簡潔明了還具有很強的實用性。

比如：（2015年第16題）已知數列{an}的前n項和Sn=nn+1，則a5（）

A.142B.130C.45D.56

分析：由an=Sn-Sn-1性質可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故選B答案。

因此，在數列復習的過程中，學生是否能熟練掌握這些性質的運用，很大程度上決定了數列復習的質量。

3.思想的運用

觀察近幾年的高考壓軸題，命題專家通常會將數列的概念、公式和其他的知識點有效的結合，考查了學生的綜合能力。這就要求我們在復習中要夯實基礎知識，重視對課本例題、往年考題的拓展、引申和變式研究，注重對隱含于其中的思想方法進行歸納、整理和提煉。因為我們相信，所謂的壓軸題，往往是源于課本，源于基礎。（限于篇幅的限制，這里不再一一舉例論證）

三、數列復習的原則和策略

1.數列復習的原則

隨著新課程改革的深入開展，在高職高考命題中，數列和其他的知識點的結合已經成為了高考命題的趨勢與熱點，特別是在壓軸題的高頻率出現，有效地檢測出考生的數學素養和潛能，這是我們在數列復習中必須重視的一個原則。

2.數列復習的策略

第一，教師可以幫助學生進行數列相關知識的歸納總結，正確理解數列的概念和性質。而對于課本上沒有直接體現出來的性質和定理，更要幫助學生整理歸納好，并對它們的適用條件和應用范圍要講明講透。第二，教師可以將往年考題進行分析歸納并加以引申拓展，并以此對學生加強訓練，利于學生對于數列基礎知識的鞏固，有效掌握數列運算的基本技能和運算方法。第三，在數列復習中，教師應引導學生注重化歸和轉化思想的運用，通過這些思想的運用來提升學生的邏輯思維能力，提高學生解決問題的綜合能力。第四，教師應加強學生對于數列的研究性問題的訓練，提高學生的歸納和猜想的能力。這些都能夠在一定程度上開發學生的潛能，提高學生的數列復習質量。

綜上所述，隨著我國職業教育體制的深入改革，高職高考也必將受到人們的廣泛關注。而數列在高職高考中也有著一定的要求和特點，這些要求和特點直接決定了數列在高職高考中的地位。目前，對于數列的復習而言，學生應當加強數列概念的理解，掌握數列的性質，運用數列的思想，才能有效地解決在數列復習中遇到的一系列問題。另外，我們在數列復習中應當遵從上述的原則和策略，幫助學生擺脫“題海”之苦，是提高數列復習質量的最佳途徑和必由之路。

責任編輯朱守鋰